2. E.D. Exactas Una ecuación diferencial es exacta si M=Fx y N=Fy ya que de esta manera se cumple con la expresión Mdx + Ndy. Formula básica
3. Método de solución Para resolver una e.d. exacta es necesario determinar la derivada parcial mediante: Forma general Para que una e.d. sea exacta debemos determinar que la derivada parcial con respecto a “x” y con respecto a “y” cumpla con la siguiente forma:
4. Ejemplo Tomemos como ejemplo la siguiente ecuación: Lo primero que hay que saber es si es exacta: NOTA. Hay que recordar que M va acompañada de su dx y N de su dy para luego sacar sus respectivas derivadas parciales. Ya que el resultado de ambas derivadas parciales es el mismo, decimos que la ecuación es exacta.
5. Lo anterior nos sirvió para determinar que nuestra ecuación es exacta y ahora solo evaluaremos la ecuación en la formula general: Integramos 2xy: Ejemplo cont.
6. Ejemplo cont. Ahora debemos sacar la derivada parcial de x²y con respecto a y: Eliminamos términos semejantes: Nos queda: Integramos y el resultado es: Resp.
7.
8. Tenemos que tomar en cuenta la formula básica para poder resolverlas.
9. En caso de no ser exactas se resolverán por medio de factor integral, un tema que veremos más adelante.
