El documento describe un estudio sobre mamografías en 100,000 mujeres. Aproximadamente 800 tendrían cáncer de mama y 720 serían detectadas (90% de detección). Aunque el 7% de las mamografías serían falsos positivos, lo que significa que la mayoría de las 7664 mamografías positivas corresponderían a mujeres sanas.

1. {

2. Realizar mamografías anuales a las mujeres a partir de los 40 años,
restringiéndonos a las que no presentan ningún otro síntoma, ni antecedentes
familiares o de otro tipo que pudieran indicar mayor probabilidad de cáncer
entre 40 y 49 años; las probabilidades en mujeres mayores o de otras
características pudieran variar. Supongamos que una mamografía da positiva,
¿Cuál es la probabilidad de que la mujer en realidad tenga cáncer de pecho?
Para lo cual consideraremos un grupo de 100000 mujeres de estas
características:
PARTICIÓN DE LA POBLACIÓN SUPUESTA100000 MUJERES
1000 MUJERES
800 CÁNCER
80 TES T-
720 TES T +
7664 TES T +
99200 SANAS
92256 TES T -
6944 TES T +
7664 TES T +

3. Con la proporción supuesta de cáncer en la
población, aproximadamente 800 de estas mujeres
estarían enfermas y de ellas 720 serían detectadas en
la mamografía (90%).
El 7 % de ellas recibirían un resultado positivo,
aunque estén sanas (falso positivo), lo que supone un
total de 6944 mujeres.
En total tenemos 7664 mamografías positivas en las
100000 mujeres, aproximadamente, la mayor parte de
las cuales son, en realidad de personas sanas

4. SI UN CUESTIONARIO DE QUIMICA TIENE 20 PREGUNTAS DE OPCIÓN
MÚLTIPLE, EL NÚMERO DE ENSAYOS ES DE 20, SICADA PREGUNTA DE LA
PRUEBA TIENE 5 OPCIONES Y SOLO UNA CORRECTA, LA PROBABILIDAD DE
ÉXITO EN CADAENSAYO ES DE 1/5, O SEA0,20.
DE ESTA FORMA, LA PROBABILIDAD DE QUE UNA PERSONA SIN
CONCOMIENTOS SOBRE EL TEMA ADIVINE LA RESPUESTA A UNA PREGUNTA
EN FORMA CORRECTAES DE 0,20.
1
A B C C E
2
A B C D E
3
A B C D E
4…..

5. El consumo medio bimestral de energía eléctrica en una ciudad es
de 59 Kwh., con una desviación típica de 6 Kwh. Se supone que se
distribuye según una distribución normal. a) ¿Cuántos Kwh.
tendría que consumir bimestralmente para pertenecer al 5% de la
población que más consume?. b) Si usted consume 45 Kwh. ¿qué
% de la población consume menos que usted?
Buscamos en la tabla el
valor de la variable
tipificada cuya
probabilidad acumulada
es el 0,95 (95%), por lo
que por arriba estaría el
5% restante. Este valor
corresponde a t = 1,645.
Ahora calculamos la
variable normal X
equivalente a ese valor de
la normal tipificada:
1,645 = (X -59)/6 Þ X =
67,87
Por lo tanto, tendría usted
que consumir más de
67,87 Kwh.
bimestralmente para
pertenecer al 5% de la
población que más
consume.

6. Vamos a ver en que nivel de
la población se situaría
usted en función de los 45
Kwh. consumidos.
Calculamos el valor de la
normal tipificada
correspondiente a 45 Kwh.
t = (45 -59)/9 = -2.333
Luego, tan sólo un 1,39% de
la población consume
menos que usted.
P (X ≤ 45) = P (t ≤ -2,333) = P
(t > 2,333) = 1 - P (t≤ 2,333) =
1 - 0,9901 = 0,0099