1) El documento describe una conversación entre Pablo Picasso y Monsieur Ambroise Vollard mientras Picasso pintaba el retrato de Vollard. 2) Vollard recuerda a Paul Cézanne, quien también lo pintó, y dice que Cézanne fue pionero del cubismo a través de su fórmula de reducir las formas a cubos, cilindros y esferas. 3) Picasso está de acuerdo en que Cézanne tuvo razón y que le debe su estilo cubista a Cézanne y su famosa fórm

1. COMO
Forma y Medida 2013Escuela de Diseñ o Industrial UBB

2. PICASSOY
CÉZANNE
Monsieur Ambroise Vollard, célebre vendedor de cuadros, amigo y conocido
de todos los pintores famosos de París, estaba posando en cierta ocasión
para Pablo Picasso.
Era una mañana de 1909, tres años después de haber muerto Paul
Cézannne.
Picasso atravesaba entonces su época cubista. Embebido en esa nueva
manera de pintar, fruncía el entrecejo tratando de ver en el rostro de
Monsieur Vollard ángulos, cuadriláteros y cubos.
Vollard parecía compartir el aire ceñudo del pintor. Picasso se dio cuenta.
- ¿Preocupado? – preguntó.
- No ; pensaba.
Se levantó, fue hasta la ventana y miró afuera.
- Recordaba al pobre Cezzane. Me pintó, como usted, de frente. También por amistad
como todos. Solía venir a la trastienda con Monet, Renoir y Sisley, el grupo mas famoso de
pintores que jamás ha tenido Francia: los Impresionistas.
- Cézanne acabó por renegar de todos – terció Picasso.
- Sí, tenía ideas propias y un carácter ferozmente antisocial.
Y añadió, volviéndose, señalando el retrato pintado por Picasso:
- ¡Ah, pero usted le debe su cubismo!
- La famosa formula de Cézanne – subrayó Picasso, arrastrando las palabras.
- Sí, yo se la oí muchas veces. Sus enemigos la recitaban imitando su tosco ademán y
su acento Provenzal: [Muchachos, todo el truco está en reducir la forma de los objetos a la
forma del cubo, el cilindro y la esfera].
Como dibujar en Perspectiva. José M. Parramon. PARRAMON.

3. Hubo un largo silencio. Vollard se sentó otra vez ante Picasso y siguió hablando
con su voz persuasiva de viejo vendedor de cuadros:
- Decía que las cosas, como las personas, tienen piel. Que debajo de esa piel
siempre existe un esqueleto formado por un cubo, un cilindro o una esfera.
Levantó las cejas interrogando a Picasso. Este asintió con la cabeza.
- Tenía razón – subrayó.
Y miró otra vez el rostro de Vollard tratando de ver en él ángulos, cuadriláteros y
cubos.
El paso del tiempo ha historiado el cubismo sólo como una experiencia que permitió
el salto a nuevos estilos. Pero ha dejado inconmovible la afortunada fórmula de Cézanne:
[Muchachos, todo el truco está en reducir la forma de los
objetos a la forma del cubo, el cilindro y la esfera].
Como dibujar en Perspectiva. José M. Parramon. PARRAMON.

4. Constru
Así que, …no hay mas remedio…
…pero tendremos que dejar de lado el arte puro y hablar de una ciencia fría y
exacta como son: Las matemáticas.
Sin dominar la perspectiva, no es posible dibujar y construir como es debido.
La perspectiva, es el mismo tuétano de ese esqueleto propuesto por Cézanne. Sin
ella no hay vida.
Permite dibujar las tres dimensiones – alto, ancho y profundidad – con la sencillez
y seguridad de una operación aritmética.
Pero antes…
Veremos un breve repaso sobre nombres y definiciones de las figuras geométricas
mas usadas en perspectiva.

5. Geometríap Segmento
Paralelas
Es un trozo de línea recta. Un fragmento determinado,
partiendo del hecho de que la línea recta, en teoría es ilimitada.
Dos líneas rectas a igual distancia, que jamás se encuentran
por mucho que se prolonguen.
Líneas convergentes
Dos o más líneas que van a parar a un mismo punto. En
perspectiva, diremos que “fugan a un mismo punto”.
Vértice
El punto en el que se reúnen dos o más líneas convergentes.
Llamado, en perspectiva, “punto de fuga”.
Línea poligonal o quebrada
Una figura formada por varios segmentos o trozos de líneas
rectas.
Círculo
Superficie limitada por una circunferencia.
D Diámetro
Es una cuerda, - segmento rectilíneo – que pasa por el centro
de la circunferencia. La mitad del “diámetro” (D), es el “radio”
(r).

6. Ángulo
Arco
Parte de un círculo limitada por dos radios.
Es la abertura de un ángulo. Se mide en grados, minutos y
segundos. Una circunferencia completa tiene 360º (sistema
sexagesimal).
Perpendicular
Línea formando ángulo recto con otra que se menciona. Se
dice, por ejemplo: Una línea perpendicular a la horizontal “A”.
Una línea perpendicular a la vertical “B”.
Oblicua
Recta que forma un ángulo distinto de 90º con otra recta.
Angulo agudo
El que es menor que un ángulo recto. Su medida deberá ser
inferior a los 90º.
A
90º
B
90º
Angulo obtuso
Mayor que un ángulo recto, midiendo por lo tanto, más de 90º.
Angulo recto
Es el ángulo formado por dos rectas perpendiculares. Mide 90º (A),
o bien la cuarta parte de la circunferencia; o sea : 360º / 4 = 90º.
90º
B
A

7. La medida de arcos y con ella la medida de la circunferencia, es uno de los
puntos que mas nos interesa recordar y afirmar, con vistas al conocimiento de la perspectiva.
La cosa empieza con el establecimiento hace miles de años del sistema
sexagesimal de medida. Ustedes saben que existe el sistema decimal de medida, partiendo
de la cifra diez y contando de diez en diez. Bien pues a ciertos señores de los tiempos de
Babilonia (los Acadios), se les ocurrió contar de 60 en 60 y crearon este sistema llamado
sexagesimal.
Como en ese tiempo ya se había inventado la rueda, los acadios aplicaron su
sistema de medida a la circunferencia. Y dijeron:
Dividiremos la circunferencia en 360 partes (que es como decir en 60 multiplicado
por 6, igual a 360, ya que así contaban ellos).
Cada una de estas 360 partes será un grado o parte de la circunferencia.
La circunferencia
mide 360º
Cada uno de los grados se divide en 60 minutos.
Cada uno de los minutos, se divide a su vez en 60 segundos.
Para expresar estas medidas, se utilizan los siguientes signos:
Grado º Minuto ’ Segundo ’’
Un ángulo es la parte de plano formada por dos líneas
rectas que parten de un origen común. Para medir la
abertura de un ángulo, hay que considerar la medida de su
arco.
Porque en realidad un ángulo, no es otra cosa que una
porción de círculo.

8. Triángulos
Polígono de tres lados. Los hay de seis tipos, según sus lados:
Escaleno: Tres lados distintos. Isósceles: Dos lados iguales. Equilátero: Tres lados iguales.
Acutángulo: Los tres lados son
agudos (-90º).
Obtusángulo: Tiene uno de sus
ángulos obtuso o mayor a 90º.
Rectángulo: Tiene uno de sus
ángulos recto o igual a 90º.
Y según sus ángulos:
Cuadrado
Es un cuadrilátero cuyos lados son iguales y paralelos dos a
dos, siendo todos sus ángulos iguales a 90º.
Polígono
Es una superficie plana y cerrada limitada por tres (triángulo),
cuatro (cuadrilátero) o más lados.
Rectángulo
Cuadrilátero cuyos ángulos son rectos y cuyos lados opuestos
son iguales y paralelos entre si.
Rombo
Cuadrilátero de lados iguales y cuyos ángulos opuestos son
iguales entre sí.

9. Poliedro
Es cualquier cuerpo limitado por cuatro o más superficies
planas. Es, por decirlo así, el nombre genérico de todos los
cuerpos con caras planas: cubo, prisma, pirámide,
paralelepípedo, etc., etc.
Paralelepípedo
Poliedro de seis caras que son paralelas e iguales dos a dos.
Posee además ocho vértices y ocho aristas. El más conocido
es el ortoedro (paralelepípedo recto rectangular), cuyo ejemplo
ejemplo más simple es una caja de fósforos.
Cubo
El más importante de los poliedros. Es un ortoedro cuyas seis
caras son iguales entre sí. También sus aristas lo son.
Prisma
Un poliedro limitado por dos polígonos iguales, y paralelos
entre sí, cuyas caras laterales forman rectángulos.
Pirámide
Poliedro formado por una base poligonal y por tantas caras laterales
como lados tenga el polígono de la base. Las caras laterales son
triangulares y se unen en el vértice superior.

10. Principio
Composición.
La Composición y la Perspectiva, son poderosos instrumentos de comunicación, si se
comprende bien como trabajarlos. Ambas tratan de la manera en que las formas y cuerpos se
ordenan en una superficie y demuestran una estructura en profundidad.
La Composición es la organización de las formas y cuerpos en un todo expresivo y
coherente, mientras que la perspectiva crea la ilusión de tridimensionalidad en una superficie
bidimensional.
Composición viene del latín compositus, que significa “ordenado”, mientras que
Perspectiva viene de una palabra relacionada con la mirada, perspicere, o “mirar a través de”.

11. Principi
Viaje a un Pueblo de la Costa
Tomaremos “metafóricamente” estas maletas, y nos iremos en un viaje
rápido a un pueblo costero.
El mar, las casas, la estación de ferrocarriles y hasta las mismas maletas,
nos permitirán aprender a situar ciertas líneas y puntos, a partir de los cuales
podemos construir cualquier dibujo en perspectiva.
Estos son:
La línea del horizonte.
El punto de vista.
Los puntos de fuga.

12. Existe en todas las imágenes: en paisajes, en interiores, figuras, objetos aislados, -
sillas, mesas, lámparas – etc.
Se podrá prescindir de ella en algunos casos, como en el dibujo de una flor o de un
rostro, pero siempre que intervengan formas rectangulares o cilíndricas, que es la mayoría de las
veces, se tendrá que comenzar pensando en esta famosa “Línea del Horizonte”.
¿Dónde situar la “Línea del Horizonte”.
Mirando completamente hacia al frente. Ahí está siempre, delante nuestro, es la línea
formada por el límite entre el mar y el cielo.
La “Línea del Horizonte”.

13. Viene a parar justo a la altura de la vista.
Estando de pié o sentado, la línea del horizonte baja y sube siempre con uno, la franja
de mar solo se hace mas ancha o angosta.
Entonces, sabemos que aunque la línea del horizonte no sea visible, “siempre estará
a la altura de los ojos”
El modelo dibujado puede
estar debajo o encima de ella, en el
primer caso se verá lo que esta en la
parte superior de las formas, en el
segundo caso se vera la parte de
abajo del objeto.

14. Existe en todas las imágenes: en paisajes, en interiores, figuras, objetos aislados, -
sillas, mesas, lámparas – etc.
Se halla en la misma línea del horizonte; en el centro del ángulo visual del espectador,
por lo tanto en frente mismo del dibujante.
¿Entonces, dirán ustedes, el punto de vista y la línea del horizonte son lo mismo?
No, la linea del horizonte, se puede recorrer con la vista, y cruza el cuadro visual de
lado a lado en sentido horizontal.
El punto de vista, en cambio, es uno solo y determinado. Se sitúa mirando al frente y
ya no se mueve de ahí.
El “Punto de vista”.

15. Imaginen que para llegar a este puerto de la costa, el tren debe recorrer un
largo tramo de vía recta, al final de la cual se encuentra la estación.
Los “Puntos de Fuga”.

16. Si se hubiera hecho el viaje en avión, al volar por sobre la estación se vería algo así.
Vista desde un avión, la imagen aparecería como en un “Plano Geométrico”, o una
vista de planta, con los rieles perfectamente paralelos entre sí.
¡Ah, pero no! Nosotros llegamos al pueblo en tren, pisando tierra firme. Llegamos a la
estación, bajamos del tren y cruzamos la vía para ir a la playa.

17. La vista en planta,
convertida en una vista en
perspectiva.
Observen que los
postes de electricidad
disminuyen de tamaño a medida
que se alejan, los rieles del
ferrocarril han perdido su
paralelismo y convergen ahora
hacia un punto situado en la
lejanía, cables, márgenes y
árboles se dirigen también al
mismo punto.
¡El Punto de Fuga!
Ahí esta situado precisamente
en el horizonte, en la misma
línea del horizonte, reuniendo
todas las líneas perpendiculares
a el.

18. Uno,dosy“PuntosdeFuga” Así es en perspectiva se puede
operar con tres o incluso mas
puntos de fuga. Gracias a ellos y a
las leyes de esta ciencia, podemos
representar en nuestros dibujos la
tercera dimensión existente en todos
los cuerpos: la profundidad.
Esto, aunque veamos al modelo
desde una posición frontal, oblicua o
desde una posición elevada.
De esta posición respecto
del objeto a dibujar depende el que
operemos con un punto de fuga, con
dos o con tres.
Esto a su vez determina
las tres fórmulas usadas en
perspectiva: la perspectiva frontal
(técnicamente llamada “perspectiva
paralela”), la perspectiva oblicua y la
aérea.

19. Pongamos las maletas aquí
enfrente nuestro, perpendiculares a la línea
del horizonte.
Vemos una de las caras
completamente frontal, manteniéndose
paralelas las verticales y horizontales que la
dibujan.
El efecto de profundidad se
consigue con un solo punto de fuga al que
convergen las líneas de las caras laterales.
La sensación de volumen es
poco acentuada, y el modelo resulta un
poco estático.
Perspectiva paralela (de un solo punto). Perspectiva oblicua (de dos puntos).
Venga a este lado. Fíjese
ahora, desde esta posición, solo las líneas
verticales se mantienen como tales y
paralelas entre sí.
El resto fuga hacia el horizonte
formando dos series de líneas en
profundidad y reuniéndose cada serie en su
punto.
La sensación de volumen es
perfecta y normal. Es por esto que este es
el tipo de perspectiva mas usado.

20. Miremos ahora las
maletas desde arriba.
¿Se dan cuenta? Ni las
verticales ni las horizontales se
mantienen paralelas.
Todas las líneas
convergen ordenadamente a su
punto de fuga particular.
Observen un detalle
importante, dos de estos puntos de
fuga se hallan, como es de
costumbre en el horizonte, mientras
que el tercero se sale de la norma
situándose por debajo o por encima
de dicha línea.
Este es un tipo de
perspectiva muy usado en dibujo
comercial y publicitario.
Perspectiva aérea (de tres puntos).

21. Como
oblicua.
Dibujando a pulso, sin regla ni escuadra, con trazos débiles, trace
primero la línea vertical correspondiente a la arista más cercana,
pensando que la altura de ésta será igual a la altura del cubo.
Prolongue las aristas A y B hasta su punto de convergencia. Con
ello queda establecido un punto de fuga y la línea de horizonte en
que el mismo se encuentra.
Dibuje ahora el cuadrado de la cara que forma ángulo con la
anterior. Esta será menos visible y por tanto se verá mas inclinada.
Necesariamente deberá resultar, igual que la anterior: más alta que
ancha.
Dibuje seguidamente, a ojo, la cara mas visible. Las aristas A y B
de esta cara tendrán necesariamente que fugar a uno de los
puntos de fuga situados en el horizonte. Recuerde esto, ya que
dará la inclinación de dichas aristas.
Prolongue las aristas A y B de esta última cara, estableciendo así
la situación de el otro punto de fuga, situado igualmente en la línea
del horizonte.
Partiendo de los vértices A y B, trace líneas rectas a ambos puntos
de fuga, quedando así dibujado el cuadrado de la cara superior del
cubo.
Dibuje por fin las aristas A, B y C, como si el cubo fuera de cristal:
para ello dibuje líneas desde D hasta el punto de fuga de la
derecha, y desde E al de la izquierda. Uniendo entonces los
vértices F y G con una línea vertical, queda terminado el cubo.

23. Com
paralelayoblicua. Primero dibujar un
cuadrado que sirva de
“caja a la
circunferencia.
Después, para
buscar un mayor
numero de puntos de
referencia, trazaremos
las diagonales.
Dibujaremos ahora
una línea vertical y una
horizontal formando
una cruz dentro del
cuadrado.
Tomamos ahora la
mitad de una de las
diagonales desde el
punto a al punto b, y
dividimos esta
distancia en tres
partes iguales.
A partir de este
nuevo punto a
inscribimos un
segundo cuadrado,
paralelo al anterior…
Obteniendo con ello
ocho puntos de
referencia por los que
pasará la
circunferencia.

24. Supongamos ahora que hemos hecho el dibujo de esta
circunferencia en un gran papel; que colocamos este papel en el suelo y
nos alejamos unos pasos.
Y ya tenemos el círculo en perspectiva. Mirado de frente, en
perspectiva paralela; mirado desde un lado, en perspectiva oblicua.
Todo consiste en dibujar un cuadrado (en perspectiva paralela
u oblicua) y después seguir el orden anterior de operaciones, osea…

25. 1. Trazar las
diagonales del
cuadrado.
2. Dibujar la cruz del
centro, cuyas líneas
deberán fugar a su
punto de fuga
correspondiente.
3. Dividir la mitad de
una diagonal en tres
partes iguales.
Cuidado aquí, hay que elegir una de las
diagonales menos afectada por el escorzo, o
la más próxima a nosotros y más paralela a la
línea de horizonte, esta será la que nos
permitirá una división en tres partes casi
iguales.
5. Trazar la
circunferencia con los
ocho puntos de apoyo
conseguidos.
4. Trazar el nuevo
cuadrado inscrito y
paralelo al primero.

26. Una regla fija: El circulo invariable
Tanto si el circulo esta dibujado en
perspectiva paralela como en
perspectiva oblicua, la forma de la
elipse no varía.
Es idéntica, de modo que si no vemos
la caja en que esta contenido, no
podríamos determinar a cual de las dos
formulas representa.
No dibuje círculos con líneas quebradas.
Cuidado con dibujar un cuadrado
desproporcionado.
Otra regla inamovible, el ángulo base del cuadrado ha
de ser siempre mayor de 90º.

27. Com

29. Com
perspectiva.
Forma y
Medida 209

30. Co

39. Escuela de Diseñ o Industrial UBB - Forma y Medida 2013 - Fernando
Palma Fanjul