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1. Física - I Juan Ríos Tupayachi
IESPP “José María Arguedas” Andahuaylas Página 17
V0
FICHA № 10
MOVIMIENTO PARABÓLICO
Cuando un cuerpo se mueve en un
campo gravitatorio, este movimiento es una
caída libre, siendo su trayectoria una línea
curva llamada parábola.
CASOS 1:
Tiempo de vuelo: T =
2v0.sen θ
g
Altura máxima: H =
v0
2.sen2 θ
2g
Alcance horizontal: L =
v0
2.sen 2θ
g
Tiempo de altura máxima: 𝑡 =
𝑣0.sen𝜃
𝑔
CASOS 2:
Movimiento horizontal: (MRU)
Vx = V0 cos θ ; constante
X = Vx . t
Movimiento Vertical: (MRUV)
V0y = V0. sen θ
Vy = V0y + gt
Y = V0y. t − ½gt2
Velocidad total: VT = √Vx
2 + Vy
2
Demostrar cada una de las formulas del
Movimiento parabólico
EJERCICIOS
1. Desde el borde de la azotea de un
edificio se lanza horizontalmente una
piedra a razón de 8 m/s. Si la azotea está
a 80 m del piso. Calcular a qué distancia
del pie del edificio logra caer la piedra.
2. Un avión bombardero avanza
horizontalmente a una altura de 500 m y
con una velocidad de 720 Km/h. ¿A qué
distancia horizontal de un blanco que
tiene adelante deberá soltar una bomba
para eliminarlo por completo.
3. Desde lo alto de una torre de 100 m de
altura se lanza una piedra
horizontalmente con una velocidad de
30 m/s. Cuando han transcurrido 4 s, se
pide determinar.
a) La distancia horizontal avanzada.
b) La altura a la que se encuentra
respecto al piso.
c) La velocidad total del proyectil.
4. Se dispara un proyectil con velocidad
inicial de 100 m/s y ángulo de 53°.
Calcular:
a) Velocidad horizontal y vertical.
b) Tiempo para llegar a su altura
máxima.
c) Tiempo total.
d) Altura máxima.
e) Alcance máximo.
5. Un avión vuela a 2 000 m de altura y
suelta una bomba. Hallar el alcance
máximo y la velocidad resultante a los 10
s de haberla soltado. La velocidad del
avión es de 320 m/s. Calcular el tiempo
de caída.
6. Una piedra es lanzada con una
inclinación de 60° y una velocidad de 40
m/s. ¿Al cabo de qué tiempo la piedra se
encontrará con el plano horizontal que
contiene al punto de lanzamiento?
7. Desde la superficie terrestre se lanza un
proyectil con una velocidad de 50 m/s
formando un ángulo de 53° con la
horizontal. Determine su
desplazamiento horizontal y su
velocidad 3 s después de haber sido
lanzado.
8. Un hombre viaja horizontalmente sobre
una plataforma lanza arriba un llavero
H
L
g


2. Física - I Juan Ríos Tupayachi
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con la velocidad de 10 m/s. ¿A qué
velocidad deberá viajar la plataforma
para que el llavero logre caer sobre las
manos del hombre después que la
plataforma haya avanzado 40 m?.
9. Un avión está volando horizontalmente a
una altura de 490 m con una velocidad
de 98 m/s. en el instante que el avión
está directamente sobre un cañón
antiaéreo. Este disparó un proyectil
contra el avión. Calcular el ángulo de
disparo, sabiendo que la velocidad inicial
del proyectil es mínima para dar en el
blanco (g=9,8 m/s2).
10. Un proyectil es lanzado desde el piso
(punto (0,0) m), y alcanza su altura
máxima en el punto (30, 20) m. calcular.
a) El ángulo de lanzamiento ()
b) La velocidad de lanzamiento (v0)
MOVIMIENTO CIRCULAR
Es aquel tipo de movimiento que tiene
como trayectoria a una circunferencia.
Elementos del movimiento circular:
1) Desplazamiento lineal o arco (S).
Es la longitud de arco de la
circunferencia que recorre el móvil o el
cuerpo material entre dos puntos
considerados de la trayectoria.
2) Desplazamiento angular ().
Es el ángulo central correspondiente al
arco descrito por el móvil, se mide en
radianes.
Relación del desplazamiento lineal y
el angular.
El ángulo medido en radianes es igual al
cociente de la longitud de arco entre el
radio de la curvatura.
𝛉 =
𝐒
𝐑
𝐒 = 𝛉𝐑
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
Es aquel movimiento en el cual la
partícula recorre arcos iguales en tiempos
iguales, por consiguiente barre ángulos
iguales en tiempos iguales, donde la
velocidad angular permanece constante.
En este caso el movimiento de la partícula
es periódico.
Leyes del movimiento circular uniforme
𝛚 = 𝛉 𝐭
⁄
𝛉 = 𝛚𝐭
𝐭 = 𝛉 𝛚
⁄
PERIODO (T). Es el tiempo que emplea
el móvil en dar una vuelta completa.
FRECUENCIA (f). Es el número de
vueltas o revoluciones que da el móvil en la
unidad de tiempo, se mide en Hertz.
𝐟 =
𝟏
𝐓
1) Velocidad tangencial (vt).
𝐯𝐭 =
𝐬
𝐭
S  arco, t  tiempo
Unidad: m/s
2) Velocidad angular ()
𝛚 =
𝛉
𝐭
Donde   desplazamiento angular
t  tiempo
Unidad: rad/s, rev/s, rev/min(rpm)
Relación entre la velocidad tangencial
y angular.
𝐯𝐭 = 𝛚𝐑
Relación entre la velocidad angular, el
periodo y la frecuencia
Si la partícula da una vuelta completa
sobre la trayectoria entonces el ángulo
barrido es   2 rad. Y el tiempo empleado
es igual periodo (tT).

S
R
0

3. Física - I Juan Ríos Tupayachi
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𝛚 =
𝟐𝛑
𝐓
𝐓 =
𝟐𝛑
𝛚
Finalmente relacionando la velocidad
angular con la frecuencia, se tiene:
𝛚 = 𝟐𝛑𝐟
EJERCICIOS:
1) Calcular la velocidad angular en
radianes por segundo del cigüeñal de
un auto cuyo motor gira a 4800 rpm.
2) Hallar el número de revoluciones dado
por una rueda que gira a 4/3 rad/s en
1/8 h.
3) Las ruedas de un automóvil tienen 80 cm
de radio. Calcular su velocidad angular
cuando el vehículo lleva una velocidad
lineal de 54 km/h.
Expresar el resultado en rad/s.
4) Calcular la velocidad expresada en m/s
de un punto de la circunferencia externa
de una rueda cuyo diámetro es de 10 cm
si gira a 2.000 rpm.
5) El motor de un automóvil gira a 2.500
rpm. Calcular:
a) La velocidad angular expresada en
rad/s.
b) El período del movimiento.
c) La frecuencia del movimiento.
6) Un tocadiscos gira a 90 rpm. Halla su
velocidad angular en radianes por
segundo y calcula su periodo y
frecuencia.
7) Una rueda de bicicleta de 80cm de radio
gira a 200 revoluciones por minuto.
Calcula: a) su velocidad angular b) su
velocidad lineal en la llanta c) su periodo
d) su frecuencia.
8) Un tiovivo gira a 30 revoluciones por
minuto. Calcula la velocidad angular y la
velocidad lineal de un caballito que este
a 1,5 metros del centro y de otro que
este a 2 metros. Calcula la aceleración
normal para este último.
9) Un MCU tiene una frecuencia de 60
hercios. Calcula:
i. su velocidad angular
ii. su periodo
iii. su velocidad angular en revoluciones
por minuto.
10) Si el periodo de un MCU se duplica,
.que ocurre con...
a) ...su velocidad angular?
b) ...su frecuencia?
c) ...su aceleración normal?
11) Una partícula describe un M.C.U. de
radio 10 m. si su posición inicial forma
un ángulo de 30° con respecto a la
dirección positiva del eje x, y su
velocidad es de 3π m/s, determinar:
a) La posición (ángulo en grados) y el
espacio recorrido a los 2 segundos.
b) El tiempo que tardara en dar 3
vuelas.
c) El n° de vueltas que dará en 30
segundos
d) El periodo y la frecuencia.
12) Una bicicleta recorre 40 m en 5 s
a) Hallar el periodo de sus ruedas si su
radio es de 50 cm.
b) Determinar el tiempo que tardara en
recorrer 300 m.
13) Un disco gira a razón de 60 rpm.
Calcular:
a) Velocidad angular
b) Periodo
c) Velocidad de una mota de polvo
situado a 6 cm del disco
14) Una varilla de 3 m de longitud gira
respecto a uno de sus extremos a 20
rpm. Calcular:
a) El periodo y el número de vueltas
que dará en 15 s
b) La velocidad del otro extremo de la
varilla.
c) La velocidad de un punto de la
varilla situado a 1 m del extremo fijo.
d) La velocidad de un punto de la
varilla situado a 2 m del extremo fijo.
15) Hallar el periodo de la aguja horaria de
un reloj.
16) Una rueda de coche tarda 20 s en
recorrer 500 m. Su radio es de 40 cm.
Hallar el número de vueltas que dará al
recorrer 500 m y las rpm con que gira
17) La velocidad angular de una rueda es
de 2 rad/s y su radio, 60 cm. Hallar la
velocidad tangencial y la aceleración
centrípeta de un punto del extremo de
la rueda.
18) Una rueda gira a razón de 30 rpm. Hallar
su periodo y velocidad angular.