Este documento define los conceptos fundamentales de espacio vectorial, incluyendo vectores, combinaciones lineales, independencia y dependencia lineal. También presenta ejemplos de estos conceptos aplicados a vectores libres del plano y del espacio. Finalmente, discute el rango y espacio nulo de una matriz, y provee ejemplos ilustrativos de estas nociones.

1. Republica Bolivariana De Venezuela
Instituto Universitario Politécnico
“Santiago Mariño”
Extensión Barcelona.
Escuela de Ingeniería Eléctrica – Electrónica
Profesor: Ramón A. López Integrantes:
Armando Estaba C.I: 17.409.059
Barcelona, 20 marzo de 2017
Sección :EV
ESPACIO VECTORIAL

2. DEINICION DE ESPACIO VECTORIAL
Espacio vectorial es una estructura algebraica creada a partir de un conjunto
no vacío, una operación interna (llamada suma, definida para los elementos del
conjunto) y una operación externa (llamada producto por un escalar, definida
entre dicho conjunto y otro conjunto, con estructura de cuerpo), con 8
propiedades fundamentales.
A los elementos de un espacio vectorial se les llama vectores y a los elementos
del cuerpo, escalares.

3. EJEMPLO DE ESPACIO VECTORIALEJEMPLO DE ESPACIO VECTORIAL
 EJEMPLO 1
conjunto de los vectores libres del espacio
¿Cómo se suman dos vectores libres?
¿Cómo se multiplica un vector por un número real?
¿Cuál es el vector nulo?

4. COMBINACION LINEAL
Combinación lineal es una expresión matemática que consiste en la suma entre pares de
elementos, de determinados conjuntos, multiplicados entre sí.
En particular, la combinación lineal de un sistema de vectores se trata de un vector de la
forma. Se dice que un vector es combinación lineal de un conjunto de vectores
S = { M1, M 2,..., n}
es que existe alguna forma de expresarlo como suma de parte de todos los vectores
de S, multiplicados a cada uno de ellos por un escalar cualquiera .
El vector es combinación lineal de los vectores

5. INDEPENDENCIA LINEAL
 Álgebra lineal, un conjunto de vectores es linealmente independiente si ninguno de
ellos puede ser escrito con una combinación lineal de los restantes. Por ejemplo,
en R3
, el conjunto de vectores (1, 0, 0), (0, 1, 0) y (0, 0, 1) es linealmente
independiente, mientras que (2, −1, 1), (1, 0, 1) y (3, −1, 2) no lo es, ya que el tercero
es la suma de los dos primeros.

6. Utilizando conceptos de espacios vectoriales podemos redefinir la independencia lineal
así:
Un conjunto de vectores U de un espacio vectorial es linealmente independiente si ∀
PROPIEDAD:
Si un conjunto de vectores es linealmente independiente cualquier subconjunto
suyo .

7. Dependencia lineal
Varios vectores libres del plano se dice que son linealmente dependientes si hay
una combinación lineal de ellos que es igual al vector cero, sin que sean cero todos los
coeficientes de la combinación lineal
PROPIEDAD:
Si varios vectores son linealmente dependientes, entonces al menos uno de
ellos se puede expresar como combinación lineal de los demás

8. Espacio nulo de matriz
 Espacio nulo o nulidad de una matriz. definición.-la nulidad denotada como: es la
dimensión del espacio nulo. definición.- la imagen o recorrido de una matriz a esta
formado por los vectores que satisfacen al sistema homogéneo.
N1 = espacio nulo de la matriz a
{ }0: =ℜ∈ Axx n

9. RANGO DE UNA MATRIZ
 El rango de una matriz es el número máximo de columnas (filas respectivamente) que
son linealmente independientes. El rango fila y el rango columna siempre son iguales:
este número es llamado simplemente rango de A (prueba más abajo). Comúnmente
se expresa como rg (A).
El número de columnas independientes de una matriz A de m filas y n columnas es
igual a la dimensión del espacio columna de A. También la dimensión del espacio fila
determina el rango. El rango de A será, por tanto, un número no negativo, menor o
igual que el mínimo entre m y n:

10. EJEMPLOS
Dependencia lineal de
vectores
U=(3,5) , V=(2,6)
3 = 5 = 3.6 2.5
2 6
combinación lineal.
S = {(1,0) , (0,1)}
ą ( 1, 0 ) + ß( 0 , 1 ) = ( 0 , 0 )
(ą , ß) = ( 0 , 0 )
Realizamos la matriz ampliada
1 0 0
0 1 0
Linealmente
independientes

11. EJEMPLO
Sea (R3,R,+,*), espacio Vectorial
S = {(1,-1,0),(-2,3,-1),(2,1,-3)}
Combinación Lineal:
---> 3(1,-1,0) + 4(-2,3,-1) - 2(2,1,-3) = (-9,7,2)
---> 4(1,-1-0) + 5(-2,3,-1) - 6(2,1,-3) = (-18,5, 13)

12. EJEMPLO DE RANGO DE UNA
MATRIZ

13. EJEMPLO DE ESPACIO NULO DE
UNA MATRIZ
 Ejemplo: La ecuación x + 2y +3z = 0 viene de la
matriz de 1 por 3 A = [1 2 3]. Esta ecuación da
lugar a un plano que atraviesa el origen. Este
plano es un subespacio de R3 . Es el espacio nulo
de A. Las soluciones de x + 2y +3z = 6 también
forman un plano, pero no un subespacio

14. EJEMPLO DE BASE Y DIMENSION
DE UN ESPACIO VECTORIAL
La base canónica (o base natural, o base estándar)
de n: e1 = (1,0,. . . ,0) e2 = (0,1,. . . ,0) ........ enℜ
= (0,0,. . . ,1) - Son linealmente independientes
porque forman un determinante no nulo. - Son
sistema generador de n porque todo vectorℜ
(a1,a2,. . . ,an) n se puede expresar como∈ ℜ
combinación lineal de ellos: (a1,a2,. . . ,an)=
a1(1,0,. . . ,0)+ a2(0,1,. . . ,0)+ . . . + an(0,0,. . . ,1)

15. CONCLUSION
Estableciendo Los datos resultantes de estas investigación hemos podido
comprender y analizar los diferentes conceptos que se desarrollan en torno
a un vector, y las diferentes aplicaciones que este tiene en la vida cotidiana:
el cual nos permite localizar un punto especifico u bien sea la posibles
contradicciones que presente x construcción la cual debe tener para su
realización diferentes tipos de estudios vectoriales que conllevaran a lo que
es el desarrollo de infraestructura.
Si bien es determinante este estudio, podríamos agregar que el estudio de los
vectores lleva consigo un amplio lugar de trabajo ya que tiene influencia en
áreas de trabajo, influencias que antes eran desconocidas por nosotros.
Por lo tanto hemos determinado que el estudio conciso de este trabajo permitió
que nuestros conocimientos acercas de los vectores se hayan ampliado de
manera tal que podemos determinar con la utilización de las formulas
correcta la distancia y la inclinación de un objeto, tomando en cuenta su
dirección, orientación, punto de aplicación y longitud o módulo. Los cuales
pertenecen a las características constantes que conforman un vector.

16. REFERENCIA WEB GRAFIA
 www.Google.co.ve
 www.wikipedia.com
 www.monografias.com
 www.rincondelvago.com