ejercicios

1. Una empresa de material eléctrico fabrica bombillas de luz que tienen una duración aproximadamente
distribuida de forma normal, con una desviación estándar de 40 horas. Si una muestra de 30 bombillas
tiene una duración promedio de 780 horas, encuentre un intervalo de confianza de 96% para la media de
la poblaciónde todaslas bombillas que produce esta empresa.
Datos:
𝜎 = 40 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠
𝑥̅ = 780 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠
𝑛 = 30 𝑓𝑜𝑐𝑜𝑠
𝛼 = 96%
𝑍 𝛼
2
= 2.06
𝑥̅ − 𝑍 𝛼
2
∗
𝜎
√ 𝑛
< 𝜇 < 𝑥̅ + 𝑍 𝛼
2
∗
𝜎
√ 𝑛
780 − 2.06 ∗
40
√30
< 𝜇 < 780 + 2.06 ∗
40
√30
764.95 < 𝜇 < 795.04
Una muestra aleatoria de l00 propietarios de automóviles muestra que, en el estado de Virginia, un
automóvil se maneja, en promedio, 23,500 kilómetros poraño con una desviación estándar de 3900
kilómetros. Suponga que la distribución de las medicioneses aproximadamente normal.
a) Construya un intervalo de confianza de 99% para el número promedio de kilómetros que se maneja un
automóvil anualmente en Virginia.
b) ¿Qué puede afirmar con99% de confianza acerca del tamaño posible de nuestro error, si estimamos
que el número promedio de kilómetros manejadospor los propietariosde automóviles en Virginia es
23,500 kilómetros poraño?
Datos:
𝜎 = 3900 kilómetros
𝑥̅ = 23,500 kilómetros
𝑛 = 100 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑒𝑡𝑎𝑟𝑖 𝑜 𝑠
𝛼 = 99%
a)
𝑍 𝛼
2
= 2.575
0.02 0.48 0.48 0.02
0.005 0.495 0.495 0.005

2. 𝑥̅ − 𝑍 𝛼
2
∗
𝜎
√ 𝑛
< 𝜇 < 𝑥̅ + 𝑍 𝛼
2
∗
𝜎
√ 𝑛
23,500− 2.575 ∗
3900
√100
< 𝜇 < 23,500 + 2.575∗
3900
√100
22,496 < 𝜇 < 24,504
b)
𝑒 < 𝑍 𝛼
2
∗
𝜎
√ 𝑛
𝑒 < 2.575 ∗
3900
√100
= 1004
Una máquina produce piezasmetálicas de forma cilíndrica. Se toma una muestra de las piezasy los
diámetros son 1.01, 0.97, 1.03, 1.04, 0.99, 0.98, 0.99, 1.01 y 1.03 centímetros. Encuentre un intervalo de
confianza de 99% para el diámetro medio de las piezasde esta máquina. Suponga una distribución
aproximadamente normal.
Datos:
𝜎 = 0.0245
𝑥̅ = 1.005
𝑛 = 9
𝛼 = 99%
𝑍 𝛼
2
= 3.335
𝑥̅ − 𝑍 𝛼
2
∗
𝜎
√ 𝑛
< 𝜇 < 𝑥̅ + 𝑍 𝛼
2
∗
𝜎
√ 𝑛
1.005 − 3.335 ∗
0.0245
√9
< 𝜇 < 23,500+ 3.335∗
0.0245
√9
0.978 < 𝜇 < 1.0319
Una muestra aleatoria de tamaño n1 = 25 que se toma de una poblaciónnormal conuna desviación
estándar σ1 = 5 tiene una media 1 = 80. Una segunda muestra aleatoria de tamaño n2 = 36, que se toma de
una poblaciónnormal diferente con una desviación estándar σ2 = 3, tiene una media 2 = 75. Encuentre un
intervalo de confianza de 94% para μ1 – μ2.
Datos:
𝑛1 = 25
𝜎1 = 5
𝑥̅1 = 80
0.005 0.495 0.495 0.005

3. 𝑛2 = 36
σ2 = 3
𝑥̅2 = 75
𝑛 = 100 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑒𝑡𝑎𝑟𝑖 𝑜 𝑠
𝛼 = 94%
𝑍 𝛼
2
= 1.88
( 𝑥̅1 − 𝑥̅2) − 𝑍 𝛼
2
∗ √
𝜎12
𝑛1
+
𝜎22
𝑛2
< 𝜇1 − 𝜇2 < ( 𝑥̅1 − 𝑥̅2) − 𝑍 𝛼
2
∗ √
𝜎12
𝑛1
+
𝜎22
𝑛2
(80 − 75) − 1.88 ∗ √
25
25
+
9
36
< 𝜇1 − 𝜇2 < (80 − 75) + 1.88 ∗ √
25
25
+
9
36
2.9 < 𝜇1 − 𝜇2 < 7.1
En un estudio que se lleva a cabo en el Instituto Politécnico y Universidad Estatal de Virginia sobre el
desarrollo de ectomycorrhizal, una relación simbiótica entre las raíces de los árbolesy un hongo, en la cual
se transfieren minerales del hongo a los árboles y azúcaresde los árboles a los hongos, se plantan en un
invernadero 20 robles rojos con el hongo Pisolithus tinctorus. Todoslos árboles se plantan en el mismo
tipo de suelo y reciben la misma cantidad de luz solar y agua. La mitad no recibe nitrógeno en el
momento de plantarlos para servir como control y la otra mitad recibe 368 ppm de nitrógeno en forma de
NaN03. Los pesosde los tallos, que se registran en gramos, al final de 140 días se registran como sigue:
SIN NITROGENO CON NITROGENO
0.32 0.26
0.53 0.43
0.28 0.47
0.27 0.49
0.47 0.52
0.43 0.75
0.36 0.79
0.42 0.86
0.38 0.62
0.43 0.46
0.03 0.47 0.47 0.03

4. Construya un intervalo de confianza de 95% para la diferencia en los pesos mediosde los tallos entre los
que no recibieron nitrógeno y los que recibieron 368 ppm de nitrógeno. Suponga que las poblaciones
están distribuidas normalmente con varianzas iguales.
DATOS
SIN NITROGENO
𝑛1 = 10
𝜎1 = 0.07279
𝑥̅1 = 0.399
CON NITROGENO
𝑛2 = 10
σ2 = 0.1867
𝑥̅2 = 0.565
𝛼 = 95%
𝑡 = 2.101
( 𝑥̅1 − 𝑥̅2) − 𝑍 𝛼
2
∗ √
𝜎12
𝑛1
+
𝜎22
𝑛2
< 𝜇1 − 𝜇2 < ( 𝑥̅1 − 𝑥̅2) − 𝑍 𝛼
2
∗ √
𝜎12
𝑛1
+
𝜎22
𝑛2
(0.399 − 0.565) − 2.101∗ √
0.075792
10
+
0.18672
10
< 𝜇1 − 𝜇2 < (0.399 − 0.565) + 2.101∗ √
0.075792
10
+
0.18672
10
(0.399 − 0.565) − 2.101∗ √
1
10
+
1
10
< 𝜇1 − 𝜇2 < (0.399− 0.565) + 2.101 ∗ √
1
10
+
1
10
0.033 < 𝜇1 − 𝜇2 < 0.299
0.005 0.495 0.495 0.005