El documento presenta un problema sobre una carrera entre Daniela y Octavio. Daniela avanza a 500 metros por minuto, Octavio a 400 metros por minuto, y Daniela le da a Octavio una ventaja de 300 metros. El documento explora tres métodos para resolver este problema: usar tablas, una recta numérica, y operaciones matemáticas. Todos los métodos concluyen que Daniela llegará primero por 500 metros.

1. Sesión I
OPERACIONES CON NUMEROS
NATURALES

2. Reto
O Lucas, Daniela, Octavio y Pamela viven en una comunidad
del municipio de San Juan, un lugar rodeado de montañas y
frondosos árboles. Las calles principales están pavimentadas y
cuentan con servicios básicos, así como con extensas áreas de
esparcimiento, canchas deportivas y espacios para jugar.
O Es un lunes de verano y los cuatro amigos están de vacaciones,
por lo que decidieron dar un paseo en “La pista”, un circuito
para bicicletas que mide 4000 m de largo.
O Al llegar, Daniela y Octavio aceptan competir para ver quién
cruza primero la meta.
O Desde la línea de salida, Lucas y Pamela estaban observando
la carrera, cuando se les ocurrió plantear el siguiente problema.
O Si Daniela avanza 500 metros en un minuto y Octavio 400 en
el mismo tiempo y, además, Daniela decide darle a Octavio
una ventaja de 300 metros, ¿quién de los dos llegará primero y
por cuántos metros le ganará a su contrincante?

3. Aprendizaje Esperado
1. Identificar que es lo que se tiene que
calcular y decidir cual de las
operaciones algébricas son necesarias
usar para obtener nuestro resultado.
2. Buscar distintos métodos de solución al
problemas utilizando operaciones con
números naturales.

4. Objetivos
O Caracterizar situaciones en la que los alumnos
deberán emplear conocimientos adquiridos a lo largo
de la educación primaria sobre operaciones básicas.
O Buscar varias formas de resolución, para que
enriquezcan sus herramientas cuando se enfrenten
en situaciones similares.
O Explicar los procesos que le permitieron resolver las
situaciones planteadas en el uso de operaciones con
números naturales.
O Socializar los distintos procedimientos que se
utilizaron.

5. Procedimiento
O Leer y analizar el problema.
O Resolver el problema tomando los datos que se
dan como la distancia a recorrer, la velocidad de
ambos individuos y la ventaja que le dio Daniela a
Octavio.
O Buscar distintos métodos de solucionar el
problema.

6. Primer Método de Solución
Registro de Tablas
O Restar la ventaja que le dio Daniela a Octavio a la
distancia a recorrer y registrar en tablas la distancia y
el tiempo, partiendo Octavio desde su distancia de
ventaja y Daniela desde 0, sumando la distancia que
corre cada uno minuto a minuto hasta llegar a la
meta, dando como resultado que Daniela llegó
primero con 500 metros de diferencia.

7. Daniela Octavio
Distanci
a
Tiempo
0 0
500 1
1000 2
1500 3
2000 4
2500 5
3000 6
3500 7
4000 8
Distanci
a
Tiempo
300 0
700 1
1100 2
1500 3
1900 4
2300 5
2700 6
3100 7
3500 8
Distancia en metros
Tiempo en minutos

8. Segundo Método de Solución
Uso de la Recta Numérica
O Se busca otra método de resolver el problema
utilizando la recta numérica, representando la
distancia a recorrer para llegar a la meta y el tiempo
en minutos, dando como resultado que Octavio tardo
en llegar a la meta 9 minutos con 15 segundos
partiendo de los 300 metros de ventaja que Daniela le
dio. Daniela tardo en llegar a la meta 8 minutos
partiendo desde 0, mostrando así las rectas que para
cuando Daniela ya había llegado a la meta, a Octavio
le faltaban todavía 500 metros para llegar .

9. Octavio
300 m 700 m 1100 m 1500 m 1900 m 2300 m 2700 m 3100 m 3500 m 3900 m
0 min 1 min 2 min 3 min 4 min 5 min 6 min 7 min 8 min 9 min
Daniela
500 m 1000 m 1500 m 2000 m 2500 m 3000 m 3500 m 4000 m
1 min 2 min 3 min 4 min 5 min 6 min 7 min 8 min

10. Tercer Método de Solución
Uso de Operaciones
O En este método se utilizan las cuatro operaciones aritméticas básica
que son la suma, resta, multiplicación y división.
O Para sacar el tiempo en minutos de Octavio se planteo la siguiente
formula:
O 400 x + 300 = 4000 (velocidad x tiempo + ventaja = meta)
O 400x = 4000-300
O 400x = 3700
O X= 3700/400
O X= 9.25 minutos
O Para sacar el tiempo en minutos de Daniela se planteo la siguiente
formula:
O 500 x = 4000 velocidad por minuto = a la distancia
O X=4000/500
O X= 8 minutos

11. Preguntas
O ¿Qué utilidad tiene la recta numérica en el uso de los números
naturales?
Es más fácil observar la línea de tiempo en una recta numérica.
O ¿Por qué se requiere hacer usos de las tablas?
Porque nos permite observar la relación que existe entre el tiempo
y la distancia de cada individuo.
O ¿Por qué la tabla es de variación y no de proporcionalidad?
Porque uno de ellos tiene ventaja, no parten desde el mismo
punto por lo tanto no es proporcional.
O ¿Por qué Octavio se dejó alcanzar por Daniela y no conservó
la ventaja?
Porque la ventaja no fue suficiente para la distancia que tenia que
recorrer hasta llegar a la meta y la velocidad de Octavio era
menor a la de Daniela.
O ¿Qué operaciones aritméticas fueron usadas para resolver la
situación problema?
Sumas, Restas, Multiplicación y División.