Este documento define conceptos matemáticos como conjuntos, números reales, valor absoluto, desigualdades y cónicas. Explica que un conjunto es una colección de elementos con características en común y define operaciones como unión, intersección, complemento y diferencia entre conjuntos. También define números reales, valor absoluto y desigualdades con valor absoluto. Describe gráficas de cónicas como circunferencias, parábolas, hipérbolas y elipses.

1. CONJUNTO, NUMEROS REALES,
VALOR ABSOLUTO.
AUTORA: Ana Isabel Millán
C. I. N 28609970
Barquisimeto, marzo 2021
UNIVERSIDADPOLITECNICATERRITORIALDELESTADOLARA
ANDRES ELOYBLANCO
BARQUISIMETOESTADOLARA.

2. DEFINICION DE CONJUNTO
La palabra conjunto denota una colección de
elementos claramente entre si, que guardan algunas
características en común ya sean números, personas,
figuras, ideas y conceptos.
La característica esencial de un conjunto es la de
estar bien definido , es decir, que dado un objeto
particular, determinan si este pertenece o no al conjunto.

3. Operaciones con conjuntos
Unión: La unión de dos conjuntos A y B la denotamos por AUB y es el
conjunto formado por los elementos que pertenecen al menos a uno
de ellos o a los dos.
Intersección: sean A y B dos conjuntos, los elementos comunes a los
dos conjuntos, es decir , se le llama intersección de A Y B , A los
elementos comunes de ambos conjuntos y se denota´por A∩B.
Algebraicamente se escribe: A∩B= X / X €A y X €B }
Complemento: El complemento de un conjunto respecto al universo
U. Es el conjunto de elementos de U Que no pertenecen a A .
Diferencia: Sean A y B dos conjuntos. La diferencia de A y B se
denota por A-B y es el conjunto de los elementos que no están en B
y se representa por
A – B X / X €A, X B }

4. Números reales
El conjunto de los números reales es el conjunto
formado por la unión del conjunto de los números
racionales con el conjunto de los números irracionales.

5. Desigualdades
Desigualdades Desigualdadeso ecuaciones
• Es una proposición de relación de
orden existente entre dos
expresiones algebraicas
conectadas a través de los signos:
desigual que F; mayor que >,
menor que <, menor o igual que ≤,
mayor o igual que ≥, Resultando
ambas expresiones de valores
distintos. Ej:
• 5> - 3 16≥
16
• 24< 370 -6≤ -
1
• Una inecuación es una
desigualdad literal que solamente
se cumple para determinados
valores de la incógnita.

6. Valor absoluto
El valor absoluto de un numero
real a, denotado por se define como:
[a] = a si a ≥ 0
-a si a≤ 0
Ósea, el valor absoluto de un numero
real es igual al mismo numero si este
es 0 o positivo y es igual a su inverso
aditivo si es negativo.

7. Desigualdades con valor absoluto
Desigualdades con un solo valor absoluto, y la
variable solo en el argumento del valor absoluto. € una
relación de orden que se da entre dos valores cuando
estos son distintos.

8. Plano Numérico (distancia, punto medio)
Una correspondencia biunívoca del plano se
llama un sistema de coordenadas rectangulares o
sistema de coordenadas cartesiana del plano.

9. Plano numérico
Distancia Punto medio
• La distancia de un punto, P, a
un plano, π, es la menor de la
distancia desde el punto a los
infinitos puntos del plano.
• Esta distancia corresponde a
la perpendicular trazada
desde el punto al plano.
Punto medio en matemática,
es el punto que se encuentra a la
misma distancia de otros
dos puntos cualquiera o extremos de
un segmento. Más
generalmente punto equidistante en
matemática, es el punto que se
encuentra a la misma distancia de dos
elementos geométricos, ya
sean puntos, segmentos, rectas, etc.

10. Representación grafica de las cónicas
Circunferencia:
Las circunferencias de centro
C=(H,K) y radio R tiene por
ecuación: (X-H)² + (Y-K)²= r². En
particular, si el centro es el origen,
X²+ Y²= R²

11. Representación grafica de las cónicas
Parábola:
llamaremos parábola al grafico de
cualquiera de las dos ecuaciones siguientes
1= Y= a²+ bx +c 2= X= a y² + by +c
Las parábolas mas simples y de las cuales se
pueden obtener todas las otras, mediante
traslación y reflexiones en la diagonal principal,
son las parábolas que tienen por ecuación
3= y= a x²; a Ŧ 0.

12. Representación grafica de las cónicas
HIPERBOLA:
Llamaremos hipérbola en posición
normal , al grafico de cualquiera de las dos
ecuaciones siguientes donde A y B son dos
constantes positivas. Estas ecuaciones las
llamaremos ecuación normal de la hipérbola con
centro en el origen.

13. Representación grafica de las cónicas
La elipse es el lugar geométrico de los puntos del
plano cuya suma de las distancias a los dos focos (puntos
interiores fijos F1 y F2) es constante. Es decir, para todo
punto a de la elipse, la suma de las distancias d1 y d2 es
constante.
Cuál es la fórmula de la elipse?
Su longitud es b y cumple b = a 2 - c 2. Radio vectores:
Cada punto de la elipse cuenta con dos radio vectores que
son los segmentos que unen dicho punto a cada uno de los
focos. Para un punto P(x , y) se cumple que d(P , F) = a -e·x
y d(P, F') = a+e·x.

14. Unión
Seanlosconjuntos
A= {1,3,5,7,9}y
B={10,11,12}
AUB={1,3,5,7,9,10,11,12}
Intersección
Seanlosconjuntos
Q={a,n,p,y,q,r,s,o,b,k}y
P={L,u,a,o,s,r,b,v,y,z}
A∩B= {a,y,r,s,o,b}
Complemento
Seanel conjunto U={a,e,i,o,u}y B={i,o}
DondeB Ç U
AhoraB¹={a,e,u}
Diferencia
SeanA = {-2,-1,0,1,2}
Y B = {-2,1,0,1}
A-B= {2}
EJERCICIOS