Tercera sesion ji cuadrada (3)

Ing.AntonioE.DurandGámez-Métodosestadísticosparalainvestigación
METODOS ESTADISTICOS
PARA
INVESTIGACIÓN
ING. ANTONIO ERNESTO DURAND GAMEZ
Docente Asoc.

CONCEPTOS BÁSICOS DE DISEÑO
EXPERIMENTAL
«Eres completamente libre de conducir la investigación como tu
quieras, siempre y cuando llegues a conclusiones»

3

DISTRIBUCION CHI-CUADRADA
Con frecuencia se utiliza el hecho de que si el tamaño de la
muestra es grande , es decir, N > 30 MUESTRAS
GRANDES, las distribuciones muestreales de muchos
estadísticos son aproximadamente normales; esta
aproximación mejora a medida que aumenta N.
Si el tamaño de las muestras es N< 30, MUESTRAS
PEQUEÑAS, esta aproximación no es buena y empeora a
medida que N disminuye, de manera que es necesario hacer
algunas modificaciones.

5
Al estudio de las distribuciones muestrales de los
estadísticos, cuando las muestras son pequeñas,
se les llama TEORIA DE LAS MUESTRAS PEQUEÑAS.
Sin embargo, un nombre más adecuado es TEORIA
DEL MUESTREO EXACTO, ya los resultados
obtenidos son válidos tanto para muestras grandes
como para muestras pequeñas.
Tres distribuciones son importantes: La
distribución la distribución Ji cuadrada, t de
student y la distribucion F.

6
La distribución ji cuadrado es una distribución
probabilística aleatoria y continua que se
apoya en un parámetro que representa a los
grados de libertad.
La utilidad de este tipo de distribución es que
permita determinar la relación o asociación
entre dos variables es decir, si existe o no
dependencia estadística entre ellas.

7
La distribución ji-cuadrada, es una distribución de probabilidad.
La distribución ji-cuadrada tiene un sesgo positivo como
se puede observar en la siguiente figura:

8
La distribución de ji–cuadrada, o chi-cuadrada, como también se le
conoce, tiende a la normalidad, tal y como se muestra en la siguiente
figura a medida que aumentan los grados de libertad..

9
PRUEBAS DE INDEPENDENCIA
La prueba de independencia Chi-cuadrado, nos permite determinar si
existe una relación entre dos variables categóricas. Es necesario resaltar
que esta prueba nos indica si existe o no una relación entre las variables,
pero no indica el grado o el tipo de relación; es decir, no indica el
porcentaje de influencia de una variable sobre la otra o la variable que
causa la influencia.

10
Procedimiento para elaborar una prueba de independencia.
1. Proponer las Hipotesis.
2. Determinar el nivel de significancia a =
, y los grados de libertad, con la siguiente formula:
g.l = (# filas -1) (# columnas – 1)
Ho : las variables x, y son independientes
Ha: las variables x, y son dependientes.

11
Procedimiento para elaborar una prueba de independencia.
1. Obtener la frecuencia observada (F.O), proveniente de una encuesta,
estudio ó experimento.
2. Resumir los datos obtenidos, es decir, la frecuencia observada, en un
cuadro de contingencia.
3. Calcular la frecuencia esperada (F.E), y se calcula con la siguiente
formula:

12
4. Construir las áreas de aceptación y rechazo.
5. Calcular ji-Cuadrada Critico (tablas) y el Ji cuadrado de Prueba
6. Tomar una decisión y emitir una conclusión en términos del problema.
𝜒 𝑃
2
= ෍
𝐼=1
𝑛
(
(𝐹. 𝑂 − 𝐹. 𝐸)2
𝐹. 𝐸

13
CASO 1:
Una agencia de publicidad desea saber si el género de los consumidores
es independiente de sus preferencias de cuatro marcas de café. La
respuesta determinará si se deben diseñar diferentes anuncios dirigidos a
los hombres y otros diferentes para las mujeres. Realice la prueba con un
nivel de significancia del 5%.
1. Los resultados obtenidos de la encuesta realizada a 139 personas fue:
MARCA
SEXO
HOMBRES MUJERES
A 18 32
B 25 15
C 15 10
D 12 12

14
PASO 1: Plantear las hipótesis.
H0: La marca de café que se consume es independiente del sexo de una persona.
H1: La marca de café que se consume depende del sexo de una persona.

15
PASO 2. Determinar el nivel de significancia a = 0.05
, y los grados de libertad, con la siguiente formula:
g.l = (4 -1) (2 – 1)
g.L = 3

16
PASO 3:. Construcción de las áreas de aceptación y rechazo.

17

18
CALCULANDO EL ESTADISTICO DE PRUEBA
𝜒 𝑃
2
= ෍
𝐼=1
𝑛
(
(𝐹. 𝑂 − 𝐹. 𝐸)2
𝐹. 𝐸

19
Elaboración de la tabla de contingencia.
Calcular la Frecuencia Esperada.
MARCA
SEXO
HOMBRES MUJERES
A 18 32
B 25 15
C 15 10
D 12 12

20
Elaboración de la tabla de contingencia.
Calcular la Frecuencia Esperada.
MARCA
SEXO
HOMBRES MUJERES
A 18 32
B 25 15
C 15 10
D 12 12

21
Cuando usted realiza una prueba de hipótesis,
puede cometer dos tipos de errores: tipo I y tipo II.
Los riesgos de estos dos errores están
inversamente relacionados y son determinados
por el nivel de significancia y la potencia de la
prueba. Por lo tanto, usted debe determinar qué
error tiene consecuencias más graves para su
situación antes de definir sus riesgos.

22
Ninguna prueba de hipótesis es 100%
cierta. Puesto que la prueba se basa en
probabilidades, siempre existe la posibilidad
de sacar una conclusión incorrecta.
Error de Tipo I
Error de tipo II
Si rechaza la hipótesis nula cuando ésta es verdadera, usted comete un error de tipo I. La
probabilidad de cometer un error de tipo I es α, que es el nivel de significancia que usted
establece para su prueba de hipótesis. Un α de 0.05 indica que usted está dispuesto a
aceptar una probabilidad de 5% de que está equivocado cuando rechaza la hipótesis nula.
Para reducir este riesgo, debe utilizar un valor más bajo para α. Sin embargo, si utiliza un
valor más bajo para alfa, significa que tendrá menos probabilidades de detectar una
diferencia verdadera, si es que realmente existe.
Cuando la hipótesis nula es falsa y usted no la rechaza, comete un error de tipo II.
La probabilidad de cometer un error de tipo II es β, que depende de la potencia de la
prueba. Puede reducir su riesgo de cometer un error de tipo II al asegurarse de que
la prueba tenga suficiente potencia. Para ello, asegúrese de que el tamaño de la
muestra sea lo suficientemente grande como para detectar una diferencia
práctica cuando ésta realmente exista.

23
Calculando ji-cuadrada.
4. Tomar una decisión y concluir.
* Aceptar Ho:
Con un nivel de significacion del 5% se encontró que la
marca de café es independiente del sexo de la persona.
Por lo que se recomienda elaborar un sólo tipo de anuncio.

24
CASO 2:

25

26
CASO 3:

27
CASO 4:

28
CASO 5: EN TODOS LOS GRUPOS
Recolecta información sobre el género y color de ojos de tus compañeros
de grupo y trata de establecer si hay relación en el color de los ojos de las
personas y su genero. Clasifica el color de los ojos negros, cafés y claros.
Usa la información obtenida para construir la tabla de consistencia y realiza
la prueba con a= 0.01

29
CASO 6: EN TODOS LOS GRUPOS
Recolecta información sobre el género y preferencia de asignaturas de tus
compañeros de grupo y trata de establecer si hay relación en las
asignaturas y su genero. Clasifica las asignaturas como Ciencia, Tecnologia e
Ingenieria. Usa la información obtenida para construir la tabla de
consistencia y realiza la prueba con a= 0.01

30
CASO 6:

31
CASO 7:

32
CASO 8:
El gerente de una pizzeria recaba información sobre las ventas del ultimo
mes y la resumió en la siguiente tabla:
TIPO DE PIZZA
DIA DE LA SEMANA
VIERNES SABADO DOMINGO
Hawaiana 20 31 50
Peperoni 18 25 30
Especial 15 28 38
realiza una prueba de hipotesis y determina la independencia entre
variables con a = 0.01

33
CASO 9:
El 10 de abril de 1912, el Titanic zarpaba con 1317 pasajeros a
bordo, ante la admiración de una muchedumbre de curiosos que
contemplaban atónitos como aquella mole de acero se alejaba
majestuosamente del puerto. Cinco días después los medios de
comunicación de todo el mundo se hicieron eco de la increíble
noticia: el barco más grande jamás construido yacía a casi cuatro
mil metros de profundidad. La tabla muestra la distribución de
pasajeros, según supervivencia y clase social
Sobrevive No sobrevive
Primera clase 194 128
Segunda clase 119 161
Tercera clase 138 573

34
CASO 10:
Un investigador quiere estudiar si hay asociación entre la práctica
deportiva y la sensación de bienestar. Extrae una muestra aleatoria
de 100 sujetos. Los datos aparecen a continuación.
Sensación de Práctica deportiva
Bienestar Sí no
Sí 20 25
No 10 45
Contraste la hipótesis de independencia entre bienestar y
práctica de deporte (alfa = 0,01).

35
Se desea saber si la distribución de los grupos
sanguíneos es similar en los individuos de dos
poblaciones. Para ello se elige una muestra aleatoria de
cada una de ellas, obteniéndose los siguientes datos
¿Qué decisión se debe tomar a un nivel de a = 0.05 ?
CASO 11:
A B AB 0
Muestra 1 90 80 110 20
Muestra 2 200 180 240 30

36
Con la finalidad de innovar el producto que ofrecen a sus
clientes, el jefe de marketing de una importante compañía
probó un nuevo empaque de presentación para evaluar si el
cliente asocia la calidad del producto con el nuevo empaque.
Para lo cual se tomó una muestra de 150 consumidores
obteniéndose el numero de productos que adquirieron:
CASO 12:
Calidad
Nuevo empaque Bueno Regular Malo
Moderno 20 7 3
Facil de Abrir 13 51 16
Resistente 7 12 21
A un nivel de significación del 5% y con la información recopilada en la
tabla ¿el jefe de marketing podría afirmar que existe una asociación
entre la calidad del producto y el nuevo empaque?

37
TRABAJO ENCARGADO DE INVESTIGACION.
1. SELECCIONE EL TEMA ESTUDIADO (DITRIBUCION CHI)
2. EN BASE A LO ANTERIOR INVESTIGUE CON (*) PAPERS RELACIONADOS CON EL TEMA SELECCIONADO.
3. ANALICE Y EXTRAIGA LA SIGUIENTE INFORMACION.
DEL TITULO:
¿Qué se mide?
¿En qué modelo?
¿Se descubre su causa?
DEL RESUMEN:
¿Qué quiere contestar este trabajo?
¿Qué métodos utilizan?
¿Qué experimentos hacen?
de resultados: ¿Qué han encontrado?
¿Cuáles son los resultados y hallazgos más importantes?
Presenta la las conclusiones del estudio
DE LA INTRODUCCION
• Define los conceptos clave y premisas asumidas.
• Justifica esas asunciones.
• Explica por qué los autores realizaron el estudio y define los objetivos del mismo. ¿Cuáles son? enumere
• Establece la cuestión a la que responde el trabajo ¿qué se pretende encontrar?
• Establece hipótesis
DE MATERIALES Y METODOS
Proporciona información (con detalles y referencias) para que otro científico pueda evaluar o reproducirlos experimentos
¿ Cual es el método estadístico utilizado?
¿ como procesaron los datos? ¿Utilizo un software? ¿Cuál? Está disponible?
DE LOS RESULTADOS
El texto expone los resultados de los experimentos
-Las tablas y figuras representan los resultados principales.
-El orden del texto de los resultados es paralelo al de la presentación de datos en ilustraciones
DE LA DISCUSION
¿Qué significan los resultados, qué trascendencia tienen?
¿Cómo los resultados soportan la respuesta a la cuestión (PROBLEMA)?
¿Porqué la respuesta es razonable?
¿por que son importantes?
¿en que cambian los conocimientos actuales?
¿que aportan? ¿que aplicaciones pueden tener?
¿que implicaciones se pueden deducir de esos resultados?
DE LA CONCLUSION.
Están enumeradas? ¿Cuántas son? ¿ están relacionados con los objetivos?
DE LA BIBLIOGRAFIA.
Cuál es su estructura?. ¿Sigue el estilo APA?

38
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

Tercera sesion ji cuadrada (3)

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

La actualidad más candente (20)

Similar a Tercera sesion ji cuadrada (3)

Similar a Tercera sesion ji cuadrada (3) (20)

Último

Último (20)

Tercera sesion ji cuadrada (3)