El documento contiene la solución a 5 ejercicios de probabilidad y estadística. El primer ejercicio calcula la probabilidad de que entre 9 clientes, exactamente 5, al menos 6 o a lo sumo 3 elijan un producto por su marca. El segundo calcula la probabilidad de que en una hora de baja demanda en un parqueadero ingresen 5, 9 o menos de 8 vehículos. El tercero calcula la probabilidad de que al disparar 4 proyectiles de un lote de 10, todos exploten, al menos 2 no exploten o al menos

1. Ejercicios resueltos Semana 9
1. La probabilidad de que los clientes que entran a un supermercado elijan cierto tipo de
producto por la marca es 0.7. Cuál es la probabilidad que de los próximos 9clientes que
elijan dicho producto: a) Exactamente 5 clientes; b) Al menos 6 clientes; c) A los sumo 3
clientes; lo hagan por la marca?
Solución
El criterio de elegir los productos por la marca es propio de cada cliente, lo que lleva a que
la elección de cada cliente sea independiente de la de otro; y puesto que de alguna manera,
se conoce la probabilidad de elección por la marca, para el producto en cuestión, estamos
ante una variable discreta que se distribuye de manera binomial por lo que las soluciones
son:
• 1715.0)0081.0)(16807.0(126)3.0()7.0()5,7.0,9( 459
5 === Cb
• 7297.02703.01)5(1)6()6,7.0,9( =−=≤−=≥=≥ xpxpb
Observación: El valor 0.2703 del literal segundo se obtiene del uso que se hace de las tablas
de distribución acumulada para la binomial.
• 0253.0)3()3,7.0,9( =≤=≤ xpb . Nuevamente para este resultado se recurre a los
valores de las tablas para la distribución acumulada de la binomial.
2. El promedio de vehículos que ingresan a un parqueadero en una hora de baja demanda es
de 8, calcular la probabilidad que en cualquier hora de baja demanda, ingresen al
parqueadero: a) 5 vehículos; b) 9 vehículos; c) menos de 8 vehículos
Solución
La variable aleatoria cantidad de vehículos que ingresan en una hora de baja demanda al
parqueadero, sigue una distribución poisson con 8=µ , así que las soluciones buscadas
son:
•
0916.0
!5
8
)8;5(
58
==
−
e
p

2. •
1241.0
!9
8
)8;9(
98
==
−
e
p
• 4530.0)8;7()8;8( =≤=< pp Este resultado se obtiene en las tablas que contienen
los valores acumulados de la distribución Poisson para 8;7 =≤ µconx
3. De un lote de 10 proyectiles, se seleccionan cuatro (4) al azar y se disparan. Si el lote
contiene tres proyectiles defectuosos que no explotarán. ¿Cuál es la probabilidad que: a)
Los 4 exploten b) Al menos 2 no exploten c) Al menos 3 exploten.
Solución
El ejercicio cumple las características de una variable aleatoriadiscreta (número de misiles
defectuosos) que se distribuye hipergeométricamente, en el que hay una selección sin
reemplazo, se evidencia una característica (misiles defectuosos) que cumplen K = 3 de ellos;
y hay una muestra de 4 dentro de los cuales se espera que algunos cumplan la característica
dada, así:
• Si se espera que los cuatro misiles exploten, entonces el valor para la variable
aleatoria será en este caso x = 0; es decir que no haya misiles defectuosos; entonces:
1667.0
210
35
)3,4,10,0( 10
4
7
4
3
0
===
C
CC
h
• Con el mismo razonamiento se espera que no exploten dos o tres de los misiles:
333.0
210
70
210
7
210
63
)3,4,10,32( 10
4
7
1
3
3
10
4
7
2
3
2
==+=+=∨
C
CC
C
CC
h
•
6667.0
210
140
210
35
210
353
)3,4,10,01( 10
4
7
4
3
0
10
4
7
3
3
1
==+
×
=+=∨
C
CC
C
CC
h
4. Hallar la probabilidad de:
• Que una pareja, tenga una hija mujer por segunda vez en el cuarto hijo
• Obtener un “6” por tercera vez en el quinto lanzamiento de un dado.

3. Solución
Losliterales primero y segundo propuestos en el ejercicio 4; contienen las características
básicas de una variable aleatoria con distribución binomial negativa, para las cuales se
tienen las siguientes soluciones:
• x = 4; k = 2 y p = 1/2 luego: ( ) 1875.0)5.0()5.0(2/1,2;4 223
1 == Cb ;
• ( ) 1929.0)6/5()6/1(6/1,3;5 234
2 == Cb .
5. Seis de las cien fresas que contiene una caja de exportación, se dañan durante el transporte,
calcular la probabilidad de que al inspeccionar una caja, a) La tercera; b) La octava; c) la
décima; fresa que se elijan sea la primera dañada que se encuentra.
Solución
Este es un ejemplo clásico de distribución geométrica en el que la forma de abordar la
solución general es: 1
)94.0)(06.0()06.0,( −
= x
xg . Así para los casos planteados las
soluciones son:
• 053.0)94.0)(06.0()06.0,3( 2
==g
• 03891.0)094.0)(06.0()06.0,8( 7
==g
• 06.0)94.0)(06.0()06.0,1( 0
==g