Taller de Canales (Hidraulica)

1. CANALES
HIDRÁULICOS
Matias Echeverría-Pablo Montecinos-Joaquín Vidal
Asignatura: Hidráulica I
Profesor: Wilmer Barreto

2. Introducción
El canal hidráulico o abierto o, simplemente, canal se define como una conducción abierta
a la atmósfera destinada al transporte de fluidos en el que éste es desplazado por su
propio peso y la pendiente de la construcción.
El rastro de los primeros canales de riego se puede hallar en Mesopotamia y Egipto, unos
6000 años antes de Cristo. Por esa razón, se puede afirmar que la civilización surge cuando
el ser humano deja de depender de la naturaleza, y canaliza el agua, como desarrolla
depósitos de agua, para consumo humano y riego.
La construcción del conjunto de los canales de riego es una de las partes más significativas
en el costo de la inversión inicial del sistema de riego, por lo tanto, su adecuado
mantenimiento es una necesidad imperiosa.
Las dimensiones de los canales de riego son muy variadas, y van desde grandes canales
para transportar varias decenas de metros cúbicos por segundo, llamados canales
principales, hasta pequeños canales con capacidad para unos pocos litros por segundo,
llamados canales de campo.
Objetivos:
 Calcular y graficar el perfil superficial del agua.
 Graficar la curva de remanso.
Marco teórico:
Los canales son conductos abiertos o cerrados por los que circula agua debido a la
gravedad la cual actúa sin presión ya que la superficie libre del líquido está en contacto
con la atmósfera, esto significa que el agua fluye bajo presión atmosférica y su propio
peso.
Tipos de Canales
1.- Canales Naturales: Alrededor del mundo existen cursos de agua originados de
manera natural en el suelo estos varían de acuerdo al sector geográfico, ya sea ríos,
arroyos, lagos. Además de presentarse napas subterráneas donde mayormente son
utilizadas en el sector agrícola para sistemas de riego y para uso en ganadería.
2.- Canales Artificiales: Estos son diseñados solamente por los seres humanos para
satisfacer necesidades tales como: control de inundaciones, canales de riego, canales de
centrales hidroeléctricas, alcantarillado pluvial,etc. Usualmente estas son diseñadas con
formas geométricas regulares.
Las secciones transversales más comunes son sección trapezoidal, sección rectangular,
sección triangular.

3. Tipos de secciones más comunes:
Tipos de flujos
Flujo permanente y no permanente: Se le llama flujo permanente cuando ninguno de
estos parámetros no cambia con respecto al tiempo; tirante, velocidad, área, etc, es decir
que los elementos del flujo permanecen constantes, si estos parámetros cambian se dice
que será flujo no permanente.
En la mayor parte de los problemas de canales abiertos es necesario estudiar el
comportamiento del flujo sólo bajo condiciones permanentes.
Flujo uniforme y flujo variado: El flujo será uniforme si los parámetros no cambian con
respecto al espacio; tirante, velocidad, área, etc, si estos parámetros cambian se
denominará flujo variado. Un flujo uniforme puede ser permanente o no permanente,
según cambie o no la profundidad con respecto al tiempo.
Flujo Permanente y uniforme: Durante el intervalo de tiempo la profundidad del flujo no
cambia, y por ende es el tipo de flujo fundamental que se considera en la hidráulica de
canales abiertos.
Flujo Permanente y no uniforme: El flujo permanente no uniforme requiere que la
superficie del agua tiene que fluctuar de un tiempo a otro permaneciendo paralela al fondo
del canal (la condición es muy poco probable que pase, por ende, es muy poco probable
ver esta condición).
Flujo rápidamente Variado: Se le denomina así si la velocidad del agua cambia de
manera abrupta en distancias cortas, un ejemplo de ello es el resalto hidráulico.
Flujo gradualmente variado: es aquel en el cual los parámetros cambian de forma
gradual a lo largo del canal, un ejemplo de ello es el caso de una curva de remanso.

4. Trabajo de Flujo en Canales
(Hidráulica I – Temuco 28 junio de 2023)
Calcular el perfil superficial del agua en un canal trapezoidal con pendiente de fondo del
0,16%, rugosidad n=0,025, y taludes en proporción de 2 horizontal a 1 vertical, la anchura
en el fondo es de 6,0 m. El canal transporta un caudal Q=11,0 m3/s. Dibujar a escalas
apropiadas, la curva de remanso originada por una presa que retiene el agua hasta una
profundidad de 1,60 m. Tome intervalos de Δx=50 m. y considérese que se ha alcanzado la
profundidad normal cuando la variación Δy sea menor del 0.1% de la misma.
El perfil se debe entregar en forma tabular (Tabla) y en forma gráfica a escala vertical
aumentada. Explicar el procedimiento paso a paso. Se debe resolver la ecuación
diferencial:

5. Desarrollo
Para el cálculo del perfil superficial del agua en el canal trapezoidal, utilizaremos la
ecuación de Manning para flujo uniforme en canales abiertos:
𝑄 =
1
𝑛
∗ 𝐴 ∗ 𝑅
2
3 ∗ 𝑆
1
2
Donde:
 Q = Caudal en
𝑚3
𝑠
 n = Coeficiente de rugosidad
 A = Área de la sección transversal del flujo en 𝑚2
 R = Radio hidráulico
 S = Pendiente del fondo del canal
Gracias a que el caudal es conocido, podemos determinar el Área de la sección
transversal y el Radio hidráulico en términos de la profundidad del agua en el canal.
Lo primero que debemos hacer es calcular el Área y el Radio Hidráulico, para este último
debemos obtener la ecuación del perímetro mojado (P), todo esto en función de la altura
del agua (y). Entonces tenemos que:
 𝐴 = (𝑏 + 𝑧𝑦)𝑦
 𝑃 = 𝑏 + 2𝑦√1 + 𝑧2 , Donde z es la relación de taludes (2:1) y b es la base del
canal.
 𝑅 =
𝐴
𝑃
=
(𝑏+𝑧𝑦)𝑦
𝑏+2𝑦√1+𝑧2
Con estas ecuaciones ya calculadas, reemplazaremos A y R en la ecuación de Manning,
obteniendo la ecuación diferencial que relacione la profundidad del agua con la distancia
horizontal (x) a lo largo del canal. Entonces:
𝑄 =
1
𝑛
∗ (𝑏𝑦 + 𝑧𝑦2) ∗ (
(𝑏𝑦 + 𝑧𝑦2)
𝑏 + 2𝑦√1 + 𝑧2
)
2
3 ∗ 𝑆
1
2
Reemplazamos los valores de n=0.025, b= 6 (m), z=2, Q=11(
𝑚3
𝑠
) y S= 0.0016, en la
ecuación anterior, despejando y:
𝑄 =
1
0.025
∗ (6𝑦 + 2𝑦2) ∗ (
(6𝑦 + 2𝑦2)
6 + 2𝑦√1 + 22
)
2
3 ∗ 0.0016
1
2
𝑄 = 40 ∗ (6𝑦 + 2𝑦2) ∗ (
(6𝑦 + 2𝑦2)
6 + 2𝑦√5
)
2
3 ∗ 0.04
𝑄 = 1.6 ∗ (6𝑦 + 2𝑦2) ∗ (
(6𝑦 + 2𝑦2)
6 + 2𝑦√5
)
2
3

6. 𝑦 = 1.0156607 ≈ 1.016
Luego el tirante normal (Yn) es 1,016 m y se puede calcular toda la sección transversal
(para 11 𝑚3
𝑠
⁄ ).
𝐴 = (𝑏 + 𝑧𝑦)𝑦
𝐴 = (6 + 2 ∗ 1.016) ∗ 1.016
𝐴 = 8.1605 𝑚2
A continuación, podemos derivar esta ecuación con respecto a x y obtenemos la
ecuación diferencial que relaciona dy/dx con los términos en la ecuación:
(1)
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
𝑆0−𝑆𝑓
1−𝐹𝑟2
Donde Fr es el número de Froude, el cual se calcula por la fórmula:
𝐹𝑟 =
𝑄2
∗ 𝑇
𝑔 ∗ 𝐴3
Donde T es el espejo de agua que se expresa mediante:
𝑇 = 𝑏 + 2 ∗ 𝑧 ∗ 𝑦
Se parte de la ecuación de bernulli
𝐻 = 𝑍 + 𝑌𝑐𝑜𝑠2
∅ +
𝑎𝑣2
2𝑔
Se debe plantear en términos de caudal
𝐻 = 𝑍 + 𝑌𝑐𝑜𝑠2
𝑎 +
𝑎𝑄2
2 ∗ 𝑔 ∗ 𝐴2
Se deriva respecto a X
=
𝑑𝑧
𝑑𝑥
+ 𝑐𝑜𝑠2
𝑎
𝑑𝑦
𝑑𝑥
+
𝑑
𝑑𝑥
(
𝑎𝑄2
2 ∗ 𝑔 ∗ 𝐴2
)
𝑑𝐻
𝑑𝑥
=
𝑑𝑧
𝑑𝑥
+ 𝑐𝑜𝑠2
𝑎
𝑑𝑦
𝑑𝑥
+
𝑎𝑄2
2 ∗ 𝑔 ∗
𝑑
𝑑𝑥
∗ (
1
𝐴2
)
𝑑𝑧
𝑑𝑥
+ 𝑐𝑜𝑠2
𝑎
𝑑𝑦
𝑑𝑥
+
𝑎𝑄2
2 ∗ 𝑔 ∗
[
(𝐴2) − 1 ∗ 2𝐴)
𝑑𝐴
𝑑𝑥
𝐴4
]
Derivando A en cadena se tiene que:
𝑑𝐴
𝑑𝑥
=
𝑑𝐴
𝑑𝑦
∗
𝑑𝑦
𝑑𝑥
; 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒
𝑑𝐴
𝑑𝑦
= 𝑇

7. 𝑑𝐻
𝑑𝑧
=
𝑑𝑧
𝑑𝑥
+ 𝑐𝑜𝑠2
𝑎
𝑑𝑦
𝑑𝑥
−
𝑎𝑄2
2 ∗ 𝑔 ∗
(
𝑑𝐴
𝑑𝑦
∗
𝑑𝑦
𝑑𝑥
)
𝑑𝑧
𝑑𝑥
+ 𝑐𝑜𝑠2
𝑎
𝑑𝑦
𝑑𝑥
−
𝑄2
𝑇
𝑔 ∗ 𝐴3
(
𝑑𝑦
𝑑𝑥
)
𝑑𝐻
𝑑𝑧
−
𝑑𝑧
𝑑𝑥
=
𝑑𝑦
𝑑𝑥
(𝑐𝑜𝑠2
𝑎 −
𝑄2
𝑇
𝑔 ∗ 𝐴3
=
𝑑𝑦
𝑑𝑥
(𝑐𝑜𝑠2
𝑎 − 𝑎𝐹2
)
Donde:
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
𝑑𝐻
𝑑𝑥
−
𝑑𝑧
𝑑𝑥
(𝑐𝑜𝑠2𝑎 − 𝑎𝐹2)
Para obtener los parámetros A,P,E, 𝑆𝑓 se usaron las siguientes formulas:
𝐴 = 𝑏𝑦 + 𝑘𝑦2
𝑃 = 𝑏 + 2𝑦√1 + 𝑘2
𝐸 = 𝑦 +
𝑣2
2𝑔
𝑆𝑓 = (
𝑉𝑛
𝑅ℎ
2
3
)2
Con:
𝐸1 +
1
2
𝑆𝑛𝑑𝑥 + 𝑧1 − 𝑧2 = 𝐸2 +
1
2
𝑆𝑛𝑑𝑥
𝑧1 − 𝑧2 = −𝑆0𝑑𝑥 = −0.0004𝑑𝑋
Se meten los datos a Excel y se obtienen los siguientes resultados:

8. Tabla de datos:
x(m) Yn(m) Yc(m) Y(m) A (m^2) P R V 𝑣^2/𝑔 Sf E Sf*Δx/2 H1
2000 1,02 0,6485 1,6 14,72 13,155418 1,11893065 0,74728261 0,02846235 0,0003005 1,6284623 0,0075114 1,556
1950 1,02 0,6485 1,52 13,7408 12,797647 1,0736974 0,80053563 0,032663471 0,0003643 1,5526635 0,0091076 1,494
1900 1,02 0,6485 1,45 12,905 12,484597 1,03367372 0,8523828 0,037031419 0,0004345 1,4870314 0,010862 1,434
1850 1,02 0,6485 1,4 12,32 12,26099 1,00481279 0,89285714 0,040631696 0,0004951 1,4406317 0,0123767 1,379
1800 1,02 0,6485 1,33 11,5178 11,947941 0,96399874 0,9550435 0,046488689 0,0005986 1,3764887 0,0149657 1,327
1750 1,02 0,6485 1,28 10,9568 11,724334 0,93453495 1,00394276 0,051371104 0,0006895 1,3313711 0,0172363 1,28
1700 1,02 0,6485 1,23 10,4058 11,500727 0,90479495 1,05710277 0,056955467 0,0007981 1,2869555 0,0199521 1,239
1650 1,02 0,6485 1,18 9,8648 11,27712 0,87476231 1,11507583 0,063373807 0,0009289 1,2433738 0,0232225 1,202
1600 1,02 0,6485 1,15 9,545 11,142956 0,85659493 1,15243583 0,067691557 0,0010203 1,2176916 0,0255086 1,172
1550 1,02 0,6485 1,11 9,1242 10,964071 0,83219089 1,20558515 0,074079284 0,0011605 1,1840793 0,0290125 1,146
1500 1,02 0,6485 1,1 9,02 10,91935 0,82605653 1,2195122 0,075800713 0,0011992 1,1758007 0,029981 1,126
1450 1,02 0,6485 1,06 8,6072 10,740464 0,80138064 1,27799981 0,083245847 0,0013714 1,1432458 0,0342844 1,111
1400 1,02 0,6485 1,05 8,505 10,695743 0,79517619 1,29335685 0,085258509 0,0014192 1,1352585 0,0354791 1,099
1350 1,02 0,6485 1,03 8,3018 10,6063 0,78272347 1,32501385 0,089483268 0,0015212 1,1194833 0,0380291 1,09
1300 1,02 0,6485 1,028 8,281568 10,597356 0,78147494 1,32825088 0,08992102 0,0015319 1,117921 0,0382966 1,084
1250 1,02 0,6485 1,024 8,241152 10,579467 0,77897609 1,33476485 0,090805158 0,0015535 1,1148052 0,0388386 1,079
1200 1,02 0,6485 1,023 8,231058 10,574995 0,778351 1,33640171 0,091028009 0,001559 1,114028 0,0389757 1,076
1150 1,02 0,6485 1,022 8,220968 10,570523 0,77772576 1,33804194 0,091251592 0,0015645 1,1132516 0,0391133 1,074
1100 1,02 0,6485 1,021 8,210882 10,566051 0,77710037 1,33968555 0,091475911 0,0015701 1,1124759 0,0392515 1,072
1050 1,02 0,6485 1,019 8,190722 10,557107 0,77584913 1,34298295 0,091926769 0,0015812 1,1109268 0,0395298 1,071
1000 1,02 0,6485 1,018 8,180648 10,552634 0,77522329 1,34463676 0,092153313 0,0015868 1,1101533 0,0396699 1,07
950 1,02 0,6485 1,017 8,170578 10,548162 0,7745973 1,34629398 0,092380606 0,0015924 1,1093806 0,0398106 1,07
900 1,02 0,6485 1,0165 8,165545 10,545926 0,77428424 1,34712388 0,092494534 0,0015952 1,1089945 0,0398812 1,07

9. Gráfico del perfil de Agua:
Curva de remanso:
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
0 500 1000 1500 2000 2500
Profundidad
(m)
Distancia (m)
Perfil de agua
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600
Profundidad
Y(m)
Distancia X(m)
Remanso