Basicamente habla sobre la elipse en general.

2.  La elipse es una línea curva, cerrada
y plana cuya definición más usual
es:
 La elipse es el lugar geométrico de
todos los puntos de un plano, tales
que la suma de las distancias a otros
dos puntos fijos llamados focos es
constante.
 Una elipse es la curva simétrica
cerrada que resulta al cortar la
superficie de un cono por un plano
oblicuo al eje de simetría –con
ángulo mayor que el de la generatriz
respecto del eje de revolución.1 Una
elipse que gira alrededor de su eje
menor genera un esferoide
achatado, mientras que una elipse
que gira alrededor de su eje
principal genera un esferoide
alargado.

3.  x2 + xy + y2 = 1

4.  Forma cartesiana centrada en el origen
 La ecuación de una elipse en coordenadas
cartesianas, con centro en el origen, es:
donde a > 0 y b > 0 son los semiejes de la elipse,
donde si a corresponde al eje de las abscisas y b al eje
de las ordenadas la elipse
es horizontal, si es al revés, entonces es vertical. El
origen O es la mitad del segmento [FF']. La distancia
entre los focos FF' se llama distancia focal y vale 2c =
2εa, siendo ε la excentricidad y a el semieje mayor.

5.  Forma cartesiana centrada fuera del origen
 Si el centro de la elipse se encuentra en el
punto (h,k), la ecuación es:

6.  Vértices
 Son los puntos de intersección de la elipse
con los ejes: A, A', B y B'.

8.  Los focos de la elipse son dos puntos.
Respecto de ellos la suma de las distancias a
cualquier otro punto de la elipse es
constante.

9.  Para cada elipse, 2a es la longitud del eje
mayor, 2b la del eje menor y a, b, c están
ligados por la relación a2= b2+c2.

10.  También, para cada elipse, la longitud de
cada lado recto es:

11.  , y la excentricidad e está dada por la fórmula
e

13.  Representen gráficamente y encuentren las
coordenadas de los focos de la elipse dada
por la ecuación:
Con los datos de la ecuación podemos
encontrar directamente los valores de a
y b.

14.  Con los valores de a y b podemos encontrar
la distancia focal c.
Por lo tanto la coordenadas de los focos
son:

15.  Los vértices y los covértices tienen las
siguientes coordenadas:
El gráfico sería:

16.  Representen gráficamente y encuentren las
coordenadas de los focos de la elipse dada
por la ecuación:
De la gráfica obtenemos que:

17.  Pero cuando queremos encontrar la distancia
focal c, nos encontramos con un problema.
El valor de c no es un número real.
El error sería debido a que en este caso
los focos de la elipse se encuentran en el
eje y, ¿cómo nos damos cuenta de eso?,
si observamos los valores de a y b vemos
que b es mayor, eso nos indica que el
diámetro mayor se encuentra sobre el eje
y, y en él, están los focos.
Como solucionamos nuestras cuentas,
haciendo un cambio entre a y b. La
ecuación que tendremos en cuenta será:

18. Entonces tenemos:
y la distancia focal será:

19.  Ahora hay que tener cuidado con las
coordenadas:
 Vértices:
Covértices:
Focos:

20.  El gráfico sería: