Este documento presenta conceptos básicos sobre exponentes, potenciación, radicales y números complejos. Explica cómo simplificar expresiones con exponentes enteros y fraccionarios, así como realizar operaciones como suma, resta, multiplicación y división con números complejos en forma binómica o de par ordenado. También describe la representación geométrica de los números complejos en un plano cartesiano.

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE LOJA
AREA JURIDICA SOCIAL Y ADMINISTRATIVA
CARRERA DE ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS.
.
UNIDAD DE EDUCACIÓN A DISTANCIA
MATEMÁTICAS
TEMA:
Simplificación de exponentes y operaciones con radicales.
GRUPO # 2
ESTUDIANTE:
Katherine Orellana Espinoza
DOCENTE:
Ing. Melva Jaramillo.
CICLO:
1ro “B”

2. POTENCIACIÓN
• Potencia de un monomio
La potencia de un monomio es otro monomio que tiene como
coeficiente la potencia del coeficiente de la base.

3. EXPONENTES ENTEROS
Son aquellas potencias en las que el exponente es un número
entero, es decir, pueden ser positivos, negativos o el cero y no
tienen parte decimal.
• Producto de potencia de igual base
Se obtiene al elevar la base común al exponente que resulta de
sumar los exponentes de las potencias que se desean multiplicar.

4. • Elevar una potencia a otra potencia
Cuando tienes la potencia de una potencia, multiplicas los exponentes, (xa)b =
xa·b.
¿Qué pasa cuando elevas toda una expresión dentro de paréntesis a una
potencia? Puedes usar las técnicas que ya conoces para simplificar esta
expresión.
(2a)4 = (2a)(2a)(2a)(2a) = (2 • 2 • 2 • 2)(a • a • a • a) = (24)(a4) = 16a4
• Un Producto Elevado a una Potencia
La base se eleva a un exponente, que se
obtiene de la multiplicación de los exponentes

5. • Elevar un cociente a una potencia n
Elevar un cociente a una potencia n. Es igual a elevar por
separado el numerador y el denominador a esa potencia .
• Cociente de dos potencias de igual base y exponente diferente

6. EXPONENTE CERO Y NEGATIVO
• Exponente negativo
Cuando tenemos un exponente negativo hay que INVERTIR LA BASE
para pasar a exponente positivo. Fíjate que el poner el inverso de la
base no significa cambiar el signo de la misma. Al final el signo del
resultado dependerá de si el exponente es par o impar.
Ejemplo:

7. 1.15 RADICALES
Exponente Fraccionario:
Provienen de extraer una raíz a una potencia cuando el
exponente del término radicando se divide por el índice de la
raíz

8. Cuando el índice es un número par y
la cantidad y raíz es de un número
positivo (+), el resultado será un
número positivo.
Cuando el índice es un número impar
y la cantidad o raíz es de un número
negativo (-), el resultado será un
número negativo.
Es negativa si, a es negativa y n es
un número impar

9. Radicales semejantes y no semejantes
Radicales semejantes: Se caracterizan por tener el
mismo índice y el mismo radicando ( cantidad en el
subradical).
Radicales no semejantes: Se caracterizan por
NO tener el mismo índice y diferente radicando
(cantidad en el subradical).

10. Simplificación de un radical
Para simplificar un radical es necesario extraer la raíz de
cada uno de los factores, hasta llevarlos a su máxima
expresión.
Primero se eleva el coeficiente a una potencia igual a la del índice
del radical y después se introduce esta cantidad dentro del radical
Introducir un coeficiente dentro de un radical

11. Suma de radicales semejantes
Se suman algebraicamente los coeficientes de cada término y el
resultado de la suma va ser el coeficiente del radical común.
EJEMPLO;

12. Multiplicación de radicales semejantes con el
mismo índice:
Para multiplicar radicales con el mismo índice se multiplican los
radicandos y se deja el mismo índice.
Esta operación es conocida también como cociente de radicales. Para dividir los radicales de igual
índice, se dividen los coeficientes numéricos y luego las cantidades subradicales y se coloca el mismo
índice en el radical. a
División de radicales del mismo índice:

13. Potenciación de radicales
Potencia
Para elevar un radical a una potencia, se eleva a
dicha potencia el radicando y se deja el mismo
índice.

14. NÚMEROS COMPLEJOS
Se llama el número complejo a todo par (a, b) de números reales
tomados en cierto orden.
a= Primer componente b= Segundo componente
IGUALDAD DE NÚMEROS COMPLEJOS
Es preciso completar la definición dada de número complejo con la definiciones de igualdad y
las operaciones fundamentales (suma y multiplicación).
Se dice que los números complejos (a, b) y (c, d) son iguales y se escribe
(a, b) y (c, d) cuando se tiene a = c y b = d
Solo en estos casos:

15. SUMA DE NÚMEROS COMPLEJOS
Se le llama suma de dos números complejos el número complejo (a,
b) y (c, d)
al número complejo
(a + c + b + d) cuyo resultado es: (a, b) + (c, d) = (a + c + b + d)
Ejemplo:
a.- (3, 5) + (2, -7) = (3 +2, 5 + (-7)) = (5 - 2)
b.- (4, 1) + (3, -1) = (7, 0)= 7

16. MULTIPLICACION DE NUMEROS COMPLEJOS
Se le llama producto de dos números complejos (a, b) y (c, d) al número
complejo (ac - bd, ad + bc)
Lo cual indica que : (a, b) y (c, d) = (ac - bd, ad + bc)
Ejemplo:
(2, 5) + (3, 4) = (6 - 20, 8 + 15)= (14, 23)
(5, 0) + (2, 0) = (10 - 0, 0 + 0)= (10, 0)

17. Forma binómica de un número complejo
Un número complejo en forma binómica es a + bi.
El número a es la parte real del número complejo.
El número b es la parte imaginaria del número complejo.
• Los números complejos a + bi y −a − bi se llaman opuestos.
• Los números complejos z = a + bi y z = a − bi se llaman conjugados.

18. CUADRADO DE LA UNIDAD IMAGINARIA
La multiplicación de números complejos en forma binómica se realiza
igual que la multiplicación de polinomios, cuando tenemos
un polinomio por un polinomio
EJEMPLO:
MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS COMPLEJOS EN FORMA BINÓMICA
La unidad imaginaria es la raíz cuadrada de un número negativo que,
multiplicado por un número real cualquiera forma un número imaginario
y se expresa mediante una i.
En otras palabras, la unidad imaginaria es la raíz cuadrada de -1 y crea un
número imaginario cuando se multiplica por un número real cualquiera

19. REPRESENTACIÓN GEOMÉTRICA DE LOS NÚMEROS
COMPLEJOS
Los números complejos se representan en unos ejes cartesianos.
El eje se llama eje real. El eje se llama eje
imaginario.
El número complejo se
representa:
1 Por el punto , que se llama su afijo.
Ejemplo: El número complejo se representa por el
afijo

20. SUSTRACCIÓN Y DIVISIÓN DE NÚMEROS COMPLEJOS:
SUSTRACCIÓN :
-La sustracción de dos números complejos = Un número complejo donde
se suma el sustraendo al minuendo.

21. POTENCIACIÓN DE NÚMEROS COMPLEJOS:

22. RAÍCES DE LOS NÚMEROS COMPLEJOS

23. BIBLIOGRAFIA:
https://books.google.com.ec/books?id=gUJqDwAAQBAJ&printsec=fron
tcover&dq=matematicas+aplicadas+a+los+negocios&hl=es&sa=X&redir_
esc=y#v=onepage&q&f=true
https://www.slideshare.net/agustingerardo/algebra-de-mancill-tomo-
2-65408763
http://fcaglp.fcaglp.unlp.edu.ar/~morellana/Matematicas-para-la-
Administracion-y-Economia-Haeussler-Richard.pdf