Las funciones se pueden clasificar como pares, impares o sin paridad según ciertas relaciones de simetría. Una función es par si f(x)=f(-x) y es impar si f(x)=-f(-x). Las funciones pares son simétricas respecto al eje y y las funciones impares tienen simetría rotacional de 180 grados. La suma, producto y cociente de funciones pares o impares también son pares o impares dependiendo de las funciones involucradas.

1. Paridad de las funciones.
En matemáticas, se puede clasificar a las funciones según su paridad: Las funciones
pueden ser pares, impares o no tener paridad.
Aquellas funciones que poseen paridad satisfacen una serie de relaciones particulares de
simetría, con respecto a sus funciones inversas aditivas (funciones inversas aditivas u
opuestas son funciones que al sumarlas el resultado es cero).
Función par: )()( xfxf =−
Función impar: )()( xfxf −=−
Las funciones pares e impares deben su nombre a la paridad de las potencias en las
funciones de potencias que satisfacen cada condición: La función f(x)=xn
: es una
función par si n es un entero par, y es una función impar si n es un entero impar.
Ejemplos de funciones de x pares e impares:
-10 -5 0 5 10
-120
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
f(x)
x
x
2
x
6
cos(x)
-10 -5 0 5 10
-120
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
f(x)
x
x
3
x
5
sen(x)
Desde un punto de vista geométrico, una función par es simétrica con respecto al eje y,
lo que quiere decir que su gráfica no se altera por una reflexión sobre el eje y. Una
función impar posee una simetría rotacional con respecto al origen de coordenadas, lo
que quiere decir que su gráfica no se altera luego de una rotación de 180 grados
alrededor del origen.
Propiedades de las funciones pares e impares:
- La única función que es tanto par e impar es la función cero (f(x) = 0 para todo x).
- La suma de una función par y una impar no es ni par ni impar, a menos de que una de
las funciones sea el cero.
- La suma de dos funciones par es una función par, y todo múltiplo de una función par
es una función par.
- La suma de dos funciones impares es una función impar, y todo múltiplo constante de
una función impar es una función impar.
- El producto de dos funciones pares es una función par.
- El producto de dos funciones impares es una función par.
- El producto de una función par y una función impar es una función impar.

2. - El cociente de dos funciones pares es una función par.
- El cociente de dos funciones impares es una función par.
- El cociente de una función par y una función impar es una función impar.
- La derivada de una función impar es una función par.
Ejemplo: Determinar la paridad de la función
- La derivada de una función par es una función impar.
)2cos(
)(·
)( 4
3
xx
xsenx
xf
π+
=
Integrales de funciones pares e impares:
de la función no posee
ninguna asíntota vertical entre -A y A).
Ejemplo:
- La integral de una función impar entre -A y +A es cero (don
( ) 0
4
10
4
10
4
4410
10
410
10
3
=
−
−=⎥
⎦
⎤
=
−−
∫
x
dxx
-10 -5 0 5 10
-120
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
f(x)
x
Area positiva
Area negativa
- La integral de una función par entre -A y +A es el doble de la integral entre 0 y
+A (la función no posee ninguna asíntota vertical entre -A y A).
Ejemplo:
( ) dxx
x
dxx ∫∫ ==
−
−=⎥
⎦
⎤
=
−−
10
0
2
33310
10
310
10
2
·2
3
10
·2
3
10
3
10
3
-10 -5 0 5 10
-120
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
f(x)
x
Areas iguales