1. CONJUNTOS
ING. SERGIO LOPEZ NIETO

2. CONJUNTO
Es una colección de objetos
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3. Representación de un conjunto
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4. Representación de un conjunto
• DESCRIPCION DE SUS ELEMENTOS
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5. Representación de un conjunto
• DESCRIPCION DE SUS ELEMENTOS
• ENUMERACION DE SUS ELEMENTOS
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6. Descripción de sus elementos
A ={ Enteros de 1 al 5}
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7. Enumeración de sus elementos
A = { 1, 2, 3, 4, 5 }
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8. Relación de pertenencia
A = { 1, 2, 3, 4, 5 }
1 Є A 8ЄA
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9. Universo
Colección de todos los resultados
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10. Conjunto Vacío
No tiene elementos
o
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11. Experimento
Proceso planeado que da
a lugar observaciones o a
la recolección de datos
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12. Espacio Muestral
El espacio muestral de
un experimento es la
colección de todos los
resultados posibles
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13. Evento
Subconjunto del espacio muestral
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14. Ejemplo
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15. Ejemplo
Lanzar un par de dados balanceados
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16. Ejemplo
Lanzar un par de dados balanceados
Espacio muestral
1,1 2,1 3,1 4,1 5,1 6,1
1,2 2,2 3,2 4,2 5,2 6,2
1,3 2,3 3,3 4,3 5,3 6,3
1,4 2,4 3,4 4,4 5,4 6,4
1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5
1,6 2,6 3,6 4,6 5,6 6,6
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17. Eventos
E1= Números iguales { 1,1 2,2 3,3 4,4 5,5 6,6 }
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18. Eventos
E1= Números iguales { 1,1 2,2 3,3 4,4 5,5 6,6 }
Espacio muestral
1,1 2,1 3,1 4,1 5,1 6,1
1,2 2,2 3,2 4,2 5,2 6,2
1,3 2,3 3,3 4,3 5,3 6,3
1,4 2,4 3,4 4,4 5,4 6,4
1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5
1,6 2,6 3,6 4,6 5,6 6,6
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19. Eventos
E2= La suma es igual a 10
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20. Eventos
E2= La suma es igual a 10 { 5,5 4,6 6,4 }
Espacio muestral
1,1 2,1 3,1 4,1 5,1 6,1
1,2 2,2 3,2 4,2 5,2 6,2
1,3 2,3 3,3 4,3 5,3 6,3
1,4 2,4 3,4 4,4 5,4 6,4
1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5
1,6 2,6 3,6 4,6 5,6 6,6
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21. Eventos
E3= El segundo dado es mayor al primero
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22. Eventos
E3= El segundo dado es mayor al primero
¿Cuáles serían los elementos de evento E3 ?
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23. Eventos
Espacio muestral
1,1 2,1 3,1 4,1 5,1 6,1
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24. Eventos
Espacio muestral
1,1 2,1 3,1 4,1 5,1 6,1
1,2 2,2 3,2 4,2 5,2 6,2
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25. Eventos
Espacio muestral
1,1 2,1 3,1 4,1 5,1 6,1
1,2 2,2 3,2 4,2 5,2 6,2
1,3 2,3 3,3 4,3 5,3 6,3
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26. Eventos
Espacio muestral
1,1 2,1 3,1 4,1 5,1 6,1
1,2 2,2 3,2 4,2 5,2 6,2
1,3 2,3 3,3 4,3 5,3 6,3
1,4 2,4 3,4 4,4 5,4 6,4
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27. Eventos
Espacio muestral
1,1 2,1 3,1 4,1 5,1 6,1
1,2 2,2 3,2 4,2 5,2 6,2
1,3 2,3 3,3 4,3 5,3 6,3
1,4 2,4 3,4 4,4 5,4 6,4
1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5
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28. Eventos
Espacio muestral
1,1 2,1 3,1 4,1 5,1 6,1
1,2 2,2 3,2 4,2 5,2 6,2
1,3 2,3 3,3 4,3 5,3 6,3
1,4 2,4 3,4 4,4 5,4 6,4
1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5
1,6 2,6 3,6 4,6 5,6 6,6
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29. Eventos
E3= El segundo dado es mayor al primero
E3= ( 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 2,3 2,4 2,5 2,6 3,4 3,5
3,6 4,5 4,6 5,6 )
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30. Eventos
E1= { 1,1 2,2 3,3 4,4 5,5 6,6 }
E2= { 5,5 4,6 6,4 }
E3= ( 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 2,3 2,4 2,5 2,6 3,4 3,5
3,6 4,5 4,6 5,6 )
Note que hay eventos que tienen elementos comunes
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31. Eventos excluyentes
Se dice que dos eventos son
mutuamente excluyentes, cuando
no pueden suceder al mismo
tiempo
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32. Operaciones de conjuntos
• Unión
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33. Operaciones de conjuntos
• Unión
• Intersección
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34. Operaciones de conjuntos
• Unión
• Intersección
• Diferencia
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35. Operaciones de conjuntos
• Unión
• Intersección
• Diferencia
• Complemento
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36. Unión
AUB
Conjunto de todas las x tales
que x es elemento de A o x es
elemento de B o de ambos
AUB={x/xeA o xeB}
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37. Unión
A B
Diagrama de Venn
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38. Unión
A B
Diagrama de Venn
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39. Intersección
A∩B
Conjunto de todas las x tales que x es
elemento de A y x es elemento de B
A∩ B={x/xeA y xeB}
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40. Intersección
Area común
. .
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41. Intersección
Area común
. .
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42. Diferencia
A-B
Es el conjunto de todas las x que están en
A pero no en B
A – B = { x / x e A y x e B}
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43. Diferencia
B A
A-B
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44. Diferencia
B A
A-B
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45. Diferencia
B A
A-B
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46. Complemento
El complemento de un conjunto son todos los
elementos que no están en el conjunto pero si en
el universo
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47. Complemento
El complemento de un conjunto son todos los
elementos que no están en el conjunto pero si en
el universo
A Ac A’
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48. Complemento
Universo
Ac
A
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49. Complemento
Uc = Ø Øc = U ( Ac ) c = A
A U Ac = U A ∩ Ac = Ø
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50. Operaciones
AuU=U A∩U=A UuØ=U
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51. Operaciones
A U (B U C ) = ( A U B )U C Ley asociativa para la unión
A ∩ (B ∩ C ) = ( A ∩ B ) ∩ C Ley asociativa para la intersección
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52. Operaciones
Ley asociativa para la unión
A U (B ∩ C ) = ( A U B ) ∩ (AU C)
Ley asociativa para la intersección
A ∩ (B U C ) = ( A ∩ B ) U ( A ∩ C )
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53. Eventos excluyentes
A B
A∩B=O
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54. No. de elementos en A U B
# (A U B) = # A + # B - # ( A ∩ B )
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55. AUBUC
A
B C
#(AUBUC) = #A + #B +#C - #(A∩B) - #(A∩C) - # (B∩C) + #(A∩B∩C)
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56. De 70 pacientes de un hospital, 35 padecen de
presión alta, 53 de molestias cardiacas y 25 de ambos
padecimientos, ¿Cuántos pacientes no tienen esos
padecimientos? ¿ Cuántos pacientes solamente
padecen de presión alta?
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57. De 70 pacientes de un hospital, 35 padecen de
presión alta, 53 de molestias cardiacas y 25 de ambos
padecimientos, ¿Cuántos pacientes no tienen esos
padecimientos? ¿ Cuántos pacientes solamente
padecen de presión alta?
P.A M.C
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58. De 70 pacientes de un hospital, 35 padecen de
presión alta, 53 de molestias cardiacas y 25 de ambos
padecimientos, ¿Cuántos pacientes no tienen esos
padecimientos? ¿ Cuántos pacientes solamente
padecen de presión alta?
P.A M.C
25
ING. SERGIO LOPEZ NIETO

59. De 70 pacientes de un hospital, 35 padecen de
presión alta, 53 de molestias cardiacas y 25 de ambos
padecimientos, ¿Cuántos pacientes no tienen esos
padecimientos? ¿ Cuántos pacientes solamente
padecen de presión alta?
P.A M.C
25
10
ING. SERGIO LOPEZ NIETO

60. De 70 pacientes de un hospital, 35 padecen de
presión alta, 53 de molestias cardiacas y 25 de ambos
padecimientos, ¿Cuántos pacientes no tienen esos
padecimientos? ¿ Cuántos pacientes solamente
padecen de presión alta?
P.A M.C
25
10 28
ING. SERGIO LOPEZ NIETO

61. De 70 pacientes de un hospital, 35 padecen de
presión alta, 53 de molestias cardiacas y 25 de ambos
padecimientos, ¿Cuántos pacientes no tienen esos
padecimientos? ¿ Cuántos pacientes solamente
padecen de presión alta?
P.A M.C
25
10 28
7
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62. #(MC U PA) = # MC + # PA - #(MC ∩ PA)
#(MC U PA) = 53 + 35 – 25 = 63
P.A M.C
25
10 28
7
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63. #(MC U PA) = # MC + # PA - #(MC ∩ PA)
#(MC U PA) = 53 + 35 – 25 = 63
70
P.A M.C
25
10 28
7
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64. Un empresario de televisión mandó a hacer un
estudio para determinar el canal con mayor
popularidad entre el canal 3, canal 5 y el canal
8, para ello se entrevistaron 1100 personas, los
resultados fueron los siguientes.
290 personas veían el canal 3
420 personas veían el canal 5
460 personas veían el canal 8
130 personas veían el canal 3 y 5
110 personas veían el canal 3 y 8
150 personas veían el canal 5 y 8
50 personas veían el canal 3 y 5 y 8
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65. Canal 3
Canal 5 Canal 8
ING. SERGIO LOPEZ NIETO

66. Un empresario de televisión mandó a hacer un
estudio para determinar el canal con mayor
popularidad entre el canal 3, canal 5 y el canal 8,
para ello se entrevistaron 1100 personas, los
resultados fueron los siguientes.
290 personas veían el canal 3
420 personas veían el canal 5
460 personas veían el canal 8
130 personas veían el canal 3 y 5
110 personas veían el canal 3 y 8
150 personas veían el canal 5 y 8
50 personas veían el canal 3 y 5 y 8
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67. Canal 3
50
Canal 5 Canal 8
ING. SERGIO LOPEZ NIETO

68. Un empresario de televisión mandó a hacer un
estudio para determinar el canal con mayor
popularidad entre el canal 3, canal 5 y el canal 8,
para ello se entrevistaron 1100 personas, los
resultados fueron los siguientes.
290 personas veían el canal 3
420 personas veían el canal 5
460 personas veían el canal 8
130 personas veían el canal 3 y 5
110 personas veían el canal 3 y 8
150 personas veían el canal 5 y 8
50 personas veían el canal 3 y 5 y 8
ING. SERGIO LOPEZ NIETO

69. Canal 3
50
100
Canal 5 Canal 8
ING. SERGIO LOPEZ NIETO

70. Un empresario de televisión mandó a hacer un
estudio para determinar el canal con mayor
popularidad entre el canal 3, canal 5 y el canal 8,
para ello se entrevistaron 1100 personas, los
resultados fueron los siguientes.
290 personas veían el canal 3
420 personas veían el canal 5
460 personas veían el canal 8
130 personas veían el canal 3 y 5
110 personas veían el canal 3 y 8
150 personas veían el canal 5 y 8
50 personas veían el canal 3 y 5 y 8
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71. Canal 3
60
50
100
Canal 5 Canal 8
ING. SERGIO LOPEZ NIETO

72. Un empresario de televisión mandó a hacer un
estudio para determinar el canal con mayor
popularidad entre el canal 3, canal 5 y el canal 8,
para ello se entrevistaron 1100 personas, los
resultados fueron los siguientes.
290 personas veían el canal 3
420 personas veían el canal 5
460 personas veían el canal 8
130 personas veían el canal 3 y 5
110 personas veían el canal 3 y 8
150 personas veían el canal 5 y 8
50 personas veían el canal 3 y 5 y 8
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73. Canal 3
80
60
50
100
Canal 5 Canal 8
ING. SERGIO LOPEZ NIETO

74. Un empresario de televisión mandó a hacer un
estudio para determinar el canal con mayor
popularidad entre el canal 3, canal 5 y el canal 8,
para ello se entrevistaron 1100 personas, los
resultados fueron los siguientes.
290 personas veían el canal 3
420 personas veían el canal 5
460 personas veían el canal 8
130 personas veían el canal 3 y 5
110 personas veían el canal 3 y 8
150 personas veían el canal 5 y 8
50 personas veían el canal 3 y 5 y 8
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75. Canal 3
80
60
50
100 250
Canal 5 Canal 8
ING. SERGIO LOPEZ NIETO

76. Un empresario de televisión mandó a hacer un
estudio para determinar el canal con mayor
popularidad entre el canal 3, canal 5 y el canal
8, para ello se entrevistaron 1100 personas, los
resultados fueron los siguientes.
290 personas veían el canal 3
420 personas veían el canal 5
460 personas veían el canal 8
130 personas veían el canal 3 y 5
110 personas veían el canal 3 y 8
150 personas veían el canal 5 y 8
50 personas veían el canal 3 y 5 y 8
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77. Canal 3
80
60
50
190 100 250
Canal 5 Canal 8
ING. SERGIO LOPEZ NIETO

78. Un empresario de televisión mandó a hacer un
estudio para determinar el canal con mayor
popularidad entre el canal 3, canal 5 y el canal
8, para ello se entrevistaron 1100 personas, los
resultados fueron los siguientes.
290 personas veían el canal 3
420 personas veían el canal 5
460 personas veían el canal 8
130 personas veían el canal 3 y 5
110 personas veían el canal 3 y 8
150 personas veían el canal 5 y 8
50 personas veían el canal 3 y 5 y 8
ING. SERGIO LOPEZ NIETO

79. Canal 3
100
80
60
50
190 100 250
Canal 5 Canal 8
ING. SERGIO LOPEZ NIETO

80. Un empresario de televisión mandó a hacer un
estudio para determinar el canal con mayor
popularidad entre el canal 3, canal 5 y el canal 8,
para ello se entrevistaron 1100 personas, los
resultados fueron los siguientes.
290 personas veían el canal 3
420 personas veían el canal 5
460 personas veían el canal 8
130 personas veían el canal 3 y 5
110 personas veían el canal 3 y 8
150 personas veían el canal 5 y 8
50 personas veían el canal 3 y 5 y 8
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81. Canal 3
270
100
80
60
50
190 100 250
Canal 5 Canal 8
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82. Un empresario de televisión mandó a hacer un
estudio para determinar el canal con mayor
popularidad entre el canal 3, canal 5 y el canal 8,
para ello se entrevistaron 1100 personas, los
resultados fueron los siguientes.
290 personas veían el canal 3
420 personas veían el canal 5
460 personas veían el canal 8
130 personas veían el canal 3 y 5
110 personas veían el canal 3 y 8
150 personas veían el canal 5 y 8
50 personas veían el canal 3 y 5 y 8
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83. 3U5U8
3
270
5 8
#(3U5U8) = #3 + #5 +#8 - #(3∩5) - #(3∩8) - # (5∩8) + #(3∩5∩8)
( 3 U 5 U 8 ) = 290 +420 +460 – 130 – 110 – 150 +50 = 830
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84. En algunos experimentos es útil listar los
elementos del espacio muestral de forma
sistemática mediante un diagrama de árbol.
Ejemplo:
Un experimento consiste en lanzar una moneda y
después lanzarla una segunda vez si sale águila.
Si sale sol en el primer lanzamiento, entonces se
lanza un dado una vez.
Liste los elementos del espacio muestral mediante la
construcción de un diagrama de árbol.
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85. A
S
ING. SERGIO LOPEZ NIETO

86. A
A S
S
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87. A
A S
1
S
2
3
4
5
6
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88. A
A S
1
S
2
3
4
5
6
S = {(A, A), (A, S) , (S, 1), (S, 2), (S, 3) , (S, 4), (S, 5) , (S, 6)}
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89. Ejemplo
Si consideramos el experimento de registrar los hábitos de
fumar de los empleados de CFE.
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90. Donde:
NF = no fumador.
FL = fumador ligero
FM = fumador moderado
FE = fumador empedernido.
S = {NF, FL, FM, FE}
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91. Donde:
NF = no fumador.
FL = fumador ligero
FM = fumador moderado
FE = fumador empedernido.
S = {NF, FL, FM, FE}
Y si estamos interesados en el evento A y A’ de que
A = {x | x sea fumador}
Liste los elementos de los conjuntos A y A’
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92. Donde:
NF = no fumador.
FL = fumador ligero
FM = fumador moderado
FE = fumador empedernido.
S = {NF, FL, FM, FE}
Y si estamos interesados en el evento A y A’ de que
A = {x | x sea fumador}
Liste los elementos de los conjuntos A y A’
A = {FL, FM, FE} A’ = {NF}
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93. Ejemplo:
Suponga que se seleccionan 3 artículos de forma aleatoria de un
proceso de fabricación, cada artículo se inspecciona y clasifica
como defectuoso D, o sin defectos N.
Liste los elementos del espacio muestral mediante un diagrama de
árbol.
ING. SERGIO LOPEZ NIETO

94. Ejemplo:
Suponga que se seleccionan 3 artículos de forma aleatoria de un
proceso de fabricación, cada artículo se inspecciona y clasifica
como defectuoso D, o sin defectos N.
Liste los elementos del espacio muestral mediante un diagrama de
árbol.
Primer
artículo
ING. SERGIO LOPEZ NIETO

95. Ejemplo:
Suponga que se seleccionan 3 artículos de forma aleatoria de un
proceso de fabricación, cada artículo se inspecciona y clasifica
como defectuoso D, o sin defectos N.
Liste los elementos del espacio muestral mediante un diagrama de
árbol.
Primer
artículo
D
N
ING. SERGIO LOPEZ NIETO

96. Ejemplo:
Suponga que se seleccionan 3 artículos de forma aleatoria de un
proceso de fabricación, cada artículo se inspecciona y clasifica
como defectuoso D, o sin defectos N.
Liste los elementos del espacio muestral mediante un diagrama de
árbol.
Primer Segundo
artículo artículo
D
N
ING. SERGIO LOPEZ NIETO

97. Ejemplo:
Suponga que se seleccionan 3 artículos de forma aleatoria de un
proceso de fabricación, cada artículo se inspecciona y clasifica
como defectuoso D, o sin defectos N.
Liste los elementos del espacio muestral mediante un diagrama de
árbol.
Primer Segundo
artículo artículo
D
N
ING. SERGIO LOPEZ NIETO

98. Ejemplo:
Suponga que se seleccionan 3 artículos de forma aleatoria de un
proceso de fabricación, cada artículo se inspecciona y clasifica
como defectuoso D, o sin defectos N.
Liste los elementos del espacio muestral mediante un diagrama de
árbol.
Primer Segundo
artículo artículo
D
D
N
N
ING. SERGIO LOPEZ NIETO

99. Ejemplo:
Suponga que se seleccionan 3 artículos de forma aleatoria de un
proceso de fabricación, cada artículo se inspecciona y clasifica
como defectuoso D, o sin defectos N.
Liste los elementos del espacio muestral mediante un diagrama de
árbol.
Primer Segundo
artículo artículo
D
D
N
N
ING. SERGIO LOPEZ NIETO

100. Ejemplo:
Suponga que se seleccionan 3 artículos de forma aleatoria de un
proceso de fabricación, cada artículo se inspecciona y clasifica
como defectuoso D, o sin defectos N.
Liste los elementos del espacio muestral mediante un diagrama de
árbol.
Primer Segundo
artículo artículo
D
D
N
D
N
N
ING. SERGIO LOPEZ NIETO

101. Ejemplo:
Suponga que se seleccionan 3 artículos de forma aleatoria de un
proceso de fabricación, cada artículo se inspecciona y clasifica
como defectuoso D, o sin defectos N.
Liste los elementos del espacio muestral mediante un diagrama de
árbol.
Primer Segundo Tercer
artículo artículo artículo
D
D
N
D
N
N
ING. SERGIO LOPEZ NIETO

102. Ejemplo:
Suponga que se seleccionan 3 artículos de forma aleatoria de un
proceso de fabricación, cada artículo se inspecciona y clasifica
como defectuoso D, o sin defectos N.
Liste los elementos del espacio muestral mediante un diagrama de
árbol.
Primer Segundo Tercer
artículo artículo artículo
D
D
N
D
N
N
ING. SERGIO LOPEZ NIETO

103. Ejemplo:
Suponga que se seleccionan 3 artículos de forma aleatoria de un
proceso de fabricación, cada artículo se inspecciona y clasifica
como defectuoso D, o sin defectos N.
Liste los elementos del espacio muestral mediante un diagrama de
árbol.
Primer Segundo Tercer
artículo artículo artículo
D
D N
D
N
D
N
N
ING. SERGIO LOPEZ NIETO

104. Ejemplo:
Suponga que se seleccionan 3 artículos de forma aleatoria de un
proceso de fabricación, cada artículo se inspecciona y clasifica
como defectuoso D, o sin defectos N.
Liste los elementos del espacio muestral mediante un diagrama de
árbol.
Primer Segundo Tercer
artículo artículo artículo
D
D N
D
N
D
N
N
ING. SERGIO LOPEZ NIETO

105. Ejemplo:
Suponga que se seleccionan 3 artículos de forma aleatoria de un
proceso de fabricación, cada artículo se inspecciona y clasifica
como defectuoso D, o sin defectos N.
Liste los elementos del espacio muestral mediante un diagrama de
árbol.
Primer Segundo Tercer
artículo artículo artículo
D
D N
D D
N
N
D
N
N
ING. SERGIO LOPEZ NIETO

106. Ejemplo:
Suponga que se seleccionan 3 artículos de forma aleatoria de un
proceso de fabricación, cada artículo se inspecciona y clasifica
como defectuoso D, o sin defectos N.
Liste los elementos del espacio muestral mediante un diagrama de
árbol.
Primer Segundo Tercer
artículo artículo artículo
D
D N
D D
N
N
D
N
N
ING. SERGIO LOPEZ NIETO

107. Ejemplo:
Suponga que se seleccionan 3 artículos de forma aleatoria de un
proceso de fabricación, cada artículo se inspecciona y clasifica
como defectuoso D, o sin defectos N.
Liste los elementos del espacio muestral mediante un diagrama de
árbol.
Primer Segundo Tercer
artículo artículo artículo
D
D N
D D
N
N
D
D
N N
N
ING. SERGIO LOPEZ NIETO

108. Ejemplo:
Suponga que se seleccionan 3 artículos de forma aleatoria de un
proceso de fabricación, cada artículo se inspecciona y clasifica
como defectuoso D, o sin defectos N.
Liste los elementos del espacio muestral mediante un diagrama de
árbol.
Primer Segundo Tercer
artículo artículo artículo
D
D N
D D
N
N
D
D
N N
N
ING. SERGIO LOPEZ NIETO

109. Ejemplo:
Suponga que se seleccionan 3 artículos de forma aleatoria de un
proceso de fabricación, cada artículo se inspecciona y clasifica
como defectuoso D, o sin defectos N.
Liste los elementos del espacio muestral mediante un diagrama de
árbol.
Primer Segundo Tercer
artículo artículo artículo
D
D N
D D
N
N
D
D
N N
N D
N
ING. SERGIO LOPEZ NIETO

110. Ejemplo:
Suponga que se seleccionan 3 artículos de forma aleatoria de un
proceso de fabricación, cada artículo se inspecciona y clasifica
como defectuoso D, o sin defectos N.
Liste los elementos del espacio muestral mediante un diagrama de
árbol.
Primer Segundo Tercer Punto
artículo artículo artículo muestral
D
D N
D D
N
N
D
D
N N
N D
N
ING. SERGIO LOPEZ NIETO

111. Ejemplo:
Suponga que se seleccionan 3 artículos de forma aleatoria de un
proceso de fabricación, cada artículo se inspecciona y clasifica
como defectuoso D, o sin defectos N.
Liste los elementos del espacio muestral mediante un diagrama de
árbol.
Primer Segundo Tercer Punto
artículo artículo artículo muestral
DDD
D
D N
D D
N
N
D
D
N N
N D
N
ING. SERGIO LOPEZ NIETO

112. Ejemplo:
Suponga que se seleccionan 3 artículos de forma aleatoria de un
proceso de fabricación, cada artículo se inspecciona y clasifica
como defectuoso D, o sin defectos N.
Liste los elementos del espacio muestral mediante un diagrama de
árbol.
Primer Segundo Tercer Punto
artículo artículo artículo muestral
DDD
D DDN
D N
D D
N
N
D
D
N N
N D
N
ING. SERGIO LOPEZ NIETO

113. Ejemplo:
Suponga que se seleccionan 3 artículos de forma aleatoria de un
proceso de fabricación, cada artículo se inspecciona y clasifica
como defectuoso D, o sin defectos N.
Liste los elementos del espacio muestral mediante un diagrama de
árbol.
Primer Segundo Tercer Punto
artículo artículo artículo muestral
DDD
D DDN
D N DND
D D
N
N
D
D
N N
N D
N
ING. SERGIO LOPEZ NIETO

114. Ejemplo:
Suponga que se seleccionan 3 artículos de forma aleatoria de un
proceso de fabricación, cada artículo se inspecciona y clasifica
como defectuoso D, o sin defectos N.
Liste los elementos del espacio muestral mediante un diagrama de
árbol.
Primer Segundo Tercer Punto
artículo artículo artículo muestral
DDD
D DDN
D N DND
D D DNN
N
N
D
D
N N
N D
N
ING. SERGIO LOPEZ NIETO

115. Ejemplo:
Suponga que se seleccionan 3 artículos de forma aleatoria de un
proceso de fabricación, cada artículo se inspecciona y clasifica
como defectuoso D, o sin defectos N.
Liste los elementos del espacio muestral mediante un diagrama de
árbol.
Primer Segundo Tercer Punto
artículo artículo artículo muestral
DDD
D DDN
D N DND
D D DNN
N
N
NDD
D
D
N N
N D
N
ING. SERGIO LOPEZ NIETO

116. Ejemplo:
Suponga que se seleccionan 3 artículos de forma aleatoria de un
proceso de fabricación, cada artículo se inspecciona y clasifica
como defectuoso D, o sin defectos N.
Liste los elementos del espacio muestral mediante un diagrama de
árbol.
Primer Segundo Tercer Punto
artículo artículo artículo muestral
DDD
D DDN
D N DND
D D DNN
N
N
NDD
D NDN
D
N N
N D
N
ING. SERGIO LOPEZ NIETO

117. Ejemplo:
Suponga que se seleccionan 3 artículos de forma aleatoria de un
proceso de fabricación, cada artículo se inspecciona y clasifica
como defectuoso D, o sin defectos N.
Liste los elementos del espacio muestral mediante un diagrama de
árbol.
Primer Segundo Tercer Punto
artículo artículo artículo muestral
DDD
D DDN
D N DND
D D DNN
N
N
NDD
D NDN
D
N N
D
NND
N
N
ING. SERGIO LOPEZ NIETO

118. Ejemplo:
Suponga que se seleccionan 3 artículos de forma aleatoria de un
proceso de fabricación, cada artículo se inspecciona y clasifica
como defectuoso D, o sin defectos N.
Liste los elementos del espacio muestral mediante un diagrama de
árbol.
Primer Segundo Tercer Punto
artículo artículo artículo muestral
DDD
D DDN
D N DND
D D DNN
N
N
NDD
D NDN
D
N N
D
NND
N
N NNN
ING. SERGIO LOPEZ NIETO

119. Ejemplos:
S = {x|x son ternas de artículos defectuosos y no defectuosos}
A = {x|x son ternas donde la cantidad de defectuosos sea mayor a 1}
B = {x|x es el número de defectuosos en una terna y que sea mayor a 1}
Liste los elementos del espacio muestral S y de los eventos A y B.
S = {DDD, DDN, DND, DNN, NDD, NDN, NND, NNN}
A = {DDD, DDN, DND, NDD}
B = {2,3} y su S = {0, 1, 2, 3} No. De defectos en la terna
ING. SERGIO LOPEZ NIETO

120. EJEMPLO
Considere el experimento de tirar un dado rojo y un
dado negro, y observar como caen.
ING. SERGIO LOPEZ NIETO

121. EJEMPLO
Considere el experimento de tirar un dado rojo y un
dado negro, y observar como caen.
( rojo, negro)
1,1 2,1 3,1 4,1 5,1 6,1
1,2 2,2 3,2 4,2 5,2 6,2
1,3 2,3 3,3 4,3 5,3 6,3
1,4 2,4 3,4 4,4 5,4 6,4
1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5
1,6 2,6 3,6 4,6 5,6 6,6
ING. SERGIO LOPEZ NIETO

122. Dé una descripción para el siguiente evento
a) {(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) }
Respuesta
ING. SERGIO LOPEZ NIETO

123. Dé una descripción para el siguiente evento
a) {(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) }
Respuesta
Ea = El dado negro muestra 1
ING. SERGIO LOPEZ NIETO

124. Dé una descripción para el siguiente evento
b) {(1,1) (2,2) (3,3) (4,4) (5,5) (6,6) }
Respuesta
ING. SERGIO LOPEZ NIETO

125. Dé una descripción para el siguiente evento
b) {(1,1) (2,2) (3,3) (4,4) (5,5) (6,6) }
Respuesta
Eb = Los dos dados coinciden
ING. SERGIO LOPEZ NIETO

126. Dé una descripción para el siguiente evento
c) {(3,4) (4,3) (5,2) (2,5) (6,1) (1,6) }
Respuesta
ING. SERGIO LOPEZ NIETO

127. Dé una descripción para el siguiente evento
c) {(3,4) (4,3) (5,2) (2,5) (6,1) (1,6) }
Respuesta
Ec = La suma de los dados es igual a 7
ING. SERGIO LOPEZ NIETO

128. Dé una descripción para el siguiente evento
d) {(1,1)}
Respuesta
ING. SERGIO LOPEZ NIETO

129. Dé una descripción para el siguiente evento
d) {(1,1)}
Respuesta
Ed = La suma de los dos dados es igual a 2
ING. SERGIO LOPEZ NIETO

130. Enumere los elementos para el siguiente evento
e) { La suma es par }
Respuesta
ING. SERGIO LOPEZ NIETO

131. Enumere los elementos para el siguiente evento
e) { La suma es par }
Respuesta
Ee = { (1,1) }
ING. SERGIO LOPEZ NIETO

132. Enumere los elementos para el siguiente evento
e) { La suma es par }
Respuesta
Ee = { (1,1) (1,3) }
ING. SERGIO LOPEZ NIETO

133. Enumere los elementos para el siguiente evento
e) { La suma es par }
Respuesta
Ee = { (1,1) (1,3) (1,5) }
ING. SERGIO LOPEZ NIETO

134. Enumere los elementos para el siguiente evento
e) { La suma es par }
Respuesta
Ee = { (1,1) (1,3) (1,5) (2,2) }
ING. SERGIO LOPEZ NIETO

135. Enumere los elementos para el siguiente evento
e) { La suma es par }
Respuesta
Ee = { (1,1) (1,3) (1,5) (2,2) (2,4) }
ING. SERGIO LOPEZ NIETO

136. Enumere los elementos para el siguiente evento
e) { La suma es par }
Respuesta
Ee = { (1,1) (1,3) (1,5) (2,2) (2,4) (2,6) }
ING. SERGIO LOPEZ NIETO

137. Enumere los elementos para el siguiente evento
e) { La suma es par }
Respuesta
Ee = { (1,1) (1,3) (1,5) (2,2) (2,4) (2,6) (3,1)}
ING. SERGIO LOPEZ NIETO

138. Enumere los elementos para el siguiente evento
e) { La suma es par }
Respuesta
Ee = { (1,1) (1,3) (1,5) (2,2) (2,4) (2,6) (3,1) (3,3) }
ING. SERGIO LOPEZ NIETO

139. Enumere los elementos para el siguiente evento
e) { La suma es par }
Respuesta
Ee = { (1,1) (1,3) (1,5) (2,2) (2,4) (2,6) (3,1) (3,3) (3,5) }
ING. SERGIO LOPEZ NIETO

140. Enumere los elementos para el siguiente evento
e) { La suma es par }
Respuesta
Ee = { (1,1) (1,3) (1,5) (2,2) (2,4) (2,6) (3,1) (3,3) (3,5)
(4,2) }
ING. SERGIO LOPEZ NIETO

141. Enumere los elementos para el siguiente evento
e) { La suma es par }
Respuesta
Ee = { (1,1) (1,3) (1,5) (2,2) (2,4) (2,6) (3,1) (3,3) (3,5)
(4,2) (4,4) }
ING. SERGIO LOPEZ NIETO

142. Enumere los elementos para el siguiente evento
e) { La suma es par }
Respuesta
Ee = { (1,1) (1,3) (1,5) (2,2) (2,4) (2,6) (3,1) (3,3) (3,5)
(4,2) (4,4) (4,6) }
ING. SERGIO LOPEZ NIETO

143. Enumere los elementos para el siguiente evento
e) { La suma es par }
Respuesta
Ee = { (1,1) (1,3) (1,5) (2,2) (2,4) (2,6) (3,1) (3,3) (3,5)
(4,2) (4,4) (4,6) (5,1) }
ING. SERGIO LOPEZ NIETO

144. Enumere los elementos para el siguiente evento
e) { La suma es par }
Respuesta
Ee = { (1,1) (1,3) (1,5) (2,2) (2,4) (2,6) (3,1) (3,3) (3,5)
(4,2) (4,4) (4,6) (5,1) (5,3) }
ING. SERGIO LOPEZ NIETO

145. Enumere los elementos para el siguiente evento
e) { La suma es par }
Respuesta
Ee = { (1,1) (1,3) (1,5) (2,2) (2,4) (2,6) (3,1) (3,3) (3,5)
(4,2) (4,4) (4,6) (5,1) (5,3) (5,5) }
ING. SERGIO LOPEZ NIETO

146. Enumere los elementos para el siguiente evento
e) { La suma es par }
Respuesta
Ee = { (1,1) (1,3) (1,5) (2,2) (2,4) (2,6) (3,1) (3,3) (3,5)
(4,2) (4,4) (4,6) (5,1) (5,3) (5,5) (6,2) }
ING. SERGIO LOPEZ NIETO

147. Enumere los elementos para el siguiente evento
e) { La suma es par }
Respuesta
Ee = { (1,1) (1,3) (1,5) (2,2) (2,4) (2,6) (3,1) (3,3) (3,5)
(4,2) (4,4) (4,6) (5,1) (5,3) (5,5) (6,2) (6,4) }
ING. SERGIO LOPEZ NIETO

148. Enumere los elementos para el siguiente evento
e) { La suma es par }
Respuesta
Ee = { (1,1) (1,3) (1,5) (2,2) (2,4) (2,6) (3,1) (3,3) (3,5)
(4,2) (4,4) (4,6) (5,1) (5,3) (5,5) (6,2) (6,4) (6,6) }
ING. SERGIO LOPEZ NIETO

149. Enumere los elementos para el siguiente evento
f) { La suma es divisible entre 5 }
Respuesta
ING. SERGIO LOPEZ NIETO

150. Enumere los elementos para el siguiente evento
f) { La suma es divisible entre 5 }
Respuesta
Ef = { (1,4) }
ING. SERGIO LOPEZ NIETO

151. Enumere los elementos para el siguiente evento
f) { La suma es divisible entre 5 }
Respuesta
Ef = { (1,4) (4,1)}
ING. SERGIO LOPEZ NIETO

152. Enumere los elementos para el siguiente evento
f) { La suma es divisible entre 5 }
Respuesta
Ef = { (1,4) (4,1) (3,2)}
ING. SERGIO LOPEZ NIETO

153. Enumere los elementos para el siguiente evento
f) { La suma es divisible entre 5 }
Respuesta
Ef = { (1,4) (4,1) (3,2) (2,3)}
ING. SERGIO LOPEZ NIETO

154. Enumere los elementos para el siguiente evento
f) { La suma es divisible entre 5 }
Respuesta
Ef = { (1,4) (4,1) (3,2) (2,3) (5,5) }
ING. SERGIO LOPEZ NIETO

155. Enumere los elementos para el siguiente evento
f) { La suma es divisible entre 5 }
Respuesta
Ef = { (1,4) (4,1) (3,2) (2,3) (5,5) (4,6) }
ING. SERGIO LOPEZ NIETO

156. Enumere los elementos para el siguiente evento
f) { La suma es divisible entre 5 }
Respuesta
Ef = { (1,4) (4,1) (3,2) (2,3) (5,5) (4,6) (6,4) }
ING. SERGIO LOPEZ NIETO

157. Enumere los elementos para el siguiente evento
g) { El número del dado negro es dos unidades mayor
que el número del dado rojo }
Respuesta
ING. SERGIO LOPEZ NIETO

158. Enumere los elementos para el siguiente evento
g) { El número del dado negro es dos unidades mayor
que el número del dado rojo }
Respuesta
Eg = { (1,3) }
ING. SERGIO LOPEZ NIETO

159. Enumere los elementos para el siguiente evento
g) { El número del dado negro es dos unidades mayor
que el número del dado rojo }
Respuesta
Eg = { (1,3) (2,4) }
ING. SERGIO LOPEZ NIETO

160. Enumere los elementos para el siguiente evento
g) { El número del dado negro es dos unidades mayor
que el número del dado rojo }
Respuesta
Eg = { (1,3) (2,4) (3,5) }
ING. SERGIO LOPEZ NIETO

161. Enumere los elementos para el siguiente evento
g) { El número del dado negro es dos unidades mayor
que el número del dado rojo }
Respuesta
Eg = { (1,3) (2,4) (3,5) (4,6) }
ING. SERGIO LOPEZ NIETO

162. Seguimos con el ejemplo de lanzamiento de dos
dados uno rojo y otro negro.
Definimos dos eventos:
E = que el número del dado rojo sea 4
F = La suma de los números mostrados sea 7
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163. Enumere los elementos de los siguientes eventos:
1.- E
2.- F
3.- E ∩ F
4.- E U F
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164. Enumere los elementos de los siguientes eventos:
( rojo, negro)
1.- E
2.- F
1,1 2,1 3,1 4,1 5,1 6,1
3.- E ∩ F 1,2 2,2 3,2 4,2 5,2 6,2
4.- E U F
1,3 2,3 3,3 4,3 5,3 6,3
1,4 2,4 3,4 4,4 5,4 6,4
1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5
1,6 2,6 3,6 4,6 5,6 6,6
ING. SERGIO LOPEZ NIETO

165. Enumere los elementos de los siguientes eventos:
( rojo, negro)
1.- E
2.- F
1,1 2,1 3,1 4,1 5,1 6,1
3.- E ∩ F 1,2 2,2 3,2 4,2 5,2 6,2
4.- E U F
1,3 2,3 3,3 4,3 5,3 6,3
1,4 2,4 3,4 4,4 5,4 6,4
1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5
1,6 2,6 3,6 4,6 5,6 6,6
F
ING. SERGIO LOPEZ NIETO

166. Enumere los elementos de los siguientes eventos:
( rojo, negro)
1.- E 1,1 2,1 3,1 4,1 5,1 6,1
2.- F
3.- E ∩ F
1,2 2,2 3,2 4,2 5,2 6,2
4.- E U F 1,3 2,3 3,3 4,3 5,3 6,3
1,4 2,4 3,4 4,4 5,4 6,4
1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5
1,6 2,6 3,6 4,6 5,6 6,6
F
E
ING. SERGIO LOPEZ NIETO

167. Enumere los elementos de los siguientes eventos:
( rojo, negro)
1.- E 1,1 2,1 3,1 4,1 5,1 6,1
2.- F
3.- E ∩ F
1,2 2,2 3,2 4,2 5,2 6,2
4.- E U F 1,3 2,3 3,3 4,3 5,3 6,3
1,4 2,4 3,4 4,4 5,4 6,4
1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5
1,6 2,6 3,6 4,6 5,6 6,6
F
E
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168. La unión de E y F hay 11 elementos y no 12
#( E U F)= #E + # F – #(E ∩ F)
#( E U F)= 6+ 6 – 1 = 11 elementos ( rojo, negro)
1,1 2,1 3,1 4,1 5,1 6,1
1,2 2,2 3,2 4,2 5,2 6,2
1,3 2,3 3,3 4,3 5,3 6,3
1,4 2,4 3,4 4,4 5,4 6,4
1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5
1,6 2,6 3,6 4,6 5,6 6,6
F
E
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169. Ejemplo:
Aquí podemos observar que
A, B, y C son subconjuntos de S
B∩C=ø
AUB=A
A
B
c
S
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170. De esta forma podemos observar las regiones:
A ∩ B = regiones 1 y 2
B ∩ C = regiones 1 y 3
A U C = regiones 1, 2, 3, 4, 5, y 7
BC ∩ A = regiones 4 y 7
A ∩ B ∩ C = región 1
(A U B) ∩ CC = regiones 2, 6 y 7
A B
7 6
2
1
4 3
5 8
c s
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171. De esta forma podemos observar las regiones:
A ∩ B = regiones 1 y 2
B ∩ C = regiones 1 y 3
A U C = regiones 1, 2, 3, 4, 5, y 7
BC ∩ A = regiones 4 y 7
A ∩ B ∩ C = región 1
(A U B) ∩ CC = regiones 2, 6 y 7
S={ 1,2,3,4,5,6,7,8} A B
7 6
A={1,2,4,7} B = { 1,2,3,6 } 2
1
4 3
5 8
c s
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172. De esta forma podemos observar las regiones:
A ∩ B = regiones 1 y 2
B ∩ C = regiones 1 y 3
A U C = regiones 1, 2, 3, 4, 5, y 7
BC ∩ A = regiones 4 y 7
A ∩ B ∩ C = región 1
(A U B) ∩ CC = regiones 2, 6 y 7
S={ 1,2,3,4,5,6,7,8} A B
7 6
A={1,2,4,7} B = { 1,2,3,6 } 2
1
4 3
A ∩ B ={ 1,2 }
5 8
c s
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173. De esta forma podemos observar las regiones:
A ∩ B = regiones 1 y 2
B ∩ C = regiones 1 y 3
A U C = regiones 1, 2, 3, 4, 5, y 7
BC ∩ A = regiones 4 y 7
A ∩ B ∩ C = región 1
(A U B) ∩ CC = regiones 2, 6 y 7
S={ 1,2,3,4,5,6,7,8} A B
7 6
A={1,2,4,7} B = { 1,2,3,6 } C={1,3,4,5} 2
1
4 3
B ∩ C ={ 1,3 }
5 8
c s
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174. De esta forma podemos observar las regiones:
A ∩ B = regiones 1 y 2
B ∩ C = regiones 1 y 3
A U C = regiones 1, 2, 3, 4, 5, y 7
BC ∩ A = regiones 4 y 7
A ∩ B ∩ C = región 1
(A U B) ∩ CC = regiones 2, 6 y 7
S={ 1,2,3,4,5,6,7,8} A B
7 6
A={1,2,4,7} B = { 1,2,3,6 } C={1,3,4,5} 2
1
4 3
A U C ={ 1,2,3,4,5,7 }
5 8
c s
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175. De esta forma podemos observar las regiones:
A ∩ B = regiones 1 y 2
B ∩ C = regiones 1 y 3
A U C = regiones 1, 2, 3, 4, 5, y 7
BC ∩ A = regiones 4 y 7
A ∩ B ∩ C = región 1
(A U B) ∩ CC = regiones 2, 6 y 7
S={ 1,2,3,4,5,6,7,8} A B
7 6
A={1,2,4,7} B = { 1,2,3,6 } C={1,3,4,5} 2
1
4 3
Bc ={ 4,5,7,8}
8
BC ∩ A ={ 4,7 } 5
c s
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176. Analizando la operación (A U B) ∩ CC
A B
7 6
2
1
4 3
5 8
c s
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177. Analizando la operación (A U B) ∩ CC
S = { 1,2,3,4,5,6,7,8} A = { 1,2,4,7} B = { 1,2,3,6}
C = { 1,3,4,5}
A B
7 6
2
1
4 3
5 8
c s
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178. Analizando la operación (A U B) ∩ CC
S = { 1,2,3,4,5,6,7,8} A = { 1,2,4,7} B = { 1,2,3,6}
C = { 1,3,4,5}
Si realizamos la operación (A U B) = {1,2,3,4,6,7}
A B
7 6
2
1
4 3
5 8
c s
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179. Analizando la operación (A U B) ∩ CC
S = { 1,2,3,4,5,6,7,8} A = { 1,2,4,7} B = { 1,2,3,6}
C = { 1,3,4,5}
Si realizamos la operación (A U B) = {1,2,3,4,6,7}
A B
7 6
Si realizamos la operación Cc = { 2,6,7,8}
2
1
4 3
5 8
c s
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180. Analizando la operación (A U B) ∩ CC
S = { 1,2,3,4,5,6,7,8} A = { 1,2,4,7} B = { 1,2,3,6}
C = { 1,3,4,5}
Si realizamos la operación (A U B) = {1,2,3,4,6,7}
A B
7 6
Si realizamos la operación Cc = { 2,6,7,8}
2
1
Si realizamos (A U B) ∩ CC = { 2,6,7} 4 3
5 8
c s
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181. EJEMPLO
Un investigador de mercados ha sido contratado para
determinar qué proporción de personas de una población
dada prefieren tequila, cuántas brandy y cuántas whisky. Es
natural que algunas de las personas entrevistadas declaren
que les gustan todos los licores mencionados, que algunos
gusten tequila y whishy pero no brandy, que algunos gusten
whisky solamente, etc. Además, siempre es posible
encontrar algunas personas que no gusta el licor.
El investigador decidió que estas últimas no se incluirían en
la muestra y entrevistó a 1,000 personas que gustaban de al
menos una de las bebidas. Días después presentó su
reporte, informando que en la población investigada:
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182. 729 gustan tequila ( T )
814 gustan brandy ( B )
628 gustan whisky ( W )
592 gustan tequila y brandy ( T y B )
465 gustan tequila y whisky ( T y W )
411 gustan brandy y tequila ( B y T )
300 gustan de los tres ( T , B y W )
La empresa que contrató la investigación es precavida y sospecha que
las entrevistas no se realizaron con honestidad, es decir que algunas de
las cifras presentadas provienen de la imaginación del investigador.
Se pide comprobar esta hipótesis.
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183. T = conjunto de personas entrevistadas que les gusta el tequila.
B = conjunto de personas entrevistadas que les gusta el brandy.
W = conjunto de personas entrevistadas que les gusta el whisky.
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184. T = conjunto de personas entrevistadas que les gusta el tequila.
B = conjunto de personas entrevistadas que les gusta el brandy.
W = conjunto de personas entrevistadas que les gusta el whisky.
De acuerdo con la información reportada tenemos:
n( T U B U W ) = 1000 n( T ∩ B ) = 592
n( T ) =729 n( T ∩ w ) = 465
n( B ) = 814 n( B ∩ W ) = 411
n( w ) = 628 n( T ∩ B ∩ W) = 300
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185. T = conjunto de personas entrevistadas que les gusta el tequila.
B = conjunto de personas entrevistadas que les gusta el brandy.
W = conjunto de personas entrevistadas que les gusta el whisky.
De acuerdo con la información reportada tenemos:
n( T U B U W ) = 1000 n( T ∩ B ) = 592
n( T ) =729 n( T ∩ w ) = 465
n( B ) = 814 n( B ∩ W ) = 411
n( w ) = 628 n( T ∩ B ∩ W) = 300
Pero hay que verificar los datos:
n( T U B U W ) = n( T ) + n( B ) +n( W ) - n( T ∩ B ) - n(T ∩ W ) - n(B ∩ W )
- n( T ∩ B ∩ W)
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186. n( T U B U W ) = n(T) + n( B ) + n( w ) - n( T ∩ B ) - n( T ∩ w ) - n( B ∩ W )
- n( T ∩ B ∩ W)
= 729 + 814 +628 – 592 – 465 – 411 + 300 = 1003
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187. n( T U B U W ) = n(T) + n( B ) + n( w ) - n( T ∩ B ) - n( T ∩ w ) - n( B ∩ W )
- n( T ∩ B ∩ W)
= 729 + 814 +628 – 592 – 465 – 411 + 300 = 1003
El conjunto de datos presentados en el reporte no es
internamente consistente, e indica la necesidad de
verificar la veracidad del investigador o su manejo de
aritmética.
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188. OBSERVE
(A∩Bc∩Cc)
(A∩Bc∩Cc)= A – ( A∩B ) - ( A∩C ) +(A∩B∩C)
A B
C
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189. OBSERVE
(A∩Bc∩Cc)
(A∩Bc∩Cc)= A – ( A∩B ) - ( A∩C ) +(A∩B∩C)
A={1,2,4,5} B ={2,3,5,6} C ={4,5,6,7} S={1,2,3,4,5,6,7}
A B
BC={1,4,7} CC={1,2,3}
1 2 3
(A∩Bc∩Cc)={1} 5
4 6
7
C
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190. OBSERVE
(A∩Bc∩Cc)
(A∩Bc∩Cc)= A – ( A∩B ) - ( A∩C ) +(A∩B∩C)
A={1,2,4,5} B ={2,3,5,6} C ={4,5,6,7}
S={1,2,3,4,5,6,7} A B
BC={1,4,7} CC={1,2,3}
1 2 3
(A∩Bc∩Cc)={1} 5
4 6
1,2,4,5 – 2,5 =1,4 7
C
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191. OBSERVE
(A∩Bc∩Cc)
(A∩Bc∩Cc)= A – ( A∩B ) - ( A∩C ) +(A∩B∩C)
A={1,2,4,5} B ={2,3,5,6} C ={4,5,6,7}
S={1,2,3,4,5,6,7} A B
BC={1,4,7} CC={1,2,3}
1 2 3
(A∩Bc∩Cc)={1} 5
4 6
1,4 - 4,5 = 1 (-5)
1 (-5) + 5 = 1 7
C
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192. OBSERVE
(A∩B∩Cc)
(A∩B∩Cc)= ( A∩B ) - (A∩B∩C)
A B
C
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193. OBSERVE
(A∩B∩Cc)
(A∩B∩Cc)= ( A∩B ) - (A∩B∩C)
A B
A = { 1,2,4,5} B= {2,3,5,6} C = { 4,5,6,7}
1
Cc = { 1,2,3} A∩B = { 2,5} 2 3
5
A∩B∩Cc= { 2 } ( A∩B ) - (A∩B∩C) 4 6
7
{ 2,5} – { 5} = {2}
C
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194. PROBLEMA
La Cámara de la Industria Textil ha efectuado un estudio sobre un
grupo de 692 empleados de varias empresas, en lo referente a
sexo, estado civil y lugar de origen. Se han obtenido los siguientes
resultados:
300 hombres, 230 casados, 370 nacidos en el D.F., 150 hombres
casados, 180 hombres del D.F., 90 casados del D.F y 10 hombres
solteros nacidos fuera del D.F.
Se pretende encontrar el número de personas correspondientes a
los siguientes conjuntos:
a) En número de personas que son hombres, casados y nacidos
en el D.F.
b) El número de personas que son mujeres, casadas y nacidas
en el interior
c) El número de personas mujeres, solteras y nacidas en el D.F.
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195. H = hombres C = casados D = nacidos en el D.F.
H = 300 H ∩ C = 150 H ∩ Cc ∩ Dc = 10
C = 230 H ∩ D = 180 U = 692 D = 370 C ∩ D = 90
H C
D
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196. H = hombres C = casados D = nacidos en el D.F.
H = 300 H ∩ C = 150 H ∩ Cc ∩ Dc = 10
C = 230 H ∩ D = 180 U = 692 D = 370 C ∩ D = 90
( H ∩ C ∩ D) = H C
H = (H ∩ Cc ∩ Dc) +(H ∩ C)+(H ∩ D)
- (H ∩ C ∩ D)
300 = 10 + 150 + 180 - (H ∩ C ∩ D)
(H ∩ C ∩ D) = 40
D
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197. H = hombres C = casados D = nacidos en el D.F.
H = 300 H ∩ C = 150 H ∩ Cc ∩ Dc = 10
C = 230 H ∩ D = 180 U = 692 D = 370 C ∩ D = 90
( H ∩ C ∩ D) = 40 H C
40
D
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198. H = hombres C = casados D = nacidos en el D.F.
H = 300 H ∩ C = 150 H ∩ Cc ∩ Dc = 10
C = 230 H ∩ D = 180 U = 692 D = 370 C ∩ D = 90
( H ∩ C ∩ D) = 40 H C
10
40
D
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199. H = hombres C = casados D = nacidos en el D.F.
H = 300 H ∩ C = 150 H ∩ Cc ∩ Dc = 10
C = 230 H ∩ D = 180 U = 692 D = 370 C ∩ D = 90
( H ∩ C ∩ D) = 40 H C
10 110
40
D
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200. H = hombres C = casados D = nacidos en el D.F.
H = 300 H ∩ C = 150 H ∩ Cc ∩ Dc = 10
C = 230 H ∩ D = 180 U = 692 D = 370 C ∩ D = 90
( H ∩ C ∩ D) = 40 H C
10 110
40
140
D
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201. H = hombres C = casados D = nacidos en el D.F.
H = 300 H ∩ C = 150 H ∩ Cc ∩ Dc = 10
C = 230 H ∩ D = 180 U = 692 D = 370 C ∩ D = 90
( H ∩ C ∩ D) = 40 H C
10 110
40
140
50
D
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202. H = hombres C = casados D = nacidos en el D.F.
H = 300 H ∩ C = 150 H ∩ Cc ∩ Dc = 10
C = 230 H ∩ D = 180 U = 692 D = 370 C ∩ D = 90
( H ∩ C ∩ D) = 40 H C
10 110
30
40
140
50
D
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203. H = hombres C = casados D = nacidos en el D.F.
H = 300 H ∩ C = 150 H ∩ Cc ∩ Dc = 10
C = 230 H ∩ D = 180 U = 692 D = 370 C ∩ D = 90
( H ∩ C ∩ D) = 40 H C
10 110
30
40
140
50
140
D
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204. H = hombres C = casados D = nacidos en el D.F.
H = 300 H ∩ C = 150 H ∩ Cc ∩ Dc = 10
C = 230 H ∩ D = 180 U = 692 D = 370 C∩ D = 90
B) El número de personas que son mujeres, casadas y nacidas en el
interior
(Hc ∩ C ∩ Dc) = C – (H ∩ C) – ( C ∩ D)+ (H ∩ C ∩ D )
= 230 -150 – 90 + 40 H C
= 30
10 110
30
40
140
50
140
D
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205. H = hombres C = casados D = nacidos en el D.F.
H = 300 H ∩ C = 150 H ∩ Cc ∩ Dc = 10
C = 230 H ∩ D = 180 U = 692 D = 370 C∩ D = 90
C) El número de personas mujeres, solteras y nacidas en el D.F
( Hc ∩ Cc ∩ D)= D – (H ∩ D ) – (C ∩ D ) + (H ∩ C ∩ D)
= 370 – 180 – 90 + 40
H C
= 140
10 110
30
40
140
50
140
D
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206. PROBLEMA
Se analizan los discos de policarbonato plástico de un proveedor para
determinar su resistencia a las ralladuras y a los golpes. A
Continuación se resumen los resultados obtenidos al analizar 100
muestras.
RESISTENCIA A LOS
GOLPES
ALTA BAJA
RESISTENCIA A ALTA 9 80
LAS BAJA 5 6
RALLADURAS
Sea A : el evento donde el disco tiene una alta resistencia a los golpes
Sea B : el evento donde el disco tiene una alta resistencia a las ralladuras
A.- Determine Ac B.- Determine A U B C.- Determine A U Bc
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207. SOLUCION
RESISTENCIA A LOS
GOLPES
ALTA BAJA
RESISTENCIA A ALTA 9 80
LAS BAJA 5 6
RALLADURAS
Sea A : el evento donde el disco tiene una alta resistencia a los golpes
Sea B : el evento donde el disco tiene una alta resistencia a las ralladuras
A.- Determine Ac
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208. SOLUCION
RESISTENCIA A LOS
GOLPES
ALTA BAJA
RESISTENCIA A ALTA 9 80
LAS BAJA 5 6
RALLADURAS
Sea A : el evento donde el disco tiene una alta resistencia a los golpes
Sea B : el evento donde el disco tiene una alta resistencia a las ralladuras
B.- Determine A U B
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209. SOLUCION
RESISTENCIA A LOS
GOLPES
ALTA BAJA
RESISTENCIA A ALTA 9 80
LAS BAJA 5 6
RALLADURAS
Sea A : el evento donde el disco tiene una alta resistencia a los golpes
Sea B : el evento donde el disco tiene una alta resistencia a las ralladuras
C.- Determine A U Bc
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210. PROBLEMA
Marque la parte de la figura anexa que represente a
cada conjunto.
A U ( B ∩ C )c A
B
C
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211. SOLUCION
A U ( B ∩ C )c A
B
2 3
1
5
4 6
7 8
C
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212. PROBLEMA
Marque la parte de la figura anexa que represente a
cada conjunto.
(A U B)C ∩ C A
B
C
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213. SOLUCION
(A U B)C ∩ C A
B
2 3
1
5
4 6
7 8
C
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214. PROBLEMA
De 100 radiorelojes vendidos recientemente en una
tienda de departamentos, 70 tenían circuitos FM y 90
de AM. ¿Cuántos tenían ambos circuitos?
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215. PROBLEMA
De 100 radiorelojes vendidos recientemente en una
tienda de departamentos, 70 tenían circuitos FM y 90
de AM. ¿Cuántos tenían ambos circuitos?
( FM U AM) = FM + AM – (FM ∩ AM)
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216. PROBLEMA
De 100 radiorelojes vendidos recientemente en una
tienda de departamentos, 70 tenían circuitos FM y 90
de AM. ¿Cuántos tenían ambos circuitos?
( FM U AM) = FM + AM – (FM ∩ AM)
100 = 70 + 9 0 – (FM ∩ AM)
(FM ∩ AM) = 60
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217. PROBLEMA
En una encuesta realizada entre 200 inversionistas
activos, se halló que 120 utilizan corredores por
comisión, 126 usan corredores de tiempo completo
y 64 emplean ambos tipos de corredores. Determine
en número de inversionistas tales que no utilizan
corredores.
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218. PROBLEMA
En una encuesta realizada entre 200 inversionistas
activos, se halló que 120 utilizan corredores por
comisión, 126 usan corredores de tiempo completo
y 64 emplean ambos tipos de corredores. Determine
en número de inversionistas tales que no utilizan
corredores.
C TC
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219. estadisticacfe@yahoo.com.mx
ING. SERGIO LOPEZ NIETO

220. ING. SERGIO LOPEZ NIETO

221. ING. SERGIO LOPEZ NIETO