1. Si un conjunto de tres vectores es linealmente independiente, entonces el conjunto de dos de esos vectores también lo es. 2. Si la suma de dos vectores es el vector nulo, entonces los coeficientes de ambos vectores son iguales al cero. 3. Todo conjunto generador de un espacio vectorial de dimensión n tiene exactamente n vectores.

1. Ramiro J. Saltos
Instituto de Ciencias Matemáticas
Algebra Lineal: Verdadero o Falso
En cada caso determine si el enunciado es verdadero o falso. En caso de ser verdadero demuestre,
caso contrario proponga un contraejemplo
1. Si  321 ,, vvv es un conjunto linealmente independiente en V , entonces  21 ,vv también es
linealmente independiente en V
2. Sean u y v dos vectores del espacio vectorial V , si VOvu  21  entonces 021  
3. Todo conjunto generador de un espacio vectorial de dimensión n tiene exactamente n vectores
4. Si W y H son dos subconjuntos de un espacio vectorial V , tales que HW  y H es un
subespacio de V , entonces W también es un subespacio de V
5. Si  321 ,, vvv es un conjunto linealmente dependiente en V , entonces  21 ,vv es también un
conjunto linealmente dependiente en V
6. En todo espacio vectorial, el vector inverso aditivo es único para cada vector
7. Si B es una base del espacio vectorial V y 'B es una base de un subespacio de V , entonces
BB '
8. Si  vuS , es un conjunto linealmente independiente en un espacio vectorial V y w es una
combinación lineal de S , entonces  wvu ,, es también un conjunto linealmente independiente en
V
9. Todo espacio vectorial tiene al menos una base
10. Sea V un espacio vectorial y sea H un subespacio de V tal que  1BgenH  y  2BLH 
entonces 21 BB 
11. Si  AgenH  y  BLW  son subespacios de un espacio vectorial V , entonces WH  es un
subespacio de V y la  BANWH dim
12. Si V es un espacio vectorial de dimensión 3, el conjunto  wvu ,, es una base para V
13. Sean  wvu ,, tres vectores de un espacio vectorial de V , el conjunto  wvuwvu ,,, es
linealmente independiente en V
14. Sea V un espacio vectorial real y sea  wvuB ,, una base de V , entonces para todo real  y
 el conjunto  wvwvu ,,  es también una base de V
15. Si  wvu ,, es un conjunto linealmente independiente en un espacio vectorial V , entonces la
dimensión de V es 3
16. Si 53xMA es una matriz cualquiera, entonces 3)( Av

2. Ramiro J. Saltos
17. Sea V un espacio vectorial. Sea VBA , , entonces )()()( BgenAgenBAgen 
18. Sea W un subespacio del espacio vectorial V . Si Ww y R , entonces Ww
19. Si RRL : es una transformación lineal, entonces   )()( 22
vLvL 
20. Sea x un vector de un espacio vectorial V , si 1B y 2B son dos bases de V y     21 BB xx 
entonces 21 BB 
21. Sea u y v dos vectores cualesquiera de un espacio vectorial V y sea B una base de V . Si
   BB vu  entonces vu 