fisica generral 32

1. FÍSICA GENERAL
32ª EDICIÓN
SANTIAGO BURBANO DE ERCILLA
LICENCIADO EN CIENCIAS FÍSICAS Y QUÍMICAS
ENRIQUE BURBANO GARCÍA
LICENCIADO EN CIENCIAS FÍSICAS
CARLOS GRACIA MUÑOZ
LICENCIADO EN CIENCIAS FÍSICAS
Editorial Tébar, S.L.
Calle de las Aguas, 4 28005 Madrid Tel.: 91 550 02 60 Fax: 91 550 02 61
pedidos@editorialtebar.com www.editorialtebar.com

2. © Enrique Burbano García.
Carlos Gracia Muñoz
© Editorial Tébar, S.L.
Diseño de portada: Omega Estudio Gráfico
Composición: Rebeca Irazábal
Carmen Mateos
Ilustraciones: Rebeca Irazábal
Ninguna parte de este libro puede ser reproducida, grabada en sistema de almacenamiento o transmitida en forma
alguna ni por cualquier procedimiento, ya sea electrónico, mecánico, reprográfico, magnético o cualquier otro, sin
autorización previa y por escrito de EDITORIAL TÉBAR, S.L.
D.L.: AB-535-2001
I.S.B.N.: 978-84-95447-82-1
Imprime: Edigrafos, S.A.

3. A: Teresa
Helena
Enrique
Luisa
Beatriz
y Fernando

5. PRÓLOGO
En esta nueva edición se han actualizado, reordenado y ampliado todos los
temas, en cada uno de los cuales se ha procurado empezar por los conceptos bá-
sicos, y se han desarrollado hasta el nivel en que dejan de ser Física General
para convertirse ya en un estudio especializado de la materia correspondiente.
De esta forma, se exponen exhaustivamente los temas de Física que se explican
en los primeros cursos de estudios universitarios, haciendo recordar al lector los
contenidos vistos en cursos anteriores.
Nuestros lectores pueden encontrar en esta obra, no solamente un buen libro
de texto para los cursos mencionados, sino también un libro de consulta perma-
nente y una inestimable ayuda como lectura previa antes de meterse de lleno en
una especialidad de Física.
Este libro es esencialmente teórico; no obstante, al final de los apartados se
mencionan los ejercicios de aplicación propuestos al final de cada capítulo, que
se pueden resolver escalonadamente con los conocimientos adquiridos hasta en-
tonces.
La misma revisión y ampliación se ha hecho con los más de 2100 problemas
propuestos, que están totalmente resueltos y explicados en el libro, “Problemas
de Física”, de los mismos autores y también publicado por Editorial Tébar.
Encabeza la obra don Santiago Burbano de Ercilla, fallecido en 1967, puesto
que fue su iniciador, y no vemos que se pueda hacer mejor homenaje a un hom-
bre que además de ser padre y maestro de uno de los autores, dedicó toda su
vida a la enseñanza de la Física, dejándonos una profunda huella a todos los que
le conocimos, no sólo por su gran humanidad, sino también por la manera tan
particular que tenía de exponer de forma tan sencilla esta nada fácil disciplina,
tanto como profesor que fue de la Facultad de Ciencias de Zaragoza, como en su
labor en la Enseñanza Media.
Rogamos a quienes trabajen con este libro, profesores o alumnos, nos indi-
quen los errores que encuentren, así como las faltas de claridad. Ello irá en be-
neficio de futuros estudios. Muchas gracias.
Enrique Burbano García
Carlos Gracia Muñoz

7. Capítulo I. FÍSICA. MAGNITUDES FÍSICAS. SISTEMAS
DE UNIDADES. ERRORES EN LAS MEDIDAS ................... 17
A) El método científico ................................................................. 17
1. Física.– 2. El método científico.– 3. Fenómeno científico. División de la
Física.– 4. Principios.– 5. Leyes. Constantes físicas.– 6. Teoría y teorema.
B) Magnitudes físicas. Unidades ................................................... 19
7. Magnitud y cantidad.– 8. Unidad: expresión de una medida.–
9. Condiciones que debe reunir la unidad. Unidad natural.– 10. Magni-
tudes fundamentales y suplementarias.– 11. Unidades patrones.–
12. Sistemas de unidades.– 13. Magnitudes derivadas. Medidas indirec-
tas.– 14. Unidades derivadas y suplementarias.– 15. Ecuación de di-
mensiones.– 16. Homogeneidad de las fórmulas físicas.
C) Cualidades de los aparatos de medida. Errores en las medi-
das ........................................................................................... 25
17. Cualidades de los aparatos de medida.– 18. Errores o incertidum-
bres de las medidas.– 19. Cálculo del error de una medida.– 20. Cálcu-
lo del error relativo en medidas indirectas.– 21. Acotación de errores.
D) Medida de longitudes, tiempos y masas. Densidad .................. 26
22. Medida de pequeñas distancias. Método de Fermi para la medida
del radio del núcleo de los átomos.– 23. Medida de longitudes y án-
gulos: nonius.– 24. Calibre o pie de rey.– 25. Esferómetro. Palmer.–
26. Medida de grandes distancias. Triangulación.– 27. Medida del tiem-
po. Reloj atómico.– 28. Medidas indirectas de tiempos elementales y
máximos.– 29. Masa.– 30. Masa específica o densidad.– 31. Densidad
relativa.
Problemas ...................................................................................... 32
Capítulo II. CÁLCULO VECTORIAL. SISTEMAS DE RE-
FERENCIA ................................................................................... 35
A) Vectores y escalares. Sistemas de referencia cartesianos .......... 35
1. Magnitudes escalares y vectoriales.– 2. Representación de un vector.–
3. Clasificación de los vectores. Criterios de igualdad.– 4. Coordenadas
cartesianas. Triedro trirrectángulo positivo.– 5. Componentes coordena-
das de un vector.
B) Álgebra vectorial ...................................................................... 38
6. Suma de vectores libres.– 7. Propiedades de la suma de vectores.–
8. Descomposición de un vector en dos o más direcciones.– 9. Produc-
to de un vector por un escalar.– 10. Vectores unitarios.– 11. Expresión
de un vector en función de sus componentes y los vectores unitarios co-
rrespondientes a los ejes de coordenadas.– 12. Producto escalar de dos
vectores. Propiedades.– 13. Producto vectorial de dos vectores.–
14. Producto mixto o triple producto escalar.– 15. Propiedades del pro-
ducto vectorial.– 16. Expresión del producto vectorial y mixto en fun-
ción de las componentes coordenadas de los factores.– 17. Doble pro-
ducto vectorial.
C) Teoría de momentos ................................................................ 44
18. Momento de un vector con respecto a un punto.– 19. Momento de
un sistema de vectores concurrentes (Teorema de Varignon).– 20. Mo-
mento de un vector con respecto a un eje.– 21. Expresión del momento
de un vector con respecto a un punto y a un eje en función de las com-
ponentes coordenadas del vector.– 22. Resultante de un sistema de vec-
tores deslizantes. Momento resultante del sistema. Centro de reduc-
ción.– 23. Cambio de centro de reducción.– 24. Invariante vectorial y
escalar de un sistema. Torsor.– 25. Eje central.– 26. Ecuación del eje
central.– 27. Casos particulares.– 28. Sistema de vectores ligados y pa-
ralelos.
D) Cálculo infinitesimal vectorial ................................................... 48
29. Concepto de límite de un vector.– 30. Derivada de un vector con
respecto a un escalar.– 31. Integración de funciones vectoriales.
E) Coordenadas polares ............................................................... 50
32. Coordenadas polares planas.
Problemas ...................................................................................... 51
MECÁNICA
Capítulo III. CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA. MAGNI-
TUDES FUNDAMENTALES. MOVIMIENTO RECTILÍNEO .. 53
A) Introducción ............................................................................. 53
1. Mecánica.– 2. Cinemática.– 3. Partícula. Movimientos absolutos y re-
lativos.
B) Magnitudes fundamentales de la cinemática de la partícula ..... 54
4. Trayectoria.– 5. Vector desplazamiento.– 6. Velocidad media. Vector
velocidad media.– 7. Vector velocidad instantánea.– 8. Vector acelera-
ción media.– 9. Vector aceleración.– 10. El problema fundamental del
movimiento de la partícula.
C) Movimientos rectilíneos. Magnitudes angulares ........................ 58
11. Movimiento rectilíneo.– 12. Descripción del movimiento rectilíneo
mediante magnitudes angulares.
D) Casos particulares del movimiento rectilíneo ........................... 60
13. Movimiento rectilíneo y uniforme.– 14. Movimiento rectilíneo y uni-
formemente acelerado.– 15. Movimientos de caída de los cuerpos sobre
la Tierra.– 16. Movimiento vibratorio armónico simple en trayectoria
recta (MAS).– 17. Composición de movimientos vibratorios armónicos
de la misma dirección y frecuencia. Construcción de Fresnel.–
18. Composición de movimientos vibratorios armónicos de la misma di-
rección y diferente frecuencia. Serie de Fourier.– 19. Composición de
dos movimientos vibratorios armónicos de la misma dirección y pe-
queña diferencia de frecuencias. Modulación de amplitud. Pulsaciones.–
20. Movimiento vibratorio amortiguado en trayectoria recta.
Problemas ...................................................................................... 70
Capítulo IV. CINEMÁTICA DE LOS MOVIMIENTOS CUR-
VILÍNEOS DE LA PARTÍCULA. MOVIMIENTOS RELATI-
VOS .............................................................................................. 75
A) Movimientos curvilíneos de la partícula ................................... 75
1. Análisis del movimiento de la partícula en un plano en coordenadas
cartesianas y por su trayectoria y ley horaria.– 2. Movimiento circular.–
3. Conceptos de: Círculo osculador, radio de curvatura, centro de cur-
vatura y plano osculador.– 4. Componentes tangenciales y normales de
los vectores velocidad y aceleración en el movimiento curvilíneo plano
de la partícula.– 5. Generalización al espacio tridimensional de la des-
cripción del movimiento curvilíneo plano para las componentes tangen-
cial y normal.– 6. Clasificación de los movimientos de una partícula
atendiendo a los valores de las componentes intrínsecas del vector ace-
leración.– 7. Componentes de la velocidad y de la aceleración en coor-
denadas polares.
B) Estudio de diversos movimientos curvilíneos singulares de la
partícula ................................................................................... 80
8. Movimiento circular uniforme y movimiento circular uniformemente
acelerado.– 9. Tiro horizontal.– 10. Tiro oblicuo.– 11. Composición de
movimientos vibratorios armónicos de la misma frecuencia y direccio-
nes de vibración perpendiculares.– 12. Composición de movimientos
vibratorios armónicos perpendiculares de distinta frecuencia. Curvas de
Lissajous.
C) Movimientos relativos .............................................................. 84
13. Sistema de referencia. Principio de relatividad de Galileo. Sistemas
inerciales.– 14. Movimiento relativo. Aceleración de Coriolis.– 15. Casos
particulares de movimientos relativos.
Problemas ...................................................................................... 89
DINÁMICA DE LA PARTÍCULA
Capítulo V. FUERZA Y MASA. LAS TRES LEYES DE
NEWTON. ESTÁTICA DE LA PARTÍCULA ............................ 95
A) Primera ley de Newton. Concepto de fuerza. Estática de la
partícula ................................................................................... 95
1. Introducción.– 2. Primera ley de Newton. Concepto de fuerza. Estáti-
ca de la partícula.– 3. Las fuerzas en la naturaleza. Fuerzas fundamenta-
les.– 4. Principios que impone la Naturaleza en el estudio de las fuer-
zas.– 5. Composición de fuerzas.– 6. Fuerzas localizadas y distribuidas.
Equilibrio de partículas ligadas.
B) Momento lineal. Segunda y tercera ley de Newton .................. 102
7. Definición de momento lineal para una partícula.– 8. Segunda ley de
Newton. Primera ecuación del movimiento. Masa inerte.– 9. Tercera ley
de Newton.– 10. La conservación del momento lineal como teorema.–
11. Impulso lineal. Su relación con el momento lineal.
C) Magnitudes dinámicas angulares de la partícula ...................... 105
12. Diferentes formas de analizar el movimiento producido por las fuer-
zas. Generalización del estudio cinemático.– 13. Definición del momen-
to de una fuerza con respecto a un punto.– 14. Definición de momento
CONTENIDO

8. angular de una partícula.– 15. Segunda ecuación del movimiento de la
partícula.– 16. Velocidad y aceleración areolar.– 17. La conservación
del momento angular como teorema.– 18. Impulso angular. Su relación
con el momento angular.– 19. Fuerzas centrales. Teorema de las áreas.
D) Sistemas no inerciales. Dinámica del movimiento relativo de la
partícula ................................................................................... 109
20. Principio de equilibrio dinámico o principio de D’Alembert.–
21. Dinámica del movimiento relativo. Fuerza de arrastre y fuerza de
Coriolis.– 22. Movimiento relativo a ejes en la superficie terrestre.–
23. Influencia de la rotación de la Tierra en la dirección de la plomada.–
24. Acción de la fuerza centrífuga en la caída libre desde pequeñas altu-
ras.– 25. Acción de la fuerza de Coriolis en la caída libre y en el movi-
miento horizontal.
Problemas ...................................................................................... 114
Capítulo VI. PESO. ROZAMIENTO. OSCILACIONES ........ 123
A) Peso. Centro de gravedad ........................................................ 123
1. Peso de un cuerpo en presencia de la Tierra.– 2. Centro de gravedad
(CG).– 3. Unidades de fuerza. Unidad técnica de masa.
B) Rozamiento por deslizamiento ................................................. 127
4. Introducción.– 5. Resistencia al deslizamiento.
C) Dinámica de las oscilaciones mecánicas .................................. 129
6. Introducción.– 7. Medida de fuerzas en condiciones estáticas. Di-
namómetros. Principio ley de Hooke.– 8. Dinámica del movimiento
armónico simple. Ecuación básica del MAS. Masa unida a un muelle.–
9. Movimiento vibratorio amortiguado.– 10. Amortiguamiento crítico.
Oscilación sobreamortiguada.
Problemas ...................................................................................... 135
Capítulo VII. TRABAJO Y ENERGÍA. TEORÍA DE CAM-
POS. PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA .. 143
A) Trabajo, potencia, energía ........................................................ 143
1. Trabajo. Unidades.– 2. Potencia mecánica. Unidades.– 3. Energía.
B) Teoría de campos .................................................................... 146
4. Introducción.– 5. Campos escalares. Representación.– 6. Vector gra-
diente. Propiedades.– 7. Campos vectoriales. Potencial de un campo
vectorial. Intensidad del campo.– 8. Circulación.– 9. Flujo.– 10. Diver-
gencia.– 11. Teorema de Ostrogradsky-Gauss.– 12. Rotacional de una
función vectorial.– 13. Teorema de Stokes.– 14. Campos conservativos
(o campos de potencial).– 15. Energía potencial de una partícula en un
campo de fuerzas conservativo. Relación entre la fuerza y la energía po-
tencial.– 16. Potencial en un punto de un campo conservativo. Relación
entre el potencial y la intensidad de campo.– 17. Campos de fuerzas
centrales.– 18. Expresión del teorema de Gauss para campos centrales
newtonianos.
C) Energías cinética y potencial gravitatoria. Principio de conser-
vación de la energía ................................................................. 155
19. Energía cinética de una partícula. Teorema de la energía cinética (o
Teorema de las fuerzas vivas).– 20. Trabajo realizado por el peso en
puntos próximos a la superficie terrestre. Energía potencial gravitatoria
en tales puntos.– 21. Teorema de conservación de la energía mecánica
total de una partícula en un campo de fuerzas conservativo.– 22. Gráfi-
cas de energía potencial.– 23. Las leyes de conservación. Principio de
conservación de la energía.– 24. Fuerzas disipativas (no conservativas).
Energía no mecánica.– 25. Rendimiento de una máquina.
D) Energía en los osciladores. Resonancia .................................... 160
26. Trabajo efectuado por una fuerza elástica. Energía potencial del sis-
tema masa-muelle.– 27. Energía mecánica de una partícula que posee
movimiento vibratorio armónico simple. Intensidad.– 28. Péndulo ma-
temático o simple.– 29. Vibraciones forzadas.– 30. Fenómenos de reso-
nancia.
Problemas ...................................................................................... 166
DINÁMICA DE LOS SISTEMAS DE PARTÍCULAS
Capítulo VIII. DINÁMICA DE LOS SISTEMAS DE PARTÍ-
CULAS DISCRETOS .................................................................. 173
A) Sistemas de partículas discretos ............................................... 173
1. Segunda ley de Newton para un sistema de partículas. Momento li-
neal del sistema: Teorema de conservación.– 2. Centro de masas de un
sistema de partículas. Características de su movimiento. Primera ley de
Newton para un sistema de partículas.– 3. Impulso lineal para un siste-
ma de partículas.– 4. Sistema de referencia centro de masas (o sistema
de momento lineal nulo).– 5. Principio de conservación del momento li-
neal.– 6. Sistemas con masa variable.– 7. Cohetes y motores a reacción.
B) Magnitudes dinámicas angulares de los sistemas de partículas .. 178
8. Segunda ecuación del movimiento para un sistema de partículas.
Momento angular del sistema. Principio de conservación del momento
angular.– 9. Momentos angulares orbital e interno (spin).– 10. Momen-
to de las fuerzas exteriores respecto del centro de masas.– 11. El proble-
ma de los dos cuerpos. Masa reducida.
C) Energía en los sistemas de partículas ....................................... 181
12. Energía cinética de un sistema de partículas. Energía cinética inter-
na del sistema.– 13. Relación entre la variación de la energía cinética de
un sistema y el trabajo de las fuerzas aplicadas. Trabajo de las fuerzas
interiores.– 14. Teorema de conservación de la energía mecánica total
de un sistema.– 15. Energía propia e interna de un sistema.
D) Choques entre parejas de partículas ........................................ 185
16. Choque.– 17. Choque frontal elástico (una dimensión).– 18. Cho-
que frontal perfectamente inelástico.– 19. Choques frontales parcial-
mente elásticos.– 20. Choques en dos dimensiones.
Problemas ...................................................................................... 189
Capítulo IX. CINEMÁTICA Y ESTÁTICA DEL SÓLIDO RÍ-
GIDO ............................................................................................ 195
A) Cinemática del sólido rígido ..................................................... 195
1. Campo de velocidades de un sólido rígido en movimiento.– 2. Casos
particulares del movimiento de un sólido rígido.– 3. Movimiento general
de un sólido rígido. Ecuación del eje central.– 4. Aceleración del sólido
rígido.
B) Momentos ................................................................................ 198
5. Introducción.– 6. Par de fuerzas: Características.– 7. Momento de un
par de fuerzas. Composición.– 8. Definición del momento de una fuerza
con respecto a un punto.– 9. Concepto físico de momento de una fuer-
za con respecto a un punto.– 10. Resultante y momento resultante de
un sistema de fuerzas.
C) Estática del sólido rígido .......................................................... 202
11. Estática del sólido rígido.– 12. Equilibrio de un cuerpo sometido a
ligaduras.– 13. Principio de los trabajos virtuales.
D) Resistencia a la rodadura ......................................................... 103
14. Resistencia a la rodadura.
Problemas ...................................................................................... 104
Capítulo X. DINÁMICA DEL SÓLIDO RÍGIDO ................... 209
A) Análisis general ........................................................................ 209
1. El sólido rígido como sistema de partículas.– 2. Dinámica del movi-
miento de traslación del sólido rígido.– 3. Dinámica del movimiento de
rotación del sólido en torno a un eje fijo. Definición de momento de
inercia.– 4. Momento de inercia de un sólido respecto de un eje. Radio
de giro.– 5. Teorema de Steiner (o de los ejes paralelos). Teorema de los
cuerpos planos (o de los ejes perpendiculares).– 6. Momentos de inercia
de un sólido rígido con respecto a un punto y a un plano. Teoremas de
inercia.– 7. Dinámica del movimiento del sólido rígido con un punto
fijo.– 8. Dinámica del movimiento general del sólido rígido (rototrasla-
torio).
B) Trabajo y energía de un sólido en rotación .............................. 217
9. Trabajo realizado al hacer girar un sólido rígido alrededor de un eje
fijo. Potencia mecánica.– 10. Energía cinética de un sólido rígido en ro-
tación alrededor de un eje fijo.– 11. Energía cinética en el movimiento
general de un sólido rígido.– 12. Variación de la energía cinética de un
sólido sometido a fuerzas externas.
C) Oscilaciones, péndulo físico y giróscopo .................................. 219
13. El oscilador armónico de rotación.– 14. Péndulo físico.– 15. Centro
de oscilación. Longitud equivalente o reducida de un péndulo físico.–
16. Péndulo reversible y usos del péndulo.– 17. Centro de percusión.–
18. Giróscopo.– 19. Aplicación del giróscopo.
Problemas ...................................................................................... 225
Capítulo XI. EL CAMPO GRAVITATORIO ............................ 233
A) Intensidad de campo gravitatorio ............................................. 234
1. Principio-ley de gravitación universal de Newton.– 2. Intensidad del
campo gravitatorio creado por una partícula. Principio de superposi-
ción.– 3. Expresión general de la intensidad del campo gravitatorio en
un punto debido a una distribución discreta y continua de masas calcu-
lado en función de éstas.– 4. Intensidad del campo gravitatorio terrestre.
B) Leyes de Kepler ....................................................................... 236
5. Leyes de Kepler.
C) Energía potencial gravitatoria .................................................. 238
6. Energía potencial en el campo gravitatorio creado por una partícula.
Generalización a cualquier distribución.– 7. Energía potencial en el
campo gravitatorio terrestre.
D) Potencial gravitatorio ............................................................... 240
8. Diferencia de potencial entre dos puntos del campo gravitatorio. Po-
tencial en un punto en función de la distribución de masa que crea el
campo.– 9. Líneas de fuerza y superficies equipotenciales.
10 CONTENIDO

9. E) Trayectorias en un campo gravitatorio ..................................... 243
10. Movimiento bajo la acción de fuerza gravitatorias.– 11. Velocidad
de escape de un proyectil.– 12. Ecuación de la trayectoria de una partí-
cula bajo la acción de una fuerza gravitatoria.– 13. Tipos de trayectoria
en función de las condiciones iniciales y de la energía.– 14. Característi-
cas de las órbitas elípticas: semiejes, apogeo, perigeo, período orbital y
energía.
F) Aplicaciones del teorema de Gauss .......................................... 246
15. Teorema de Gauss para el campo gravitatorio. Ecuación de Pois-
son.– 16. Cálculo de la intensidad del campo gravitatorio producido por
una esfera homogénea.– 17. Variación del peso con la profundidad.
Problemas ...................................................................................... 248
Capítulo XII. ESTUDIO BÁSICO DE LA ESTRUCTURA
DE LA MATERIA. MECÁNICA DE FLUIDOS ........................ 251
A) Estudio básico de la estructura de la materia ........................... 251
1. Átomos y moléculas. Masa molecular. Mol. Número de Avogadro.–
2. Estructura de los átomos. Iones.– 3. Fuerzas interatómicas e intermo-
leculares. Cohesión.– 4. Estados de agregación de la materia.
B) Hidrostática ............................................................................. 259
5. Definición de presión. Unidades.– 6. Fluidos. Presión en el interior de
un fluido.– 7. Hipótesis y definiciones.– 8. Ecuaciones fundamentales
de la estática de fluidos.– 9. Teorema fundamental de la hidrostática (lí-
quidos en reposo en el campo gravitatorio).– 10. Fuerza ejercida por un
líquido sobre un área plana.– 11. Centro de empuje o presiones en una
pared plana.– 12. Teorema de Pascal.– 13. Teorema de Arquímedes.
Valor del empuje. Centro de empuje.– 14. Equilibrio de los cuerpos su-
mergidos.– 15. Equilibrio de los cuerpos flotantes.
C) Aerostática ............................................................................... 266
16. Aerostática. Presión atmosférica.– 17. Ley de Boyle-Mariotte.–
18. Variación de la densidad con la presión.– 19. Variación de la pre-
sión atmosférica con la altura para las capas bajas de la atmósfera.–
20. Manómetros.– 21. Bombas neumáticas.– 22. Bombas hidráulicas.–
23. Aerostación.
D) Dinámica de fluidos en régimen de Bernouilli ......................... 270
24. Hipótesis y definiciones.– 25. Ley de continuidad.– 26. Alturas ge-
ométricas, piezométrica y cinética. Carga de un fluido.– 27. Teorema de
Bernouilli. Presión hidrodinámica.– 28. Consecuencias y aplicaciones
del teorema de Bernouilli.– 29. Salida de líquidos y gases por orificios.
E) Dinámica de los fuidos reales ................................................... 277
30. Viscosidad. Ecuación de Bernouilli para fluidos reales.– 31. Coefi-
ciente de viscosidad. Hipótesis de Navier.– 32. Ley de Poiseuille.–
33. Viscosímetros.– 34. Efecto Magnus.– 35. Cálculo de la pérdida de
carga.– 36. Régimen turbulento. Módulo de Reynolds.– 37. Resistencia
al movimiento de los cuerpos en un fluido viscoso. Ley de semejanza.–
38. Resistencia al movimiento de una esfera. Ley de Stokes.– 39. Resis-
tencia que oponen los fluidos al movimiento de una lámina: Ley de
Joessel.
Problemas ...................................................................................... 282
Capítulo XIII. ELASTICIDAD. FENÓNEMOS MOLECU-
LARES EN LOS LÍQUIDOS ...................................................... 289
A) Elasticidad ............................................................................... 289
1. Comportamiento elástico e inelástico. Límites de elasticidad y ruptu-
ra. Ley de Hooke.– 2. Elasticidad por tracción.– 3. Contracción lateral.–
4. Compresibilidad.– 5. Elasticidad por deslizamiento o cizalladura.–
6. Elasticidad por torsión.– 7. Elasticidad por flexión.
B) Fenómenos moleculares en los líquidos ................................... 294
8. Cohesión.– 9. Presión molecular.– 10. Fenómeno de superficie: ten-
sión superficial.– 11. Energía superficial.– 12. Presión en las superficies
curvas. Fórmula de Laplace.– 13. Tamaño de una gota. Ley de Tate.–
14. Adherencia.– 15. Formación de meniscos en la superficie de los lí-
quidos por contacto líquido-sólido. Ángulo de contacto.– 16. Fenóme-
nos capilares.– 17. Tubos capilares. Ley de Jurín.– 18. Capilaridad en
láminas paralelas y en ángulo.
Problemas ...................................................................................... 300
Capítulo XIV. TEMPERATURA Y DILATACIÓN. TEORÍA
CINÉTICO MOLECULAR .......................................................... 303
A) Termometría ............................................................................ 304
1. Hipótesis y definiciones.– 2. Principio cero de la termodinámica.
Concepto de temperatura.– 3. Intervalo fundamental de temperatura.
Termómetros.– 4. Escala centígrada o Celsius. Escala absoluta o Kel-
vin.– 5. Escalas termométricas.– 6. Otros tipos de termómetros.
B) Dilatación de sólidos ................................................................ 307
7. Dilatación.– 8. Coeficiente de dilatación lineal, superficial y cúbica.–
9. Relación entre los coeficientes de dilatación lineal, superficial y cúbi-
ca.– 10. Variación de la densidad con la temperatura.– 11. Péndulos
compensados.– 12. Fuerzas provocadas por la dilatación.
C) Dilatación de líquidos .............................................................. 310
13. Dilatación de los líquidos.– 14. Medida del coeficiente de dilatación
del mercurio: método de Dulong y Petit. Dilatómetros.– 15. Reducción
de las lecturas barométricas a cero grados.
D) Dilatación de gases ideales ...................................................... 312
16. Hipótesis de Avogadro. Volumen molar.– 17. Transformaciones iso-
termas, isobaras e isocoras. Gases ideales. Cero absoluto de temperatu-
ra.– 18. Ecuación de los gases ideales.– 19. Mezcla de gases. Ley de
Dalton. Fracción molar.– 20. Aplicaciones de la ecuación de los gases
ideales.
E) Teoría cinético molecular ......................................................... 315
21. Teoría cinético molecular.– 22. Caos molecular.– 23. Velocidad
cuadrática media.– 24. Cálculo de la presión de un gas.– 25. Relación
entre la temperatura y la energía cinética.– 26. Leyes de los gases.–
27. Principio de equipartición de la energía.
Problemas ...................................................................................... 318
Capítulo XV. EL CALOR Y SUS EFECTOS ........................... 321
A) Calorimetría ............................................................................. 321
1. El calor y su medida.– 2. Calor específico.– 3. Capacidad calorífica
de una sustancia.– 4. Principio de las mezclas.– 5. Determinación de ca-
lor específicos de sólidos y líquidos: método de las mezclas.– 6. Calorí-
metro de Bunsen.– 7. Calores específicos de un gas.
B) Cambios de estado o de fase ................................................... 324
8. Cambios de estado o de fase.– 9. Calor latente de cambio de esta-
do.– 10. Ecuación de Clapeyron referente a los cambios de estado.–
11. Fusión y solidificación.– 12. Calor de fusión.– 13. Variación de la
temperatura de fusión con la presión.– 14. Subfusión y rehielo.–
15. Interpretación cinético-molecular de la fusión.– 16. Vaporización:
sus clases.– 17. Leyes de la ebullición.– 18. Calor de vaporización.–
19. Variación de la temperatura de ebullición con la presión.– 20. Vapo-
res saturantes. Tensión máxima de vapor.– 21. Interpretación cinético-
molecular de la vaporización.– 22. Evaporación en el vacío.– 23. Cálcu-
lo de la masa de un vapor.– 24. Evaporación en el seno de un gas.–
25. Principio de la pared fría o de Watt.– 26. Estado higrométrico de la
atmósfera.– 27. Determinación del estado higrométrico.– 28. Mecanis-
mo de la ebullición.– 29. Curvas de estado. Punto triple.
C) Licuefacción de gases. Ecuación de Van der Waals ................. 330
30. Licuefacción por compresión.– 31. Isotermas de los gases reales.
Punto crítico.– 32. Curva límite de saturación: diferencias entre gases y
vapores.– 33. Licuefacción de gases.– 34. Ecuación de Van der Waals.–
35. Isotermas de Van der Waals.– 36. Coordenadas del punto crítico.–
37. Ecuación reducida de Van der Waals. Ley de los estados
correspondientes.
D) Transmisión de calor ................................................................ 334
38. Transmisión del calor por conducción. Ley de Fourier.– 39. Trans-
misión del calor por convección.– 40. Transmisión del calor por radia-
ción.
E) Disoluciones: propiedades coligativas ...................................... 335
41. Disolución.– 42. Sistemática de Ostwald.– 43. Modificación de las
propiedades de un componente por disolución de otro. Propiedades co-
ligativas.– 44. Coeficiente de solubilidad. Concentración.– 45. Concen-
tración molar y molal.– 46. Disoluciones de gases en líquidos. Ley de
Henry.– 47. Ósmosis.– 48. Presión osmótica. Su medida.– 49. Leyes de
Pfeffer.– 50. Hipótesis de Van’t Hoff.– 51. Determinación de masas mo-
leculares.– 52. Tensión de vapor de las disoluciones. Ley de Raoult.–
53. Influencia del soluto en las temperaturas de cambio de estado del
disolvente. Leyes de Raoult.– 54. Mezclas frigoríficas.
Problemas ...................................................................................... 340
Capítulo XVI. PRIMER Y SEGUNDO PRINCIPIOS DE LA
TERMODINÁMICA ..................................................................... 343
A) Primer principio de termodinámica .......................................... 343
1. Principio de la equivalencia.– 2. Energía interna de un sistema.–
3. Generalización del principio de la equivalencia. Primer principio de
Termodinámica.– 4. Trabajo realizado en los cambios de volumen.–
5. Cálculo del trabajo en transformaciones isocoras, isobaras e isoter-
mas de un gas ideal.– 6. Gases ideales: experiencia y ley de Joule.–
7. Transformaciones a volumen constante (isostéricas o isocoras) y a
presión constante (isobaras).– 8. Expresión general de la variación de
energía interna de un gas en cualquier transformación termodinámica.–
9. Determinación del calor molar de los gases a volumen constante.–
10. Fórmula de Mayer.– 11. Transformaciones adiabáticas.– 12. Trans-
formaciones adiabáticas en los gases ideales. Ecuaciones de Poisson.–
13. Pendiente de las curvas isotermas y adiabáticas en el diagrama de
Clapeyron.– 14. Función térmica o entalpía.
B) Segundo principio de termodinámica ...................................... 350
15. Máquinas térmicas. Rendimiento de una máquina térmica.–
16. Procesos reversibles e irreversibles.– 17. La máquina de Carnot.–
18. Rendimiento de la máquina de Carnot.– 19. Máquinas frigoríficas.
Eficiencia.– 20. Escala termodinámica de temperaturas.– 21. Ecuación
de Clapeyron.– 22. Segundo principio de Termodinámica. Entropía.–
CONTENIDO 11

10. 23. Variación de la entropía de un gas ideal para procesos isotérmicos,
isobaros e isocoros.– 24. La entropía en las transformaciones adiabáti-
cas.– 25. Energía libre.
C) Máquinas térmicas ................................................................... 357
26. Máquina de vapor. Ciclo de Rankine. Turbina de vapor.– 27. Moto-
res de explosión. Ciclo de Otto.– 28. Motores Diesel. Ciclo Diesel.
Problemas ...................................................................................... 359
Capítulo XVII. ONDAS ............................................................. 363
A) Ecuación de ondas .................................................................. 363
1. Movimientos ondulatorios-– 2. Ecuación de ondas en una dirección.–
3. Ondas armónicas: magnitudes fundamentales. Ecuación de la onda
armónica.– 4. Movimiento ondulatorio transversal y longitudinal.–
5. Velocidad de propagación de las ondas planas transversales en me-
dios materiales.– 6. Velocidad de propagación de las ondas planas de
presión longitudinales.– 7. Ecuación general de ondas.
B) Energía e intensidad de las ondas ............................................ 368
8. Propagación de la energía a través de un medio homogéneo e isótro-
po. Variación de la amplitud de la onda con la distancia al foco emisor.–
9. Intensidad del movimiento ondulatorio.– 10. Absorción de un movi-
miento ondulatorio.
C) Efecto Doppler-Fizeau .............................................................. 371
11. Efecto Doppler-Fizeau.– 12. Dirección de percepción.– 13. Onda
balística o de choque.
D) Superposición de ondas. Interferencias .................................... 373
14. Principio de superposición de ondas.– 15. Ondas periódicas no
armónicas: serie de Fourier.– 16. Interferencias.– 17. Interferencias de
dos ondas que tienen vibraciones paralelas con la misma frecuencia y
amplitud. Focos coherentes.– 18. Ondas estacionarias.– 19. Interferen-
cias entre dos ondas que tienen vibraciones paralelas con la misma fre-
cuencia y distinta amplitud.– 20. Intensidad en los fenómenos de inter-
ferencias.– 21. Superposición de ondas de distinta frecuencia. Pulsacio-
nes. Velocidad de grupo.
E) Difracción, reflexión y refracción .............................................. 380
22. Principio de Huygens-Fresnel.– 23. Difracción.– 24. Reflexión de
ondas planas.– 25. Refracción de ondas planas.– 26. Reflexión y refrac-
ción simultáneas. Coeficientes de reflexión y refracción. Cambio de fase
en la reflexión.
F) Polarización ............................................................................. 384
27. Polarización lineal.– 28. Superposición de ondas transversales de
igual frecuencia que se encuentran linealmente polarizadas con sus pla-
nos de polarización perpendiculares. Polarización elíptica y circular.
G) Acústica. Propagación del sonido ............................................ 385
29. Acústica. Sonido.– 30. Velocidad de propagación del sonido.–
31. Ondas longitudinales en un fluido.– 32. Reflexión y refracción del
sonido. Eco.
H) Cualidades físicas del sonido ................................................... 388
33. Intensidad de un sonido. Impedancia acústica.– 34. Reverberación.
Tiempo de reverberación.– 35. Tono de un sonido.– 36. Teoría física de
la música.– 37. Timbre. Sonidos compuestos.
I) Instrumentos musicales ............................................................ 391
38. Ondas estacionarias transversales en las cuerdas.– 39. Ondas esta-
cionarias de sonido en los tubos sonoros.– 40. Vibraciones en las vari-
llas. Tubo de Kundt.– 41. Diapasón.
J) Percepción del sonido .............................................................. 393
42. Oído humano.– 43. Sensaciones y estímulos. Ley de Weber. Sono-
ridad.– 44. Intensidad umbral.– 45. Ley de Weber-Fechner.– 46. Deci-
bel.– 47. Ultrasonidos.
Problemas ...................................................................................... 395
ELECTROMAGNETISMO
Capítulo XVIII. ELECTROSTÁTICA ....................................... 401
A) Principios fundamentales de la electrostática ........................... 401
1. Componentes del átomo.– 2. Manifestación dual de la carga. Cuer-
pos eléctricamente neutros.– 3. Cuerpos con carga neta positiva o nega-
tiva.– 4. Electrización por frotamiento.– 5. Determinación de la carga
neta de un cuerpo.– 6. Principio de conservación de la carga en un sis-
tema aislado.– 7. Principio cuantificacional de la carga.– 8. Ley de Cou-
lomb.– 9. Sistema electrostático de unidades.– 10. Carga del electrón.
Unidades de carga.– 11. Valor de K0 en el Sistema Internacional.–
12. Dimensiones de la carga y de la permitividad.– 13. Sistema de car-
gas puntuales. Principio de superposición.– 14. Distribuciones de carga:
volumétrica, superficial y lineal.– 15. Expresión general del principio de
superposición.
B) El campo eléctrico ................................................................... 405
16. El campo eléctrico.– 17. Intensidad del campo eléctrico creado por
una distribución de cargas puntuales.– 18. Expresión general del campo
eléctrico calculado en función de la distribución de cargas puntuales,
volumétrica, superficial y lineal que lo crean.– 19. Líneas de fuerza. Re-
presentación gráfica del campo eléctrico.– 20. Flujo de un campo eléc-
trico.– 21. El problema fundamental de la electrostática.– 22. Flujo del
Campo Electrostático a través de una superficie cerrada (Teorema de
Gauss).– 23. Cálculo del campo eléctrico producido por una carga Q
uniformemente distribuida en una esfera.– 24. El campo electrostático
es un campo de fuerzas conservativo.– 25. La circulación del campo
electrostático.
C) Energía potencial de punto ...................................................... 412
26. Energía potencial de una carga puntual situada en un campo elec-
trostático.– 27. Cálculo de la energía potencial de una carga puntual q′,
situada en un campo electrostático, en función de la distribución de car-
ga que crea el campo.– 28. Energía mecánica total de una carga q que
se mueve en el interior de un campo eléctrico por la acción exclusiva de
la fuerza generada en él; cinemática de la misma.
D) La función potencial del campo electrostático ......................... 415
29. Diferencia de potencial entre dos puntos del campo electrostático.
La función potencial electrostático. Potencial en un punto en función de
la distribución de carga que crea el campo.– 30. Superficies equipoten-
ciales.– 31. Cálculo del potencial eléctrico debido a un volumen esférico
en el que se halla distribuida uniformemente carga eléctrica.–
32. Cálculo del potencial y del campo eléctrico que crea un dipolo eléc-
trico en un punto.– 33. Ecuación fundamental de la electrostática: ecua-
ción de Poisson.
E) Energía asociada a un campo eléctrico .................................... 419
34. Energía potencial de un sistema de cargas puntuales. Generaliza-
ción para una distribución volumétrica continua. Energía asociada a
un campo eléctrico.– 35. Densidad de energía asociada a un campo
eléctrico.
Problemas ...................................................................................... 421
Capítulo XIX. EL CAMPO ELÉCTRICO EN LA MATERIA .. 425
A) Conductores cargados en equilibrio. Capacidad ...................... 425
1. Sustancias conductoras y dieléctricas.– 2. Distribución de la carga en
un conductor electrizado en equilibrio.– 3. Campo eléctrico en las proxi-
midades de un conductor en equilibrio.– 4. Potencial de un conductor
en equilibrio eléctrico.– 5. Campo y potencial creado por una esfera
conductora en un punto exterior.– 6. Potencial de un conductor esféri-
co.– 7. Capacidad. Unidades. Capacidad de un conductor esférico.–
8. Energía potencial asociada a un conductor cargado en equilibrio.–
9. Ecuación de Laplace.
B) Fenómenos de influencia ......................................................... 428
10. Fenómenos de influencia. Cargas inducidas sobre un conductor.–
11. Fuerza entre conductores. Presión electrostática. Propiedad de las
puntas. Viento eléctrico.– 12. Conductores en equilibrio con cavidades
interiores. Teorema de Faraday. Generador de Van de Graaff.
C) Condensadores ........................................................................ 432
13. Condensadores. Capacidad de un condensador.– 14. Condensador
plano. Condensador esférico.– 15. Asociación de condensadores.–
16. Energía de un condensador cargado.– 17. Densidad de energía del
campo electrostático en el vacío.
D) Dieléctricos. Polarización .......................................................... 435
18. Dieléctricos. Capacidad de un condensador plano con un dieléctrico
entre sus armaduras. Constante dieléctrica del medio.– 19. Fuerzas so-
bre un dipolo sumergido en un campo eléctrico.– 20. Dipolos atómicos
y moleculares. Momentos dipolares inducidos.– 21. Polarización de un
dieléctrico.– 22. El Teorema de Gauss en dieléctricos.– 23. El vector po-
larización eléctrica P.– 24. Susceptibilidad eléctrica.
E) El vector desplazamiento ......................................................... 441
25. El vector desplazamiento D. Ley de Gauss en un dieléctrico. Prime-
ra ecuación de Maxwell.– 26. Condensadores con más de un dieléctri-
co.– 27. Energía asociada a un campo eléctrico con dieléctricos LHI.–
28. Fuerzas sobre dieléctricos.
Problemas ...................................................................................... 445
Capítulo XX. CORRIENTE ELÉCTRICA CONTINUA .......... 449
A) Corriente eléctrica: intensidad y resistencia. Efecto Joule ......... 449
1. Corriente eléctrica continua. Movilidad de los portadores de carga.–
2. Intensidad de una corriente eléctrica. Unidades.– 3. Densidad de co-
rriente de conducción. Ecuación de continuidad. Corrientes estaciona-
rias.– 4. Ley de Ohm. Resistividad y resistencia de un conductor.–
5. Relación entre la conductividad de un metal y la movilidad de los
electrones en su interior.– 6. Variación de la resistencia con la tempera-
tura.– 7. Resistencia equivalente a otras en serie o derivadas.– 8. Resis-
tencias variables.– 9. Energía consumida en una corriente.– 10. Poten-
cia de una corriente eléctrica.– 11. Efecto Joule.
B) Fuerza electromotriz. Circuito fundamental de corriente conti-
nua .......................................................................................... 456
12. Fuerza electromotriz. Generadores de corriente.– 13. Ley de Ohm
aplicada a un circuito con uno o varios generadores.– 14. Diferencia de
potencial entre los polos de un generador. Caída de potencial.– 15. Po-
12 CONTENIDO

11. tencia teórica y útil. Rendimiento de un generador.– 16. Ley general de
Ohm.– 17. Receptores. Fuerza contraelectromotriz.
C) Análisis de circuitos: leyes de Kirchhoff .................................... 458
18. Signo de las FEM y de las intensidades.– 19. Leyes de Kirchhoff.–
20. Corrientes derivadas.– 21. Shunt.– 22. Puente de Wheatstone.–
23. Puente de hilo.– 24. Potenciómetro.
D) Corrientes no estacionarias. Corriente de desplazamiento ....... 460
25. Circuito RC.– 26. Corriente de desplazamiento.
E) Generadores termoeléctricos .................................................... 463
27. Fuerza electromotriz de contacto entre dos metales.– 28. Efecto Pel-
tier.– 29. Efecto Seebeck. Par termoeléctrico.
F) Corriente continua en líquidos. Electrólisis. Pilas y acumulado-
res ............................................................................................ 464
30. Electrólisis. Ionización. Electrólitos.– 31. Leyes de Faraday.–
32. Medida de la intensidad de corriente con un voltámetro. Amperio
internacional.– 33. Voltámetro de agua. Electrólisis del agua.–
34. Conductividad electrolítica.– 35. Aplicaciones de la electrólisis.–
36. Potencial de contacto entre un metal y un electrólito.– 37. Pilas elec-
trolíticas.– 38. Fuerza electromotriz de polarización.– 39. Acumuladores.
G) Paso de la corriente a través de los gases ................................ 470
40. Ionización de los gases.– 41. Corriente de ionización. Ionización por
choque. Chispa eléctrica.– 42. Paso de la electricidad a través de gases
enrarecidos.– 43. Rayos catódicos y canales.
Problemas ...................................................................................... 472
Capítulo XXI. EL CAMPO MAGNÉTICO ............................... 481
A) Introducción ............................................................................. 481
1. Imanes naturales y artificiales. Polos y línea neutra. Magnetómetro.–
2. Líneas de fuerza.– 3. Magnetismo terrestre.– 4. Unión electricidad
magnetismo. Interacciones eléctricas y magnéticas.
B) Fuerza de Lorentz: aplicaciones ............................................... 484
5. El campo magnético: Vector inducción magnética B. Fuerza de Lo-
rentz. Unidad de inducción magnética.– 6. Medida de la inducción
magnética. Balanza de Cotton.– 7. Acción de un campo magnético so-
bre un circuito. Momento magnético de una espira.– 8. Movimiento de
una partícula cargada en el interior de un campo magnético.– 9. Botella
magnética. Cinturones de radiación de Van Allen.– 10. El ciclotrón y el
sincrotrón.– 11. El selector de velocidades y el espectrómetro de ma-
sas.– 12. El efecto Hall.
C) Ley de Biot y Savart: aplicaciones ........................................... 490
13. Ley de Biot y Savart. Permeabilidad magnética.– 14. Representac-
ión del campo magnético. Líneas de campo. Flujo de la inducción
magnética a través de una superficie.– 15. Campo magnético creado
por una corriente rectilínea indefinida.– 16. Campo magnético creado
en el centro de un circuito circular.– 17. Campo magnético creado por
un circuito circular en un punto del eje.– 18. Acciones entre corrientes.
Amperio absoluto.– 19. Solenoides.– 20. Orientación de un solenoide
recto en un campo magnético. Momento magnético de un solenoide.–
21. Campo magnético en el exterior de un solenoide indefinido o cerra-
do.– 22. Campo magnético en el interior de un solenoide recto de lon-
gitud l en un punto de su eje.– 23. Campo magnético en el interior de
un solenoide recto e indefinido y en el interior de un solenoide cerrado.
D) Propiedades generales del campo magnético. Ley de Ampère .. 496
24. Introducción.– 25. Segunda ecuación de Maxwell.– 26. Ley de
Ampère.– 27. Campo magnético en el interior de un solenoide largo.–
28. Campo magnético en el interior de una bobina toroidal.–
29. Campo magnético producido por un hilo conductor cilíndrico rectilí-
neo e indefinido.
E) Campos magnéticos producidos por corrientes no estaciona-
rias ........................................................................................... 500
30. El campo magnético producido por una corriente de desplaza-
miento.
F) Propiedades magnéticas de la materia ..................................... 501
31. Cuerpos ferromagnéticos, paramagnéticos y diamagnéticos.–
32. Medida de un campo magnético en el interior de una sustancia.–
33. Campo magnético en los cuerpos ferro, para y diamagnéticos. Per-
meabilidad relativa.– 34. Corrientes superficiales equivalentes.– 35. In-
terpretación física de las corrientes superficiales equivalentes: Teoría
molecular del paramagnetismo y del diamagnetismo.– 36. Imanación:
M.– 37. Excitación magnética o intensidad del campo magnético (vec-
tor H).– 38. Ecuaciones del campo.– 39. Susceptibilidad y permeabili-
dad magnéticas.– 40. Sustancias ferromagnéticas. Histéresis magnéti-
ca.– 41. Teoría sobre la imanación del Fe. Dominios magnéticos.–
42. Circuito magnético.– 43. Electroimanes. Aplicaciones.
G) Aparatos de medida de la corriente continua ........................... 512
44. Galvanómetros de imán móvil.– 45. Galvanómetro de cuadro móvil
y balístico.– 46. Amperímetros.– 47. Voltímetros.– 48. Ohmímetros.
Problemas ...................................................................................... 514
Capítulo XXII. CORRIENTES INDUCIDAS .......................... 519
A) Leyes de Faraday y de Lenz .................................................... 519
1. Introducción.– 2. Diversos experimentos por los que se ponen de ma-
nifiesto las corrientes inducidas.– 3. Leyes de Faraday y de Lenz. Terce-
ra ecuación de Maxwell.– 4. Fuerza electromotriz de movimiento.–
5. Algunos efectos y aplicaciones de las corrientes inducidas.
B) Autoinducción e inducción entre corrientes ............................. 523
6. Autoinducción. Coeficiente de autoinducción.– 7. Circuitos RL.
Constante de tiempo de un circuito.– 8. Inducción entre corrientes.
Coeficiente de inducción mutua.– 9. Autoinducciones en serie. Influen-
cia de la inducción mutua.– 10. Autoinducciones en paralelo. Influencia
de la inducción mutua.
C) Energía magnética. Descarga oscilante de un condensador ..... 527
11. Energía almacenada en el campo magnético.– 12. Circuitos CL y
RCL. Descarga oscilante de un condensador.– 13. Transformaciones de
la energía en la descarga oscilante de un condensador.
D) Corrientes alternas: producción. Elementos básicos de una red
eléctrica ................................................................................... 530
14. Introdución.– 15. Fundamento de los generadores electromagnéti-
cos de corriente.– 16. Alternador simple.– 17. Fuerza electromotriz e in-
tensidad de la corriente alterna considerando únicamente la influencia
de la resistencia.– 18. Elementos básicos de una red eléctrica. Leyes de
Kirchhoff. Ecuación fundamental de la teoría de circuitos.– 19. Ideas so-
bre el álgebra de números complejos.
E) Estudio del circuito básico de corriente .................................... 533
20. Circuito de corriente alterna sinusoidal LCR. Diagramas vectoria-
les.– 21. Circuito LR de corriente alterna.– 22. Circuito CR de corriente
alterna.– 23. Representación compleja de la impedancia. Ley de Ohm a
las expresiones complejas.
F) Intensidad y FEM eficaces. Potencia de una corriente alterna .... 535
24. Intensidad y FEM eficaces.– 25. Ley de Ohm aplicada a las magnitu-
des eficaces.– 26. Potencia de una corriente alterna.– 27. Intensidad ac-
tiva y reactiva.
G) Impedancias en serie y en paralelo. Método fasorial ................ 538
28. Impedancias en serie.– 29. Triángulos de ohmios, voltios y vatios.–
30. Impedancias en paralelo o derivación. Admitancia.– 31. Método fa-
sorial para el cálculo con magnitudes sinusoidales.
H) Fenómenos de resonancia ....................................................... 539
32. Resonancia del circuito básico RLC en serie.– 33. Resonancia en
paralelo.
I) Amperímetros. Voltímetros y vatímetros para corrientes alter-
nas ........................................................................................... 541
34. Amperímetro y voltímetro térmico.– 35. Amperímetros y voltímetros
de hierro dulce.– 36. Amperímetros y voltímetros electrodinámicos.–
37. Vatímetros.– 38. Medida del factor de potencia.– 39. Contadores de
energía.
J) Máquinas eléctricas: generadores de corriente alterna ............. 542
40. Máquinas eléctricas.– 41. Alternadores.– 42. Corrientes bifásicas.–
43. Corrientes trifásicas.– 44. Conexión en estrella y en triángulo.–
45. Potencia de las corrientes trifásicas.
K) Generadores de corriente continua .......................................... 545
46. Dínamos de corriente continua.– 47. Formas de inducidos.–
48. Excitación de las dinamos.
L) Electromotores ......................................................................... 547
49. Electromotores.– 50. Motores de corriente continua.– 51. Campo
magnético giratorio. Motores de corriente alterna.
M) Transformadores ...................................................................... 548
52. Centrales eléctricas. Transporte de energía a distancia.– 53. Trans-
formadores.– 54. Corrientes de Tesla.– 55. Carrete de Ruhmkorff.
Problemas ...................................................................................... 550
Capítulo XXIII. ECUACIONES DE MAXWELL. ONDAS
ELECTROMAGNÉTICAS ........................................................... 557
A) Ecuaciones de Maxwell ............................................................ 557
1. Generalización de la ley de Ampère; corriente de desplazamiento:
Cuarta ecuación de Maxwell.– 2. Ecuaciones generales del campo elec-
tromagnético.
B) Ondas electromagnéticas ......................................................... 558
3. Ecuación de propagación de ondas electromagnéticas en el vacío y
en los dieléctricos perfectos.– 4. Transporte de energía electromagnéti-
ca: vector de Poynting.– 5. Velocidad de propagación de las ondas elec-
tromagnéticas. Índice de refracción. Características fundamentales de
estas ondas.– 6. Propiedades de las ondas electromagnéticas planas.–
7. Intensidad de una onda electromagnética plana.– 8. Momento lineal
transportado por las ondas electromagnéticas.– 9. Presión de radia-
ción.– 10. Propagación de ondas electromagnéticas planas en medios
conductores.– 11. Ecuación de dispersión en función de la densidad de
electrones.– 12. Propagación de ondas electromagnéticas planas en un
gas ionizado. Frecuencias de plasma y de corte.– 13. Fuentes de ondas
CONTENIDO 13

12. electromagnéticas. El resonador de Hertz.– 14. Espectro de ondas elec-
tromagnéticas.
Problemas ...................................................................................... 572
ÓPTICA
Capítulo XXIV. ÓPTICA GEOMÉTRICA I ............................. 575
A) Propagación de la luz, reflexión y refracción ............................ 575
1. Óptica.– 2. Breve introducción histórica de la Óptica hasta Sir Isaac
Newton.– 3. Definiciones.– 4. Principio de Fermat.– 5. Consecuencias
del Principio de Fermat. Leyes de la reflexión y de la refracción.–
6. Construcción geométrica del rayo refractado.– 7. Ángulo límite y re-
flexión total. Aplicaciones.– 8. Refracción en superficies planas.–
9. Paso de la luz a través de láminas de caras planas y paralelas.
B) Prisma óptico ........................................................................... 584
10. Prisma.– 11. Emergencia de la luz en un prisma.– 12. Mínima des-
viación. Medidas de índices de refracción.– 13. Prismas de pequeño
ángulo.
C) Dioptrio esférico ....................................................................... 585
14. Dioptrio esférico. Convenio de signos.– 15. Puntos conjugados en el
dioptrio esférico.– 16. Zona paraxial o de Gauss.– 17. Imágenes para-
xiales en el dioptrio esférico. Invariante de Abbe.– 18. Dioptrio plano en
visión perpendicular a su plano.– 18. Focos de un dioptrio esférico. Pla-
nos focales.– 20. Relación de las distancias focales del dioptrio esférico.
Fórmula de los puntos conjugados en función de las distancias focales.–
21. Construcción de imágenes.– 22. Aumento lateral.– 23. Fórmula de
Newton.– 24. Aumento angular.– 25. Invariante de Helmholtz.
D) Espejos .................................................................................... 589
26. Espejos. Analogías entre los espejos y los dioptrios.– 27. Espejos
planos.– 28. Espejos planos paralelos y en ángulo.– 29. Medida del án-
gulo de un prisma por el método de reflexión.– 30. Espejos esféricos.–
31. Fórmula de los puntos conjugados en los espejos esféricos (zona pa-
raxial).– 32. Focos de un espejo esférico.– 33. Construcción geométrica
de las imágenes.– 34. Aumento lateral en los espejos esféricos.–
35. Aumento angular en los espejos esféricos.– 36. Imágenes en los es-
pejos cóncavos.– 37. Imágenes en los espejos convexos.– 38. Aberra-
ciones en los espejos esféricos.
Problemas ...................................................................................... 593
Capítulo XXV. ÓPTICA GEOMÉTRICA II ............................. 597
A) Sistemas ópticos centrados ...................................................... 597
1. Sistema centrado.– 2. Generalización de la fórmula de Helmholtz
para sistemas centrados.– 3. Aumento lateral y angular.– 4. Focos y
planos focales.– 5. Puntos y planos principales. Distancias focales.–
6. Trazado de imágenes.– 7. Trayectoria de cualquier rayo de luz. Ima-
gen de un punto situado en el eje.– 8. Fórmulas de Newton.– 9. Fór-
mulas de los puntos conjugados referidas a los planos principales.–
10. Puntos nodales.– 11. Relación entre las distancias focales de un sis-
tema centrado.
B) Sistemas compuestos. Lentes ................................................... 600
12. Determinación de los puntos cardinales de un sistema compuesto.–
13. Determinación de los puntos cardinales de una lente gruesa.–
14. Convergencia o potencia de una lente.– 15. Lentes delgadas.–
16. Construcción geométrica de las imágenes.– 17. Aumento lateral.–
18. Imágenes en lentes convergentes.– 19. Imágenes en las lentes diver-
gentes.– 20. Imagen de un punto del eje.– 21. Convergencia de un sis-
tema de lentes.
C) Aberraciones geométricas ........................................................ 604
22. Aberraciones geométricas.– 23. Aberración esférica.– 24. Coma.–
25. Astigmatismo.– 26. Curvatura de imagen.– 27. Distorsión.
D) El ojo humano ......................................................................... 605
28. Ojo humano.– 29. Ojo normal. Acomodación.– 30. Ojo miope.–
31. Ojo hipermétrope.– 32. Ojo présbita.– 33. Ojo astigmático.–
34. Ángulo aparente. Tamaño de la imagen retiniana.– 35. Agudeza vi-
sual y poder separador.– 36. Visión binocular.
E) Instrumentos de óptica ............................................................. 607
37. Instrumentos de óptica.– 38. Aumento.– 39. Cámara fotográfica.–
40. Proyectores de transparencias y opacos.– 41. Cinematógrafo.–
42. Aumento de un proyector.– 43. Lupa.– 44. Microscopio.– 45. An-
teojo astronómico.– 46. Anteojo terrestre.– 47. Anteojo de Galileo.–
48. Prismáticos.– 49. Telescopio de espejo.
Problemas ...................................................................................... 613
Capítulo XXVI. ÓPTICA FÍSICA ............................................. 617
1. Introducción histórica sobre la teoría ondulatoria de la luz hasta J. C.
Maxwell.
A) Dispersión de la luz. Espectroscopía ........................................ 619
2. Características de las ondas luminosas. Colores.– 3. Dispersión de la
luz.– 4. Poder dispersivo de una sustancia transparente.– 5. Aberración
cromática.– 6. Espectroscopio de Prisma.– 7. Clases de espectros. Aná-
lisis espectral.
B) Radiación térmica. Cuerpo negro ............................................ 623
8. Radiación térmica.– 9. Flujo radiante.– 10. Poder emisivo. Poder ab-
sorbente.– 11. Ley de Kirchhoff.– 12. Cuerpo negro (radiador ideal).
Ley de Stefan-Boltzmann.– 13. Curvas de distribución del poder emisi-
vo del cuerpo negro en función de las longitudes de onda.
C) Fotometría ............................................................................... 628
14. Fotometría. Factor de eficiencia.– 15. Magnitudes fotométricas fun-
damentales. Unidades.– 16. Focos extensos. Luminancia.– 17. Ilumina-
ción de una superficie. Ley de Lambert.– 18. Comparación de intensi-
dades. Fotómetros.
D) El color .................................................................................... 631
19. El color.– 20. Factor de reflexión. Cuerpos blancos y grises.–
21. Mezcla de colores. Colores primarios.– 22. Coeficientes tricromáti-
cos: triángulo cromático. Sensibilidad de los receptores del ojo: factores
de conversión.– 23. Diagrama cromático. Luces complementarias.–
24. Longitud de onda dominante. Pureza y grado de saturación de un
color. Colores púrpuras y magentas.
E) Interferencias luminosas ........................................................... 635
25. Interferencias luminosas.– 26. Dispositivos clásicos para la produc-
ción de focos coherentes.– 27. Distribución de las franjas de interferen-
cias.– 28. Interferencias con luz blanca.– 29. Interferencias en láminas
delgadas por incidencia normal.– 30. Colores en láminas en ángulo.–
31. Anillos de Newton.– 32. Interferencias en láminas por incidencia
oblicua.– 33. Interferómetro de Michelson.
F) Difracción de la luz .................................................................. 640
34. Difracción.– 35. Difracción de Fraunhofer en una rendija y en un
orificio circular.– 36. Poder separador de un instrumento de óptica.–
37. Poder separador del microscopio. Apertura numérica.– 38. Ultrami-
croscopio.– 39. Redes de difracción.– 40. Dispersión de una red de di-
fracción. Espectroscopio de red.– 41. Poder separador cromático de
una red de difracción.– 42. Teoría de Abbe. Formación de imágenes mi-
croscópicas.– 43. Microscopio de contraste de fase.
G) Polarización ............................................................................. 646
44. Luz natural y luz polarizada.– 45. Ley de Malus. Análisis de la luz
polarizada.– 46. Grado de polarización.– 47. Producción de luz polari-
zada por reflexión y refracción. Ley de Brewster.– 48. Doble refracción
o birrefrigencia. Polarización por doble refracción. Nicoles.– 49. Análisis
de la luz por un nicol. Turmalinas.– 50. Polarización rotatoria. Polari-
metría. Polarímetros.
Problemas ...................................................................................... 651
RELATIVIDAD
Capítulo XXVII. CINEMÁTICA Y DINÁMICA RELATIVIS-
TAS ............................................................................................... 655
A) Cinemática relativista ............................................................... 655
1. El éter como soporte y transmisor de la luz.– 2. Experiencia de Mi-
chelson y Morley.– 3. Interpretación de Lorentz y Fitzgerald del resulta-
do de la experiencia.– 4. Postulados de la Relatividad Restringida.–
5. Las ecuaciones de transformación de Lorentz.– 6. Contracción de
Lorentz-Fitzgerald.– 7. Dilatación de los intervalos temporales.–
8. Carácter relativo de la simultaneidad.– 9. Relación causa-efecto.–
10. Intervalo entre dos sucesos.– 11. Transformación de velocidades.
B) Dinámica relativista .................................................................. 665
12. Estudio de una colisión elástica. Carácter relativista de la masa.–
13. Fuerzas y aceleración.– 14. Ecuaciones de transformación de la
fuerza.– 15. Energía cinética. Relación masa-energía.– 16. Relación
energía-momento.– 17. Principio de equivalencia de la relatividad ge-
neral.
Problemas ...................................................................................... 671
EL ÁTOMO
Capítulo XXVIII. CORTEZA ATÓMICA ................................. 675
A) Teoría de los cuantos ............................................................... 675
1. El cuerpo negro y los cuantos de energía de Planck.– 2. Efecto fo-
toeléctrico. Fotones.– 3. Efecto Compton.– 4. Dualidad onda-corpúscu-
lo de la radiación electromagnética.
B) Modelo atómico de Bohr ......................................................... 677
5. Primeros modelos atómicos.– 6. Espectros atómicos. Series espectra-
les.– 7. Modelo de Bohr.– 8. Modelo de Bohr del átomo de hidrógeno.–
9. Experimento de Franck y Hertz.
C) Correcciones al modelo de Bohr. Números cuánticos .............. 682
10. Insuficiencia del modelo atómico de Bohr.– 11. Modificación de
Sommerfeid.– 12. El átomo en un campo magnético. Efecto Zeeman
normal. Número cuántico magnético.– 13. Spin del electrón. Experien-
cia de Sten-Gerlach.– 14. Momento angular total. Efecto Zeeman anó-
malo.– 15. Los números cuánticos.
14 CONTENIDO

13. D) Átomos con más de un electrón ............................................... 687
16. Principio de exclusión de Pauli. Configuración electrónica.– 17. Sis-
tema periódico.– 18. Propiedades magnéticas de los átomos.– 19. Des-
imanación adiabática.
E) Láser y máser .......................................................................... 692
20. Emisión estimulada de radiación. Láser y Máser.– 21. Máser de
gas.– 22. Bombeo óptico.– 23. Láseres de rubí y de helio-neón.–
24. Propiedades y aplicaciones de la luz láser.
F) Rayos X ................................................................................... 694
25. Rayos X. Propiedades.– 26. Tubos de producción de rayos X.–
27. Análisis de los rayos X. Método de Bragg.– 28. Mecanismo de la
producción de rayos X.– 29. Espectro continuo de rayos X. Radiación
de frenado.– 30. Rayos X característicos. Ley de Moseley.– 31. Absor-
ción de los rayos X por la materia. Ley de Bragg-Pierce.
G) Dualidad onda-corpúsculo ....................................................... 698
32. Teoría de De Broglie. Naturaleza ondulatoria de la materia.–
33. Difracción de electrones.– 34. La teoría de De Broglie y el modelo
de Bohr.– 35. Lentes electrónicas.– 36. Microscopio electrónico.
H) Mecánica cuántica ................................................................... 700
37. Mecánica cuántica.– 38. Principio de incertidumbre. (Principio de
Heisenberg).– 39. Medida simultánea de las componentes del momento
angular.– 40. Concepto de trayectoria.– 41. Efecto túnel.– 42. La fun-
ción de onda.– 43. Ecuación de Schrödinger para estados estaciona-
rios.– 44. Ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo. Radiación
en una transición.– 45. El átomo de hidrógeno en la mecánica cuántica.
Problemas ...................................................................................... 707
Capítulo XXIX. ELECTRÓNICA .............................................. 709
A) Teoría de bandas ..................................................................... 709
1. Introducción a la teoría de bandas en sólidos.– 2. Bandas de conduc-
ción y de valencia.– 3. Conductores, semiconductores y aislantes.–
4. Conductores metálicos. Electrones libres.– 5. Emisión de electrones
por un metal.– 6. Semiconductores intrínsecos.– 7. Semiconductores
extrínsecos.
B) Válvulas electrónicas ................................................................ 713
8. Efecto Edison-Richardson o termoiónico.– 9. Diodo de vacío.– 10. El
diodo como rectificador.– 11. Triodo. Curvas características de rejilla.–
12. Factor de amplificación.– 13. Transconductancia o conductancia
mutua.– 14. Curvas características de placa. Resistencia de placa.–
15. Relación entre las tres características del triodo.– 16. El triodo como
amplificador. Recta de carga.– 17. El triodo como oscilador.– 18. Tetro-
do.– 19. Pentodo.– 20. Válvulas de gas. Tiratrón.
C) Tubos fotoeléctricos ................................................................. 719
21. Célula fotoeléctrica.– 22. Fotomultiplicadores.– 23. La célula foto-
eléctrica como «relais».– 24. Cinematógrafo sonoro.
D) Aplicaciones de los rayos catódicos ......................................... 720
25. Osciloscopio de rayos catódicos.– 26. El radar.– 27. Fundamento
de la televisión.– 28. El iconoscopio.– 29. Tubo de Braum (kinescopio).
E) Dispositivos con semiconductores ............................................ 723
30. Diodo de unión.– 31. Polarización del diodo de unión.– 32. El dio-
do de unión como rectificador. Curva característica.– 33. Diodos espe-
ciales.– 34. El transistor bipolar.– 35. Funcionamiento del transistor y
parámetros característicos.– 36. Curvas características. Recta estática de
carga.– 37. Funcionamiento del transistor como amplificador de seña-
les.– 38. Transistor de efecto campo. FET.
F) Conmutación y puertas lógicas ................................................ 729
39. El transistor como conmutador.– 40. Circuitos lógicos.
Problemas ...................................................................................... 730
Capítulo XXX. EL NÚCLEO ATÓMICO ................................. 733
A) Características del núcleo ......................................................... 733
1. Constitución del núcleo.– 2. Características de los nucleones.–
3. Radio y densidad de los núcleos.– 4. Elementos isótopos, isótonos e
isobaros.– 5. Defecto de masa y energía de ligadura.– 6. Fuerzas nu-
cleares.– 7. La fuerza nuclear como intercambio de partículas virtuales.–
8. Modelos nucleares.– 9. Modelo de capas.– 10. Modelo de la gota lí-
quida.
B) Radiactividad natural ............................................................... 738
11. Estabilidad de los núcleos.– 12. Radiactividad natural.– 13. Desinte-
gración alfa.– 14. Desintegración beta. El neutrino.– 15. Ley de las
transmutaciones radiactivas (Rutherford).– 16. Período de semidesinte-
gración y vida media.– 17. Actividad. El curie.– 18. Series radiactivas.–
19. Equilibrio radiactivo.– 20. Detectores de radiación.
C) Reacciones nucleares ............................................................... 745
21. Reacciones nucleares. Clasificación.– 22. Tipos de reacciones de
transmutación en función del proyectil.– 23. Balance de masa y energía
en las reacciones nucleares.– 24. Sección eficaz.– 25. Modelo del núcleo
compuesto.– 26. Reacciones nucleares de alta energía.– 27. Radiactivi-
dad artificial.– 28. Aplicaciones de los isótropos radiactivos.– 29. Ele-
mentos transuránidos.– 30. Medida de los efectos biológicos de la radia-
ción.
D) Reacciones de fisión y de fusión .............................................. 751
31. Fisión nuclear.– 32. Mecanismo de la fisión nuclear.– 33. Energía li-
berada en la fisión.– 34. Distribución de masa de los fragmentos de fi-
sión.– 35. Emisión de neutrones.– 36. Reacción de fisión en cadena.–
37. Reactores nucleares.– 38. Tipos de reactores.– 39. Fusión nuclear.–
40. Reactores nucleares de fusión. Confinamiento del plasma.–
41. Bombas atómicas.– 42. El origen de los elementos.
E) Partículas elementales .............................................................. 759
43. Partículas elementales.– 44. Leyes de conservación en las reaccio-
nes de las partículas elementales.– 45. El modelo de los quarks.–
46. Cronodinámica cuántica. El confinamiento de los quarks.– 47. Las
cuatro fuerzas fundamentales. Su unificación.
Problemas ...................................................................................... 771
Simbología y nomenclatura utilizadas en el texto ........................... 769
Índice de cuadros y tablas de valores ............................................. 774
Índice alfabético de materias y autores ........................................... 775
Constantes físicas más usuales ....................................................... 794
CONTENIDO 15