Este documento presenta una serie de ejercicios de cálculo que involucran la diferenciación de funciones con respecto a x. Se piden derivar 16 funciones y encontrar derivadas implícitas de 9 ecuaciones.

1. PMB 3004: Calculus
Tutorial 5
1. Differentiate the following functions with respect to x.
a) y  (1  3x 2 ) 5 d) f ( x)  (4 x 2  1) 6 (1  x)
b) f ( x)  ( x 3  4) 2 e) f ( x)  ln(2  3x)
1
c) y
(5 x  2)3
y  ln( x 2  3) h) h( x)  e x 3
2
f)
g) g ( x)  2e 2 x1 i) y  ln( x 2e x )
j) y  2 sin x  tan x l) y  x sin x  cos x
k) y  2 sin 3 x  3 cos x m) y  sin x  x 2 cos x
4 cos x
n) y 
x2
sin x
o) y 
1  cos x
p) y = ln( sin (2x))
q) y= cos (4x- cos(3x))
dy
2. Find by implicit differentiation.
dx
a) y2  x2  1
b) 9 x 2  4 y 2  36
c) xy  1
d) x 2   2 y 2  4 2 , where  is a constant.
e) xy 2  x  8
f) x 2  2 x 2 y  3xy  0
g) y = (4x-7)x
h) y = (cos x)2x-1
i) y = (4x-7)3(3-5x)7