Mediante este trabajo se quiere hacer llegar al receptor información generalizada como abreboca sobre el mundo de los Números Reales.

1. Laura A Castro F
V-26.238.363

2. Conjuntos
Un conjunto es una colección de elementos con características similares considerada en
sí misma como un objeto. Los elementos de un conjunto, pueden ser las siguientes:
personas, números, colores, letras, figuras, etc. Se dice que un elemento (o miembro)
pertenece al conjunto si está definido como incluido de algún modo dentro de él.
Un conjunto o colección lo forman unos elementos de la misma naturaleza, es decir,
elementos diferenciados entre sí pero que poseen en común ciertas propiedades o
características, y que pueden tener entre ellos, o con los elementos de otros conjuntos,
ciertas relaciones.
Un conjunto puede tener un número finito o infinito de elementos, en matemáticas es
común denotar a los elementos mediante letras minúsculas y a los conjuntos por letras
mayúsculas, así por ejemplo:
C = {a, b, c, d, e, f, g, h}

3. Operaciones con Conjuntos
Las operaciones con conjuntos, también conocidas como álgebra de conjuntos, nos
permite realizar operaciones sobre los conjuntos para obtener otro conjunto. De las
operaciones con conjuntos veremos las siguientes:
 Unión
 Intersección
 Diferencia
 Complemento
 Diferencia simétrica

4.  Unión
El símbolo del operador de esta operación es: ∪ y es llamado copa.
Es correspondiente a la unificación de los elementos de dos conjuntos o incluso
más conjuntos que pueden, partiendo de esto conformar una nueva forma de
conjunto, en la cual los elementos dentro de este correspondan a los elementos de
los conjuntos originales. Cuando un elemento es repetido, forma parte de la junta
una vez solamente; esto difiere del concepto de multiconjuntos en la concepción
tradicional de la suma, en la cual los elementos comunes se consideran tantas
veces como se encuentren en la totalidad de los conjuntos.
Sean A y B dos conjuntos, la junta de ambos (A ∪ B) es el conjunto C el cual
contiene a todos los elementos pertenecientes al conjunto A y al conjunto B.
Diagrama de Venn de la unión
de dos conjuntos A ∪ B

5.  Intersección
El símbolo del operador de esta operación es: ∩ , y es llamado capa.
Sean A y B dos conjuntos, la coincidencia de ambos (A ∩ B) es el conjunto C el
cual contiene los elementos que están en A y que están en B.
Disjuntividad
Se dice que dos conjuntos A y B son disjuntos cuando la coincidencia de ambos es
el conjunto vacío.
A ∩ B= { ∅}
Diagrama de Venn que
muestra la intersección de
dos conjuntos A ∩ B

6.  Diferencia
El símbolo de esta operación es: .
La diferencia consiste en eliminar de A todo elemento que esté en B, también se
puede denotar con el símbolo de la resta A-B, por lo tanto, la diferencia de los
conjuntos A y B es el conjunto C que tiene a todos los elementos que están en A,
pero no en B.
También se le puede llamar a la diferencia de A y B: complementario de B con
respecto a A.
Por lo tanto, un elemento pertenece a la diferencia de A y B si, y sólo si { x / x ∈
A ∧ x ∉ B }
Diagrama de Venn que
muestra la diferencia de dos
conjuntos A B

7.  Complemento
El símbolo de esta operación es: A∁, o también se suele representar con el
símbolo A
Supongamos que U es el conjunto universal, en el cual se encuentran todos los
elementos posibles, entonces el complementario de A con respecto a U se
consigue restando a U todos los elementos de A. A=U-A
Por lo tanto, un elemento pertenece al complementario de A si, y sólo si A c = { x
/ x ∈ U ∧ x ∉ A }
Diagrama de Venn que
muestra el complemento
de un conjunto A

8.  Diferencia simétrica
El símbolo de esta operación es: Δ.
La diferencia simétrica de dos conjuntos A y B es otro conjunto el cual posee los
elementos que o bien se encuentran en A, o bien se encuentran en B, pero no en
los dos a la vez. A Δ B = C, donde C no tiene
Ejemplo: La diferencia simétrica del conjunto de personas que juegan a fútbol y
el conjunto de personas que juegan a baloncesto es el conjunto de personas que
juegan sólo a fútbol y sólo a baloncesto, pero no que jueguen a ambos a la vez.
Diagrama de Venn que muestra
la diferencia simétrica de dos
conjuntos A Δ B

9. Números Reales
Los números reales son cualquier número que corresponda a un punto en la
recta real y pueden clasificarse en números naturales, enteros, racionales e
irracionales.
En otras palabras, cualquier número real está comprendido entre menos infinito
y más infinito y podemos representarlo en la recta real.
Los números reales son todos los números que encontramos más frecuentemente
dado que los números complejos no se encuentran de manera accidental, sino
que tienen que buscarse expresamente.
Los números reales se representan mediante la letra R

10. Desigualdades
Desigualdad matemática es una proposición de relación de orden existente entre dos expresiones algebraicas conectadas a
través de los signos: desigual que ≠, mayor que >, menor que <, menor o igual que ≤, así como mayor o igual que ≥,
resultando ambas expresiones de valores distintos.
Por tanto, la relación de desigualdad establecida en una expresión de esta índole, se emplea para denotar que dos objetos
matemáticos expresan valores desiguales.
Algo a notar en las expresiones de desigualdad matemática es que, aquellas que emplean:
• mayor que >
• Menor que <
• Menor o igual que ≤
• Mayor o igual que ≥
Estas son desigualdades que nos revelan en qué sentido la una desigualdad no es igual.
Ahora bien, los casos de aquellas desigualdades formuladas como:
• Menor que <
• Mayor que >
Son desigualdades conocidas como desigualdades “estrictas”.
En tanto, que los casos de desigualdades formuladas como:
• Menor o igual que ≤
• Mayor o igual que ≥
Son desigualdades conocidas como desigualdades “no estrictas o más bien, amplias”.

11.  Valor Absoluto
El valor absoluto o módulo1 de un número real x, denotado por | x |, es el valor no
negativo de x sin importar el signo, sea este positivo o negativo.2 Así, 3 es el valor
absoluto de +3 y de -3.
Valor absoluto de un número entero
El valor absoluto de un número entero es el número natural que resulta al suprimir
su signo.
El valor absoluto lo escribiremos entre barras verticales.
|−5| = 5
|5| = 5

12. Desigualdades con Valor Absoluto
Desigualdades con un solo valor absoluto y la variable sólo en el argumento del valor absoluto.
Ejemplos:
| 3x+2 | >5
| 5x-4 | ≤ 7
Estas desigualdades o inecuaciones son resueltas de manera muy sencilla al aplicar las siguientes propiedades del
valor absoluto. Ellas las recordamos de la interpretación geométrica del valor absoluto.
Proposición Para c > 0 tenemos
1 |expresión| < c es equivalente a −c < expresión < c.
2 |expresión| > c es equivalente a expresión < −c o expresión > c
Se tiene una proposición similar para desigualdades con valor absoluto no estrictas, ≤ y ≥ .
Así que para resolver una desigualdad con valor absoluto del lado izquierdo y una constante positiva en el otro
miembro, solo hay que identificar con alguna de las dos formas, aplicar la equivalencia, resolver las desigualdades de
la equivalencia para pasar a determinar el conjunto solución de la desigualdad en base a la condición de la
equivalencia

13. Ejemplo: Resolver la desigualdad | 5x-4 | ≤ 7
Despejar la expresión con valor absoluto en el miembro izquierdo e identificar con alguna de las formas de la
proposición
Paso 1 El valor absoluto ya está despejado. Tiene la forma 1 de la proposición.
Aplicar la equivalencia
Paso 2 La desigualdad es equivalente a: −7≤5x−4≤7
Encontrar el conjunto solución a través de la equivalencia
Paso 3 Se tiene una desigualdad doble, equivalente a dos desigualdades. Se resuelven de manera simultánea. Lo
que se hace a un miembro se les hace a los otros dos miembros hasta aislar la x en el miembro del medio.
Sumar 4 a cada miembro
Dividir entre 5

14. Bibliografía
https://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto
http://www.ehu.eus/juancarlos.gorostizaga/apoyo/conjuntos.htm
https://es.wikipedia.org/wiki/Operaciones_con_conjuntos
https://economipedia.com/definiciones/numeros-reales.html
https://economipedia.com/definiciones/desigualdad-matematica.html
https://es.wikipedia.org/wiki/Valor_absoluto
Https://www.superprof.es/diccionario/matematicas/aritmetica/valor-absoluto.html
http://matematicatuya.com/DESIGUALDADES/S8.html