Transformaciones lineales de la reflexión y rotación en forma matricial en 2DJlm Udal
Las diapositivas muestran ejemplos sobre transformaciones lineales en 2D, en específico, la reflexión y la rotación. Estas representaciones matriciales tienen una gran aplicabilidad en las matemáticas y su entendimiento facilita la comprensión para otros espacios vectoriales.
Este son algunos de los simbolos mas utilizados en la bella ciencia de las matemática... es una forma de clasificación de modo más adecuado para que se nos faciliten los terminos así al verlo sabremos de que se está tratando.
La interpretación geométrica de las soluciones se refiere a aquella presentación en el plano cartesiano de un sistema u operaciones de ecuaciones, estas graficas dependen de dos incógnitas y de ecuaciones lineales, las cuales se representarán en forma recta en el plano, haciendo uso de los infinitos “x, y” en una ecuación, la cual puede ser dirigida por diferentes fórmulas.
Transformaciones lineales de la reflexión y rotación en forma matricial en 2DJlm Udal
Las diapositivas muestran ejemplos sobre transformaciones lineales en 2D, en específico, la reflexión y la rotación. Estas representaciones matriciales tienen una gran aplicabilidad en las matemáticas y su entendimiento facilita la comprensión para otros espacios vectoriales.
Este son algunos de los simbolos mas utilizados en la bella ciencia de las matemática... es una forma de clasificación de modo más adecuado para que se nos faciliten los terminos así al verlo sabremos de que se está tratando.
La interpretación geométrica de las soluciones se refiere a aquella presentación en el plano cartesiano de un sistema u operaciones de ecuaciones, estas graficas dependen de dos incógnitas y de ecuaciones lineales, las cuales se representarán en forma recta en el plano, haciendo uso de los infinitos “x, y” en una ecuación, la cual puede ser dirigida por diferentes fórmulas.
2. SISTEMAS DE ECUACIONES EN FORMA MATRICIAL Represente el sistema dado por medio de la multiplicación de matrices Solución Primero se completan con cero los lugares donde no está presente una variable La ecuación matricial será: Matriz de los coeficientes Matriz columna de las variables Matriz columna de las constantes
3. MATRIZ AUMENTADA Si a la matriz de los coeficientes de un sistema de ecuaciones, le agregamos al final una columna, cuyos elementos son las constantes del sistema, obtenemos la llamada matriz aumentada En el sistema del ejemplo anterior: La matriz aumentada es: La matriz aumentada describe por completo el sistema de ecuaciones
4. OPERACIONES ELEMENTALES ENTRE FILAS Dada una matriz A mxn , se definen las siguientes operaciones elementales entre sus filas o renglones: OPERACIÓN NOTACIÓN 1ra. Intercambiar los renglones (filas) R i y R j R i R j 2da. Multiplicar el renglón R i por una constante “k” kR i 3ra. Sumar k veces el renglón R i al renglón R j (pero el renglón R i permanece igual) kR i + R j
7. MÁS EJEMPLOS Es una matriz reducida No es una matriz reducida porque en la segunda y tercera columna deben ser cero los demás elementos diferentes de 1 No es una matriz reducida porque el 1de la segunda fila, no está a la derecha del 1 de la fila superior No es una matriz reducida porque la segunda fila cuyos elementos son únicamente ceros no está en la parte inferior de la matriz
8. REDUCCIÓN DE UNA MATRIZ Para reducir una matriz realizaremos operaciones elementales entre sus filas: Ejemplo: Reducir la siguiente matriz: Solución: 2 3 1 2 1 5 1 1 1 R 1 R 3 2R 1 + R 2 2R 1 + R 3 ( 1) R 2 R 2 + R 1 R 2 + R 3 2 3 1 2 1 5 1 1 1 0 1 3 1 1 1 0 1 3 0 1 3 2 3 1 0 1 3 0 1 3 1 1 1 0 1 3 0 1 3 0 1 3 1 1 1 1 0 4 1 0 4 0 1 3 0 1 3 0 0 0 Matriz reducida de A