Teoria sobre Error en fisica de primer año de l Profesorado de Fisicoquimica 2020

1. BREVE INTRODUCCIÓN
A LA TEORÍA DE ERRORES 1
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2. MEDIR
Comparación de una cantidad de cierta magnitud con otra
cantidad fija, denominada unidad, también involucra al
instrumento de medida, al procedimiento y al operador.
Lo ideal es conseguir hacer el error lo más pequeño posible, pero
éste siempre existirá. Para poder obtener conclusiones válidas a
partir de las medidas, el error debe aparecer siempre claramente
indicado y debe ser manejado adecuadamente.
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3. UN POCO DE HISTORIA
Fuente:
Tratamiento de datos experimentales, José Fernando Jiménez Mejía , Universidad Nacional de Colombia, sede Medellín , Facultad de
Minas ,Diciembre, 2009
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4. La física, en gran parte depende de la observación y de la
experimentación.
La observación consiste en el examen cuidadoso y crítico de un
fenómeno, donde el observador identifica, mide y analiza los
diversos factores y circunstancias.
La experimentación, en cambio, no es más que la observación de
un fenómeno en condiciones cuidadosamente controladas (y por
supuesto, previamente organizadas y planeadas)
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5. La medición depende de algunos de los factores involucrados en
el proceso, tales como: tipo de medición, precisión del
instrumento, nivel de precisión deseado, tamaño de la escala,
destreza y/o habilidad del experimentador, agudeza visual, e
incluso las condiciones ambientales (por ejemplo: humedad,
iluminación, temperatura), etc .
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6. Medición directa de una caja con instrumentos de diferente
precisión y exactitud.
(a) Con una regleta de plástico graduada en mm.
(b) Con un vernier (calibre) graduado en décimas de mm.
Note la diferencia en las lecturas.
Con la regla 1.85 cm Con el calibre 1.845cm
*Existen calibres con diferente precisiones y exactitud.
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7. MEDICIÓN DIRECTA
Se hacen comparaciones directas con una unidad de medida
estándar (ejemplo: medir la longitud de un lápiz).
MEDICIÓN INDIRECTA
Se emplean instrumentos de medida que indican variaciones de
una cualidad determinada en la medición (la dilatación
del mercurio en un termómetro analógico) o medir un área de
un rectángulo, a partir de las mediciones de sus lados.
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8. Para minimizar la aparición de los múltiples errores en
la medida y con afán de aumentar la confiabilidad de
las lecturas (o datos), se han definido conceptos como
el de incertidumbre de la medida, que permite “juzgar
la calidad del proceso de medición”
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9. FUENTE DE ERRORES
Las fuentes de errores tienen orígenes diversos y pueden
clasificarse del siguiente modo:
ERROR DE APRECIACIÓN DEL OPERADOR 1:
El error de apreciación se establece como la mínima división
discernible por el operador y no como la mínima división del
instrumento.
El error de apreciación también depende de la habilidad (o falta
de ella) del observador.
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10. ERROR DE APRECIACIÓN DEL OPERADOR 2:
Error de apreciación del operador 3:
Una medición de tiempo con un cronómetro manual se ve
afectada también por el tiempo de reacción del operador.
Error de paralaje
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11. Error de exactitud
Representa el error absoluto con el que el instrumento ha
sido calibrado frente a patrones confiables.
Falta de calibración del instrumento
Error del cero
El error más típico que afecta a la exactitud de los aparatos es el
“error de cero”. Causado por un defecto de ajuste del aparato,
este da una lectura distinta de cero cuando lo que mide vale
cero.
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OTRAS FUENTES DE ERROR

12. Prof Benotti 12
Errores de envejecimiento
Errores de fabricación
Depende de las normas con la cual fue construido
Error de interacción:
Proviene de la interacción del método de medición con el objeto
a medir. Su determinación depende de la medición que se realiza
y su valor se estima de un análisis cuidadoso del método usado.

13. LOS ERRORES TEÓRICOS
Se refieren a las expresiones o relaciones de índole matemática.
Ejemplo : medir el período de un péndulo simple
usar
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14. CLASIFICACIÓN DE LOS ERRORES
Errores sistemáticos:
Tienen diferentes causas; por ejemplo, pensemos en un reloj
que atrasa o adelanta, en una regla dilatada, en el error de
paralaje, etc.
Los errores introducidos por estos instrumentos o métodos
imperfectos afectarán nuestros resultados siempre en un mismo
sentido.
Valor verdadero
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15. Errores circunstanciales (estocásticos o aleatorios) o
estadísticos:
Son los que se producen al azar.
En general son debidos a causas múltiples y fortuitas.
Ocurren cuando por ejemplo si estamos mal ubicados frente al
fiel de una balanza ( si lo repetimos de la misma manera pasaría
a ser sistemático).
Estos errores pueden cometerse con igual probabilidad tanto por
defecto como por exceso.
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16. Prof Benotti 16
Este tipo de errores no se repiten regularmente de una
medición a otra, sino que varían y sus causas también se
deben a los efectos provocados por las variaciones de
presión, humedad y temperatura del ambiente sobre los
instrumentos etc.
Se aplican métodos estadísticos para determinar su
magnitud.
Valor verdadero

17. Tienen la misma posibilidad de ser positivos o negativos.
Ejemplos:
• Variaciones de tensión aleatorias, las cuales afectan
desempeño de un instrumento
• Medir el tiempo de reacción de una persona
• Medir la presión de un gas en un recipiente
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18. Errores ilegítimos o espurios
Si al introducir el valor del diámetro en la fórmula nos
equivocamos en el número introducido o lo hacemos usando
unidades incorrectas, o bien usando una expresión equivocada
del volumen, claramente habremos cometido “un error.”
Esta vez este error es producto de una equivocación. A este tipo
de errores los designamos como ilegítimos o espurios. Para este
tipo de errores no hay tratamiento teórico posible .
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19. La expresión final de la incertidumbre ∆x de una medición tiene en cuenta
todas las distintas contribuciones, de diferente origen y tipo.
La prescripción usual es combinarlas de la siguiente manera:
La diferencia entre sumar las incertidumbres y sumarlas en cuadratura es que la suma simple da la
incertidumbre máxima en el resultado, mientras que la suma en cuadratura da la incertidumbre más probable.
Este procedimiento de sumar los cuadrados es un resultado de la estadística y proviene de suponer que las
distintas fuentes de error son todas independientes unas de otras.
Los puntos suspensivos indican los aportes de otras posibles fuentes de error.
incertidumbre
Incertidumbre
estadística
(varias
mediciones)
incertidumbre nominal
∆2
𝑛𝑜𝑚 = 𝜎2
𝑎𝑝 + 𝜎2
𝑒𝑥𝑎𝑐+. .
Incertidumbre debido
a la apreciación
Incertidumbre
de exactitud
Incertidumbre
efectiva
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20. En 1993, la Organización Internacional de Normalización (ISO)
publicó la primera guía oficial a nivel mundial para la expresión
de la incertidumbre de medidas.
En esta guía, las incertidumbres estadísticas se denominan
incertidumbres tipo A, mientras que las que no se corrigen a
partir de la repetición de mediciones se suelen asociar a la
incertidumbres tipo B, que incluye los errores sistemáticos y
todos los otros factores de incertidumbre que el experimentador
considera importantes y no se corrigen por mediciones repetidas
del mismo mesurando.
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21. Precisión o límite de resolución
Los errores más frecuentes dentro del ámbito experimental. Está
íntimamente relacionado con los instrumentos de medida
analógicos; su valor se obtiene al tomar la mitad de la mínima
lectura posible (llamada, precisión o límite de resolución, P)
∆𝑋 = incertidumbre
∆X = ±
1
2
𝑃
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22. Ejemplo 1
Regla graduada en centímetros
∆𝑥 = ±𝑃.
1
2
= ±
1
2
. 1𝑐𝑚 = ±0.5𝑐𝑚
La varilla se encuentra entre 21cm y 22cm , aun cuando se encuentre mas
cerca de una marca que de la otra, en general el criterio es de tomar la
mitad entre ambas.
𝐿 = 21.5 ± 0.5, 𝑐𝑚
En algunos textos más optimistas también se arriesgan a tomar por ejemplo en este caso 21.2cm debido a que está más cerca de
21cm que de 22cm.
Sin embargo, algunos autores utilizan el siguiente criterio:
El valor de la incertidumbre se duplica porque hay otra incertidumbre igual a ésta al situar el cero de la regla en el extremo izquierdo
de la longitud que deseamos medir, entonces, la incertidumbre total es de ± 1 cm o en el caso de una regla graduada en milímetros la
incertidumbre total es de ± 1mm.
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23. En consecuencia, la manera de representar matemáticamente el
resultado de cualquier medición es expresándolo de la forma
siguiente:
L = 𝑥 ± ∆𝑥 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑜 𝐿 = 𝑥 ± ∆𝑥, 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑
Donde 𝑥 es el valor de la medida y ∆𝑥 la incertidumbre.
Si se han tomado varias mediciones, X se expresa como 𝑋
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24. Ejemplo 2
La regla métrica común está graduada en milímetros permite la lectura de longitudes
con una incertidumbre no mayor de ± 0.05 cm = ±0.5mm
En este caso, según el criterio adoptado, la expresión de la medición seria:
X= 5.35±0.05, cm o X= (5.35±0.05) cm
De haber caído la medición en 5cm, la expresión seria:
X=(5.00±0.05) cm
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25. Ejemplo 3
El vernier o calibre
El funcionamiento del vernier es un poco más complicado que el
de una regla
La incertidumbre en la lectura del vernier es ± 0.05 mm, es decir,
diez veces menor que la de la regla métrica graduada en
milímetros
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26. Para calcular la apreciación A del instrumento es realizando el
cociente entre el valor de la mínima división D de la regla fija y el
número de divisiones de la regla móvil N.
𝐴 =
𝐷
𝑁
𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑠𝑡𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝐴 =
1𝑚𝑚
20
= 0.05𝑚𝑚 = 0.005cm
𝑆𝑖 𝑒𝑙 𝑣𝑒𝑟𝑛𝑖𝑒𝑟 𝑡𝑢𝑣𝑖𝑒𝑟𝑎 10 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝐴 = 0.1𝑚𝑚 = 0.01𝑐𝑚
regla móvil
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27. La figura ilustra el aspecto de un vernier típico
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28. En este caso:
𝐿 = 0.140 ± 0.005 cm o L = 1.40 ± 0.05 𝑚𝑚
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29. Error de clase
Es un porcentaje del fondo de escala. El fondo de escala es el
máximo valor medible del aparato. Ejemplo:
El error debido a un aparato analógico es la suma del error de
clase y el error de lectura.
El error de clase viene indicado en las especificaciones del
aparato, normalmente mediante la palabra CLASE o el vocablo
inglés CLASS.
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30. Clase: 2,5
Medida: 3 V
Fondo de escala: 15 V
Error de clase: 15·2,5/100 = 0,375 V
Observar que el error de clase es independiente del valor obtenido en la medida.
Error de lectura: 1/2 división
Voltios/división: 0,5 V
Error de lectura: 0,5·1/2 = 0,25 V
El error debido al aparato será la suma D = 0,375 + 0,25 = ± 0,65V (0,63V)
donde se ha efectuado ya el redondeo correcto. Suma en cuadratura 0,45V
𝑉𝑜𝑙𝑡𝑎𝑗𝑒 = 3,00 ∓ 0,65 𝑉
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31. Algunos instrumentos analógicos
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32. Ejemplo de otra forma de proceder con
instrumentos digitales
La imprecisión de los instrumentos de medida digitales la indica el fabricante.
En la balanza de la figura se indica la cota máxima, o peso máximo, que puede
medir y la imprecisión (d). Para pesadas entre 0 y 50g la
imprecisión es de 0,1g, pero entre 50 y 100g el fabricante sólo asegura 0,2g.
Por lo tanto, si medimos 6,1g la expresión correcta será 6,1 ± 0,1g
Pero para una medida de 65,5g la expresión correcta será: 65,5 ± 0,2g
Error relativo a fondo de escala (porcentual absoluto)=0,2%
El error relativo para valores menores es mayor.
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33. APARATOS DE MEDICIÓN DIGITAL SIN ESPECIFICACIONES
TÉCNICAS
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34. RESUMIENDO
Precisión de un instrumento de medida
El valor mínimo que es capaz de representar la regla de la figura
es 1 milímetro, por lo tanto su precisión es ± 1 mm.
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35. Prof Benotti 35
Sensibilidad
Es la capacidad de un instrumento de medida para apreciar cambios en la magnitud
que se mide, de tal forma que lo mas sensibles son capaces de detectar cambios
más pequeños.
Exactitud
Es la capacidad que tiene un instrumento de medida para determinar un valor
cercano al valor real de la magnitud que se está midiendo.
Rapidez
Es la capacidad de un instrumento de medida para realizar mediciones en el menor
tiempo posible.
Fidelidad
Es la capacidad de un instrumento de medida para obtener el mismo valor de
magnitud tras realizar mediciones diferentes en las mismas condiciones.

36. Bibliografía y direcciones web
• Manual de laboratorio, Jorge Mahecha Gómez, Universidad de Antioquia Facultad de
Ciencias Exactas y Naturales, Instituto de Física, Medellín, 2009
• I n s t i t u t o P o l i t é c n i c o M a s t e r i z a c i ó n : R E C U R S O S P E D A G O G I C O S
n i v e r s i d a d N a c i o n a l d e R o s a r i o U n i v e r s i d a d N a c i o n a l
https://rephip.unr.edu.ar/bitstream/handle/2133/3348/7201-
14%20FISICA%20Mediciones.pdf?sequence=1&isAllowed=y
• MEDICIONES E INCERTIDUMBRES, M. SUAZO
https://actualidadunah.files.wordpress.com/2010/07/mediciones-e-incertidumbres.pdf
• Tratamiento de datos experimentales, José Fernando Jimenez Mejía, Universidad Nacional
de Colombia, diciembre 2009
http://www.bdigital.unal.edu.co/8393/1/CUADERNODatosExperimentales.pdf
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37. • Breve introducción a la teoría de errores y la graficación, Salvador Medina Rivera,
Universidad Autónoma de Aguascalientes , Primera edición 2017
• Clases y tipos de error en la medición,
http://victorlobatofisica1.blogspot.com/2018/07/clases-y-tipos-de-error-en-la-medicion.html
• Física II – capítulo 1 – mediciones, Silvia Belletti, Maria Eugenia Godino, Germán Blesio, Jefe
Dpto. : Juan Farina . Universidad Nacional de Rosario
• https://www.fisicalab.com/apartado/medidas-precision
• https://dam-assets.fluke.com/s3fs-
public/9034457_SPN_D_W.PDF?45WJQqeZDzu4IZzfCjlpCR.KlFXKGUKx
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38. • UTN, frm, medidas electrónicas 1
• http://teleformacion.edu.aytolacoruna.es/FISICA/document/fisicaInteractiva/medidas/medid
as_indice.htm#instrum
• Curso de Capacitación en Medidas Electrónicas, Año 1999, Ing. Pedro F. Perez
• Experimentos de física, De bajo costo usando TIC´s. Salvador Gil
UNSAM-Buenos Aires - Marzo2016
• Principios de análisis instrumental, Douglas A. Skoog, F. James Holler,
Stanley R. Crouch, sexta edición, 2008 por Cengage Learning Editores
• Mecánica elemental, cap 1, Juan Roederer, Editorial Eudeba
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