El documento describe las proposiciones, sus características y operaciones veritativas. Define una proposición como un enunciado que puede ser calificado como verdadero o falso. Explica los diferentes conectivos lógicos como la negación, conjunción, disyunción, condicional y bicondicional y sus tablas de verdad. También cubre conceptos como la inferencia, leyes del álgebra proposicional y su relación con circuitos lógicos.

1. Universidad “Fermín Toro”
Departamento de Formación General
Escuela de Ingeniería
Lara - Cabudare
INTEGRANTE:
Carlos Hernández

2. Proposiciones.
Una proposición es un enunciado cuyo contenido está sujeto a ser
calificado como "verdadero" o "falso", pero no ambas cosas a la vez.
Toda proposición tiene una y solamente una alternativa.
1: Cuando es Verdadera
0: Cuando es Falsa
La verdad (V) o falsedad (F) de una proposición se llama valor de la verdad
y viene dada por algún criterio independiente de la proposición.
 Ejemplos:
1. La Coca-Cola es una empresa transnacional……….….…. 1: Verdadero.
2. Coro es un municipio de Miranda…………………………… 0: Falso.
3. El hidrógeno es un gas……………...………………………. .1: Verdadero.
4. Todos los alumnos de la UFT tiene carro del año…………. 0: Falso.

3. Todas las proposiciones son oraciones, pero no todas las oraciones son
proposiciones, las oraciones exclamativas, exhortativas o imperativas, las
desiderativas y las exclamativas o admirativas no son proposiciones porque
ninguna de ellas afirma o niega algo, por lo tanto no son verdaderas ni falsas,
así mismo las oraciones dubitativas, así como los juicios de valor (a pesar de
que afirman algo), no constituyen proposiciones, pues su verdad o falsedad
no puede ser establecida.
 Ejemplos:
Proposición. Porque no es una
proposición.
¡Vida la familia! Exclamación o admiración.
¿Esta lloviendo? Pregunta.
Lávate la cara Imperativa u orden.
Pedro es muy malo Juicio de valor
Debemos honrar a nuestros
héroes
Exhortativa
Que tengas muy buen día Desiderativa
Quizás llueva mañana Dubitativa
Expresiones que no son Proposiciones.

4. Toda proposición es una oración aseverativa(afirman algo), pero no toda
oración aseverativa es una proposición.
 Ejemplo:
o Eduardo es un número racional.
o La mesa es inteligente.
o X + 3 = 5
o A es la capital de Campeche.
Todas las anteriores son ejemplos de expresiones aseverativas, pero no de
proposiciones, son expresiones
lingüísticas que tienen apariencia de proposiciones, pero que realmente no lo
son porque no tiene sentido o no
se puede afirmar que son verdaderas o falsas.
En conclusión, para que una expresión sea proposición debe cumplir con los
siguientes requisitos:
o Ser oración.
o Afirmar algo.
o Debe ser verdadera o falsa.

5. Notación.
Las proposiciones se notarán con letras minúsculas p, q, r, s, t, ya que las
letras mayúsculas las usaremos para denotar los conjuntos.
 Ejemplos:
P: La matemática es una ciencia.
q: 2 es un número impar.
r: mañana es 27 de junio.
Llamaremos valor lógico de una proposición, el cual denotaremos por VL,
al valor 1 si la proposición es verdadera; y 0 si es falsa. Como ejemplo de
las proposiciones anteriores, podemos decir que VL(P)=1, VL(q)=0.

6. Operaciones Veritativas.
Los conectivos u operadores lógicos son símbolos o conectivos que nos
permiten construir otras proposiciones o simplemente unir dos o más
proposiciones, a partir de proposiciones dadas. Cuando una proposición no
contiene conectivos lógicos diremos que es una
proposición atómica o simple y en el caso contrario, diremos que es una
proposición molecular o compuesta.
 Ejemplos de Proposiciones Atómicas:
o Coro es un municipio de Miranda.
o Los estudiantes de UFT son aplicados.
o El oxígeno es un gas.
o Algunos estudiantes es indagador.
o Todo estudiante universitario es inteligente.

7. A continuación daremos una tabla de los conectivos que se usarán y la
operación que se realiza con cada uno de ellos para formar nuevas
proposiciones. Estas operaciones son llamadas operaciones veritativas.
Aquí ”g y t” representan dos proposiciones cualesquiera.
Conectivo Operación Simbólicamente Se Lee
∼ Negación. ∼g No g o no es
cierto g
∧ Conjunción o
producto lógico.
g ∧ t g y t
∨ Disyunción o
suma lógica.
g ∨ t g o t
→ Condicional o
implicación.
g → t g implica t o si g
entonces
⟷
Bicondicional o
doble
implicación.
g ⟷ t
g si solo si t o g
es equivalente a
t
⊻ Disyunción
exclusiva.
g ⊻ t o g o t

8. Conectivos Lógicos: La Negación.
Tabla de verdad de los conectivos lógicos:
Sea p una proposición, la negación de p es otra proposición identificada por: ~ p, que
se lee "no p", "no es cierto que p", "es falso que p", y cuyo valor lógico está dado por la
negación de dicha proposición.
La tabla anterior dice, que ~ p es falsa cuando p es verdadera y que ~ p es verdadera
cuando p es falsa. Este mismo resultado lo podemos expresar en forma analítica
mediante la siguiente igualdad:
VL (p)= 1- VL(~ p)
En efecto:
Si VL(~ p) = 1, entonces VL(p) = 1 - VL(~ p) = 1-1 = 0
Si VL(~ p) = 0, entonces VL(p) = 1 - VL(~ p) = 1- 0 = 1
P ∼p p q
1 0 V F
0 1 F V

9. Conectivos Lógicos: La Negación.
 Ejemplo:
Si p es la proposición
P: Barcelona es un estado Oriental.
Entonces su negación se puede expresar de tres formas:
~ p: Es falso que Barcelona es un estado Oriental.
~ p: No es cierto que Barcelona sea un estado Oriental.
~ p: Barcelona no es un estado Oriental.
~ p: De ninguna manera Barcelona es un estado Oriental.

10. La Conjunción.
Sean p y q dos proposiciones. La conjunción de p y q es la proposición p ∧ q, que se
lee "p y q", y cuyo valor lógico está dado con la tabla o igualdad siguiente:
VL(p ^ q) = min (VL(p), VL(q)) en otras palabras el menor valor de los números dados.
 Ejemplo:
Si, p: El Negro Primero peleó en Carabobo.
q: Bolívar murió en Colombia.
r: Miranda nació en Coro.
Entonces:
1) (p ^ q): El Negro Primero peleó en Carabobo y Bolívar murió en Colombia.
Además, VL(p ^ q) = 1, ya que VL(p)= 1 y VL(q)= 1.
2) (q ^ r): Bolívar murió en Colombia y Miranda nació en Coro.
Además, VL(q ^ r) = 0, ya que VL(q)= 1 y VL(r)= 0.
P P p ∧ q
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 0

11. Disyunción Inclusiva.
Sean p y q dos proposiciones. La disyunción de p y q es la proposición p v q, que se lee
"p o q", y cuyo valor lógico está dado por la tabla siguiente:
VL(p v q)=máximo valor(VL(p),VL(q)).
 Ejemplo:
Si p: La estatua de la Divina Pastora está en Barquisimeto.
q: La estatua de Miranda está en Caracas.
r: El Chorro de Milla está en Carabobo.
Entonces:
1) (p v q): La estatua de la Divina Pastora está en Barquisimeto o La estatua de
Miranda está en Caracas.
VL(p v q)=1, ya que VL(p)=1 y VL(q) = 0.
2) (q v r): La estatua de Miranda está en Caracas o El chorro de Milla está en
Carabobo.
VL(q v r)= 0, ya que VL(q)= 0 y VL(r) = 0.
p q p ∨ q
1 1 1
1 0 1
0 1 1
0 0 0

12. Disyunción Exclusiva.
Sean p y q dos proposiciones. La disyunción exclusiva de p y q es la proposición p v q,
que se lee "o p o q", y cuyo valor lógico está dado por la tabla. En otras palabras, la
disyunción exclusiva es falsa sólo cuando los valores de p y q son iguales.
VL(p v q) = 0 si VL (p) = VL ( q ).
 Ejemplo:
Si, p: 17 es un número primo.
q: 17 es un número par.
r: 17 es mayor que 2.
Entonces:
1) (p v q): ó 17 es un número primo ó 17 es un número par VL(p v q) = 1, ya que
VL(p) = 1 y VL(q) = 0.
2)(p v r): ó 17 es un número primo ó 17 es mayor que 2 VL(p Ú r) = 0, ya que VL(p) = 1 y
VL(r) = 1
p v q
V F V
F V V
V V F
F F F

13. El Condicional.
Sean p y q dos proposiciones. El condicional con antecedente p y
consecuente q es la proposición p → q, que se lee "si p, entonces q", y cuyo
valor lógico está dado por la siguiente tabla:
 Ejemplo:
a. Observe las proposiciones condicionales siguientes:
1. Si 5 es primo, entonces 2 + 1 = 3 (Verdadera).
2. Si 5 es primo, entonces 2 + 1 = 4 (Falsa).
3. Si 6 es primo, entonces 2 + 1 = 3 (Verdadera).
4. Si 6 es primo, entonces 2 + 1 = 4 (Verdadera).
p q p → q
1 1 1
1 0 0
0 1 1
0 0 1

14. El Bicondicional.
Sean p y q dos proposiciones. Se llama Bicondicional de p y q
a la proposición p ↔ q, que se lee "p si sólo si q", o "p es condición necesaria
y suficiente para q", y cuyo valor lógico es dado por la siguiente tabla:
ó en otras palabras el VL (p ↔ q ) = 1 si VL (p) = VL (q)
La tabla nos dice que p ↔ q es verdadero cuando VL(p) = VL(q), y esa falsa
cuando VL(p) ≠ VL(q)
p q p ⟷ q
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 1

15. Tabla de la Verdad.
Las tablas de verdad permiten determinar el valor de verdad de una proposición
compuesta y depende de las proposiciones simples y de los operadores que
contengan.
Es posible que no se conozca un valor de verdad específico para cada proposición; es
este caso es necesario elaborar una tabla de verdad que nos indique todas las
diferentes combinaciones de valores de verdad que pueden presentarse. Las
posibilidades de combinar valores de verdad dependen del número de
proposiciones dadas.
Para una proposición (n = 1), tenemos 21 = 2 combinaciones
Para dos proposiciones (n = 2), tenemos 22 = 4 combinaciones
Para tres proposiciones (n = 3), tenemos 2 3 = 8 combinaciones
Para n proposiciones tenemos 2n combinaciones
 Ejemplo:
Dado el siguiente esquema molecular, construir su tabla de valores de verdad:
Pasos para construir la tabla:
(~p ^ q) ⟷ (p → ~r)
1. Determinamos sus valores de verdad 2 3 = 8 combinaciones

16. p q r
V V V
V V F
V F V
V F F
F V V
F V F
F F V
F F F
2. Determinamos las combinaciones:

17. p q r (~p ^ q) ⟷ (p → ~r)
V V V F F V V V F F
V V F F F V F V V V
V F V F F F V V F F
V F F F F F F V V V
F V V V V V V F V F
F V F V V V V F V V
F F V V F F F F V F
F F F V F F F F V V
3. Adjuntamos a éste cuadro el esquema molecular y colocamos
debajo de cada una de la variables sus valores de verdad :

18. Leyes del Algebra Proposicional.
1.- Leyes Idempotentes:
 p ^ p ≡ p
 p v p ≡ p
2.- Leyes Asociativas:
 (p ^ q) ^ r ≡ p ^ (q ^r)
 (p v q) v r ≡ p v (q v r)
3.- Leyes Conmutativas:
 p ^ q ≡ q ^ p
 p v q ≡ q v p
4.- Leyes Distributivas:
 p ^ (q v r) ≡ (p ^ q) v (p ^ r)
 p v (q a r) ≡ (P v q) a (p v r)
5.- Leyes de Identidad:
 P ^ V ≡ P
 P ^ F ≡ F
 P v F ≡ P
 P v V ≡ V
6.- Leyes de Complementación:
P v ~P ≡ V
P ^ ~P ≡ F
~ ~P ≡ P
~V ≡ F ; ~F ≡ V
7.- Leyes De Morgan:
~(P ^ q) ≡ ~p v ~q
~(P v q) ≡ ~p ^ ~q

19. Inferencia.
1.- Modus Ponendo Ponens (MPP):
(p → q) ∧ p = q p → q
p
-----------
q
2.- Modus Tollendo Tollens (MTT):
(p → q) ∧ ~q = ~p p → q
p
-----------
~p
3.- Silogismo Disyuntivo (S.D):
(p v q) ∧ ~q = p p v q ó p v q
(p v q) ∧ ~p = q ~q ~p
---------- -----------
p q
4.- Silogismo Hipotético (S.H):
(p → q) ∧ (q → r) = (p → r) p → q
q → r
------------
p → r
5.- Ley de Simplificación:
p ∧ q = p p ∧ q ó p ∧ q
p ∧ q = q p q
6.- Ley de la Adición:
p = p v q p ó q
q = p v q --------- ----------
p v q p v q
7.- Ley de Conjunción:
(p) ∧ (q) = (p ∧ q) p
q
--------
p ∧ q

20. Circuitos Lógicos.
Los circuitos lógicos o redes de conmutación los podemos identificar con una
forma proposicional. Es decir, dada una forma proposicional, podemos
asociarle un circuito o dado un circuito podemos asociarle la forma
proposicional correspondiente. Además, usando las leyes del álgebra
proposicional podemos simplificar los circuitos en otros más sencillos, pero
que cumplen la misma función que el original. Veamos los siguientes
interruptores en conexión:
Conexión en serie: que se representa como p ∧ q
Conexión en paralelo: que se representa como p v q
Estas representaciones nos servirán de base para la correspondencia entre los
circuitos y las proposiciones.

21. Ejemplo N°1:
Construir el circuito correspondiente de:
 p ∧ (q v r)
Solución:

22. Ejemplo N°2:
Construir el circuito correspondiente para:
 (p ∧ q) v [(p ∧ r) v ~s)]

23. Ejemplo N°3:
Construir el circuito correspondiente para:
 t ∧ [q v (s ∧ p)]