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2. Cuaderno de trabajo de Matemática:
Resolvamos problemas 3 - día 4, páginas 92 y 94.
Disponible en la sección “Recursos” de esta plataforma.
Días 3 y 4:
Resolvamos

3. Estimada y estimado estudiante, iniciaremos el
desarrollo de las actividades de las páginas 92 y 94
de tu cuaderno de trabajo Resolvamos problemas 3

4. Manuel y Karla, dos estudiantes de segundo grado de secundaria, se presentaron al concurso
de admisión del COAR (Colegio de Alto Rendimiento). En la prueba escrita, que constó de
veinte preguntas, los dos postulantes respondieron la totalidad de las interrogantes; sin
embargo, Karla obtuvo sesenta y cinco puntos, mientras que Manuel, treinta puntos.
Sabiendo que Karla tuvo quince respuestas correctas y Manuel, diez respuestas incorrectas,
grafica el sistema de ecuaciones que representa cómo obtuvieron sus puntajes y determina
cuál es el valor de cada respuesta correcta y de cada respuesta incorrecta.
a) 4; –2 b) 3; –1 c) 5; –2 d) 6; –2

5. Respuestas
correctas
Respuestas
incorrectas
Total de
preguntas
Manuel 10 10 20
Karla 15 5 20
Puntaje
respuestas
correctas
Puntaje
respuestas
incorrectas
Puntaje total
Manuel 10x 10y 30
Karla 15x 5y 65
• Organizo en tablas los datos y las incógnitas de la
situación.
Sea x: el valor de cada respuesta correcta.
Sea y: el valor de cada respuesta incorrecta.
Resolución
• Determino el sistema de ecuaciones a partir de la
información de la segunda tabla.
10x + 10y = 30
15x + 5y = 65
….(1)
….(2)
• Resuelvo el sistema mediante el método gráfico.
x 0 1 2 3 4 5 6
y 3 2 1 0 –1 –2 –3
10x + 10y = 30
Asigno valores a x, luego los reemplazo en la ecuación
(1) para determinar los valores de y.
Cada par ordenado representa una solución de la
ecuación (1). Por ejemplo, el par (5; –2) es solución
de la ecuación.

6. Asigno valores a x, luego los reemplazo en la ecuación
(2) para determinar los valores de y.
15x + 5y = 65
Cada par ordenado representa una solución de la
ecuación (2). Por ejemplo, el par (3; 4) es solución de
la ecuación.
• Grafico las ecuaciones en el plano cartesiano.
El par ordenado (5; –2) satisface ambas
ecuaciones, por lo tanto, es la solución al sistema.
Entonces, x = 5 e y = –2.
Respuesta: Cada respuesta correcta vale 5 puntos y cada respuesta incorrecta, 2 puntos en contra.
Clave c)
x 0 1 2 3 4 5 6
y 13 10 7 4 1 –2 –5
10x + 10y = 30
15x + 5y = 65

7. Miguel y Francisco deben pagar una deuda que suma S/ 3560. Si el doble de lo que
debe Miguel menos lo que debe Francisco asciende a S/ 2260, ¿cuánto es la deuda
de cada uno?
a) S/ 1940; S/ 1620 b) S/ 1900; S/ 1660
c) S/ 1860; S/ 1720 d) S/ 1930; S/ 1630

8. • Identifico los datos e incógnitas de la situación.
– Deuda: S/ 3560
– Deuda de Miguel: x
– Deuda de Francisco: y
• Identifico las relaciones entre los datos y las
incógnitas, y formulo las ecuaciones.
Utilizo la expresión “el doble de lo que debe Miguel
menos lo que debe Francisco asciende a S/ 2260”
para formular la primera ecuación:
1.a ecuación: 2x – y = 2260
2.a ecuación: x + y = 3560
• Organizo el sistema de ecuaciones lineales con dos
incógnitas.
….(2)
….(1)
2x – y = 2260
x + y = 3560
Utilizo la información “Miguel y Francisco deben
pagar una deuda que suma S/ 3560” para formular
la segunda ecuación:
Resolución

9. • Resuelvo el sistema de ecuaciones mediante
el método de igualación.
- Despejo la incógnita y en la ecuación (1):
….(3)
- Despejo la incógnita y en la ecuación (2):
….(4)
• Reemplazo el valor de la incógnita x en la
ecuación (4).
2x – y = 2260
2x – 2260 = y
x + y = 3560
y = 3560 – x
- Igualo ambos valores de y:
2x – 2260 = 3560 – x
3x = 5820 x = 1940
y = 3560 – x
y = 3560 – 1940
y = 1620
- La deuda de Miguel es S/ 1940.
La deuda de Francisco es S/ 1620.
Respuesta: La deuda de Miguel es S/ 1940
y de Francisco S/ 1620.
Clave a)

10. La mitad del valor en soles de la moneda A (del país A) más la tercera parte del valor en
soles de la moneda B (del país B) es igual a siete soles. Además, la diferencia entre los
valores en soles de las monedas A y B es cuatro soles.
Representa la situación dada con un sistema de ecuaciones lineales, resuelve aplicando
cualquiera de los métodos de resolución y determina el valor en soles de la moneda A y de
la moneda B.
a) A = S/ 2; B = S/ 3 b) A = S/ 7; B = S/ 4
c) A = S/ 6; B = S/ 10 d) A = S/ 10; B = S/ 6

11. • Formulo la primera ecuación a partir de la siguiente
expresión.
“La mitad del valor en soles de la moneda A más la
tercera parte del valor en soles de la moneda B es
igual a siete soles”.
“La diferencia entre los valores en soles de las
monedas A y B es cuatro soles”.
• Formulo la segunda ecuación a partir de la siguiente
expresión.
A – B = 4
• Multiplico por 6 la ecuación (1).
3A + 2B = 42 ….(3)
• Organizo el sistema de ecuaciones lineales.
….(1)
A – B = 4 ….(2)
Resolución
+
A
2
B
3
= 7
+
A
2
B
3
= 7
+ 6
A
2
B
3
= 6(7)
6

12. • Reemplazo el valor de A en la ecuación (2).
A – B = 4
10 – B = 4
–B = –6
• Sumo las ecuaciones (3) y (4).
3A + 2B = 42
2A – 2B = 8
5A = 50
A = 10
• Multiplico por 2 la ecuación (2).
2A – 2B = 8 ….(4)
Respuesta: El valor de la moneda A es S/ 10
y el de la moneda B, S/ 6.
Clave d)
El valor de la moneda A es S/ 10.
El valor de la moneda B es S/ 6.
2A – 2B = 2(4)
B = 6

13. Dos estudiantes del tercer grado se preparan para la olimpiada de matemática. En un
tiempo libre, uno de ellos reta al otro: "encuentra un número de dos cifras sabiendo
que su cifra de la decena suma 5 con la cifra de su unidad y que, si se invierte el
orden de sus cifras, se obtiene un número que es igual al primero menos 27". ¿Cuál
es la solución al reto?
a) 39 b) 40 c) 41 d) 42

14. • Identifico los datos y las incógnitas de la situación.
– Número de dos cifras: ab.
– Suma de cifras: a + b = 5.
– Al invertir las cifras se obtiene: ba = ab – 27
• Aplico la descomposición polinómica en la ecuación.
• Reemplazo la expresión b + 3 = a, en la ecuación.
a + b = 5
2b = 2
(b + 3) + b = 5
b = 1
• Reemplazo el valor de b en la ecuación.
a + b = 5
a + 1 = 5
a = 4
10b + a = 10a + b – 27
10b – b + 27 = 10a – a
9b + 27 = 9a
b + 3 = a
Respuesta: El número es el 41.
Clave c)
Resolución
ba = ab – 27

15. Encuentra una ecuación de modo que junto con la ecuación 7x + 5y = 20
formen un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas cuya solución
sea (5; –3).

16. • Según la situación, el par ordenado (5; –3)
es una solución del sistema de ecuaciones
que voy a completar, entonces:
x = 5
y = –3
• Propongo sumar los valores de x e y :
• Mi sistema de ecuaciones sería:
x = 5
y = –3
x + y = 5 + (–3)
x + y = 5 – 3
x + y = 2
x + y = 2
7x + 5y = 20 ….(1)
….(2)
• Resuelvo mi sistema de ecuaciones para verificar que
los valores de x e y sean 5 y –3, respectivamente.
- Multiplico por 5 la ecuación (2):
5x + 5y = 10 ….(3)
- Resto (1) y (3) para eliminar una incógnita:
7x + 5y = 20
5x + 5y = 10
2x = 10 x = 5
- Reemplazo el valor de x en la ecuación (2):
x + y = 2
5 + y = 2 y = –3
Respuesta: Una ecuación que completa el sistema es x + y = 2.
Entonces, la solución del sistema es (5; -3).
Resolución

17. Gracias