Integrales definidas

2. Calculo de área con
integral definida.
Ilustración
Grafica
Regla de
Bawrro.
Calculo de
Volumen

3. La integral definida es utilizada para determinar el valor
de las áreas limitadas por curvas y rectas. Dado el
intervalo [a, b] en el que, para cada uno de sus puntos x,
se define una función f (x) que es mayor o igual que 0 en
[a, b], se llama integral definida de la función entre los
puntos a y b al área de la porción del plano que está
limitada por la función, el eje horizontal X y las rectas
verticales de ecuaciones x = a y x = b.
La notación :

4. a b
x=a
𝒇(𝒙)
𝒙
𝒚
x=b

5. A partir del teorema fundamental del cálculo integral es posible
definir un método para calcular la integral definida de una función
f (x) en un intervalo [a, b], denominado regla de Barrow:
• Se busca primero una función F (x) que verifique que F´ (x) = f (x).
• Se calcula el valor de esta función en los extremos del intervalo:
F (a) y F (b).
• El valor de la integral definida entre estos dos puntos vendrá
entonces dado por:

6. Calcular el área bajo las curvas 𝒚 = 𝒙 + 𝟏 ; 𝒙 = 𝟏 ; 𝒙 = 𝟑; el eje x.
𝒚 = 𝒙 + 𝟏
𝒙 = 𝟏 𝒙 = 𝟑
𝒆𝒋𝒆 𝒙
área
Área= 𝟏
𝟑
(𝒙 + 𝟏) ⅆ𝒙
Área= 𝟏
𝟑
𝒙 ⅆ𝒙 + 𝟏
𝟑
ⅆ𝒙
Área=
𝒙 𝟐
𝟐
𝟑
𝟏
+ 𝒙
𝟑
𝟏
Área=
𝟑 𝟐
𝟐
−
𝟏 𝟐
𝟐
+ 𝟑 − 𝟏
Área= 𝟔

7. Si una región de un plano se gira alrededor
de un eje E de ese mismo plano, se obtiene
una región tridimensional llamada sólido de
revolución generado por la región plana
alrededor de lo que se conoce como eje de
revolución.
Para calcular el volumen se utiliza:

8. 𝒚 = 𝒙 + 𝟏
𝒙 = 𝟏 𝒙 = 𝟑
𝒆𝒋𝒆 𝒙
área
Utilizando el ejemplo anterior: 𝒚 = 𝒙 + 𝟏 ; 𝒙 = 𝟏 ; 𝒙 = 𝟑; 𝐲 = 𝟎.

9. Utilizando el ejemplo anterior: 𝒚 = 𝒙 + 𝟏 ; 𝒙 = 𝟏 ; 𝒙 = 𝟑; 𝐲 = 𝟎.
𝑽 = 𝝅
𝟏
𝟑
(𝒙 + 𝟏) 𝟐
ⅆ𝒙
𝑽 = 𝝅
𝟏
𝟑
(𝒙 𝟐 + 𝟐𝒙 + 𝟏) ⅆ𝒙
𝑽 = 𝝅
𝟏
𝟑
(𝒙 + 𝟏) 𝟐ⅆ𝒙
𝑽 = 𝝅 ( 𝟏
𝟑
𝒙 𝟐
ⅆ𝒙 + 𝟐 𝟏
𝟑
𝒙 ⅆ𝒙 + 𝟏
𝟑
ⅆ𝒙 +)
𝑽 = 𝝅
𝒙 𝟑
𝟑
𝟑
𝟏
+ 𝟐
𝒙 𝟐
𝟐
𝟑
𝟏
+ 𝒙
𝟑
𝟏
𝑽 = 𝝅 𝟗 −
𝟏
𝟑
+ 𝟗 − 𝟏 + 𝟑 − 𝟏
𝑽 = 𝝅
𝟓𝟔
𝟑
𝒖𝒍 𝟑

10. Mi opinión personal sobre la catedra de Estructura de
Programación en general es muy buena, me gusto
mucho la forma de dirigirse de los profesores con los
alumnos.
Con respectos a los contenidos dados me gustaron
bastante, si bien muchos de ellos ya los sabia hacer,
otros no; y complementando lo que me enseñaron y
con lo que sabia pude desarrollar las tareas asignadas
de formas mas sencillas.