1. Matemáticas Ciencias Sociales 1º Bachillerato Hoja 21
ASÍNTOTAS. CONTINUIDAD
1. Determina las asíntotas horizontales y verticales de las siguientes funciones:
x +1
a) f ( x) = 3 x10 + 8 x 7 1 d ) f ( x) = 2
x 3
2x + 1
3
x3 x 2 2x
b) f ( x ) = 2 e) f ( x ) = 3
x 25 x + 2x 2 5x 6
3x 4 + 2 x 1
c) f ( x ) =
x4 +1
2. Estudia la continuidad de las siguientes funciones:
5
a ) f ( x) = x 20 + 2 x15 1 b) f ( x) =
x 2
1 x+2
c) f ( x ) = d ) f ( x) = 2
x 2
10 x + 25 x +x 2
3. Estudiar la continuidad de las siguientes funciones:
1
para x < 2
2 x + 1 para x < 0
2
x
a) f ( x) = x + 1 para 0 x 3 b) f ( x) = 3 x + 1 para 2 x 0
2 para x > 3 x + 1 para x > 0
3 para x 1
3 x 2 + x 3 para x < 1
1
c) f ( x ) = 2 x + 1 para 1 < x 3 d ) f ( x) = para 1< x 2
x
x+4 para x > 3
1 para x > 2
1
para x < 0
x
x 2 + 4 para x 2
e) f ( x ) = f ) f ( x) = x + 2 para 0 x < 1
x 3
1 para x > 2
4 x 1 para x > 1
4. Halla el valor que debe tener k para que la siguiente función sea continua en x=1
2 si x 1
f ( x) = x
si x > 1
x+k
5. Halla el valor que debe tener k para que la siguiente función sea continua en -1
1
si x = 1
k
f ( x) =
2x
si x 1
2x + k
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6. Halla el valor que debe tener k para que la siguiente función sea continua en x=0
1 si x = 0
f ( x) = k
si x 0
x +k
2
7. Estudia la continuidad de las siguientes funciones:
2 si x = 1 5 si x = 3
a) f ( x) = x 12 b) f ( x) = x 2 x 3
2
si x 1 si x 3
x 1 x 3
1
si x < 0
2x 2 x 3 si x < 1
c) f ( x) = x + 1 si 0 x < 2 d ) f ( x) = x + 1 si 1 x < 3
5 x si x 2 4 si x > 3
8. Halla el valor que deben tener a y b para que la siguiente función sea continua en
R.
x 1 si x < 2
f ( x ) = ax + 1 si 2 x <5
x + b si x 5
Soluciones:
1. a) Ninguna; b) x = 5 , x = -5; c) y = 3; d) x = 3 ,x =- 3 , y = 0; e) x = -3 , y = 1.
2. a) Continua en todo R.
b) Presenta discontinuidad de salto infinito en x = 2.
c) Presenta discontinuidad de salto infinito en x = 5.
d) Discontinuidad evitable en x = -2; discontinuidad de salto infinito en x = 1.
3. a) Es continua en todo R excepto en x = 3 que presenta una discontinuidad de
salto finito.
b) Es continua en todo R excepto en x = -2 que presenta una discontinuidad de
salto finito.
c) Es continua en todo R excepto en x = -1 que presenta una discontinuidad
evitable.
d) Es continua en todo R menos en x =-1 y x =2 que presenta una discontinuidad
de salto finito, en x = 0 que presenta una discontinuidad de salto infinito
e) Es continua en todo R excepto en x = 2 que presenta una discontinuidad de
salto finito.
f) Es continua en todo R excepto en x = 0 que presenta una discontinuidad de
salto infinito y en x = 1 que presenta una discontinuidad evitable.
4. k = -1/2
5. k = 2/3
6. k 0
7. a) Continua en todo R.
b) Discontinuidad evitable en x = 3
c) Discontinuidad de salto infinito en x = 0.
d) Discontinuidad de salto finito en x = 1, y discontinuidad evitable en x = 3.
8. a = 0 y b = - 4.
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