Integracion por Recurerencia Generalidades y Ejercicios Ecuacion de Bernoulli Metodo de Resolucion

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE
CHIMBORAZO
TRABAJO DE ANALISIS MATEMATICO III
TITULO:
1.- INTEGRALES POR RECURRENCIA
2.- ECUACION DE BERNOULLI
GRUPO 5
09/DIC/13

2. METODO DE
INTEGRACION POR
RECURRENCIA

3. INTEGRACION POR RECURRENCIA
O El método de integración por recurrencia, consiste en
encontrar una relación entre la integral que queremos
hallar (habitualmente una función con exponente
entero n) y otra integral similar (la misma función con
exponente entero menor que n).
O Es decir dicha relación será de la forma:

4. INTEGRACION POR RECURRENCIA
O Donde f (x , n) y g ( x , n) son funciones reales de
variable x y parámetro n, r es un número racional y
k un número natural.
O Aplicando dicha fórmula por recurrencia, se puede
ir rebajando el nivel del exponente, hasta que sea
fácil de calcular, y a partir de ella calcular la que
queremos obtener. La mayoría de las veces se
utiliza la integración por partes para hallar esta
relación de recurrencia.

5. INTEGRACION POR RECURRENCIA

6. INTEGRACION POR RECURRENCIA
O

7. INTEGRACION POR RECURRENCIA

8. ECUACION DE
BERNOULLI

9. ECUACION DE BERNOULLI
O Una ecuación diferencial ordinaria de primer orden
de la forma:
se denomina ecuación diferencial de Bernoulli.
O Es claro que, si r = 0, entonces tenemos una
ecuación diferencial lineal
O También, si r = 1, entonces tenemos una ecuación
diferencial lineal

10. MÉTODO DE SOLUCIÓN
O Sea la ecuación:
•Lo primero que debemos
hacer es revisar si la
ecuación cumple con la
forma ordinaria
Si la ecuación cumple con la forma básica, ahora
debemos sacar los valores siguientes:

11. SOLUCIÓN
En este punto sacaremos el valor de w.
Por lo tanto:
Expresamos la ecuación en términos de la diferencial:

12. Resolvemos los paréntesis y queda:
Ahora determinamos el factor
integrante:
Factor integrante

13. Ya que tenemos el factor integral aplicamos la siguiente formula::
Donde:
 u es el factor integrante.
 q(x) seria igual al valor
que tiene f(x)
Evaluamos la ecuación:
Y nos queda:

14. Aplicamos la formula
de “integrales por
partes”
Al analizar la
ecuación nos
damos cuenta
que necesitamos
hacerla por
partes entonces
tomamos un
valor para u y
para dv pero solo
de :
Realizamos las
integrales que aun
quedan y el resultado
es:

15. Ya tenemos nuestra ecuación resuelta ahora solo nos queda sustituir w por el
valor que teníamos al principio el de w=y-³
La respuesta simplificada es:

16. GRACIAS….