Cap 19 serway [es] t1.fisica para ciencias e ing.t1.ed7.pdf

En el estudio de la mecánica se definieron cuidadosamente conceptos como masa, fuerza
y energía cinética para facilitar el planteamiento cuantitativo. Del mismo modo, se requiere
una descripción cuantitativa de los fenómenos térmicos y definiciones precisas de térmi-
nos tan importantes como temperatura, calor y energía interna. Este capítulo inicia con una
discusión de la temperatura.
A continuación se considera la importancia de la sustancia que se investiga cuando se
estudian fenómenos térmicos. Por ejemplo, los gases se expanden con gran libertad cuan-
do se calientan, mientras que los líquidos y los sólidos tienen una expansión ligera.
Este capítulo concluye con un estudio de los gases ideales en la escala macroscópica. En
este caso, la preocupación son las correspondencias entre cantidades tales como presión,
volumen y temperatura de un gas. En el capítulo 21 se examinarán los gases en una escala
microscópica, a partir de un modelo que representa los componentes de un gas como
partículas pequeñas.
19.1 Temperatura y ley cero
de la termodinámica
Con frecuencia el concepto de temperatura se asocia con qué tan caliente o frío se siente
un objeto cuando se toca. De esta forma, los sentidos proporcionan una indicación cua-
litativa de la temperatura. Sin embargo, los sentidos no son confiables y con frecuencia
19.1 Temperatura y ley cero de la termodinámica
19.2 Termómetros y escala de temperatura Celsius
19.3 Termómetro de gas a volumen constante y escala
absoluta de temperatura
19.4 Expansión térmica de sólidos y líquidos
19.5 Descripción macroscópica de un gas ideal
532
19 Temperatura
¿Por qué alguien diseñaría una tubería que incluyera estos extraños
bucles? Casi todas las tuberías que transportan líquidos contienen dichos
bucles para permitir la expansión y contracción a medida que cambia la
temperatura. En este capítulo se estudiará la expansión térmica.

534 Capítulo 19 Temperatura
Este enunciado se prueba fácilmente de manera experimental y es muy importante porque
permite definir la temperatura. Se puede considerar a la temperatura como la propiedad
que determina si un objeto está en equilibrio térmico con otros objetos. Dos objetos en
equilibrio térmico, uno con otro, están a la misma temperatura. En sentido inverso, si dos
objetos tienen diferentes temperaturas, no están en equilibrio térmico uno con otro.
Pregunta rápida 19.1 Dos objetos, con diferentes tamaños, masas y temperaturas, se
ponen en contacto térmico. ¿En qué dirección viaja la energía? a) La energía viaja del
objeto más grande al objeto más pequeño. b) La energía viaja del objeto con más masa
al que tiene menos masa. c) La energía viaja del objeto con mayor temperatura al objeto
con menor temperatura.
19.2 Termómetros y escala
de temperatura Celsius
Los termómetros son dispositivos que sirven para medir la temperatura de un sistema.
Todos los termómetros se basan en el principio de que alguna propiedad física de un sis-
tema cambia a medida que varía la temperatura del sistema. Algunas propiedades físicas
que cambian con la temperatura son 1) el volumen de un líquido, 2) las dimensiones de
un sólido, 3) la presión de un gas a volumen constante, 4) el volumen de un gas a presión
constante, 5) la resistencia eléctrica de un conductor y 6) el color de un objeto.
Un termómetro de uso cotidiano consiste de una masa de líquido, por lo general mer-
curio o alcohol, que se expande en un tubo capilar de vidrio cuando se calienta (figura
19.2). En este caso, la propiedad física que cambia es el volumen del líquido. Cualquier
cambio de temperatura en el intervalo del termómetro se define como proporcional
al cambio en longitud de la columna de líquido. El termómetro se calibra al colocarlo en
contacto térmico con un sistema natural que permanezca a temperatura constante. Uno
de dichos sistemas es una mezcla de agua y hielo en equilibrio térmico a presión atmos-
férica. En la escala de temperatura Celsius, esta mezcla se define como una temperatura
de cero grados Celsius, que se escribe como 0°C; esta temperatura se llama punto de hielo
del agua. Otro sistema usado comúnmente es una mezcla de agua y vapor en equilibrio
térmico a presión atmosférica; su temperatura se define como 100°C, que es el punto de
vapor del agua. Una vez que los niveles del líquido en el termómetro se establecen en
Figura 19.2 Como resultado de expansión térmica, el nivel del mercurio en el termómetro se eleva a
medida que el termómetro se calienta debido al agua en el tubo de ensayo.
20C
30C
Charles
D.
Winters

estos dos puntos, la longitud de la columna de líquido entre los dos puntos se divide en
100 segmentos iguales para crear la escala Celsius. Por lo tanto, cada segmento indica un
cambio en temperatura de un grado Celsius.
Los termómetros calibrados de esta manera presentan problemas cuando se necesitan
lecturas de extrema precisión. Por ejemplo, las lecturas proporcionadas por un termóme-
tro de alcohol calibrado en los puntos de hielo y de vapor de agua quizá concuerden, sólo
en los puntos de calibración, con las lecturas que da un termómetro de mercurio. Porque
el mercurio y el alcohol tienen diferentes propiedades de expansión térmica, cuando un
termómetro lee una temperatura de, por ejemplo 50°C, el otro tal vez indique un valor
un poco diferente. Las discrepancias entre termómetros son especialmente grandes cuan-
do las temperaturas a medir están lejos de los puntos de calibración.2
Un problema adicional, que es práctico, de cualquier termómetro, es el intervalo limi-
tado de temperaturas en las que se puede usar. Un termómetro de mercurio, por ejemplo,
no se puede usar por abajo del punto de congelación del mercurio, que es 39°C, y un
termómetro de alcohol no es útil para medir temperaturas superiores a 85°C, el punto de
ebullición del alcohol. Para superar este problema, es necesario un termómetro universal
cuyas lecturas sean independientes de la sustancia que se use. El termómetro de gas, que
se estudia en la siguiente sección, plantea este requerimiento.
19.3 Termómetro de gas a volumen
constante y escala absoluta
de temperatura
Una versión de un termómetro de gas es el aparato de volumen constante que se muestra
en la figura 19.3. El cambio físico que se aprovecha en este dispositivo es la variación de
la presión de un volumen de gas fijo debida a la temperatura. La celda se sumerge en un
baño de hielo–agua y el depósito de mercurio B se eleva o baja hasta que la parte superior
del mercurio en la columna A está en el punto cero de la escala. La altura h, la diferencia
entre los niveles de mercurio en el depósito B y la columna A, indica la presión en la celda
a 0°C.
Enseguida la celda se sumerge en agua al punto de vapor. El depósito B se reajusta hasta
que la parte superior del mercurio en la columna A de nuevo está en cero en la escala,
así se asegura de que el volumen del gas es el mismo que era cuando la celda estaba en el
baño de hielo (de ahí la designación de “volumen constante”). Este ajuste del depósito B
da un valor para la presión de gas a 100°C. Después estos dos valores de presión y tempe-
ratura se grafican como se muestra en la figura 19.4. La línea que une los dos puntos sirve
como una curva de calibración para temperaturas desconocidas. (Otros experimentos de-
muestran que una correspondencia lineal entre presión y temperatura es una muy buena
suposición.) Para medir la temperatura de una sustancia, la celda de gas de la figura 19.3
se coloca en contacto térmico con la sustancia y la altura del depósito B se ajusta hasta que
la parte superior de la columna de mercurio en A esté en cero en la escala. La altura de la
columna de mercurio en B indica la presión del gas; al conocer la presión, la temperatura
de la sustancia se encuentra mediante la gráfica de la figura 19.4.
Ahora suponga que usa termómetros de gas para medir las temperaturas de varios gases
a diferentes presiones iniciales. Los experimentos demuestran que las lecturas del termó-
metro son casi independientes del tipo de gas usado, en tanto la presión del gas sea baja y
la temperatura esté arriba del punto en el que el gas se licua (figura 19.5). La concordancia
entre termómetros que usan varios gases mejora a medida que se reduce la presión.
Si las líneas rectas de la figura 19.5 se extienden hacia temperaturas negativas, se en-
cuentra un resultado notable: ¡en cada caso, la presión es cero cuando la temperatura es
273.15°C! Este hallazgo sugiere algún papel especial que dicha temperatura particular
debe jugar. Se usa como la base para la escala absoluta de temperatura, que establece
Sección 19.3 Termómetro de gas a volumen constante y escala absoluta de temperatura 535
Figura 19.3 Un termómetro de
gas a volumen constante mide la
presión del gas contenido en la
ampolleta sumergida en un baño.
El volumen del gas en la celda se
mantiene constante al elevar o
bajar el depósito B para mantener
constante el nivel de mercurio en
la columna A.
Escala
Manguera
flexible
Depósito
de
mercurio
A B
h
P
Gas
0
Baño o ambiente
a medir
Figura 19.4 Una gráfica
representativa de presión con
temperatura tomada con
un termómetro de gas a volumen
constante. Los dos puntos
representan temperaturas de
referencia conocidas (los puntos
de hielo y vapor del agua).
Figura 19.5 Presión con
temperatura para ensayos
experimentales en gases que
tienen diferentes presiones en
un termómetro de gas a volumen
constante. Note que, para los tres
ensayos, la presión se extrapola
a cero en la temperatura
273.15°C.
2
Dos termómetros que usan el mismo líquido también pueden dar lecturas diferentes, debido en parte a
las dificultades en la construcción de tubos capilares de vidrio uniformes.
100
0
T (C)
P
Ensayo 2
Ensayo 3
Ensayo 1
P
200 T (C)
100
0
–100
–200
–273.15

273.15°C como su punto cero. A esta temperatura usualmente se le refiere como cero
absoluto. Su indicación es cero porque a temperatura muy baja la presión del gas se hace
negativa, lo que no tiene sentido. El tamaño de un grado en la escala absoluta de tem-
peratura se elige como idéntica al tamaño de un grado en la escala Celsius. Debido a eso,
la conversión entre dichas temperaturas es
TC T 273.15 (19.1)
donde TC es la temperatura Celsius y T es la temperatura absoluta.
Ya que los puntos de hielo y vapor son experimentalmente difíciles de duplicar y depen-
den de la presión atmosférica, en 1954 el Comité Internacional de Pesos y Medidas adoptó
una escala absoluta de temperatura en función de dos nuevos puntos fijos. El primer
punto es el cero absoluto. La segunda temperatura para esta nueva escala se eligió como
el punto triple del agua, que es la combinación única de temperatura y presión en la que el
agua líquida, gaseosa y sólida (hielo) coexisten en equilibrio. Este punto triple se presenta
una temperatura de 0.01°C y una presión de 4.58 mm de mercurio. En la escala nueva,
que usa la unidad kelvin, la temperatura del agua en el punto triple se estableció en 273.16
kelvins, abreviada 273.16 K. Esta elección se hizo de modo que la antigua escala absoluta
de temperatura de acuerdo en los puntos de hielo y vapor concordaría de modo cercano
con la nueva escala en función del punto triple. Esta escala de temperatura absoluta nueva
(también llamada escala Kelvin) emplea la unidad del SI de temperatura absoluta, el kel-
vin, que se define como 1/273.16 de la diferencia entre el cero absoluto y la temperatura
del punto triple del agua.
La figura 19.6 da la temperatura absoluta de varios procesos y estructuras físicos. La
temperatura del cero absoluto (0 K) no se puede lograr, aunque experimentos de labo-
ratorio han estado muy cerca de lograrlo, han llegado a temperaturas de menos de un
nanokelvin.
Las escalas de temperatura Celsius, Fahrenheit y Kelvin3
La ecuación 19.1 muestra que la temperatura Celsius TC se desplaza de la temperatura
absoluta (Kelvin) T en 273.15°. Ya que el tamaño de un grado es el mismo en las dos es-
calas, una diferencia de temperatura de 5°C es igual a una diferencia de temperatura de
5 K. Las dos escalas difieren sólo en la elección del punto cero. Por lo tanto, la temperatura
del punto de hielo en la escala Kelvin, 273.15 K, corresponde a 0.00°C, y el punto de vapor
en la escala Kelvin, 373.15 K, es equivalente a 100.00°C.
Una escala de temperatura común y de uso actual en Estados Unidos es la escala
Fahrenheit. Dicha escala ubica la temperatura del punto de hielo en 32°F y la tempera-
tura del punto de vapor en 212°F. La relación entre las escalas de temperatura Celsius y
Fahrenheit es
TF
9
5TC 32°F (19.2)
A partir de las ecuaciones 19.1 y 19.2 se encuentra una correspondencia entre los cambios
de temperatura en las escalas Celsius, Kelvin y Fahrenheit:
¢TC ¢T 5
9 ¢TF (19.3)
De estas tres escalas de temperatura, sólo la escala Kelvin está en función de un ver-
dadero valor de temperatura cero. Las escalas Celsius y Fahrenheit se basan en un cero
arbitrario asociado con una sustancia particular, agua, en un planeta particular, la Tierra.
En consecuencia, si usted encuentra una ecuación que pida una temperatura T o que
involucre una relación de temperaturas, debe convertir todas las temperaturas a kelvins.
Si la ecuación contiene un cambio en temperatura $T, usar las temperaturas Celsius le
dará la respuesta correcta, a la luz de la ecuación 19.3, pero siempre es más seguro convertir
las temperaturas a la escala Kelvin.
PREVENCIÓN DE RIESGOS
OCULTOS 19.1
Cuestión de grado
Las notaciones para
temperaturas en la escala Kelvin
no usan el signo de grado. La
unidad para una temperatura
Kelvin es simplemente “kelvin”
y no “grados Kelvin”.
Figura 19.6 Temperaturas
absolutas a las que ocurren varios
procesos físicos. Note que la
escala es logarítmica.
10–9 K
Bomba de hidrógeno
109
108
107
106
105
104
103
102
10
1
Interior del Sol
Corona solar
Superficie del Sol
Fusión del cobre
Congelación del agua
Nitrógeno líquido
Hidrógeno líquido
Helio líquido
Temperatura más baja
lograda
Temperatura (K)
3
Llamadas en honor de Anders Celsius (1701–1744), Daniel Gabriel Fahrenheit (1686–1736) y William
Thomson, lord Kelvin (1824–1907), respectivamente.

Pregunta rápida 19.2 Considere los siguientes pares de materiales. ¿Cuál par representa
dos materiales, uno de los cuales es el doble de caliente que el otro? a) agua en ebullición
a 100°C, un vaso con agua a 50°C, b) agua en ebullición a 100°C, metano congelado a
50°C, c) un cubo de hielo a 20°C, flamas de un tragafuego de circo a 233°C, d)
ninguno de estos pares.
Sección 19.4 Expansión térmica de sólidos y líquidos 537
Figura 19.7 a) Las juntas de expansión térmica se usan para separar secciones de autopistas en los
puentes. Sin estas juntas, las superficies se pandearían debido a expansión térmica en días muy calientes
o se fracturarían debido a contracción en días muy fríos. b) La junta vertical larga se llena con un
material suave para permitir que la pared se expanda y contraiga a medida que cambia la temperatura
de los ladrillos.
a) b)
George
Semple
George
Semple
EJEMPLO 19.1 Conversión de temperaturas
En un día la temperatura alcanza 50°F, ¿cuál es la temperatura en grados Celsius y en kelvins?
SOLUCIÓN
Conceptualizar En Estados Unidos una temperatura de 50°F se entiende muy bien. Sin embargo, en muchas otras partes
del mundo, esta temperatura puede no tener sentido porque las personas están familiarizadas con la escala de temperatura
Celsius.
Categorizar Este ejemplo es un simple problema de sustitución.
Sustituya la temperatura dada en la ecuación 19.2: TC
5
9 1TF 322 5
9 150 322 10°C
Use la ecuación 19.1 para encontrar la temperatura Kelvin: T TC 273.15 10°C 273.15 283 K
Un conjunto de equivalentes de temperatura relacionados con el clima que conviene tener en mente es que 0°C es (literal-
mente) congelación a 32°F, 10°C es fresco a 50°F, 20°C es temperatura ambiente, 30°C es caliente a 86°F y 40°C es un día
caluroso a 104°F.
19.4 Expansión térmica de sólidos y líquidos
El estudio del termómetro líquido utiliza uno de los cambios mejor conocidos en una
sustancia: a medida que aumenta la temperatura, su volumen aumenta. Este fenómeno,
conocido como expansión térmica, juega un papel importante en numerosas aplicaciones
de ingeniería. Por ejemplo, las juntas de expansión térmica, como las que se muestran
en la figura 19.7, se deben incluir en edificios, autopistas de concreto, vías ferroviarias,
paredes de ladrillo y puentes, para compensar los cambios dimensionales que ocurren a
medida que cambia la temperatura.
La expansión térmica es una consecuencia del cambio en la separación promedio entre
los átomos en un objeto. Para entender este concepto, en su modelo conecte a los átomos
mediante resortes rígidos, como se mostró en la sección 15.3 y que aparece en la figura

15.11b. A temperatura ordinaria, los átomos en un sólido oscilan respecto a sus posicio-
nes de equilibrio con una amplitud de casi 1011
m y una frecuencia cercana a 1013
Hz.
El espaciamiento promedio entre los átomos es de poco más o menos 1010
m. A medida
que la temperatura del sólido aumenta, los átomos oscilan con mayores amplitudes; como
resultado, la separación promedio entre ellos aumenta.4
En consecuencia, el objeto se
expande.
Si la expansión térmica es suficientemente pequeña en relación con las dimensiones
iniciales de un objeto, el cambio en cualquier dimensión es, hasta una buena aproxima-
ción, proporcional a la primera potencia del cambio de temperatura. Suponga que un
objeto tiene una longitud inicial Li a lo largo de alguna dirección en alguna temperatura
y la longitud aumenta en una cantidad $L para un cambio en temperatura $T. Ya que es
conveniente considerar el cambio fraccionario en longitud por cada grado de cambio de
temperatura, el coeficiente de expansión lineal promedio se define como
a
¢LLi
¢T
Los experimentos demuestran que B es constante para pequeños cambios de temperatura.
Para propósitos de cálculo, esta ecuación por lo general se reescribe como
¢L aLi ¢T (19.4)
o como
Lf Li aLi 1Tf Ti 2 (19.5)
donde Lf es la longitud final, Ti y Tf son las temperaturas inicial y final, respectivamente,
y la constante de proporcionalidad B es el coeficiente promedio de expansión lineal para
un material determinado y tiene unidades de (°C)1
.
Es útil pensar en la expansión térmica como un aumento efectivo o como una amplia-
ción fotográfica de un objeto. Por ejemplo, a medida que una rondana metálica se calienta
(figura 19.8), todas las dimensiones, incluido el radio del orificio, aumentan de acuerdo
con la ecuación 19.4. Una cavidad en un trozo de material se expande en la misma forma
como si la cavidad estuviese llena con el material.
La tabla 19.1 menciona los coeficientes de expansión lineal promedio de diferentes
materiales. Para dichos materiales, B es positiva, lo que indica un aumento en longitud
a temperatura creciente. Sin embargo, éste no siempre es el caso. Algunas sustancias, la
calcita (CaCO3) es un ejemplo, se expanden a lo largo de una dimensión (B positiva) y se
contraen en otra (B negativa) a medida que sus temperaturas aumentan.
Ya que las dimensiones lineales de un objeto cambian con la temperatura, se sigue que
el área superficial y el volumen también cambian. El cambio en volumen es proporcional
al volumen inicial Vi y al cambio en temperatura de acuerdo con la relación
¢V bVi ¢T (19.6)
donde C es el coeficiente de expansión volumétrica promedio. Para encontrar la corres-
pondencia entre C y B, suponga que el coeficiente de expansión lineal promedio del sólido
es el mismo en todas direcciones; es decir: suponga que el material es isotrópico. Considere
una caja sólida de dimensiones

, w y h. Su volumen a cierta temperatura Ti es Vi

wh.
Si la temperatura cambia a Ti $T, su volumen cambia a Vi $V, donde cada dimensión
cambia de acuerdo con la ecuación 19.4. Por lo tanto,
Vi 31 3a ¢T 3 1a ¢T22
1a ¢T23
4
/wh11 a ¢T23
1/ a/ ¢T2 1w aw ¢T2 1h ah ¢T2
Vi ¢V 1/ ¢/2 1w ¢w2 1h ¢h2
OCULTOS 19.2
¿Los hoyos se vuelven más grandes
o más pequeños?
Cuando la temperatura de un
objeto se eleva, cada dimensión
lineal aumenta en tamaño. Esto
incluye cualquier hoyo en el
material, que se expande en la
misma forma como si el hoyo
estuviera lleno con el material,
como se muestra en la figura
19.8. Tenga en mente que la
noción de expansión térmica
es similar a una amplificación
fotográfica.
Figura 19.8 Expansión térmica
de una rondana metálica
homogénea. A medida que
la rondana se calienta, todas las
dimensiones aumentan. (La
expansión está exagerada en esta
figura.)
a
b
T + T
b + b
a + a
Ti
Ti
4
Para mayor exactitud, la expansión térmica surge de la naturaleza asimétrica de la curva de energía poten-
cial para los átomos en un sólido, como se muestra en la figura 15.11a. Si en realidad los osciladores fueran
armónicos, las separaciones atómicas promedio no cambiarían sin importar la amplitud de la vibración.

Al dividir ambos lados por Vi y aislar el término V/Vi, se obtiene el cambio fraccionario
en volumen:
¢V
Vi
3a ¢T 3 1a ¢T22
1a ¢T23
Puesto que B T 1 para valores representativos de T ( ฀ ฀100°C), se desprecian los
términos 3(B T)2
y (B T)3
. Al hacer esta aproximación, es claro que
¢V
Vi
3a ¢T S ¢V 13a2Vi ¢T
Al comparar esta expresión con la ecuación 19.6 se demuestra que
C 3B
En forma similar, puede demostrar que el cambio en área de una placa rectangular está
dada por A 2BAi T (consulte el problema 41).
Como indica la tabla 19.1, cada sustancia tiene su propio coeficiente de expansión
promedio. Un mecanismo simple, llamado tira bimetálica, que se encuentra en dispositivos
prácticos como termostatos, usa la diferencia en coeficientes de expansión para diferentes
materiales. Consiste de dos tiras delgadas de metales distintos enlazados juntos. A medida
que la temperatura de la tira aumenta, los dos metales se expanden por cantidades dife-
rentes y la tira se dobla como se muestra en la figura 19.9.
Pregunta rápida 19.3 Si se le pide hacer un termómetro de vidrio muy sensible,
¿cuál de los siguientes líquidos de trabajo elegiría? a) mercurio, b) alcohol, c) gasolina,
d) glicerina.
Pregunta rápida 19.4 Dos esferas se hacen del mismo metal y tienen el mismo radio,
pero una es hueca y la otra sólida. Las esferas se someten al mismo aumento de tempe-
ratura. ¿Cuál esfera se expande más? a) La esfera sólida se expande más. b) La esfera
hueca se expande más. c) Ambas se expanden en la misma cantidad. d) No hay suficiente
información para decirlo.
Figura 19.9 a) Una tira
bimetálica se dobla a medida que
la temperatura cambia, porque
los dos metales tienen diferentes
coeficientes de expansión.
b) Una tira bimetálica usada en
un termostato para interrumpir o
hacer contacto eléctrico.
a)
Acero
Latón
Temperatura
ambiente
Temperatura
más alta
b)
Tira
bimetálica
Apagado
30C
Encendido
25C
TABLA 19.1
Coeficientes de expansión promedio para algunos materiales cerca de temperatura ambiente
Coeficiente de Coeficiente de
expansión expansión
lineal volumétrica
promedio promedio
Material (B) (°C)1
Material (C) (°C)1
Aluminio 24 ฀10 6
Alcohol, etílico 1.12 ฀10 4
Latón y bronce 19 ฀10 6
Benceno 1.24 ฀10 4
Cobre 17 ฀10 6
Acetona 1.5 ฀10 4
Vidrio (ordinario) 9 ฀10 6
Glicerina 4.85 ฀10 4
Vidrio (Pyrex) 3.2 ฀10 6
Mercurio 1.82 ฀10 4
Plomo 29 ฀10 6
Trementina 9.0 ฀10 4
Acero 11 ฀10 6
Gasolina 9.6 ฀10 4
Invar (aleación Ni Fe) 0.9 ฀10 6
Airea
a 0°C 3.67 ฀10 3
Concreto 12 ฀10 6
Helioa
3.665 ฀10 3
a
Los gases no tienen un valor específico para el coeficiente de expansión volumétrica porque
la cantidad de expansión depende del tipo de proceso por el que pasa el gas. Los valores que se
proporcionan aquí suponen que el gas experimenta una expansión a presión constante.

EJEMPLO 19.2 Expansión de una vía de ferrocarril
Un segmento de vía de ferrocarril de acero tiene una longitud de 30.000 m cuando la temperatura es de 0.0°C.
A) ¿Cuál es su longitud cuando la temperatura es de 40.0°C?
SOLUCIÓN
Conceptualizar Ya que la vía es relativamente larga, se espera obtener un aumento mensurable de longitud para un
aumento de temperatura de 40°C.
Categorizar Se evaluará un aumento en longitud a partir de la discusión de esta sección, así que este ejemplo es un pro-
blema de sustitución.
Use la ecuación 19.4 y el valor del coeficiente de ex-
pansión lineal de la tabla 19.1:
Encuentre la nueva longitud de la vía: Lf 30.000 m 0.013 m 30.013 m
B) Suponga que los extremos de la vía están rígidamente sujetos a 0.0°C de modo que se evita la expansión. ¿Cuál es el
esfuerzo térmico que se establece en la vía si su temperatura se eleva a 40.0°C?
SOLUCIÓN
Categorizar Esta parte del ejemplo es un problema de análisis porque es necesario usar conceptos de otro capítulo.
Analizar El esfuerzo térmico es el mismo que el esfuerzo de tensión en la situación en que la vía se expande libremente y
después se comprime con una fuerza mecánica F de regreso a su longitud original.
Encuentre el esfuerzo de tensión de la ecuación 12.6
y use el módulo de Young para el acero de la tabla
12.1:
Finalizar La expansión en el inciso A) es de 1.3 cm. Esta expansión de hecho es mensurable, como se predijo al concep-
tualizar. El esfuerzo térmico en el inciso B) se evita al dejar pequeñas aberturas de dilatación entre las vías.
¿Qué pasaría si? ¿Y si la temperatura cae a 40.0°C? ¿Cuál es la longitud del segmento que no está sujeto?
Respuesta La expresión para el cambio de longitud en la ecuación 19.4 es el mismo, ya sea que la temperatura aumente
o disminuya. Por lo tanto, si hay un aumento en longitud de 0.013 m cuando la temperatura aumenta en 40°C, hay una
disminución en longitud de 0.013 m cuando la temperatura disminuye en 40°C. (Se supone que B es constante sobre todo
el intervalo de temperaturas.) La nueva longitud a la temperatura más fría es 30.000 m 0.013 m 29.987 m.
EJEMPLO 19.3 El corto electrotérmico
Un dispositivo electrónico con diseño pobre tiene dos tor-
nillos unidos a diferentes partes del dispositivo que casi se
tocan uno con otro en su interior, como en la figura 19.10.
Los tornillos de acero y latón están a diferentes potenciales
eléctricos y, si se tocan, se desarrollará un cortocircuito que
dañará al dispositivo. (El potencial eléctrico se estudiará
en el capítulo 25.) La separación inicial entre los extremos
de los tornillos es de 5.0 Nm a 27°C. ¿A qué temperatura
se tocarán los tornillos? Suponga que la distancia entre las
paredes del dispositivo no es afectada por el cambio de
temperatura.
F
A
120 1010
Nm2
2 a
0.013 m
30.000 m
b 8.7 107
Nm2
Esfuerzo de tensión
F
A
Y
¢L
Li
¢L aLi ¢T 311 10 6
1°C2 1
4 130.000 m2 140.0°C2 0.013 m
Figura 19.10 (Ejemplo 19.3) Dos tornillos unidos a diferentes
partes de un dispositivo eléctrico casi se tocan cuando la
temperatura es de 27°C. A medida que la temperatura aumenta, los
extremos de los tornillos se mueven uno hacia el otro.
0.010 m 0.030 m
5.0 mm
Acero Latón

SOLUCIÓN
Conceptualizar Imagine que los extremos de ambos tornillos se expanden en el espacio que hay entre ellos a medida que
aumenta la temperatura.
Categorizar Este ejemplo se clasifica como un problema de expansión térmica en el que la suma de los cambios en longitud
de los dos tornillos debe ser igual a la longitud de la separación inicial entre los extremos.
Analizar Establezca la suma de los cam-
bios de longitud igual al ancho de la se-
paración:
Resuelva para $T:
5.0 10 6
m
319 10 6
1°C2 1
4 10.030 m2 311 10 6
1°C2 1
4 10.010 m2
7.4°C
¢T
5.0 10 6
m
alat Li,lat aac Li,ac
Encuentre la temperatura a la que se
tocan los tornillos:
Finalizar Esta temperatura es posible si el acondicionamiento de aire en el alojamiento del dispositivo falla durante un
largo periodo de tiempo en un día de verano muy caliente.
T 27°C 7.4°C 34°C
Figura 19.11 Variación de la densidad del agua a presión atmosférica con la temperatura. La inserción
a la derecha muestra que la densidad máxima del agua se presenta a 4°C.
1.00
0.99
0.98
0.97
0.96
0.95
0 20 40 60 80 100
Temperatura (°C)
(g/cm3)
0.999 9
0
1.000 0
0.999 8
0.999 7
0.999 6
0.999 5
2 6
4 8 10 12
Temperatura (C)
(g/cm3)
r
r
El inusual comportamiento del agua
Por lo general los líquidos aumentan en volumen con temperatura creciente y tienen
coeficientes de expansión volumétrica promedio alrededor de diez veces mayores que los
sólidos. El agua fría es una excepción a esta regla, como puede ver en la curva de densidad
con temperatura, que se muestra en la figura 19.11. A medida que la temperatura aumenta
de 0°C a 4°C, el agua se contrae y por lo tanto su densidad aumenta. Arriba de 4°C, el agua
se expande con temperatura creciente y así su densidad disminuye. En consecuencia, la
densidad del agua alcanza un valor máximo de 1.000 g/cm3
a 4°C.
Este inusual comportamiento de expansión térmica del agua sirve para explicar por
qué un estanque empieza a congelarse en la superficie, en lugar de hacerlo en el fondo.
Cuando la temperatura del aire cae de, por ejemplo, 7°C a 6°C, el agua superficial tam-
bién se enfría y en consecuencia disminuye en volumen. Como resultado, el agua de la
superficie se hunde y agua más caliente de abajo se fuerza a la superficie para enfriarse.
Sin embargo, cuando la temperatura del aire está entre 4°C y 0°C, el agua de la superficie
¢Llat ¢Lac alatLi,lat ¢T aac Li,ac ¢T 5.0 10 6
m

se expande mientras se enfría y se vuelve menos densa que el agua bajo ella. El proceso
de mezcla se detiene y al final el agua de la superficie se congela. A medida que el agua
se congela, el hielo permanece en la superficie porque el hielo es menos denso que el
agua. El hielo continúa acumulándose en la superficie, mientras que el agua cercana al
fondo permanece a 4°C. Si éste no fuese el caso, los peces y otras formas de vida marina
no sobrevivirían.
19.5 Descripción macroscópica
de un gas ideal
La ecuación de expansión volumétrica $V CVi $T es de acuerdo con la suposición de
que el material tiene un volumen inicial Vi antes de que se presente un cambio de tempe-
ratura. Tal es el caso para sólidos y líquidos porque tienen volumen fijo a una temperatura
determinada.
El caso para gases es por completo diferente. Las fuerzas interatómicas dentro de los
gases son muy débiles y, en muchos casos, se puede imaginar dichas fuerzas como inexis-
tentes y aún así hacer muy buenas aproximaciones. Debido a eso, no hay separación de equi-
librio para los átomos ni volumen “estándar” a una temperatura determinada; el volumen
depende del tamaño del contenedor. Como resultado, con la ecuación 19.6 no es posible
expresar cambios en volumen $V en un proceso sobre un gas porque no se definió el
volumen Vi al comienzo del proceso. Las ecuaciones que involucran gasas contienen el vo-
lumen V, en lugar de un cambio en el volumen desde un valor inicial, como una variable.
Para un gas, es útil saber cómo se relacionan las cantidades volumen V, presión P y tem-
peratura T para una muestra de gas de masa m. En general, la ecuación que interrelaciona
estas cantidades, llamada ecuación de estado, es muy complicada. Sin embargo, si el gas se
mantiene a una presión muy baja (o densidad baja), la ecuación de estado es muy simple
y se encuentra experimentalmente. Tal gas de densidad baja se refiere como un gas ideal.5
Conviene usar el modelo de gas ideal para hacer predicciones que sean adecuadas para
describir el comportamiento de gases reales a bajas presiones.
Es provechoso expresar la cantidad de gas en un volumen determinado en términos
del número de moles n. Un mol de cualquier sustancia es aquella cantidad de la sustancia
que contiene un número de Avogadro NA 6.022 1023
de partículas constituyentes
(átomos o moléculas). El número de moles n de una sustancia se relaciona con su masa
m a través de la expresión
n
m
M
(19.7)
donde M es la masa molar de la sustancia. La masa molar de cada elemento químico es
la masa atómica (de la tabla periódica; consulte el apéndice C) expresada en gramos por
cada mol. Por ejemplo, la masa de un átomo de He es 4.00 u (unidades de masa atómica),
así que la masa molar del He es 4.00 g/mol.
Ahora suponga que un gas ideal está confinado a un contenedor cilíndrico cuyo vo-
lumen puede variar mediante un pistón móvil, como en la figura 19.12. Si supone que el
cilindro no tiene fugas, la masa (o el número de moles) del gas permanece constante. Para
tal sistema, los experimentos proporcionan la siguiente información:
฀ Cuando el gas se mantiene a una temperatura constante, su presión es inversamente
proporcional al volumen. (Este comportamiento se describe como ley de Boyle.)
Cuando la presión del gas se mantiene constante, el volumen es directamente propor-
cional a la temperatura. (Este comportamiento se describe como ley de Charles.)
Cuando el volumen del gas se mantiene constante, la presión es directamente
proporcional a la temperatura. (Este comportamiento se describe como ley de
Gay–Lussac.)
Figura 19.12 Un gas ideal
confinado a un cilindro cuyo
volumen puede variar mediante
un pistón móvil.
Gas
5
Para mayor especificidad, las suposiciones en este caso son que la temperatura del gas no debe ser muy
baja (el gas no se debe condensar en un líquido) o muy altas y que la presión debe ser baja. El concepto
de gas ideal implica que las moléculas de gas no interactúan, excepto en colisión, y que el volumen mole-
cular es despreciable comparado con el volumen del contenedor. En realidad, un gas ideal no existe. Sin
embargo, el concepto de un gas ideal es muy útil porque los gases reales a bajas presiones se comportan
como los gases ideales.

Estas observaciones se resumen mediante la ecuación de estado para un gas ideal:
PV nRT (19.8)
En esta expresión, también conocida como ley de gas ideal, n es el número de moles de
gas en la muestra y R es una constante. Los experimentos en numerosos gases demuestran
que, conforme la presión tiende a cero, la cantidad PV/nT tiende al mismo valor R para
todos los gases. Por esta razón, R se llama constante universal de los gases. En unidades
del SI la presión se expresa en pascales (1 Pa 1 N/m2
) y el volumen en metros cúbicos,
el producto PV tiene unidades de newton·metros, o joules, y R tiene el valor
R 8.314 J/molK (19.9)
Si la presión se expresa en atmósferas y el volumen en litros (1 L 103
cm3
103
m3
),
por lo tanto R tiene el valor
R 0.082 06 L atm/molK
Al usar este valor de R y la ecuación 19.8 se demuestra que el volumen ocupado por 1 mol
de cualquier gas a presión atmosférica y a 0°C (273 K) es de 22.4 L.
La ley de gas ideal afirma que, si el volumen y la temperatura de una cantidad fija de gas
no cambian, la presión también permanece constante. Considere una botella de champa-
ña que se agita y luego expulsa líquido cuando se abre, como muestra la figura 19.13. Una
concepción equivocada común es que la presión dentro de la botella aumenta cuando la
botella se agita. Por lo contrario, ya que la temperatura de la botella y su contenido per-
manecen constantes en tanto la botella está sellada, lo mismo pasa con la presión, como se
puede demostrar al cambiar el corcho con un medidor de presión. La explicación correcta
es que el gas dióxido de carbono reside en el volumen entre la superficie del líquido y el
corcho. La presión del gas en este volumen se establece más alta que la presión atmosféri-
ca en el proceso de embotellado. Agitar la botella desplaza parte del dióxido de carbono
en el líquido, donde forma burbujas, y estas burbujas quedan unidas en el interior de la
botella. (No se genera nuevo gas al agitar.) Cuando la botella se abre, la presión se reduce
a presión atmosférica, por lo que el volumen de las burbujas aumenta súbitamente. Si las
burbujas se unen a la botella (detrás de la superficie del líquido), su rápida expansión
expulsa líquido de la botella. Sin embargo, si los lados y el fondo de la botella se golpean
primero hasta que no queden burbujas bajo la superficie, la caída en presión no fuerza al
líquido de la botella cuando la champaña se abre.
La ley de gas ideal con frecuencia se expresa en términos del número total de moléculas
N. Puesto que el número de moles n es igual a la razón del número total de moléculas y
el número de Avogadro NA, la ecuación 19.8 se escribe como
PV NkBT
PV nRT
N
NA
RT
(19.10)
donde kB es la constante de Boltzmann, que tiene el valor
kB
R
NA
1.38 10 23
JK (19.11)
Es común llamar a cantidades tales como P, V y T variables termodinámicas de un gas ideal.
Si la ecuación de estado se conoce, una de las variables siempre se expresa como alguna
función de las otras dos.
Pregunta rápida 19.5 Un material común para acolchar objetos en los paquetes está
hecho de burbujas de aire atrapadas entre hojas de plástico. Este material es más efectivo
para evitar que los contenidos del paquete se muevan dentro del empaque en a) un día
caliente, b) un día frío, c) días calientes o fríos.
Sección 19.5 Descripción macroscópica de un gas ideal 543
1 Ecuación de estado para
un gas ideal
OCULTOS 19.3
Demasiadas k
Existen muchas cantidades
físicas para las que se usa la
letra k. Dos de las que se vieron
anteriormente son la constante
de fuerza para un resorte
(capítulo 15) y el número de
onda para una onda mecánica
(capítulo 16). La constante
de Boltzmann es otra k, y en
el capítulo 20 se verá que la
k se usa para conductividad
térmica y para una constante
eléctrica en el capítulo 23.
Para encontrar sentido en este
confuso estado de asuntos
y ayudarlo a reconocer la
constante de Boltzmann se usa
un subíndice B. En este libro
verá la constante de Boltzmann
como kB, pero en otras fuentes
puede ver la constante de
Boltzmann simplemente
como k.
1 Constante de Boltzmann
Figura 19.13 Una botella de
champaña se agita y abre. El
líquido se expulsa con fuerza de
la abertura. Una idea equivocada
común es que la presión dentro
de la botella aumenta por la
sacudida.
Steve
Niedorf/Getty
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EJEMPLO 19.4 Calentamiento de una lata de aerosol
Una lata de aerosol que contiene un gas propelente al doble de la presión atmosférica (202 kPa) y que tiene un volumen de
125.00 cm3
está a 22°C. Después se lanza a un fuego abierto. Cuando la temperatura del gas en la lata alcanza 195°C, ¿cuál
es la presión dentro de la lata? Suponga que cualquier cambio en el volumen de la lata es despreciable.
SOLUCIÓN
Conceptualizar Por intuición cabe esperar que la presión del gas en el contenedor aumente debido a la temperatura
creciente.
Categorizar El gas en la lata se modela como ideal y se usa la ley del gas ideal para calcular la nueva presión.
Analizar Reordene la ecuación 19.8: 1)
PV
T
nR
No escapa aire durante la compresión, de modo que n, y
por lo tanto nR, permanecen constantes. Por ende, esta-
blezca el valor inicial del lado izquierdo de la ecuación 1)
igual al valor final:
Ya que los volúmenes inicial y final del gas se suponen igua-
les, cancele los volúmenes:
Resuelva para Pf : Pf a
Tf
Ti
b Pi a
468 K
295 K
b 1202 kPa2 320 kPa
Finalizar Mientras más alta sea la temperatura, mayor será la presión que ejerza el gas atrapado, como se esperaba. Si la
presión aumenta lo suficiente, la lata puede explotar. Debido a esta posibilidad, nunca debe desechar las latas de aerosol
en el fuego.
¿Qué pasaría si? Suponga que se incluye un cambio de volumen debido a expansión térmica de la lata de acero a medida
que aumenta la temperatura. ¿Esto altera significativamente la respuesta para la presión final?
Respuesta Ya que el coeficiente de expansión térmica del acero es muy pequeño, no se espera un gran efecto en la res-
puesta final.
Encuentre el cambio en volumen de la lata mediante
la ecuación 19.6 y el valor de B para el acero de la tabla
19.1:
Comience de nuevo con la ecuación 2) y encuentre una
ecuación para la presión final:
Este resultado difiere de la ecuación 3) sólo en el factor
Vi/Vf . Evalúe este factor:
Por lo tanto, la presión final diferirá sólo por 0.6% del valor calculado sin considerar la expansión térmica de la lata. Al
tomar 99.4% de la presión final previa, la presión final que incluye expansión térmica es 318 kPa.
Pregunta rápida 19.6 En un día de invierno enciende su horno y la temperatura del
aire dentro de su casa aumenta. Suponga que su casa tiene la cantidad normal de fuga
entre el aire interior y el aire exterior. ¿El número de moles de aire en su habitación a la
temperatura más alta a) es mayor que antes, b) menor que antes o c) igual que antes?
2)
PiVi
Ti
PfVf
Tf
3)
Pi
Ti
Pf
Tf
Vi
Vf
125.00 cm3
1125.00 cm3
0.71 cm3
2
0.994 99.4%
Pf a
Tf
Ti
b a
Vi
Vf
b Pi
3311 10 6
1°C2 1
4 1125.00 cm3
2 1173°C2 0.71 cm3
¢V bVi ¢T 3aVi ¢T

Preguntas 545
Resumen
DEFINICIONES
La ley cero de la termodinámica
establece que si los objetos A y B
están por separado en equilibrio
térmico con un tercer objeto
C, por lo tanto los objetos A y
B están en equilibrio térmico
mutuo.
Dos objetos están en equilibrio
térmico mutuo si no intercambian
energía cuando están en contacto
térmico.
CONCEPTOS Y PRINCIPIOS
La temperatura es la propiedad que determina si un objeto está en equilibrio
térmico con otros objetos. Dos objetos en equilibrio térmico mutuo están
a la misma temperatura. La unidad del SI de temperatura absoluta es el
kelvin, que se define como 1/273.16 de la diferencia entre cero absoluto y la
temperatura del punto triple del agua.
Un gas ideal es aquel para el cual PV/nT es constante. Un gas ideal se describe mediante la ecuación de estado,
PV nRT (19.8)
donde n es igual al número de moles del gas, P es su presión, V su volumen, R la constante universal de los gases
(8.314 J/mol K) y T la temperatura absoluta del gas. Un gas real se comporta casi como un gas ideal si tiene una
densidad baja.
Cuando la temperatura de un objeto se cambia por una cantidad $T,
su longitud cambia por una cantidad $L que es proporcional a $T y a su
longitud inicial Li:
$L BLi $T (19.4)
Donde la constante B es el coeficiente de expansión lineal promedio.
El coeficiente de expansión volumétrica promedio C para un sólido es
aproximadamente igual a 3B.
O indica pregunta complementaria.
Preguntas
1. ¿Es posible que dos objetos estén en equilibrio térmico si no
están en contacto mutuo? Explique.
2. Un trozo de cobre se deja caer en una cubeta con agua. Si la
temperatura del agua se eleva, ¿qué ocurre con la temperatura
del cobre? ¿Bajo qué condiciones el agua y el cobre están en
equilibrio térmico?
3. Al describir su próximo viaje a la Luna y como lo presenta la
película Apolo 13 (Universal, 1995), el astronauta Jim Lovell
dijo: “Caminaré en un lugar donde hay una diferencia de 400
grados entre la luz solar y la sombra.” ¿Qué es eso que es ca-
liente en la luz solar y frío en la sombra? Suponga que un
astronauta que está de pie en la Luna sostiene un termómetro
en su mano enguantada. ¿La lectura en el termómetro es la
temperatura del vacío en la superficie de la Luna? ¿Lee algu-
na temperatura? Si es así, ¿qué objeto o sustancia tiene dicha
temperatura?
4. O ¿Qué ocurriría si el vidrio de un termómetro se expande
más al calentarse que el líquido en el tubo? a) El termómetro
se rompería. b) No podía usarse para medir temperatura. c)
Se podría usar para temperaturas sólo por abajo de tempera-
tura ambiente. d) Tendría que sostenerlo con el bulbo en la
parte superior. e) Los números más grandes se encontrarían
más cerca del bulbo. f) Los números no estarían igualmente
espaciados.
5. O Suponga que vacía una charola de cubos de hielo en un
tazón casi lleno con agua y cubre el tazón. Después de media
hora, los contenidos del tazón llegan a equilibrio térmico, con
más agua líquida y menos hielo que al principio. ¿Cuál de las
siguientes opciones es verdadera? a) La temperatura del agua
líquida es mayor que la temperatura del hielo restante. b) La
temperatura del agua líquida es la misma que la del hielo. c)
La temperatura del agua líquida es menor que la del hielo.
d) Las temperaturas comparativas del agua líquida y el hielo
dependen de las cantidades presentes.
6. O El coeficiente de expansión lineal del cobre es 17 106
(°C)1
. La Estatua de la Libertad mide 93 m de alto una maña-
na de verano cuando la temperatura es de 25°C. Suponga que
las placas de cobre que cubren la estatua se montan borde con
borde sin juntas de dilatación y no se doblan ni se empalman
en el marco que las soporta a medida que el día se vuelve más
caliente. ¿Cuál es el orden de magnitud del aumento de altura
de la estatua? a) 0.1 mm, b) 1 mm, c) 1 cm, d) 10 cm,
e) 1 m, f) 10 m, g) ninguna de estas respuestas.

7. En una habitación que tiene una temperatura de 22°C a una
cinta de acero se le colocan marcas para indicar la longitud.
¿Las mediciones hechas con la cinta en un día en que la tem-
peratura es de 27°C son muy largas, muy cortas o precisas?
Defienda su respuesta.
8. Use una tabla periódica de los elementos (véase el apéndice C)
para determinar el número de gramos en un mol de a) hidró-
geno, que tiene moléculas diatómicas; b) helio; y c) monóxido
de carbono.
9. ¿Qué predice la ley del gas ideal acerca del volumen de una
muestra de gas a cero absoluto? ¿Por qué esta predicción es
incorrecta?
10. O Un globo de caucho se llena con 1 L de aire a 1 atm y 300
K y luego se pone en un refrigerador criogénico a 100 K. El
caucho permanece flexible mientras se enfría. i) ¿Qué ocurre
con el volumen del globo? a) Disminuye a 1
6
L. b) Disminuye a
1
3
L. c) Disminuye a L.
1 3 d) Es constante. e) Aumenta.
ii) ¿Qué ocurre con la presión del aire en el globo? a) Dismi-
nuye a 1
6
atm. b) Disminuye a 1
3
atm. c) Disminuye a atm.
1 3
d) Es constante. e) Aumenta.
11. O Dos cilindros a la misma temperatura contienen igual canti-
dad de un tipo de gas. ¿Es posible que el cilindro A tenga tres
veces el volumen del cilindro B? Si es así, ¿qué puede concluir
acerca de las presiones que ejercen los gases? a) La situación
no es posible. b) Es posible, pero no se puede concluir nada
acerca de las presiones. c) Es posible sólo si la presión en A es
tres veces la presión en B. d) Las presiones deben ser iguales.
e) La presión en A debe ser un tercio que la presión de B.
12. O Elija cada respuesta correcta. La gráfica de presión con tem-
peratura en la figura 19.5 exhibe, ¿que para cada muestra de
gas? a) La presión es proporcional a la temperatura Celsius.
b) La presión es una función lineal de la temperatura. c) La
presión aumenta a la misma proporción que la temperatura.
d) La presión aumenta con la temperatura con una propor-
ción constante.
13. O Un cilindro con un pistón contiene una muestra de un gas
ligero. El tipo de gas y el tamaño de la muestra pueden cam-
biar. El cilindro se coloca en diferentes baños de temperatura
constante y el pistón se mantiene en diferentes posiciones.
Clasifique los siguientes casos de mayor a menor de acuerdo
con la presión del gas, y muestre cualquier caso de igualdad.
a) Una muestra de 2 mmoles de oxígeno se mantiene a 300 K
en un contenedor de 100 cm3
. b) Una muestra de 2 mmoles
de oxígeno se mantiene a 600 K en un contenedor de 200 cm3
.
c) Una muestra de oxígeno de 2 mmoles se mantiene a 600 K
en un contenedor de 300 cm3
. d) Una muestra de 4 mmoles
de helio se mantiene a 300 K en un contenedor de 200 cm3
.
e) Una muestra de 4 mmoles de helio se mantiene a 250 K en
un contenedor de 200 cm3
.
14. El péndulo de cierto reloj se fabrica de latón. Cuando la tem-
peratura aumenta, ¿el periodo del reloj aumenta, disminuye
o permanece igual? Explique.
15. Un radiador de automóvil se llena hasta el borde con agua
cuando el motor está frío. ¿Qué ocurre con el agua cuando
el motor está en operación y el agua se lleva a temperatura
alta? ¿Qué tienen los automóviles modernos en sus sistemas
de enfriamiento para evitar la pérdida de refrigerante?
16. Las tapas metálicas en los frascos de vidrio con frecuencia se
aflojan al pasar agua caliente sobre ellas. ¿Por qué funciona
esto?
17. Cuando el anillo metálico y la esfera de metal de la figura
P19.17 están a temperatura ambiente, la esfera apenas puede
pasar por el anillo. Después de que la esfera se calienta en una
flama, no puede pasar por el anillo. Explique. ¿Qué pasaría si?
¿Y si el anillo se caliente y la esfera se deja a temperatura am-
biente? ¿La esfera pasa a través del anillo?
4FDDJwO5FSNwNFUSPTZFTDBMBEFUFNQFSBUVSB$FMTJVT
4FDDJwO5FSNwNFUSPEFHBTBWPMVNFODPOTUBOUF
ZFTDBMBBCTPMVUBEFUFNQFSBUVSB
1. Un termómetro de gas a volumen constante se calibra en hielo
seco (dióxido de carbono en evaporación en el estado sólido,
con una temperatura de 80.0°C) y en alcohol etílico en ebu-
llición (78.0°C). Las dos presiones son 0.900 atm y 1.635 atm.
a) ¿Qué valor Celsius de cero absoluto produce la calibración?
¿Cuál es la presión en b) el punto de congelación del agua y
c) el punto de ebullición del agua?
2. La diferencia de temperatura entre el interior y el exterior de
un motor de automóvil es de 450°C. Exprese esta diferencia de
temperatura en a) la escala Fahrenheit y b) la escala Kelvin.
3. El nitrógeno líquido tiene un punto de ebullición de
195.81°C a presión atmosférica. Exprese esta temperatura
a) en grados Fahrenheit y b) en kelvins.
4. El punto de fusión del oro es 1 064°C, y su punto de ebullición
es 2 660°C. a) Exprese estas temperaturas en kelvins. b) Calcu-
le la diferencia entre estas temperaturas en grados Celsius y en
kelvins.
4FDDJwOYQBOTJwOUnSNJDBEFTwMJEPTZMrRVJEPT
Nota: La tabla 19.1 está disponible para usarla en la resolución
de problemas en esta sección.
5. Un alambre telefónico de cobre en esencia no tiene comba
entre postes separados 35.0 m en un día de invierno cuando la
Figura P19.17
©Thomson
Learnimg/Charles
D.
Winters
Problemas
2 intermedio; 3 desafiante; razonamiento simbólico; razonamiento cualitativo

Problemas 547
temperatura es de 20.0°C. ¿Cuánto más largo es el alambre
en un día de verano, cuando TC 35.0°C?
6. Las secciones de concreto de cierta superautopista están di-
señadas para tener una longitud de 25.0 m. Las secciones se
vierten y curan a 10.0°C. ¿Qué espaciamiento mínimo debe
dejar el ingeniero entre las secciones para eliminar el pandeo
si el concreto alcanzará una temperatura de 50.0°C?
7. El elemento activo de cierto láser se fabrica de una barra de
vidrio de 30.0 cm de largo y 1.50 cm de diámetro. Si la tempe-
ratura de la barra aumenta en 65.0°C, ¿cuál es el aumento en
a) su longitud, b) su diámetro y c) su volumen? Suponga que
el coeficiente de expansión lineal promedio del vidrio es 9.00
106
(°C)1
.
8. Problema de repaso. Dentro de la pared de una casa, una sec-
ción de tubería de agua caliente en forma de L consiste en una
pieza recta horizontal de 28.0 cm de largo, un codo y una pieza
recta vertical de 134 cm de largo (figura P19.8). Una trabe y
un castillo mantienen fijos los extremos de esta sección de
tubería de cobre. Encuentre la magnitud y dirección del des-
plazamiento del codo cuando hay flujo de agua, lo que eleva
la temperatura de la tubería de 18.0°C a 46.5°C.
to en un día caliente de 50.0°C? b) ¿El concreto se fractura?
Considere que el módulo de Young para el concreto es 7.00
109
N/m2
y la resistencia a la compresión es de 2.00 109
N/m2
.
13. Un cilindro hueco de aluminio de 20.0 cm de profundidad
tiene una capacidad interna de 2.000 L a 20.0°C. Se llena por
completo con trementina y luego se calienta a fuego lento a
80.0°C. a) ¿Cuánta trementina se desborda? b) Si después el
cilindro se enfría otra vez a 20.0°C, ¿A qué distancia del borde
del cilindro retrocede la superficie de la trementina?
14. ; El puente Golden Gate en San Francisco tiene un tramo
principal de 1.28 km de largo, uno de los más largos del
mundo. Imagine que un alambre de acero tenso con esta lon-
gitud y área de sección transversal de 4.00 106
m2
se tiende
en la losa, con sus extremos unidos a las torres del puente, y
que en este día de verano la temperatura del alambre es de
35.0°C. a) Cuando llega el invierno, las torres permanecen a
la misma distancia de separación y la losa del puente mantie-
ne la misma forma mientras se abren las juntas de dilatación.
Cuando la temperatura cae a 10.0°C, ¿cuál es la tensión en
el alambre? Considere que el módulo de Young para el acero
es de 20.0 1010
N/m2
. b) Si el esfuerzo en el acero supera su
límite elástico de 3.00 108
N/m2
, ocurre deformación per-
manente. ¿A qué temperatura el alambre alcanzaría su límite
elástico? c) ¿Qué pasaría si? Explique cómo cambiarían sus
respuestas a los incisos a) y b) si el puente Golden Gate tuviera
el doble de largo.
15. Cierto telescopio forma una imagen de parte de un cúmulo
de estrellas en un chip detector de carga acoplada de silicio
cuadrado de 2.00 cm por lado. Cuando se enciende, en el chip
se enfoca un campo estelar y su temperatura es de 20.0°C.
El campo estelar contiene 5 342 estrellas dispersas de mane-
ra uniforme. Para hacer al detector más sensible, se enfría a
100°C. ¿En tal caso cuántas imágenes de estrellas encajan
en el chip? El coeficiente de expansión lineal promedio del
silicio es 4.68 106
(°C)1
.
4FDDJwO%FTDSJQDJwONBDSPTDwQJDBEFVOHBTJEFBM
16. En su día de bodas, su prometida le da un anillo de oro de 3.80
g de masa. Cincuenta años después, su masa es de 3.35 g. En
promedio, ¿cuántos átomos del anillo se erosionaron durante
cada segundo de su matrimonio? La masa molar del oro es de
197 g/mol.
17. La llanta de un automóvil se infla con aire originalmente a
10.0°C y presión atmosférica normal. Durante el proceso, el
aire se comprime a 28.0% de su volumen original y la tempe-
ratura aumenta a 40.0°C. a) ¿Cuál es la presión de la llanta?
b) Después de que el automóvil se maneja con gran rapidez,
la temperatura en el aire de la llanta se eleva a 85.0°C y el
volumen interior de la llanta aumenta en 2.00%. ¿Cuál es la
nueva presión de la llanta (absoluta) en pascales?
18. Un recipiente de 8.00 L contiene gas a una temperatura de
20.0°C y una presión de 9.00 atm. a) Determine el número de
moles de gas en el recipiente. b) ¿Cuántas moléculas hay en el
recipiente?
19. Un auditorio tiene dimensiones de 10.0 m 20.0 m 30.0 m.
¿Cuántas moléculas de aire llenan el auditorio a 20.0°C y una
presión de 101 kPa?
20. Un cocinero pone 9.00 g de agua en una olla de presión de
2.00 L y la calienta a 500°C. ¿Cuál es la presión dentro del
contenedor?
9. ; Un delgado anillo de latón con diámetro interno de 10.00
cm a 20.0°C se calienta y desliza sobre una barra de aluminio
de 10.01 cm de diámetro a 20.0°C. Si supone que los coeficien-
tes de expansión lineal promedio son constantes, a) ¿a qué
temperatura se debe enfriar esta combinación para separar las
partes? Explique si esta separación es posible. b) ¿Qué pasaría
si? ¿Y si la barra de aluminio tuviera 10.02 cm de diámetro?
10. ; A 20.0°C, un anillo de aluminio tiene un diámetro inte-
rior de 5.000 0 cm y una barra de latón tiene un diámetro de
5.050 0 cm. a) Si sólo se calienta el anillo, ¿qué temperatura
debe alcanzar de modo que apenas se deslice por la barra?
b) ¿Qué pasaría si? Si tanto el anillo como la barra se calientan
juntos, ¿qué temperatura deben alcanzar para que el anillo
apenas se deslice sobre la barra? ¿Funcionaría este último pro-
ceso? Explique.
11. ; Un matraz aforado fabricado de Pyrex se calibra en 20.0°C.
Se llena hasta la marca de 100 mL con acetona a 35.0°C. a)
¿Cuál es el volumen de la acetona cuando se enfría a 20.0°C?
b) ¿Qué tan significativo es el cambio en volumen del matraz?
12. En un día en que la temperatura es de 20.0°C, un sendero de
concreto se vierte en tal forma que los extremos del sendero
son incapaces de moverse. a) ¿Cuál es el esfuerzo en el cemen-
Figura P19.8

21. La masa de un globo de aire caliente y su carga (no incluido el
aire interior) es de 200 kg. El aire exterior está a 10.0°C y 101
kPa. El volumen del globo es de 400 m3
. ¿A qué temperatura
se debe calentar el aire en el globo antes de que éste se eleve?
(La densidad del aire a 10.0°C es de 1.25 kg/m3
.)
22. ; Tontería estilo masculino. Su padre y su hermano menor se en-
frentan al mismo problema. El rociador de jardín de su padre
y el cañón de agua de su hermano tienen tanques con una
capacidad de 5.00 L (figura P19.22). Su padre pone una can-
tidad despreciable de fertilizante concentrado en su tanque.
Ambos vierten 4.00 L de agua y sellan sus tanques, de modo
que los tanques también contienen aire a presión atmosférica.
A continuación, cada uno usa una bomba de pistón operada
a mano para inyectar más aire hasta que la presión absoluta
en el tanque alcanza 2.40 atm y se vuelve muy difícil mover el
manubrio de la bomba. Ahora cada quien usa su dispositivo
para rociar agua, no aire, hasta que el chorro se vuelve débil,
cuando la presión en el tanque llega a 1.20 atm. En tal caso
cada uno debe bombear de nuevo, rociar de nuevo, etcétera.
Para lograr rociar toda el agua, cada uno encuentra que debe
bombear el tanque tres veces. He aquí el problema: la mayor
parte del agua se rocía como resultado del segundo bombeo.
El primer y tercer bombeo parecen tan difíciles como el se-
gundo, pero resultan en una cantidad decepcionantemente
pequeña de agua rociada. Explique este fenómeno.
27. Un medidor de presión en un tanque registra la presión ma-
nométrica, que es la diferencia entre las presiones interior y
exterior. Cuando el tanque está lleno de oxígeno (O2), con-
tiene 12.0 kg del gas a una presión manométrica de 40.0 atm.
Determine la masa de oxígeno que se extrajo del tanque cuan-
do la lectura de la presión es de 25.0 atm. Suponga que la
temperatura del tanque permanece constante.
28. En sistemas de vacío avanzados, se han logrado presiones tan
bajas como 109
Pa. Calcule el número de moléculas en un
recipiente de 1.00 m3
a esta presión y una temperatura de
27.0°C.
29. ; ¿Cuánta agua separa una pardela? Para medir qué tan abajo
de la superficie del océano bucea un ave para capturar un pez,
Will Mackin usó un método originado por lord Kelvin para
sondeos realizados por la marina británica. Mackin espolvo-
reó los interiores de delgados tubos de plástico con azúcar y
luego selló un extremo de cada tubo. Al husmear en una playa
rocosa en la noche con una lámpara de minero en la cabeza,
agarró a una pardela de Audubon en su nido y le amarró un
tubo a la espalda. Luego capturaría a la misma ave la noche
siguiente y removería el tubo. Después de cientos de capturas,
las aves estaban sumamente molestas con él pero no se asusta-
ron demasiado para alejarse de las colonias. Suponga que en
un ensayo, con un tubo de 6.50 cm de largo, él encontró que
el agua entró al tubo para lavar el azúcar hasta una distancia
de 2.70 cm desde el extremo abierto. a) Encuentre la mayor
profundidad a la que bucea la pardela, si supone que el aire
en el tubo permanecía a temperatura constante. b) ¿El tubo
se debe amarrar al ave en alguna orientación particular para
que funcione este método? (La pardela de Audubon bucea a
más del doble de la profundidad que calcule, y especies más
grandes lo hacen casi diez veces más profundo.)
30. Una habitación de volumen V contiene aire con masa molar
equivalente M (en gramos por mol). Si la temperatura de la
habitación se eleva de T1 a T2, ¿qué masa de aire dejará la ha-
bitación? Suponga que la presión del aire en la habitación se
mantiene a P0.
1SPCMFNBTBEJDJPOBMFT
31. Un estudiante mide la longitud de una barra de latón con
una cinta de acero a 20.0°C. La lectura es de 95.00 cm. ¿Qué
indicará la cinta para la longitud de la barra cuando la barra y
la cinta estén a a) 15.0°C y b) 55.0°C?
32. La densidad de la gasolina es de 730 kg/m3
a 0°C. Su coe-
ficiente de expansión volumétrica promedio es de 9.60
104
(°C)1
. Suponga que 1.00 galones de gasolina ocupan
0.003 80 m3
. ¿Cuántos kilogramos adicionales de gasolina
obtendría si compra 10.0 galones de gasolina a 0°C en lugar
de a 20.0°C, de una bomba que no tiene compensación de
temperatura?
33. Un termómetro de mercurio se construye como se muestra en
la figura P19.33. El tubo capilar tiene un diámetro de 0.004 00
cm y el bulbo un diámetro de 0.250 cm. Si ignora la expan-
sión del vidrio, encuentre el cambio en altura de la columna
de mercurio que ocurre con un cambio en temperatura de
30.0°C.
34. ;hUn líquido con un coeficiente de expansión volumétrica
C justo llena un matraz esférico de volumen Vi a una tempe-
ratura de Ti (figura P19.33). El matraz está fabricado de un
material con un coeficiente de expansión lineal promedio B.
El líquido es libre de expandirse en un capilar abierto de área
A que se proyecta desde lo alto de la esfera. a) Si supone que
23. ; a) Encuentre el número de moles en un metro cúbico de un
gas ideal a 20.0°C y presión atmosférica. b) Para aire, el núme-
ro de Avogadro de moléculas tiene 28.9 g de masa. Calcule la
masa de un metro cúbico de aire. Establezca cómo contrasta
el resultado con la densidad de aire tabulada.
24. A 25.0 m bajo la superficie del mar (densidad 1 025 kg/m3
),
donde la temperatura es de 5.00°C, un buzo exhala una burbu-
ja de aire que tiene un volumen de 1.00 cm3
. Si la temperatura
de la superficie del mar es de 20.0°C, ¿cuál es el volumen de la
burbuja justo antes de romper en la superficie?
25. ; Un cubo de 10.0 cm por lado contiene aire (con masa molar
equivalente de 28.9 g/mol) a presión atmosférica y 300 K de
temperatura. Encuentre: a) la masa del gas, b) la fuerza gravi-
tacional que se ejerce sobre él y c) la fuerza que ejerce sobre
cada cara del cubo. d) Comente acerca de la explicación física
por la que tan pequeña muestra ejerce una fuerza tan grande.
26. Estime la masa del aire en su recámara. Establezca las canti-
dades que toma como datos y el valor que mide o estima para
cada una.
Figura P19.22

Problemas 549
la temperatura aumenta en $T, demuestre que el líquido se
eleva en el capilar en la cantidad $h conocida por la ecuación
$h (Vi/A)(C 3B)$T. b) Para un sistema típico, como un
termómetro de mercurio, ¿por qué es una buena aproxima-
ción ignorar la expansión del bulbo?
35. Problema de repaso. Un tubo de aluminio, de 0.655 m de largo
a 20.0°C y abierto en ambos extremos, se usa como flauta. El
tubo enfría a una temperatura baja, pero luego se llena con
aire a 20.0°C tan pronto como comienza a tocarla. Después de
eso, ¿en cuánto cambia su frecuencia fundamental a medida
que el metal eleva su temperatura de 5.00°C a 20.0°C?
36. Dos barras metálicas se fabrican, una de invar y otra de alu-
minio. A 0°C, cada una de las tres barras se taladra con dos
orificios separados 40.0 cm. A través de los orificios se ponen
clavijas para ensamblar las barras en un triángulo equilátero.
a) Primero ignore la expansión del invar. Encuentre el ángu-
lo entre las barras de invar como función de la temperatura
Celsius. b) ¿Su respuesta es precisa tanto para temperaturas
negativas como para positivas? ¿Es precisa para 0°C? c) Re-
suelva el problema de nuevo e incluya la expansión del invar.
d) El aluminio se funde a 660°C y el invar a 1 427°C. Suponga
que los coeficientes de expansión tabulados son constantes.
¿Cuáles son los ángulos mayor y menor que se alcanzan entre
las barras de invar?
37. ; Un líquido tiene una densidad S. a) Demuestre que el cam-
bio fraccionario en densidad para un cambio en temperatura
$T es $S/S C $T. ¿Qué implica el signo negativo? b) El
agua pura tiene una densidad máxima de 1.000 0 g/cm3
a
4.0°C. A 10.0°C, su densidad es 0.999 7 g/cm3
. ¿Cuál es C para
el agua en este intervalo de temperatura?
38. Se cierra un cilindro mediante un pistón conectado a un re-
sorte con constante de 2.00 103
N/m (figura P19.38). Con
el resorte relajado, el cilindro está lleno con 5.00 L de gas a
una presión de 1.00 atm y una temperatura de 20.0°C. a) Si
el pistón tiene un área de sección transversal de 0.010 0 m2
y
masa despreciable, ¿a qué altura subirá cuando la temperatura
se eleve a 250°C? b) ¿Cuál es la presión del gas a 250°C?
39. Un cilindro vertical de área de sección transversal A se sella con
un pistón sin fricción de gran ajuste de masa m (figura P19.39).
a) Si n moles de un gas ideal están en el cilindro a una tempe-
ratura T, ¿cuál es la altura h a la que el pistón está en equilibrio
bajo su propio peso? b) ¿Cuál es el valor para h si n 0.200 mol,
T 400 K, A 0.008 00 m2
y m 20.0 kg?
40. Suponga una tira bimetálica hecha de dos listones de dife-
rentes metales enlazados. a) La tira originalmente es recta.
A medida que la tira se calienta, el metal con el mayor coefi-
ciente de expansión promedio se expande más que el otro, lo
que fuerza a la tira en un arco con el radio exterior que tiene
mayor circunferencia (figura P19.40a). Genere una expresión
para el ángulo de doblado V como función de la longitud ini-
cial de las tiras, su coeficiente de expansión lineal promedio,
el cambio en temperatura y la separación de los centros de
las tiras ($r r2 r1). b) Demuestre que el ángulo de dobla-
do disminuye a cero cuando $T disminuye a cero y también
cuando los dos coeficientes de expansión promedio se vuelven
iguales. c) ¿Qué pasaría si? ¿Qué ocurre si la tira se enfría?
d) La figura P19.40b muestra una compacta tira bimetálica
en espiral en un termostato casero. Si V se interpreta como el
ángulo de doblado adicional causado por un cambio en tem-
peratura, la ecuación del inciso a) se aplica a ella también. El
Figura P19.33 Problemas 33 y 34.
Ti T
A
Ti
h

Figura P19.38
h
20C
k
250C
Figura P19.39
h
m
Gas
Figura P19.40
r2
r1
a)
u
b)
Charles
D.
Winters

extremo interior de la tira espiral está fijo, y el extremo exte-
rior es libre de moverse. Suponga que los metales son bronce
e invar, el grosor de la tira es 2 $r 0.500 mm y la longitud
global de la tira espiral es 20.0 cm. Encuentre el ángulo al que
gira el extremo libre de la tira cuando la temperatura cambia
en 1°C. El extremo libre de la tira soporta una cápsula par-
cialmente llena con mercurio, visible sobre la tira en la figura
P19.40b. Cuando la cápsula se inclina, el mercurio cambia de
un extremo al otro para hacer o romper un contacto eléctrico
que enciende o apaga el horno.
41. ; La placa rectangular que se muestra en la figura P19.41
tiene un área Ai igual a

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