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Repasoexamenfinal
1.
Pontificia Universidad Cat´lica
de Puerto Rico o Departamento de Matem´ticas a Mate 272: C´lculo II Examen final a Nombre: Ejercicio 1. Evalue las siguientes integrales. 8 x (a) √ dx 4 x2 − 15 4 1 (b) dx 0 (x − 2)2/3 1 (c) x ln(x) dx 0 ∞ 1 (d) dx −∞ 1 + 4x2 ∞ 1 (e) dx 2 x(ln x)2 Ejercicio 2. Encuentre las siguientes antiderivadas (b) sin(2x) cos(4x) dx cos3 (x) (c) dx 1 − sin(x) (f ) tan(x) sec(x) dx 1 (g) dx (4 − x2 )3/2 √ (h) x2 − 4 dx 1
2.
2 Ejercicio 3. Encuentre
las siguientes antiderivadas 2 (a) x61−x dx tan−1 (x) (b) dx 1 + x2 4x3 − 2 (c) dx x4 − 2x + 1 (d) (ex cos x) dx x (e) √ dx 3 − x4 (f ) x2 − e−x + 1 dx √ (g) e2x 7 − 2e2x dx Ejercicio 4. Encuentre la derivada de las siguientes funciones x (a) f (x) = tan−1 √ 3 x x(x2 + 2)5 (b) g(x) = log3 x+5 5 (c) f (x) = ln 3e2x (d) y = xx+1 Diferenciaci´n logar´ o ıtmica. 3 (e) f (x) = (ln x)(x+1) Diferenciaci´n logar´ o ıtmica. d2 y Ejercicio 5. Encuentre para dx2 sin−1 (y) = x2 + 1 d3 y Ejercicio 6. Encuentre para y = tan−1 (x2 + x + 2). dx3
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