Este documento describe conceptos fundamentales relacionados con fuerzas vectoriales. Explica que las fuerzas tienen magnitud, dirección y sentido, y pueden descomponerse en componentes. También cubre la suma de vectores, equilibrio de fuerzas en un plano y en el espacio tridimensional, y presenta ejemplos para ilustrar estos conceptos.

1. VECTORES - FUERZA
¿Qué diferencia hay entre las cantidades vectoriales y escalares?
FUERZAS EN UN PLANO
La magnitud o módulo de una fuerza se caracteriza por cierto número de unidades. Las unidades del SI
usadas por los ingenieros para medir la magnitud de una fuerza son el newton (N) y su múltiplo el
kilonewton (kN), igual a 1 000 N, mientras que las unidades del sistema de uso común en Estados Unidos,
empleadas con el mismo fin, son la libra (lb) y su múltiplo la kilolibra (kip), igual a 1 000 lb. La dirección de
una fuerza se define por la línea de acción y el sentido de la fuerza. La línea de acción es la línea
recta infinita a lo largo de la cual actúa la fuerza; se caracteriza por el ángulo que forma con algún eje fijo .
La evidencia experimental muestra que dos fuerzas P y Q que actúan sobre una partícula A pueden
sustituirse por una sola fuerza R que produce el mismo efecto sobre la partícula (ver figura). A esta fuerza
se le llama resultante de las fuerzas P y Q y puede obtenerse, como se muestra en la figura, construyendo
un paralelogramo con P y Q como lados. La diagonal que pasa por A representa la resultante.
VECTORES
Los vectores se definen como expresiones matemáticas que poseen magnitud, dirección y sentido. Se
representa por una flecha.
Elementos de un vector

2. ADICIÓN DE VECTORES
Para hallar la suma de dos vectores de aplica el método del paralelogramo:
Donde R = P + Q
DESCOMPOSICIÓN DE UNA FUERZA EN SUS COMPONENTES
Se ha visto que dos o más fuerzas que actúan sobre una partícula pueden sustituirse por una sola fuerza
que produce el mismo efecto sobre la partícula. De la misma manera, una sola fuerza F que actúa sobre
una partícula puede reemplazarse por dos o más fuerzas que produzcan juntas el mismo efecto sobre la
partícula. A estas fuerzas se les llama componentes de la fuerza original F, y al proceso de sustituirlas
en lugar de F se le llama descomposición de la fuerza F en sus componentes. En este sentido, para cada
fuerza F existe un número infinito de conjuntos de componentes. Los conjuntos de dos componentes P y Q
son los más importantes en cuanto a aplicaciones prácticas se refiere.
Aplicación:
La fuerza de 200 N se descompone en componentes a lo largo de las líneas a-a' y b-b'. a) Determine por
trigonometría el ángulo “α” sabiendo que la componente a lo largo de a-a' es de 150 N. b) .Cual es el valor
correspondiente de la componente a lo largo de b-b'?

3. COMPONETES RECTANGULARES DE UNA FUERZA. VECTORES UNITARIOS
En muchos problemas será conveniente descomponer una fuerza en sus dos componentes perpendiculares
entre si. En la figura , la fuerza F se ha descompuesto en una componente Fx a lo largo del eje X y una
componente Fy a lo largo del eje Y. El paralelogramo trazado para obtener las dos componentes es un
rectángulo, y las fuerzas Fx y Fy se llaman componentes rectangulares.
F = Fx i + Fy j
i y j son vectores unitarios.
Fx = F cos ө y Fy = F sen ө
Aplicación:
Determine las componentes X y Y de F1 y F2 que actúan sobre la barra mostrada en la figura . Exprese
cada fuerza como un vector cartesiano.
FUERZAS EN EL ESPACIO
Componentes rectangulares de un vector:

4. Vectores unitarios Cartesianos y representación de un vector en el espacio
Magnitud y dirección de un vector Cartesiano
Aplicaciones:
1. Sobre una columna actúa la fuerza F = 200 N como se muestra en la figura. a) Determinar el
ángulo “α” . b) Expresar la fuerza F en forma cartesiana. c) Determinar el vector unitario.

5. 2. Sobre una armella actúa una fuerza F = 100 lb como se muestra en la figura. a) Expresar la fuerza F
como un vector cartesiano. b) Determinar los ángulos directores de la fuerza.
3. Dos fuerzas actúan sobre el gancho que se muestra en la figura .Especifique la magnitud de F2 y
sus ángulos directores coordenados, de modo que la fuerza resultante FR actúe a lo largo del eje
“y” positivo y tenga una magnitud de 800 N.
Vector fuerza dirigido a lo largo de una línea
El hombre que se muestra en la figura jala la cuerda con una fuerza de 70 lb. a) Determinar el vector de
posición dirigido en ell sentido de acción de la fuerza aplicada . b) Representa esta fuerza al actuar
sobre el soporte A como un vector cartesiano y determine su dirección.

6. EQUILIBRIO DE UNA PARTÍCULA: PRIMER PRINCIPO DE EQUILIBRIO EN EL PLANO
( ¿Cuál es el enunciado de la primera Ley de Newton? )
El primer principio de equilibrio establece lo siguiente:
Si la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre una partícula es cero, la partícula se encuentra en
equilibrio de traslación.
Es decir :



=
→
=
→
=
=
0
0
0
Fy
Fx
F
R
¿Cuáles son las fuerzas notables?
Aplicación:
1. La grúa levanta un bloque de 5 KN. El hombre ayuda a mantener el bloque en la posición mostrada en la figura.
Si α = 25° a) Determinar la fuerza ejercida por el hombre. b) Determinar la fuerza que soporta el cable AC.
2. El bloque tiene una masa de 5 kg y descansa sobre un plano inclinado liso. Determine la longitud sin
estirar del resorte.

7. 3. Se construye una "balanza" con una cuerda de 4 pies de longitud y el bloque D de 10 lb. La
cuerda está fija a un pasador situado en A y pasa sobre dos pequeñas poleas en B y C.
Determine el peso del bloque suspendido B si el sistema está en equilibrio.
EQUILIBRIO DE FUERZAS EN EL ESPACIO
0
0
0
0
=
→
=
→
=
→
=
=




Z
F
Fy
Fx
F
R
Aplicación:
Un cilindro de 200 kg se sostiene por medio de dos cables AB y AC que se amarran en la parte más alta de
una pared vertical. Una fuerza horizontal P perpendicular a la pared lo sostiene en la posición mostrada.
Determine la magnitud de P y la tensión en cada cable.