1. Prueba no paramétrica
La Ch2
Prueba de bondad de ajuste.
Prueba de independencia de dos
variables categóricas.
Prueba de proporciones.

2. Bondad de ajuste
• La Ho en una prueba de bondad de ajuste
es una especificación respecto al patrón de
frecuencias esperado en un conjunto de
categorías.
• El patrón esperado puede ajustarse a la
suposición de igual probabilidad
(uniforme),
o puede ajustarse a patrones tales como:
Binomial,poisson o el normal, etc.

3. Las hipótesis
• Ho : se distribuye de manera uniforme
• Ha : no se distribuye de manera uniforme
El Ch² observado:
gl : k-1 α = nivel de significancia
El Ch² Critico : se halla en la tabla con gl y
alfa
de acuerdo al problema.

4. La regla de decisión
Ch² observado < Ch² critico
No
rechazar
Ho
Rechazar Ho
NO
SI

5. La regla de decisión
P-valor < α Rechaza
r Ho
No
Rechazar Ho
NO
SI

6. Ejemplo.1
Un distribuidor de equipos electrónicos a
subdividido su región en cuatro zonas.
A un posible comprador de los equipos se le
asegura que las ventas de los equipos están
distribuidos de manera aproximadamente
igual en las cuatro zonas. Se extrae una
muestra de los archivos de la empresa de 40
ventas realizadas el año pasado y encuentra
que el numero de ventas por zona son:
6,12,14,8 respectivamente. Realice la prueba de
bondad de ajuste.

7. Solución:
Ho : las ventas están igualmente distribuidas.
Ha: las ventas no están igualmente
distribuidas
Alfa = 0.05 gl = k-1 = 4-1 = 3
El Ch² critico = 7.81 Según Tabla
Ch² observado=

8. Solución:
• Elaborar la tabla de fo y fe y calcular el
Ch².
Zonas
A B C D
Frecuencia
observada (fo) 6 12 14 8 40
Frecuencia
esperada (fe) 10 10 10 10 40
Ch² 1.6 0.4 1.6 0.4 4
Los Ch² individuales se calculan con la formula
anterior. Y luego se suman. Este valor es el Ch2
observado (4)

9. La decisión:
• Como: Ch² observado (4) es menor que
Ch² critico (7.81),entonces no rechazamos
Ho.
• Es decir que la Ho de que las ventas se
encuentran igualmente distribuidas en las
cuatro zonas no se puede rechazar para un
nivel de significancia de 5%.

10. PRUEBAS PARA LA INDEPENDENCIA DE DOS VARIABLES
CATEGORICAS
• La prueba de independencia
consideran(cuando menos) dos variables
categóricas y lo que se prueba es la Ho que
las variables son estadísticamente
independientes.
Ho : las variables son independientes (no
existe relación)
Ha : las variables son dependientes.(existe
relación)

11. Tablas de contingencias
• Grados de libertad= gl= (m-)(n-1)
• Significancia=α
• La fórmula Del Calculo de Ch² observado:

12. Ejemplo
• Se tiene la siguiente tabla de contingencia.
hacer la prueba de independencia para las
variables.al 1% de significancia
Edad Hombre Mujer Total
Menos de 25 60 50 110
Mas de 25 80 10 90
Total 140 60 200
Sexo

13. Solución
• Ho: El sexo y la edad de los clientes son
independientes.
• Ha : El sexo y la edad son dependientes.
• Gl= (m-1)(n-1) = (2-1)(2-1)= 1
• Las frecuencias esperadas se calculan con:

14. Solución: Tabla de frecuencias
esperadas
Sexo
Edad Hombre Mujer Total
Menos de
25
77 33 110
Mas de
25
63 27 90
140 60 200

15. Tabla de los Ch² individuales
Hombre Mujer
Menor de 25
3.75 8.76
Mayor de 25
4.59 10.70
27.80
Ch2 observado

16. La decisión:
• Ch2 critico = 6.63
• Ch2 observado = 27.80
• Como el observado es mayor que el
critico ,rechazamos la Ho.
• Para un nivel del 1% esta relación no se
puede atribuir ala causalidad .

17. Prueba de hipótesis para
proporciones
• Dada una proporción hipotética y una
proporción observada en una muestra
aleatoria tomada de la población tenemos:
• Ho ∏ = Proporción hipotética
• Ha ∏ ≠ Proporción hipotética

18. Ejemplo:
• El jefe de recursos humanos del USS estima
que la proporción de empleados dispuesta
la participar en un nuevo programa de
capacitación es de 0.40.
• Se contacta una muestra de 50 empleados,
y 10 manifiestan su intención de participar.
Para un nivel de significancia del 5%. Hacer
la prueba Ch².

19. Solucion
• Ho : π = 0.40
• Ha : π ≠ 0.40
• gl: k-m-1 = 2-0-1=1 α = 0.05
• Ch² critico = 3.84 tabla
• La s frecuencias esperadas se calculan asi:
• 50* 0.4 = 20 50*0.6 = 30

20. Las frecuencias esperadas y el
Ch² observado
Participa No participa
Número
observado en
la muestra
10 40 50
Número
esperado en
la muestra
20 30 50
Ch² (10-20)² /20 (40-30)² /30 8.33

21. Conclusión:
• Como el Ch² observado es
mayor que el Ch2
critico
,rechazamos la Ho. Y
concluimos que el
porcentaje de participación
no es de 0.40

22. Otro ejemplo:
• La tabla siguiente indica las familias de
cuatro distritos y el numero de personas
que vieron un programa especial de política
económica nacional .Use alfa=1%
Familias
A B C D TOTAL
Número de personas que si vio 10 15 5 18 48
Número de personas que no
vio
40 35 45 32 152
50 50 50 50 200

23. Solucion:
• Ho: π1 = π2 = π3 = π4
• Ha : No todas son iguales
• gl = (m-1)(n-1) = (2-1)(4-1)=3
• Ch2
= 11.35
• Calcular las frecuencias esperadas y el Ch2
observado.

24. Solucion:
A B C D TOTAL
VEN EL PROGRAMA 12 12 12 12 48
NO VEN EL PROGRAMA 38 38 38 38 152
TOTAL 50 50 50 50 200

25. CALCULO DE CH2
A B C D TOTAL
VEN EL PROGRAMA 0.33 0.75 4.08 3.00
NO VEN EL PROGRAMA 0.11 0.24 1.29 0.95
TOTAL 10.75
Como el valor observado (10.75) es menor que el valor
critico(11.35). No podemos rechazar Ho para un nivel
del 1%.. La diferencia delas proporciones no es
suficientemente grande para rechazar Ho.