Numeros reales casos de factorización

1. TRABAJO Nº2
NOMBRE: ddd FECHA: 24/01/2017
DOCENTE: dddvv PARALELO: ECA-M04
ASIGNATURA: Matemáticas
NÚMEROS REALES
Los números reales son aquellos números que pueden ser representados en una
recta real y que pueden representar cantidades reales.
Clasificación de los números reales:
1. Números Irracionales (I): Son aquellos números cuya expresión decimal es
infinita, sin ser periódica:
√2 ≈ 1.4142135623...
√5 ≈ 2.2360679774...
π ≈ 3.1415926535...
e ≈ 2.71828...
2. Números Racionales (Q): es un número que se puede expresar como el cociente
a/b de dos números enteros a y b con b diferente de cero.
4/5 - 3/2 7/5 - 2 3 1.333... √4
2.1Números Enteros (Z): Su conjunto se conforma de números positivos,
negativos y del cero:
- 3 - 2 - 1 0 1 2 3
2.2Números Naturales (N): Son los números que se utilizan para contar:
3 1 2 3 4 5 6 7

2. CASOS DE FACTORIZACIÓN
CASO I.-Factor común: Extraer la literal común de un polinomio, binomio o
trinomio, con el menor exponente y el divisor común de sus coeficientes.
Ejemplos:
 X3 + x5 – x7 = R: x3 (1 + x2 - x4)
 14x2 y2 - 28x3 + 56x4 = R: 14x2 (y2 - 2x + 4x2)
CASO II.- Factor común por agrupación de términos: Se llama factor común por
agrupación de términos, si los términos de un polinomio pueden reunirse en
grupos de términos con un factor común diferente en cada grupo.
Ejemplos:
 2ax + 2bx - ay + 5a - by + 5b
(2ax - ay + 5a) + (2bx - by + 5b)
a(2x - y + 5 ) + b (2x - y + 5 )
(2x -y +5)(a + b)
CASO III.- Trinomio cuadrado perfecto: Se identifica por tener tres términos, de
los cuales dos tienen raíces cuadradas exactas, y el restante equivale al doble
producto de las raíces del primero por el segundo.
Ejemplos:
CASO IV.-Diferencia de cuadrados:Se lo utiliza cuando hay un binomio y sus dos
términos son cuadrados perfectos y están separados por una resta.
Ejemplos:
CASO V.-Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción: Se lo utiliza
cuando tenemos un trinomio y su segundo término no es el resultado que da
cuando se multiplica duplo de la raíz cuadrada del primero y el tercero.
Ejemplos:
 a2 + 2 a - 15 = ( a + 5 ) ( a – 3 )
 a2 + ab + ax + bx
(a2 + ab) + (ax + b)
a(a + b) + x(a +b)
(a + b) (a +x)
 a2 – 2ab + b2
Raíz cuadrada de a2 = a
Raíz cuadrada de b2 = b
Doble producto sus raíces
(2 X a X b) 2ab (cumple)
R: (a – b) 2
Caso especial:
 a2 + 2a (a – b) + (a – b) 2
Raíz cuadrada de a2 = a
Raíz cuadrada de (a – b) 2 = (a – b)
Doble producto sus raíces
(2 X a X (a – b) = 2a(a – b) (cumple)
R: (a + (a – b)) 2
(a + a – b) = (2a –b) 2
 X2 - y 2
x y = Raíces
Se multiplica la
suma por la
diferencia
R: = (x + y) (x- y)
 100m2n4 - 169y6
10mn2 13y3 = Raíces
Se multiplica la suma por
la diferencia R: =
(10mn2 + 13y3)
(10mn2- 13y3)
 16a10 - (2a2 + 3) 2
4a5 (2a2 + 3) = Raíces
Se multiplica la suma por la
diferencia
R: = ((4a5 + (2a2 + 3))(
4a5 - (2a2 + 3))
(4a5 + 2a2 +3)(4a5 - 2a2 – 3)

3. CASO VI.- Trinomio de la forma x2 + bx + c: Estos trinomios tienen que tener
una sola equis cuadrada.
Ejemplos:
 x2 + 7x + 10 = R :( x + 5 ) ( x + 2 )
 X8 – 2x4 – 80 = R: ( x4 – 10 ) ( x4 + 8 )
CASO VII.-Trinomio de la forma ax2 + bx + c
Ejemplos:
CASO VIII.-Cubo perfecto de binomios: 1. Tener cuatro términos. 2. Que el primer
término y el último sean cubos perfectos.
Ejemplos:
CASO IX.- Suma o diferencia de cubos perfectos: Esta diferencia se da cuando
tenemos dos términos y estos tiene raíces cubicas.
Ejemplos:
a4 + a2 + 1
+ a2 a2
a4 + 2a2+ 1 a2
(a4 + 2a2+ 1) a2
(a2 + 1)2 a2
R: (a2+ a + 1) (a2– a + 1)
2x2 + 3x – 2
(2) 2x2 + (2) 3x – (2) 2
= 4x2 + (2) 3x – 4
= (2x + 4) (2x – 1)
2 x 1
R= (x + 2) (2x – 1)
 a3 + 3a2 + 3a + 1
Raíz cúbica de a3 = a
Raíz cúbica de 1 = 1
Segundo término= 3(a)2(1) = 3a2
Tercer término = 3(a)(1)2 = 3a
[125x12 + 600x8y5 + 960x4y10 +
512y15
R: (a + 1)3
125x12 + 600x8y5 + 960x4y10 + 512y15
Raíz cúbica de 125x12 = 5x4
Raíz cúbica de 512y15 =8y5
Segundo término= 3(5x4)2(8y5) =600x8y5
Tercer término = 3(5x4)(8y5)2 =960x4y10
R: (5x4 + 8y5)3

4. CASO X.- Suma o diferencia de dos potencias iguales: Siempre son dos términos
sumados o restados que tienen raíz quinta, séptima u otra raíz impar.
Ejemplos:
PROPIEDADES DE LOS EXPONENTES
Regla del producto: Es decir, se copia la base y se suman los
exponentes.
Potencia a potencia: Un exponente elevado a otro exponente, es
la multiplicación de ambos.
Regla del producto a una potencia: 2 números multiplicados
elevados a una potencia, es lo mismo que la multiplicación de
cada número elevado a la potencia.
Regla de cociente a una potencia: Una fracción elevada a una
potencia es lo mismo que el numerador elevado a la potencia y el
denominador elevado a la potencia. Donde b ≠ de 0
Divisiónde Exponentes: La división de dos números elevados a
una potencia, con la misma base, es lo mismo que la base,
elevada a la resta de sus exponentes.
Para cualquier valor de siempre es la unidad
Recíproco o Inverso: Un número elevado a una potencia
negativa, es lo mismo uno dividido el número elevado a la
potencia.
1. 1 + a3
(1 + a) (12 – 1(a) +(a)2)
R:(1 + a) (1 – a + a2)
x6 – 8y12
(x2 – 2y4) ((x2)2 +
(x2)(2y4) + (2y4)2)
R: (x2 – 2y4) (x4 + 2x2 y4 +
4y8)
a5 + 1
a5 + 1 = a4 – a3 + a2 – a + 1
a + 1
x7 + 128
x7 + 128 = x6 – 2x5 + 4x4 – x3 +16x2 –32x + 64
x + 2

5. PROPIEDADES DE LAS FRACCIONES
Regla de signos
Cancelativa o
simplificación
Adición/ sustracción
de fracciones con
igual denominador.
(homogéneas)
Adición/ sustracción
de fracciones con
diferente
denominador.
(heterogéneas)
Multiplicación
División
BIBLIOGRAFÍA:
http://www.ditutor.com/numeros_naturales/clasificacion_numeros.html
https://es.scribd.com/doc/55808864/01-Clasificacion-de-los-Numeros-Reales
http://es.slideshare.net/katheriinZ/los-10-casos-de-factoreo
https://es.wikiversity.org/wiki/Factorizaci%C3%B3n
http://www.wikimatematica.org/index.php?title=Propiedades_de_los_Exponentes
http://www.campusvirtualelmayor.edu.co/wiki/?q=propiedades-de-fracciones