Guia 01 Pruebas No Parametricas

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PRUEBA DE HIPOTESIS ESTADISTICAS
NO PARAMETRICAS. Una primera aproximación en el uso de los métodos no paramétricos. Guia 1 /6.

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Guia 01 Pruebas No Parametricas

  1. 1. PRUEBA DE HIPOTESIS ESTADISTICAS NO PARAMETRICAS (Una primera aproximación en el uso de los métodos no paramétricos) Guía No.1: Introducción (GPHENP_01) Taller No. 2: “ PRUEBAS ESTADISTICAS NO PARAMETRICAS. Una primera aproximación en el uso de los métodos no paramétricos ” GPHENP_01 Prof. Amarilis García.- Caracas, Enero 2010 UCV/FACES/EECA Curso: Estadística II
  2. 2. Estimados estudiantes: ¡Bienvenidos al II Taller del Curso de Estadística II, sobre “PRUEBAS ESTADISTICAS NO PARAMETRICAS”, una primera aproximación en el uso de estas técnicas ”. GPHENP_01 Trabajaremos sobre la base de seis (6) tipos de contrastes estadísticos no paramétricos, bajo una modalidad semipresencial. El objetivo del taller es dar a conocer la existencia de las “Pruebas de Hipótesis Estadísticas No Paramétricas”, presentar sus características relevantes, mostrar el procedimiento de cálculo para las seis (6) técnicas seleccionadas e interpretar sus resultados; destacando el contexto donde son aplicadas. Cabe señalar, que un estudio más profundo sobre estas técnicas no paramétricas se dejan para los semestres superiores. El taller se inicia con la revisión de una serie de guías, disponibles en el grupo yahoo ( http://espanol.groups.yahoo.com/group/Ucv_Eeca_Estadistica_II ). Deberán planificar su tiempo para desarrollar el taller en un lapso de una semana; destinando un mínimo de seis (6) horas, para revisar el contenido de las guías, resolver seis (6) problemas propuestos, realizando las consultas del caso en el foro habilitado para tal fin; para finalmente, hacer el cierre del taller en una sección presencial de dos (2) horas de duración. Esperando que este taller, sea un elemento más que contribuya a su desarrollo y formación, dándoles de nuevo una cordial la bienvenida…!Comencemos el trabajo y manos a la obra! Taller No. 2: “ PRUEBAS ESTADISTICAS NO PARAMETRICAS. Una primera aproximación en el uso de los métodos no paramétricos ” Prof. Amarilis García.- Caracas, Enero 2010 UCV/FACES/EECA Curso: Estadística II
  3. 3. CONOCIMIENTOS PREVIOS. Recordemos un poco lo que hemos visto hasta ahora, con respecto a los contraste de hipótesis estadísticas: En los temas 1 y 2 del curso de Estadística II, se han estudiado un conjunto de procedimientos para el contraste de hipótesis estadísticas, que caen dentro del grupo denominado “Pruebas de Hipótesis Estadísticas Paramétricas”, específicamente, pruebas para: <ul><li>Una media poblacional (µ 1 ) , o para la diferencia de dos medias poblacionales (µ 1 -µ 2 ); según las muestras sean grandes o pequeñas; con valores de los parámetros conocidos, o estimados a partir de los datos muestrales. </li></ul><ul><li>Dos o mas medias poblacionales (µ 1 =µ =…=µ k ), bajo el supuesto de igualdad de varianzas( σ 1 = σ 2 =… σ k ) y muestras independientes. </li></ul><ul><li>Una proporción poblacional( Π ) o para la diferencia de dos proporciones poblacionales ( Π 1 - Π 2 ). </li></ul><ul><li>La varianza de una población ( σ 2 ) </li></ul>Taller No. 2: “ PRUEBAS ESTADISTICAS NO PARAMETRICAS. Una primera aproximación en el uso de los métodos no paramétricos ” GPHENP_01 UCV/FACES/EECA Curso: Estadística II Prof. Amarilis García.- Caracas, Enero 2010
  4. 4. Recordemos las características del siguiente caso, en el cual se aplicó una prueba paramétrica: Problema No.1 Como supervisor de producción es su responsabilidad garantizar que las bolsas de semillas de pasto que vende la distribuidora de alimento “La Vaca Feliz” pesen en promedio 25 kilos; por lo cual, para cumplir con uno de los procedimientos de control de calidad; Ud. selecciona 25 bolsas y encuentra una media de 23.8 kilos, con una desviación estándar de 6.6 kilos. Le pide a su asistente que construya el intervalo de confianza y realice el contraste de hipótesis correspondiente. Sobre la base de los resultados proporcionados por su asistente ¿Debería ordenar detener el proceso de llenado de las bolsas para hacer el ajuste de la máquina? Realice los cálculos con un alfa de 1%. GPHENP_01 Taller No. 2: “ PRUEBAS ESTADISTICAS NO PARAMETRICAS. Una primera aproximación en el uso de los métodos no paramétricos ” Prof. Amarilis García.- Caracas, Enero 2010 UCV/FACES/EECA Curso: Estadística II
  5. 5. 2. Estadístico de Contraste Bajo los supuestos , de que la variable aleatoria X, sigue una distribución normal N( μ , σ 2 ), y la desviación estándar poblacional σ se puede estimar mediante la desviación estándar muestral; se puede demostrar, que el estadístico: <ul><li>Datos relevantes extraídos del planteamiento del problema No.1 </li></ul><ul><li>Variable aleatoria en estudio: Peso (Kg) de la bolsa de semilla de pasto empaquetada por la ”La Vaca Feliz”; la denotamos con la letra X . </li></ul><ul><li>Tamaño de la muestra, n =25 </li></ul><ul><li>Información obtenida de la muestra: media de 23.8 kilos y desviación estándar (s) de 6.6 kilos (estos son valores muestrales). </li></ul><ul><li>Como n < 30; consideramos el caso de “muestra pequeña”, de una prueba de hipótesis para μ ; con varianza poblacional desconocida. </li></ul><ul><li>Nivel de significación de la prueba: α = 0.01 </li></ul>Consideraciones para la solución del problema, caso prueba de hipótesis: 1. Formulación de hipótesis Ho: μ = 25 H1: μ ≠ 25 tiene una distribución t, con n-1 grados de libertad. GPHENP_01 Taller No. 2: “ PRUEBAS ESTADISTICAS NO PARAMETRICAS. Una primera aproximación en el uso de los métodos no paramétricos ” Prof. Amarilis García.- Caracas, Enero 2010 UCV/FACES/EECA Curso: Estadística II
  6. 6. Téngase presente, que las pruebas paramétricas citadas en las láminas anteriores, tienen en común: <ul><li>Las variables aleatorias asociadas con estas pruebas son de naturaleza cuantitativa , susceptibles a ser medidas en escala de intervalo o razón. </li></ul><ul><li>Se han establecido supuestos con respecto a la distribución de la(s) variables aleatoria(s) asociada(s) con estas pruebas. </li></ul>Para los contrastes paramétricos citados en la lamina 3 (considere también el ejemplo que se ha retomado presentado en la lámina anterior), reflexionen sobre: ¿Que se puede hacer, en los casos en que la(s) variable(s) aleatoria(s) no sea(n) cuantitativa(s); o en los casos, de que los supuestos asociado(s) a las misma(s) no se cumpla(n)? (REVISE DE NUEVO EL EJEMPLO QUE SE MUESTRA EN LA LAMINA ANTERIOR) REFLEXIONEMOS UN POCO GPHENP_01 Taller No. 2: “ PRUEBAS ESTADISTICAS NO PARAMETRICAS. Una primera aproximación en el uso de los métodos no paramétricos ” Prof. Amarilis García.- Caracas, Enero 2010 UCV/FACES/EECA Curso: Estadística II
  7. 7. Señalamos, que se han desarrollado procedimientos para el contraste de hipótesis estadísticas, con supuestos menos restrictivos, a los cuales se les denomina “Métodos No Paramétricos”. PARA DAR RESPUESTAS AL PLANTEAMIENTO ANTERIOR: Los métodos No Paramétricos, los niveles de medición pueden estar ahora asociados a datos nominales o datos ordinales. En cuanto a la naturaleza de la distribución de las variables aleatorias de interés, que subyacen en la(s) muestra(s); muchas de las Técnicas No Paramétricas, no hacen exigencias sobre la naturaleza de su distribución, es decir, no se pide que sigan una distribución probabilística en particular. GPHENP_01 Taller No. 2: “ PRUEBAS ESTADISTICAS NO PARAMETRICAS. Una primera aproximación en el uso de los métodos no paramétricos ” Prof. Amarilis García.- Caracas, Enero 2010 UCV/FACES/EECA Curso: Estadística II
  8. 8. 3. El método se puede usar con datos de intervalo o de relación cuando no cabe supuesto alguno sobre la distribución de probabilidades de la población.” Según Anderson (1), se cita textual “…para que un método estadístico sea clasificado como no paramétrico, debe satisfacer al menos una de las siguientes condiciones:* 1. El método se puede usar con datos nominales. 2. El método se puede usar con datos ordinales. Se considera, que por tener requisitos menos restrictivos, sobre la naturaleza de los datos, y por la menor cantidad de supuestos sobre la distribución de la población estadística, de la que proviene la muestra; los métodos no paramétricos pueden ser aplicados en muchas mas situaciones que los métodos paramétricos”. Consultando uno de los textos de referencia utilizado en el curso de Estadística II, tenemos: GPHENP_01 Taller No. 2: “ PRUEBAS ESTADISTICAS NO PARAMETRICAS. Una primera aproximación en el uso de los métodos no paramétricos ” Prof. Amarilis García.- Caracas, Enero 2010 UCV/FACES/EECA Curso: Estadística II
  9. 9. Terminamos esta breve introducción, planteando un problema, en el cual no se hace supuesto alguno sobre la distribución de la variable aleatoria de interés que subyace en los datos. CIERRE DE LA PRESENTACIÓN Problema No.2: La Gerencia de Producción de una fabrica desea conocer, si dos métodos de producción tienen distintos tiempos de terminación (minutos), para un lote de cierto producto . Se selecciona una muestra de 11 trabajadores, y se les pide a cada uno que generen un lote del producto, según las especificaciones de cada método (uno a la vez); esta experiencia se realizo controlado las condiciones de producción, garantizando que fuesen las mismas, a excepción del método de producción empleado. Obsérvese, que la variables de interés son: X1 : tiempo de terminación, para un lote de cierto producto, bajo el método 1 X2 : tiempo de terminación, para un lote de cierto producto, bajo el método 2 Sobre la distribución de probabilidad que siguen no se tiene información. GPHENP_01 Taller No. 2: “ PRUEBAS ESTADISTICAS NO PARAMETRICAS. Una primera aproximación en el uso de los métodos no paramétricos ” Prof. Amarilis García.- Caracas, Enero 2010 UCV/FACES/EECA Curso: Estadística II
  10. 10. Observe la tabla de datos , detalle su contenido, piense en los problemas sobre bondad del ajuste que hemos estudiado y las tablas de datos asociados a los mismos. De las pruebas paramétricas que Ud. conoce (ver lámina 3 ) ¿Cuál(es ) puede aplicar para resolver este problema? Reflexione sobre su respuesta. GPHENP_01 X1 : tiempo de terminación, para un lote de cierto producto, bajo el método 1 X2 : tiempo de terminación, para un lote de cierto producto, bajo el método 2 Observe que cada trabajador genera dos observaciones., es decir, un par de observaciones (X1 i , X2 i ). Recuerde, que la Gerencia de Producción, desea determinar, según se señala en el problema, si los tiempos de terminación, son iguales, independientemente del método de producción empleado para generar el lote. CIERRE DE LA PRESENTACIÓN Taller No. 2: “ PRUEBAS ESTADISTICAS NO PARAMETRICAS. Una primera aproximación en el uso de los métodos no paramétricos ” Prof. Amarilis García.- Caracas, Enero 2010   Método 1 Método 2 Trabajador X1 X2 1 10,2 9,5 2 9,6 9,8 3 9,2 8,8 4 10,6 10,1 5 9,9 10,3 6 10,2 9,3 7 10,6 10,5 8 10,0 10,0 9 11,2 10,6 10 10,7 10,2 11 10,6 9,8 UCV/FACES/EECA Curso: Estadística II
  11. 11. PRÓXIMAS GUÍAS (disponibles en el grupo Yahoo): GPHENP_01 Guía No. 2: Prueba No Paramétrica Correlación por Rangos de Spearman Guía No. 3: Prueba No Paramétrica de rango con Signo de Wilcoxon. Guía No. 4: Prueba No Paramétrica Contraste de Mann-Whitney. Guía No. 5: Prueba No Paramétrica Contraste de Mann-Whitney- Wilcoxon. Guía No. 6: Prueba No Paramétrica Kruskal-Wallis. http://espanol.groups.yahoo.com/group/Ucv_Eeca_Estadistica_II/files/Metodos_No_Parametricos Taller No. 2: “ PRUEBAS ESTADISTICAS NO PARAMETRICAS. Una primera aproximación en el uso de los métodos no paramétricos ” Prof. Amarilis García.- Caracas, Enero 2010 UCV/FACES/EECA Curso: Estadística II
  12. 12. GPHENP_01 ACTIVIDAD No.1: Revise el contenido de las guías colocadas en el grupo Yahoo, relacionadas con las siguientes Pruebas No Paramétrica: http://espanol.groups.yahoo.com/group/Ucv_Eeca_Estadistica_II/files/Metodos_No_Parametricos/ Taller No. 2: “ PRUEBAS ESTADISTICAS NO PARAMETRICAS. Una primera aproximación en el uso de los métodos no paramétricos ” <ul><ul><li>Correlación por Rangos de Spearman (Guía No.1) </li></ul></ul><ul><ul><li>Rango con Signo de Wilcoxon (Guía No. 2) </li></ul></ul><ul><ul><li>Contraste de Mann-Whitney (Guía No.3) </li></ul></ul><ul><ul><li>Contraste de Mann-Whitney- Wilcoxon (Guía No.4) </li></ul></ul><ul><ul><li>Kruskal-Wallis (Guía No.5) </li></ul></ul>Prof. Amarilis García.- Caracas, Enero 2010 UCV/FACES/EECA Curso: Estadística II
  13. 13. GPHENP_01 ACTIVIDAD No. 2: Taller No. 2: “ PRUEBAS ESTADISTICAS NO PARAMETRICAS. Una primera aproximación en el uso de los métodos no paramétricos ” Consulte los textos sugeridos, (ver referencias bibliográficas al final de la presentación); para ampliar la información sobre el contenido de las Pruebas No Paramétrica, presentadas en las Guías de la Actividad No.1. En cada caso, analizar cada uno de los ejercicios resueltos que ilustran los métodos en los textos señalados. Prof. Amarilis García.- Caracas, Enero 2010 UCV/FACES/EECA Curso: Estadística II
  14. 14. GPHENP_01 <ul><li>La solución de cada problema debe contener: </li></ul><ul><ul><li>La razón por la cual selecciono la prueba no paramétrica, de las seis evaluadas, para la solución del problema. </li></ul></ul><ul><ul><li>Planteamiento de las hipótesis estadísticas. </li></ul></ul><ul><ul><li>Estadísticos de contraste </li></ul></ul><ul><ul><li>Especificación del criterio de decisión. </li></ul></ul><ul><ul><li>Decisión que se toma al efectuar la prueba. </li></ul></ul><ul><ul><li>Interpretación de los resultados. </li></ul></ul>Taller No. 2: “ PRUEBAS ESTADISTICAS NO PARAMETRICAS. Una primera aproximación en el uso de los métodos no paramétricos ” NOTA: Coloque sus respuestas en un archivo Word e identifíquelo de la siguiente forma: Taller2_Apellido_Nombre. Ejemplo: Taller2_Perez_Pedro.doc. Envié el archivo por correo a la siguiente dirección: [email_address] a mas tardar el domingo 7/02/2010, a las 12:00 pm (mediodía). ACTIVIDAD No. 3: Sobre la base del material examinado en las Actividades 1 y 2: resuelva los seis (6) problemas propuestos, colocados en el grupo Yahoo: http://espanol.groups.yahoo.com/group/Ucv_Eeca_Estadistica_II/files/Metodos_No_Parametricos Prof. Amarilis García.- Caracas, Enero 2010 UCV/FACES/EECA Curso: Estadística II
  15. 15. BIBLIOGRAFIA SUGERIDA: 1. David Anderson, Dennis Sweeney, Thomas Williams. (1999). Estadística para Administración y Economía . México. International Thomson Editores, A.A. de C.V. HA29.5 E8A53 FACES-BARG Nota1: Capitulo 19 2. Allen L. Webster (2005). Estadística Aplicada a los Negocios y la Economía , tercera edición. Santa Fe de Bogotá. Mc Graw Hill. HA29.5 E8W41 FACES-BARG Nota2: Revisar Capitulo 14 GPHENP_01 Taller No. 2: “ PRUEBAS ESTADISTICAS NO PARAMETRICAS. Una primera aproximación en el uso de los métodos no paramétricos ” Prof. Amarilis García.- Caracas, Enero 2010 UCV/FACES/EECA Curso: Estadística II

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