La elipse es una curva cerrada que se obtiene al cortar un cono circular recto con un plano. Existe una ecuación canónica y una ecuación general para representar matemáticamente una elipse. La ecuación canónica para una elipse centrada en el origen es X2/a2 + y2/b2 = 1, donde a es la longitud del semieje mayor y b la del semieje menor. La ecuación general de una elipse es Ax2 + By2 + Cx + Dy + E = 0, donde A y B son siempre positivos y diferentes.

1. LA ELIPSE ECUACIÓN
CANONICA
Martha Irene Arias Bonilla
…..

2. La elipse es una curva cerrada que pertenece a la familia de las cónicas, compuesta además
por la circunferencia, y la parábola. Estas curvas se llaman cónicas, puesto que se obtienen
al cortar un cono circular recto con un plano. En particular, la elipse se obtiene al seccionar el
cono con un plano cuyo vector normal forma un cierto ángulo respecto al eje del cono.
LA ELIPSE ECUACIÓN CANONICA

3. Ecuación canónica y general
Hay varias maneras de expresar matemáticamente una elipse.
Están la ecuación canónica y la ecuación general. Comenzando
por la ecuación canónica, se distinguen dos casos, el primero es
el de la elipse centrada en el origen, y el segundo, cuando el
centro tiene coordenadas (h, k). En cuanto a la ecuación general,
esta se obtiene desarrollando la ecuación canónica.

4. La ecuación para la elipse cuyo eje mayor es horizontal, y con centro
en el origen (0,0) de un sistema de coordenadas cartesianas es:
X2/a2+y2/b2=1
Donde “a” es la longitud del semieje mayor y “b” es la longitud del
semieje menor. Por lo tanto, el eje mayor mide 2a y el menor 2b.
Por su parte, los focos están equidistantes del centro, separados una
distancia llamada “distancia focal”. A la distancia entre el centro y
uno de los focos, se la llama “c”, por lo que la distancia focal es
2c.
Existe una relación entre los valores de a, b y c, dada por:
c2=a2−b2
Caso 1 de la ecuación canónica:
Elipse centrada en el origen

5. Caso 2 en la ecuación canónica: Elipse
con centro en (h,k)
Cuando el centro de la elipse se encuentra en el
punto de coordenadas (h, k), las ecuaciones
anteriores se transforman en:
(x−h)2/a2+(y−k)2/b2=1
Y
(x−h)2/b2+(y−k)2/a2=1

6. Ecuación general
Tras desarrollar los cuadrados en la
ecuación canónica, la ecuación de la
elipse toma la forma:
Ax2+By2+Cx+Dy+E=0
Cuyas particularidades son las siguientes:
A > 0, B > 0, A ≠ B
Es decir, los coeficientes A y B siempre son
positivos, y A es distinto de B.