Este documento explica qué son las teselaciones y proporciona varios ejemplos. Define una teselación como un recubrimiento del plano mediante piezas geométricas que no se superponen ni dejan espacios vacíos, con ángulos que suman 360° en cada vértice. Explica teselaciones regulares, semirregulares y no regulares, e ilustra teselaciones en la naturaleza, en el arte y en objetos cotidianos como balones de fútbol y suelos.

1. TESELACIONES: GEOMETRÍA, ARTE Y BELLEZA

2. INTRODUCCIÓN El concepto “TESELACIÓN” es muy simple para quienes comprenden su significado. Quizás no todos han visto una TESELACIÓN aunque convivimos con ella día a día. Por esto nuestra labor será explicar y demostrar, que estas figuras son más que un simple encaje de piezas geométricas. Las TESELACIONES han sido utilizadas en todo el mundo desde tiempos muy antiguos para recubrir suelos y paredes, como motivo decorativo de muebles, alfombras, tapices, etc. Su función es hacer más colorido y armónico el ambiente de las personas. Mostraremos y explicaremos el maravilloso tema de las TESELACIONES y como señala el título de nuestro proyecto, su geometría, arte y belleza.

4. Elaborar diseños de TESELACIONES regulares, semirregulares y no regulares.

5. Elaborar nuevos diseños de Teselaciones en forma manual y con la utilización de Software educativo.

6. Mostar algunas TESELACIONES y sus aplicaciones en diversas áreas y en la naturaleza.

8. DESARROLLO

9. ¿QUÉ ES UNA TESELACIÓN? Se llama teselación a todo recubrimiento del plano mediante piezas llamadas teselas que no pueden superponerse, ni pueden dejar espacios sin recubrir y en el que los ángulos que concurren en un vértice deben de sumar 360 grados.

10. TESELACIONES REGULARES Hablamos de TESELACIONES regulares cuando se utiliza únicamente un polígono regular. Los únicos polígonos regulares que cubren completamente una superficie plana son:el triángulo equilátero,el cuadradoyel hexágono. 90º x 4 = 360º 60º x 6 = 360º 120º x 3 = 360º

11. TESELACIONES SEMIREGULARES UNIFORMES: Son aquellas que contienen 2 o más polígonos regulares en su formación. Existen sólo 8 teselaciones semi-regulares: 90º + 2x135º =360º 90º+ 2x60º + 90º + 60º =360º 4x 60º + 120º = 360º 3x60º + 2x90º = 360º

12. TESELACIONES SEMIREGULARES UNIFORMES: 90º + 120º +90º + 60º = 360º 60º +2x150º= 360º 120º + 60º + 120º + 60º = 360º 150º +90º + 120º= 360º

13. TESELACIONES SEMIREGULARES NO UNIFORMES: Son aquellas formadas por 2 o más polígonos regulares Son necesarios vértices de más de un tipo para poder recubrir el plano. El primer vértice esta constituido por un dodecágono, dos triángulos equiláteros y un cuadrado. Al segundo vértice concurren seis Triángulos equiláteros.

14. TESELACIONES IRREGULARES: Son aquellas formadas por polígonos regulares y no regulares. A continuación algunos ejemplos. Además también debe tener una figura que calce exactamente una y otra vez sobre el plano.

15. TESELACIONES con PENTOMINOS: Figuras formadas por 5 cuadrados congruentes:

16. TESELACIONES con PENTOMINOS:

17. OTROS EJEMPLOS: Teselaciones con Cubos

18. TESELACIONES en la NATURALEZA

19. Las escamas de un pescado es un claro ejemplo de teselación a continuación lo podrán comprobar…

20. Como podemos ver las escamas del pez son exactamente igual entre ellas y forman un dibujo sobre el lomo del pez

21. Otro ejemplo de Teselaciones es el panal de abejas en la imagen se demuestra la forma de hexágono una teselación regular.

22. TESELACIONES Cotidianas

23. Este es otro ejemplo de teselación y uno muy clásico. Se trata del balón de fútbol, sus pentágonos negros y sus hexágonos blancos forman una teselación iregular muy clara al mirarla.

24. Otro ejemplo claro y cotidiano es el arco de fútbol. Se puede apreciar una teselación regular.

25. TESELACIONES DEL CAIRO: Esta Teselaciónaparece frecuentemente en las calles de El Cairo, Egipto y en los murales y arte islámico, de ahí su nombre. El pentágono posee aquí 4 lados de la misma medida. Tiene dos ángulos rectos, un ángulo de 144° y dos ángulos de 108°.Como para todo pentágono, la suma de sus ángulos es de 540°.

26. EJEMPLOS COTIDIANOS Este es uno de los más claros ejemplos de teselaciones los vemos a diario es solo cosa de mirar el suelo.

27. OTROS EJEMPLOS

28. TESELACIONES DE M.C. ESCHER

29. EJEMPLOS

30. GRACIAS POR TU ATENCIÓN