Este documento proporciona una introducción a los conceptos básicos de conjuntos y operaciones con conjuntos. Define qué es un conjunto y proporciona ejemplos. Explica las principales operaciones que se pueden realizar con conjuntos como unión, intersección, diferencia, complemento y producto cartesiano. También cubre temas como desigualdades, números reales, valor absoluto y desigualdades con valor absoluto. Finaliza proporcionando algunas referencias bibliográficas relacionadas.
Tema 10. Dinámica y funciones de la Atmosfera 2024
Presentación de operaciones en conjuntos..pptx
1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN UNIVERSITARIA
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA TERRITORIALANDRES ELOY BLANCO
PNF SISTEMA DE CALIDAD Y AMBIENTE
HERNÁNDEZ WAGNER
C. I. N. 30846573
PNFSC 0413
BARQUISIMETO, ENERO 2023
OPERACIONES CON CONJUNTOS
2. DEFINICIÓN DE CONJUNTOS
Un conjunto es la agrupación de diferentes elementos que comparten entre sí
características y propiedades semejantes. Estos elementos pueden ser sujetos u objetos, tales
como números, canciones, meses, personas, etc. Por ejemplo: el conjunto de números primos o el
conjunto de planetas del sistema solar.
Un conjunto suele definirse mediante una propiedad que todos sus elementos
poseen. Por ejemplo, para los números naturales, si se considera la propiedad de ser un número
primo, el conjunto de los números primos es:
P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, …}
3. OPERACIONES CON CONJUNTOS
Existen varias operaciones básicas que pueden realizarse, partiendo de ciertos conjuntos dados, para obtener
nuevos conjuntos:
UNIÓN:
(Símbolo ∪) La unión de dos conjuntos A y B,
que se representa como A ∪ B, es el conjunto de
todos los elementos que pertenecen al menos a
uno de los conjuntos A y B.
. A ∪ B = { x ∣ x ∈ A ∨ x ∈ B }
INTERSECCIÓN:
(Símbolo ∩) La intersección de dos conjuntos
A y B es el conjunto A ∩ B de los elementos
comunes a A y B.
A ∩ B = { x ∣ x ∈ A ∧ x ∈ B }
DIFERENCIA:
(símbolo ) La diferencia del conjunto A con B
es el conjunto A B que resulta de eliminar de A
cualquier elemento que esté en B.
A ∖ B = { x ∣ x ∈ A ∧ x ∉ B }
COMPLEMENTO:
El complemento de un conjunto A es el conjunto
A∁ que contiene todos los elementos que no
pertenecen a A, respecto a un conjunto U que lo
contiene
A c = { x ∈ U ∣ x ∉ A }
4. DIFERENCIA SIMÉTRICA
(Símbolo Δ) La diferencia simétrica de
dos conjuntos A y B es el conjunto A Δ
B con todos los elementos que
pertenecen, o bien a A, o bien a B,
pero no a ambos a la vez.
A △ B = { x ∣ x ∈ A ∖ B ∨ x ∈ B ∖ A }
PRODUCTO CARTESIANO
(Símbolo ×) El producto cartesiano de dos
conjuntos A y B es el conjunto A × B de
todos los pares ordenados (a, b) formados
con un primer elemento a perteneciente a A,
y un segundo elemento b perteneciente a B.
{1, a, 0} ∪ {2, b} = {2, b, 1, a, 0}
PRINCIPIO DE INCLUSIÓN-EXCLUSIÓN
Se basa en restar a la unión de dos conjuntos finitos la intersección de ambos.
Matemáticamente: A∪B - A∩B
IDENTIDAD
Es una igualdad entre dos expresiones, entre los conjuntos existen una serie de leyes de
identidades, que les muestro a continuación:
5. Leyes de Identidad
A ∪ ∅ = A
A ∩ U = A
Leyes de Dominación
A ∪ U = U
A ∩ ∅= ∅
Leyes Idempotentes
A ∪ A = A
A ∩ A = A
Ley de Complementación
A, la negación de la negación de un
conjunto cualquiera, es el mismo conjunto.
Leyes Conmutativas
A ∪ B = B ∪ A
A ∩ B = B ∩ A
Leyes Asociativas
A ∪ (B∪C) = (A∪B) ∪ C
A ∩ (B∩C) = (A∩B) ∩ C
Leyes Distributivas
A ∩ (B∪C) = (A∩B) ∪ (A∩C)
A ∪ (B∩C) = (A∪B) ∩ (A∪C)
Leyes de Morgan
Es un conjunto indexado,
posiblemente incontable.
Leyes de Absorción
A ∪ (A∩B) = A
A ∩ (A∪B) = A
Leyes de Complemento
A ∪ A = U
A ∩ A = ∅
6. NÚMEROS REALES
Son todos aquellos que se puede representar como un punto en la recta numérica real, allí están
incluidos los números naturales, los números enteros, los números racionales y los números
irracionales. En otras palabras es cualquier número que se encuentre en el intervalo desde menos
infinito hasta más infinito (-∞, ∞), los números reales pueden clasificarse entre números naturales,
enteros, racionales e irracionales.
NÚMEROS NATURALES
Los números naturales es el primer conjunto de
números que aprendemos de pequeños. Este
conjunto no tiene en cuenta el número cero (0).
Números naturales: 1,2,3,4…
NÚMEROS ENTEROS
Los números enteros son todos los números
naturales e incluyen el cero (0) y todos los
números negativos.
Números enteros: …,-4,-3,-2,-1,0,1,2, 3,…
NÚMEROS RACIONALES
Los números racionales son las fracciones
que pueden formarse a partir de los números
enteros y naturales.
NÚMEROS IRRACIONALES
Los números irracionales son números
decimales que no pueden expresarse ni
de manera exacta ni de manera
periódica.
7. DESIGUALDAD
Es una proposición de relación de orden existente entre dos expresiones algebraicas conectadas a
través de los signos: desigual que ≠, mayor que >, menor que <, menor o igual que ≤, así como mayor
o igual que ≥, resultando ambas expresiones de valores distintos.
Para poder entender mejor cómo es que se es que se expresan los diferentes tipos de relación que hay
entre las variables, a continuación te indicaremos cuáles son los signos de las desigualdades
matemáticas:
•a ≠ b : indica que a no es igual a b
•a < b : indica que a es menor que b
•a > b : indica que a es mayor que b
•a ≤ b : indica que a es menor o igual que b
•a ≥ b : indica que a es mayor o igual que b
8. VALOR ABSOLUTO
En física y en matemáticas, el valor absoluto de un número real (x) es la distancia que x tiene
respecto al cero en la recta numérica. Como las distancias no son negativas, el valor absoluto
tampoco lo es.
Para cualquier número real x, el valor absoluto o módulo de x se denota por |x| y se define
como:
|x| = x , si x ≥ 0
- x , si x < 0
El valor absoluto de x es siempre un número positivo cero pero nunca negativo: cuando x es un
número negativo ( x < 0 ) entonces su valor absoluto es necesariamente positivo (|x| = − x > 0 ).
Desde un punto de vista geométrico, el valor absoluto de un número real puede verse como la
distancia que existe entre ese número y el cero. De manera general, el valor absoluto de la diferencia
entre dos números es la distancia entre ellos.
9. DESIGUALDADES CON VALOR ABSOLUTO
Es una expresión con la función valor absoluto, así como también con los signos de valor absoluto.
Por ejemplo, la expresión ∣x+5∣>2 es una desigualdad con valor absoluto que
contiene un signo “mayor que”.
DESIGUALDADES DE VALOR
ABSOLUTO (<)
Es una desigualdad que tiene un signo de
valor absoluto con una variable dentro.
La desigualdad |x|< 3 significa que la
distancia entre X y 0 es menor que 4.
Cuando se resuelven desigualdades de valor
absoluto, hay dos casos a considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos
de valor absoluto es positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos
de valor absoluto es negativa.
DESIGUALDADES DE VALOR
ABSOLUTO (>)
La desigualdad |x| >3 significa que la
distancia entre x y 0 es mayor que 4.
Cuando se resuelven desigualdades de valor
absoluto, hay dos casos a considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de
valor absoluto es positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de
valor absoluto es negativa.
