Este documento describe las proposiciones, operaciones lógicas y tablas de verdad en lógica proposicional. Define proposiciones como enunciados que pueden ser verdaderos o falsos, pero no ambos. Presenta los conectivos lógicos como la negación, conjunción, disyunción, condicional y bicondicional, y muestra sus tablas de verdad correspondientes. Explica cómo construir tablas de verdad para formas proposicionales complejas y define tautologías y contradicciones.

1. 1 .Proposiciones
Una proposición es un enunciado cuyo contenido está sujeto a ser calificado
como "verdadero" o "falso", pero no ambas cosas a la vez.
Toda proposición tiene una y solamente una alternativa.
1: Verdadero
0: Falso
Ejemplos
Los siguientes enunciados son proposiciones:
• Coro es un municipio de Miranda (falso).
• Los estudiantes de UFT son aplicados (verdadero).
• El hidrógeno es un gas (verdadero).
• Algunos estudiantes son universitarios (verdadero).
• Todo estudiante es universitario (falso).
Los siguientes enunciados no son proposiciones:
• ¿Qué hora es?.
• ¡Estudie!.
• Ojalá que llueva café.
• ¡Levántate temprano!.
• No corras, el país te necesita.
• ¿Cómo te llamas?
• Notación: Las proposiciones se notarán con letras minúsculas p, q, r, s, t, ya que las
letras mayúsculas las usaremos para denotar los conjuntos.

2. Ejemplos
P: La matemática es una ciencia.
q: 2 es un número impar.
r: mañana es 27 de junio.
Llamaremos valor lógico de una proposición, el cual denotaremos por VL, al valor 1 si la
proposición es verdadera; y 0 si es falsa. Como ejemplo de las proposiciones anteriores, podemos
decir que VL(P)=1, VL(q)=0.
2 .Operaciones Veritativas
Los Conectivos u Operadores Lógicos son símbolos o conectivos que
nos permiten construir otras proposiones; o simplemente unir dos o más
proposiciones, a partir de proposiciones dadas.
Cuando una proposición no contiene conectivos lógicos diremos que es una
proposiciónatómica o simple; y en el caso contrario, diremos que es una
proposición molecular ocompuesta.
Ejemplos de Proposiciones Atómicas
-Coro es un municipio de Miranda.
-Los estudiantes de UFT son aplicados.
-El oxígeno es un gas.
-Algunos estudiantes es indagador.
-Todo estudiante universitario es inteligente.

3. A continuación daremos una tabla de los conectivos que se usarán y la operación que se realiza
con cada uno de ellos para formar nuevas proposiciones. Estas operaciones son
llamadas operaciones veritativas. Aquí g y t representan dos proposiones cualesquiera.
3 .Conectivos logicos: La negación
Tabla de verdad de los conectivos logicos
Sea p una proposición, la negación de p es otra proposición
identificada por: ~ p, que se lee "no p", "no es cierto que p", "es
falso que p", y cuyo valor lógico está dado por la negación de
dicha proposición.

4. La tabla anterior dice, que ~ p es falsa cuando p es verdadera
y que ~ p es verdadera cuando p es falsa. Este mismo resultado
lo podemos expresar en forma analítica mediante la siguiente
igualdad:
VL (p)= 1- VL(~ p)
En efecto
Si VL(~ p) = 1, entonces VL(p) = 1 - VL(~ p) = 1-1 = 0
Si VL(~ p) = 0, entonces VL(p) = 1 - VL(~ p) = 1- 0 = 1
Ejemplo
Si p es la proposición
P: Barcelona es un estado Oriental.
Entonces su negación se puede expresar de tres formas:
~ p: Es falso que Barcelona es un estado Oriental.
~ p: No es cierto que Barcelona sea un estado Oriental.
~ p: Barcelona no es un estado Oriental.
~ p: De ninguna manera Barcelona es un estado Oriental.

5. La tabla anterior dice, que ~ p es falsa cuando p es verdadera
y que ~ p es verdadera cuando p es falsa. Este mismo resultado
lo podemos expresar en forma analítica mediante la siguiente
igualdad:
VL (p)= 1- VL(~ p)
En efecto
Si VL(~ p) = 1, entonces VL(p) = 1 - VL(~ p) = 1-1 = 0
Si VL(~ p) = 0, entonces VL(p) = 1 - VL(~ p) = 1- 0 = 1
Ejemplo
Si p es la proposición
P: Barcelona es un estado Oriental.
Entonces su negación se puede expresar de tres formas:
~ p: Es falso que Barcelona es un estado Oriental.
~ p: No es cierto que Barcelona sea un estado Oriental.
~ p: Barcelona no es un estado Oriental.
~ p: De ninguna manera Barcelona es un estado Oriental.

6. VL(p^q) = min (VL(p), VL(q)) en otras palabras el menor valor de los
números dados.
Ejemplo
Si, p: El Negro Primero peleó en Carabobo.
q: Bolívar murió en Colombia.
r: Miranda nació en Coro.
Entonces
1. p ^ q: El Negro Primero peleó en Carabobo y Bolívar murió en Colombia.
Además, VL(p ^ q) = 1, ya que VL(p)= 1 y VL(q)= 1.
2. q ^ r: Bolívar murió en Colombia y Miranda nació en Coro.
Además, VL(q ^ r) = 0, ya que VL(q)= 1 y VL(r)= 0.
5 .La disyunción inclusiva
Definición: Sean p y q dos proposiciones. La disyunción de p y q es la
proposición p vq, que se lee "p o q", y cuyo valor lógico está dado por la
tabla siguiente:

7. VL(pvq)=máximo valor(VL(p),VL(q)).
Ejemplo
Si p: La estatua de la Divina Pastora está en Barquisimeto.
q: La estatua de Miranda está en Caracas.
r: El Chorro de Milla está en Carabobo.
Entonces
1. p v q: La estatua de la Divina Pastora está en Barquisimeto o La
estatua de Miranda está en Caracas.
VL(pvq)=1, ya que VL(p)=1 y VL(q) = 0.
b. q v r: La estatua de Miranda está en Caracas o El chorro de Milla está
en Carabobo.
VL(q v r)= 0, ya que VL(q)= 0 y VL(r) = 0.
Ya hemos vistos dos de los conectivos más usados como lo son la
conjunción y la disyunción, pero pudiéramos tener una proposición con
combinación de ambos conectivos, de las cuales existen dos que reciben un
nombre especial como son las formas normales, que se clasifican en normal
conjuntiva y normal disyuntiva.
6 .La disyunción exclusiva
Definición: Sean p y q dos proposiciones. La disyunción exclusiva de p y q
es la proposición p vq, que se lee "o p o q", y cuyo valor lógico está dado

8. por la tabla. En otras palabras, la disyunción exclusiva es falsa sólo cuando
los valores de p y q son iguales.
VL(pv q) = 0 si VL (p) = VL ( q ).
Ejemplo
Si, p: 17 es un número primo.
q: 17 es un número par.
r: 17 es mayor que 2.
Entonces1.p v q: ó 17 es un número primo ó 17 es un número par
VL(p v q) = 1, ya que
VL(p) = 1 y VL(q) = 0.
p v r: ó 17 es un número primo ó 17 es mayor que 2 VL(p Ú r) = 0, ya que
VL(p) = 1 y VL(r) = 1
7 .El condicional

9. Definición: Sean p y q dos proposiciones. El condicional con
antecedente p y consecuente q es la proposición p → q, que se lee "si p,
entonces q", y cuyo valor lógico está dado por la siguiente tabla:
Ejemplo
a. Observe las proposiciones condicionales siguientes:
1. Si 5 es primo, entonces 2 + 1 = 3 (Verdadera).
2. Si 5 es primo, entonces 2 + 1 = 4 (Falsa).
3. Si 6 es primo, entonces 2 + 1 = 3 (Verdadera).
4. Si 6 es primo, entonces 2 + 1 = 4 (Verdadera).
Condición Necesaria y Condición Suficiente
El condicional es una de las proposiciones más importantes en la
matemática, ya que la mayoría de teoremas vienen dados en esa forma. En
los teoremas, el antecedente es llamado hipótesis y el consecuente tesis.
Un condicional puede ser expresado también con las llamadas condiciones
necesarias y suficientes. El antecedente es la condición suficiente y el
consecuente la condición necesaria.
Así el condicional A → C puede ser leído de las siguientes maneras:
1. Si A entonces C
2. C es condición necesaria para A
3. Una condición necesaria para A es C

10. 4. A es condición suficiente para C
5. Una condición suficiente para C es A
6. C si A
7. A sólo si C
8. A solamente si C
b. El siguiente ejemplo fue tomado del libro "Fundamentos de la
Matemática", de Jorge Saenz. Sean las proposiciones:
t: La figura es un rectángulo.
c: La figura es un cuadrado.
r: La figura es un rombo.
d: La figura es un cuadrilátero.
Expresar simbólicamente las siguientes proposiciones:
1. La figura es un cuadrado sólo si la figura es un rectángulo.
2. Una condición suficiente para que la figura sea un rombo es que la
figura sea un cuadrado.
3. Una condición necesaria para que la figura sea un rectángulo es que
la figura sea un cuadrilátero .
4. Que la figura sea un cuadrado es condición necesaria para que la
figura sea un rombo y un rectángulo.

11. Solución
a) c →t b) c → r c) t → d d) (r ^ t) →c .
Condicionales Asociados
Dado un condicional p→q podemos asociarles los siguientes
condicionales:
1. Directo: p →q
2. Recíproco: q →p
3. Contrarrecíproco: ~ q → ~ p
4. Contrario: ~ p → ~ q
Ejemplo
Escribir el recíproco, contrarrecíproco y contrario del siguiente
condicional: Si 5 es primo entonces 7 es impar.
Solución
* Recíproco: Si 7 es impar entonces 5 es primo.
* Contrario: Si 5 no es primo entonces 7 no es impar.
* Contrarrecíproco: Si 7 no es impar entonces 5 no es primo.

12. 8 .El Bicondicional
Definición: Sean p y q dos proposiciones. Se llama Bicondicional de p y
q
a la proposición p ↔ q, que se lee "p si sólo si q", o "p es condición
necesaria y suficiente para q", y cuyo valor lógico es dado por la siguiente
tabla.
o en otras palabras el VL (P ↔ q ) = 1 si VL (p) = VL (q)
La tabla nos dice que p ↔ q es verdadero cuando VL(p) = VL(q), y esa falsa
cuando VL(p)≠ VL(q)
Ejemplo Nº 1. Consideremos las siguientes proposicones:

13. a: 2 + 1 = 3 si y sólo si 2< 3
b: 2 + 1 = 3 si y sólo si 2 > 3
c: 2 + 1 = 4 si y sólo si 2 > 3
d: 2 + 1 = 4 es condición necesaria y suficiente para que 2< 3.
Entonces
VL(a)=1, VL(b)= 0, VL(d) = 0
Ejemplo Nº 2. Construir la "Tabla de Verdad" para las proposiciones
dadas:
(p→ q) ∧ ~ (p → r)
Solución
(p → q) ∧ ~ (p → r)
1 1 1 0 0 1 1 1
1 1 1 1 1 1 0 0
1 0 0 0 0 1 1 1
1 0 0 0 1 1 0 0
0 1 1 0 0 0 1 1
0 1 1 0 0 0 1 0
0 1 0 0 0 0 1 1
0 1 0 0 0 0 1 0
Formas Proposicionales
A las nuevas expresiones que se obtienen al aplicar los conectivos
lógicos a las variables proposicionales p, q, r, s, t, etc., se les
llaman formas proposicionales, por ejemplo t→ (q ∧ ~ r) ~
[(p↔ s)∧ (r↔ q)] son formas proposicionales y podemos decir, para ser más

14. preciso que las variables proposicionales también son formas
proposicionales.
9 .Tablas de Verdad de las formas
proposicionales
Tablas de verdad
Las tablas de verdad permiten determinar el valor de verdad de una
proposición compuesta y depende de las proposiciones simples y de los
operadores que contengan.
Es posible que no se conozca un valor de verdad específico para cada
proposición; es este caso es necesario elaborar una tabla de verdad que
nos indique todas las diferentes combinaciones de valores de verdad que
pueden presentarse. Las posibilidades de combinar valores de verdad
dependen del número de proposiciones dadas.
Para una proposición (n = 1), tenemos 2
1
= 2 combinaciones
Para dos proposiciones (n = 2), tenemos 2
2
= 4 combinaciones
Para tres proposiciones (n = 3), tenemos 2
3
= 8 combinaciones
Para n proposiciones tenemos 2
n
combinaciones
Ejemplo: dado el siguiente esquema molecular, construir su tabla de valores
de verdad:
Pasos para construir la tabla:
(¬ p ∧ q) ⇔ (p ⇒ ¬r)
1. Determinamos sus valores de verdad 2
3
= 8 combinaciones
2. Determinamos las combinaciones:
p q r
V
V
V
V
V
F

15. V
V
F
F
F
F
F
F
V
V
F
F
V
F
V
F
V
F
3. Adjuntamos a éste cuadro el esquema molecular y colocamos debajo de
cada una de la variables sus valores de verdad :
10 .Tautologias y Contradicciones
Proposición Tautológica o Tautología

16. Definición: Es aquella proposición molecular
que es verdadera (es decir, todos los valores de
verdad que aparecen en su tabla de verdad son 1)
independientemente de los valores de sus variables.
Ejemplo: Probar que P ∨ ∼ P es una tautología
P ∨ ∼ P
1 1 0
0 1 1
Contradicción
Definición: Es aquella proposición molecular que
siempre es falsa (es decir cuando los valores de verdad que aparecen en su tabla de verdad son
todos 0) independientemente de los valores de sus variables proposicionales que la forman. Por
ejemplo, la proposición molecular del ejemplo siguiente es una contradicción, p ∧ ∼ p, para
chequearlo recurrimos al método de las tablas de verdad.
Ejemplo: Probar que p ∧ ∼ p es una contradicción
p ∧ ∼ p
1 0 0
0 0 1
11 .Leyes del Algebra de Proposiciones
1. Leyes Idempotentes
1.1. p∨ p ≡ p
1.2. p∧ p ≡ p
2. Leyes Asociativas
2.1. (P ∨ q) ∨ r ≡ p ∨ (q ∨ r)
2.2. (P ∧ q) ∧ r ≡ p ∧ (q ∧ r)

17. 3. Leyes Conmutativas
3.1. P ∨ q ≡ q ∨ p
3.2. P ∧ q ≡ q ∧ p
4. Leyes Distributivas
4.1. P ∨ ( q ∧ r ) ≡ ( p ∨ q ) ∧ (p ∨ r)
4.2. P ∧ ( q ∨ r ) ≡ ( p ∧ q ) ∨ (p ∧ r)
5. Leyes de Identidad
5.1. P ∨ F ≡ P
5.2. P ∧ F ≡ F
5.3. P ∨ V ≡ V
5.4. P ∧ V ≡ P
6. Leyes de Complementación
6.1. P ∨ ∼ P ≡ V (tercio excluido)
6.2. P ∧ ∼ P ≡ F (contradicción)
6.3. ∼ ∼ P ≡ P (doble negación)
6.4. ∼ V ≡ F, ∼ F ≡ V
7. Leyes De Morgan
7.1. ∼ ( P ∨ q ) ≡ ∼ P ∧ ∼ q
7.2. ∼ ( P ∧ q ) ≡ ∼ P ∨ ∼ q
Otras Equivalencias Notables
a. p→ q ≡ ∼ p ∨ q (Ley del condicional)
b. p↔ q ≡ (p→ q) ∧ (q→ p) (Ley del bicondicional)
c. p ∨ q ≡ ( p ∧ ∼ q ) ∨ ( q ∧ ∼ p ) (Ley de disyunción exclusiva)
d. p→ q ≡ ∼ q→ ∼ p (Ley del contrarrecíproco)
e. p ∧ q ≡ ∼ ( ∼ p ∨ ∼ q )
f. ( (p ∨ q ) → r ) ≡ ( p → r ) ∧ (q → r ) (Ley de demostración por casos)

18. g. (p→ q) ≡ (p ∧ ∼ q→ F) (Ley de reducción al absurdo)
Todas las equivalencias que aparecen en ambos cuadros pueden ser probadas. Para esto, sólo
se tiene que verificar que el bicondicional correspondiente es una tautología. Para muestra, vamos
a probar dos de estas leyes, dejando el resto como ejercicio para el lector.
Ejemplo
a. Probar la primera Ley de De Morgan: ∼ ( P ∨ q ) ≡ ∼ P ∧ ∼ q
b. Probar la Ley del contrarrecíproco: p→ q ≡ ∼ q→ ∼ p
Solución
Debemos probar que los siguientes bicondiconales son tautologías:
a. ∼ ( P ∨ q ) ↔ ∼ P ∧ ∼ q b. (P → q) ↔ ( ∼ q → ∼ p)
0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0
0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0
0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1
1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1
Ejemplo
1. Expresar el bicondicional usando solamente la negación y la disyunción
Solución
P ↔ q ≡ ∼ ( p→ q ) ∧ ( q → p ) ( Ley del bicondicional )
≡ ( ∼ p ∨ q ) ∧ (∼ q ∨ p ) ( Ley condicional )
≡ ∼ ( ∼ (∼ p ∨ q ) ∨ ∼ (∼ q ∨ p ) )
2. Probar deductivamente la ley de exportación ( p ∧ q ) → r ) ≡ ( p → (q → r )
Solución
( p ∧ q ) → r ≡ ∼ ( p ∧ q ) ∨ r ( Ley condicional )

19. ≡ (∼ p ∨ ∼ q) ∨ r ( Ley de De Morgan)
≡ ∼ p ∨ (∼ q ∨ r ) ( Ley asociativa )
≡ ∼ p ∨ (q → r) ( Ley condicional)
Es evidente que cualquier forma proposicional que es equivalente a una tautología o a una
contracción, también es una tautología o una contracción, respectivamente.
3. Usando las leyes del álgebra de proposiciones, probar que es una tautología. ( p ∧ ( p→ q )
) → q
Solución
( p ∧ ( p→ q ) ) → q ≡ ∼ ( p ∧ (∼ p ∨ q ) ∨ q ( Ley del condicional )
≡ ∼ p ∨ ∼ (∼ p ∨ q ) ∨ q ( Ley de De Morgan)
≡ ∼ p ∨ (∼ (∼ p ∨ q ) ∨ q ) ( Ley asociativa )
≡ ∼ p ∨ (q ∨ ∼ (∼ p ∨ q) (Ley conmutativa )
≡ (∼ p ∨ q ) ∨ ∼ (∼ p ∨ q ) ( Ley asociativa )
≡ v ( Ley del tercio Excluido )
Luego, ( p ∧ ( p→ q ) ) → q , por ser equivalente a una tautología, es también una tautología.
Una de las grandes utilidades de las leyes dadas anteriormente es que nos
permitensimplificar proposiciones; el ejercio anterior es una prueba de ello. El procedimiento
probar que una proposición es equivalente a otra usando las leyes del álgebra proposicional, es
llamada prueba deductiva.
12 .Equivalencia e Implicación logica
Definición: Sean A y B dos formas proposicionales. Se dice que A Implica Lógicamente a B, o
simplemente A implica a B, y se escribe:

20. A⇒ B si el condicional A→ B es una tautología
Ejemplos
Dos implicaciones lógicas muy conocidas son las leyes de simplificación y adición, las cuales
probaremos a continuación.
(Ley de Simplificación) Probar que p ∧ q implica lógicamente a p; o sea, ( p ∧ q ) ⇒ p
(Ley de Adición) Probar que p implica lógicamente a p ∨ q; o sea, p⇒ ( p ∨ q )
Solución
Debemos probar que (p ∧ q) → p y p → (p ∨ q) son tautología:
Definición (Proposiciones Equivalentes)
Sean A y B dos formas proporsicionales. Diremos que A es Lógicamente Equivalentea B, o
simplemente que A es equivalente a B, y escribimos
A ≡ B o A ⇔ B,
Si y sólo si la forma bicondicional A ⇔ B es una tautología.
Ejemplo
( Ley del condicional ) Probar que p → q es lógicamente equivalente
a ∼ p v q; esto es, (P → q) ≡ (∼ P ∨ q)
Solución

21. Debemos probar que (P → q) ↔ (∼ P ∨ q) es una tautología.
13 .Razonamientos
Definición: Un razonamiento o una inferencia es la aseveración de que una proposición,
llamada conclusión es consecuencia de otras proposiciones dadas llamadas premisas.
Forma Proposicional de un Razonamiento
Un razonamiento con premisas P1, P2, P3, P4, & .., Pn y conclusión C lo escribiremos en
forma proposicional como:
P1
P2
P3
P4
.
.
.
Pn
----
C
Ejemplo1: El siguiente es un razonamiento:
Si hoy es domingo, entonces mañana habrá
examen.

22. Si hoy es sábado, entonces mañana no hay examen.
Hoy es domingo.
Luego, mañana habrá examen.
Este razonamiento lo podemos simbolizar de la manera siguiente:
Premisa 1: d ® e
Premisa 2: s ® ~ e
Premisa 3: d
----------------------.
Conclusión: e
Donde:
d: hoy es domingo
s: hoy es sábado
e: mañana habrá examen
Ejemplo 2: El siguiente es otro razonamiento lógico:
Si el animal vuela, entonces el animal tiene alas.
Si el animal tiene alas, entonces el animal es un pájaro.
Luego, si el animal vuela, entonces el animal es un pájaro.
Simbólicamente lo podemos representar de la manera siguiente:
v ® a Donde v: el animal vuela
a ® p a: el animal tiene alas

23. _____ p: el animal es un pájaro
v ® p
En este razonamiento podemos notar que la conclusión es falsa, puesto que existen otros
animales que también vuelan pero no son pájaros.
Nos interesaremos en aquellos razonamientos en los que premisas verdaderas derivan
conclusiones verdaderas, éstos son los razonamientos correctos.
Definición: Diremos que un razonamiento es válido o correcto si la conjunción de premisas
implica lógicamente la conclusión, en otro caso se dice que es no válido.
Un razonamiento que no es válido es llamado falacia.
Para saber si un razonamiento es válido utilizaremos una serie de pasos lógicos, tomando en
cuenta las premisas para llegar a la conclusión. Este procedimiento es llamadodemostración.
En general, llamaremos demostración al encadenamiento de proposiciones que nos permitan
obtener otra proposición llamada conclusión, a partir de ciertas proposiciones iniciales supuestas
verdaderas. Las proposiciones iniciales las llamaremos premisas y constituyen las hipótesis de la
demostración.
14 .Métodos de Demostración
Demostración Directa
En la demostración directa debemos probar una implicación:
P ⇒ q. Esto es, llegar a la conclusión q a partir de la premisa p mediante una secuencia de
proposiciones en las que se utilizan axiomas, definiciones, teoremas o propiedades demostradas
previamente.
Demostración Indirecta
Dentro de este método veremos dos formas de demostración:

24. Método del Contrarrecíproco: Otra forma proposicional equivalente a p→ C nos
proporciona la Ley del contrarrecíproco: P → C ≡ ∼ C → ∼ P.
Esta equivalencia nos proporciona otro método de demostración, llamado el método del
contrarrecíproco, según el cual, para demostrar que p⇒ C, se prueba que ∼ C ⇒ ∼ P.
En el siguiente enlace encontrará ejemplos del método del contrarrecíproco, haga clicAquí
Demostración por Reducción al Absurdo: Veamos que la proposición p ⇒ q es
tautológicamente equivalente a la proposición (p ∧ ∼ q) ⇒ (r ∧ ∼ r) siendo r una proposición
cualquiera, para esto usaremos el útil método de las tablas de verdad.
15 .Inferencia
1. Modus Ponendo Ponens(MPP)
(p→ q) ∧ p ⇒ q p→ q
p
----------
q
2. Modus Tollendo Tollens (MTT)
(p→ q) ∧ ∼ q⇒ ∼ p p→ q
∼ q
-----------
∼ p
3. Silogismo Disyuntivo (S.D)
(p∨ q) ∧ ∼ q⇒ p p ∨ q ó p ∨ q
(p∨ q) ∧ ∼ p⇒ q ∼ q ∼ p

25. ------------ -----------
p q
4. Silogismo Hipotético(S.H)
(p→ q) ∧ (q→ r) ⇒ (p→ r) p→ q
q→ r
----------
p→ r
5. Ley de Simplificación
p ∧ q ⇒ p p ∧ q ó p ∧ q
p ∧ q ⇒ q p q
6. Ley de la Adición
p⇒ p ∨ q p q
---------- ó ---------
q ⇒ p ∨ q p ∨ q p ∨ q
7. Ley de Conjunción
( p )∧ ( q)⇒ ( p ∧ q) p
q
---------
p ∧ q
16 .Circuitos Logicos

26. Los circuitos lógicos o redes de conmutación los podemos identificar con
una forma proposicional. Es decir, dada una forma proposicional, podemos asociarle un circuito; o
dado un circuito podemos asociarle la forma proposicional correspondiente. Además, usando las
leyes del álgebra proposicional podemos simplificar los circuitos en otros más sencillos, pero que
cumplen la misma función que el original. Veamos los siguientes interruptores en conexión:
Conexión en serie
la cual se representa como p ∧ q
Conexión en paralelo
la cual se representa como p ∨ q
Estas representaciones nos servirán de base para la correspondencia entre los circuitos y las
proposiciones.
Ejemplo: Construir el circuito correspondiente a cada una de las siguientes expresiones:
i) p ∧ (q ∨ r)
(ii) (p ∧ q) ∨ [( p ∧ r) ∨ ~ s)]
(iii) t ∧ [q ∨ (s ∧ p)]
Sol

27. Ejemplo: Simplificar el siguiente circuito:
<!
Sol
(p∨ q)∧ (∼ p∨ q)∧ (∼ p∨ ∼ q) ≡ [(p ∨ q)∧ (∼ p ∨ q)] ∧ (∼ p ∨ ∼ q)
≡ [(p ∧ ∼ p) ∨ q] ∧ (∼ p ∨ ∼ q)
≡ [F ∨ q] ∧ (∼ p ∨ ∼ q)

28. ≡ q ∧ (∼ p∨ ∼ q)
≡ ( q ∧ ∼ p) ∨ (q ∧ ∼ q)
≡ ( q ∧ ∼ p) ∨ F
≡ ( q ∧ ∼ p)
Así, el circuito se simplifica a: