deber

1. INVESTIGACIÓN OPERATIVA I
DIANA CURICAMA, QUINTO SEMESTRE “A”
1
UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO
FACULTAD DE CIENCIAS POLÍTICAS Y ADMINISTRATIVAS
CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORÍA CPA
INVESTIGACIÓN OPERATIVA I
Dr. Marlon Villa
Deber 14
Nombre: Diana Curicama
Curso: 5to Semestre
Paralelo: “A”
Fecha: 24 de junio 2015
Tema: Desarrollar 2 ejercicios por el método algebraico, grafico, simplex y comprobar por el
método dual
1 EJERCICIO
Maximizar
F(A,B) = 200A + 250B
S.A
1) 9A + 5B ≤ 18
2) 4A + 6B ≤ 10
3) + 2B ≤ 8
4) A,B ≥ 0
FORMA ALGEBRAICA
9x+5y=18

2. INVESTIGACIÓN OPERATIVA I
DIANA CURICAMA, QUINTO SEMESTRE “A”
2
MÉTODODGRÁFICO
SISTEMAS ECUACIONES
COMPROBACIÓN
P(0,0) P(0,0) P(0,0)
(1) (2) (3)
9(0)+6(0)≤18 2(0)+(0)≤ 10 0≤8
0≤18 0≤ 10
VERDAD VERDAD VERDAD
GRÁFICO
(1) (2) (3)
9A+6B≤ 18 2A+B≤ 10 2B≤8
A B A B
0 3,6 0 1,67
2 0 2,5 0
X=
18−5𝑦
9
4(
18−5𝑦
9
)+6y =10
72-20y+54y=90
Y=
𝟗
𝟏𝟕
9x +5(
𝟗
𝟏𝟕
) =18
x=
𝟗𝟐
𝟏𝟕
z= 200(
𝟐𝟗
𝟏𝟕
)+ 250(
9
17
)
z=
𝟖𝟎𝟓𝟎
𝟏𝟕

3. INVESTIGACIÓN OPERATIVA I
DIANA CURICAMA, QUINTO SEMESTRE “A”
3
ARCO CONVEXO
Punto A B z
A 0 0 0
B 0 5
3
1250
3
= 416,67
C
29
17
9
17
8050
17
= 473,53
D 2 0 400
C.
4A+6(
9
17
) = 10
A=
𝟐𝟗
𝟏𝟕
MÉTODODSIMPLEX
FORMA ESTÁNDAR
Z= 200A + 250B + 0H1 + 0H2 + 0H3
S.A
1. 9A + 5B + h1 ≤ 18
2. 4A + 6B +h2 ≤ 10
3. 2B +h3 ≤ 8
4. Xi ≥0; hj≥0
FORMA DE ECUACIONES
Z – 200A – 250B – 0H1 – 0H2 – 0H3 = 0
S.A
1. 9A + 5B + h1 = 18
2. 4A + 6B +h2 = 80
3. 2B +h3 = 60
(1) -36A-20B=-72
(2) 36A+54B= 90
34B=18
B=
𝟗
𝟏𝟕

4. INVESTIGACIÓN OPERATIVA I
DIANA CURICAMA, QUINTO SEMESTRE “A”
4
4. Xi ≥0; hj≥0
TABLA SIMPLEX
V.B Z A B H1 H2 H3 Valor Div.
Z 1 -200 -250 0 0 0 0 0
H1 0 9 5 1 0 0 18 3,5
H2 0 4 6 0 1 0 10 1,67
H3 0 0 2 0 0 1 8 4
V.B Z A B H1 H2 H3 Valor Div.
Z 1 -100/3 0 0 125/3 0 1250/3
H1 0 17/3 0 1 -5/6 0 29/3 1,31
B 0 2/3 1 0 1/6 0 5/3 2,5
H3 0 -4/3 0 0 -1/3 1 14/3 3,5
V.B Z A B H1 H2 H3 Valor
Z 1 0 0 100/17 2375/51 0 8050/17
H1 0 1 0 3/17 5/34 0 29/17
B 0 0 1 -2/17 7/102 0 9/17
H3 0 0 0 4/17 -7/51 1 118/17
MÉTODO DUAL
Min.
Z= 18y1 + 10y2 + 8y3
Solución Óptima
Z=8050/17
Valores Óptimos
A= 20/17
B= 9/17
H1= 0
H2= 0
H3= 118/17

5. INVESTIGACIÓN OPERATIVA I
DIANA CURICAMA, QUINTO SEMESTRE “A”
5
S.A
9y1 + 4y ≥ 200
5y1 + 6y2 + 2y3 ≥ 250
9y1+64 = 200
Y1=
𝟏𝟎𝟎
𝟏𝟕
2 EJERCICIO
Minimizar
F(x,y) = 5x +4y
S.A
1) 3x + y ≤ 7
2) x + 2y ≥ 4
3) x,y ≥ 0
FORMA ALGEBRAICA
x+2y=4
MÉTODOD GRÁFICO
SISTEMAS ECUACIONES
(1) -45y1-20y2=-1000
(2) 45y1+54y2= 2250
34y2=1250
Y2=
𝟔𝟐𝟓
𝟏𝟕
(1) (2)
3x+y≤ 7 x+2y≥ 4
A B A B
0 37 0 2
2,33 0 4 0
Z= 18y1 + 10y2
Z= 18(100/17)+ 10(625/17)
Z= 8050/17 = 473,53
X= 4-2y
3(4-2y)+y =7
12-6y+y= 7
Y= 1
x +2(1) =4
x= 2
z= 5(2) + 4(1)
z= 14

6. INVESTIGACIÓN OPERATIVA I
DIANA CURICAMA, QUINTO SEMESTRE “A”
6
COMPROBACIÓN
P(0,0) P(0,0)
(1) (2)
3(0)+(0)≤7 (0)+2(0)≥ 4
0≤7 0≥ 4
VERDAD FALSO
GRÁFICO
ARCO CONVEXO
Punto A B z
A 0 2 8
B 0 7 28
C 2 1 14
C.
X+2(1) =4
x= 2
(1) 3x+ y = 7
(2) -3x-6y= -12
-5y=-5
y= 1

7. INVESTIGACIÓN OPERATIVA I
DIANA CURICAMA, QUINTO SEMESTRE “A”
7
MÉTODODSIMPLEX
FORMA ESTÁNDAR
Z= 5x + 4yB + 0H1 + 0H2 + MA1
S.A
1. 3x + y + h1 ≤ 7
2. x +2y -h2+A1 ≥ 4
3. Xi ≥0; hj≥0
FORMA DE ECUACIONES
Z – 5x – 4y– 0H1 – 0H2 – MA1 = 0
S.A
1. 3x + 4y + h1 = 7
2. 4A + 6B -h2+ A1 = 4 (M)
3. Xi ≥0; hj≥0
Z – 5x -4y -0H1-0h2 – MA1 = 0
xM+2yM -Mh2 + MA1 =4M
Z - 5x + xM -4y + 2yM - OH1-Mh2 = 4M (-1)
-Z+5x-xM+4y-2yM+OH1+Mh2 = -4M
-Z + x(5-M) -y(4-2M) +0H1 +MH2 =-4M
3x + y +H1 = 7
x + 2y -H2 +A1 = 4
x,y,H1,A1 ≥0
TABLA SIMPLEX
V.B Z x y H1 H2 A1 Valor Div.
Z 1 5-M 4-2M 0 M 0 -4M
H1 0 3 1 1 0 0 7 7
A1 0 1 2 0 -1 1 4 2
V.B Z A B H1 H2 A1 Valor
Z -1 3 0 0 2 0 -8
H1 0 5/2 0 1 1/2 0 5
x 0 1/2 1 0 -1/2 0 2

8. INVESTIGACIÓN OPERATIVA I
DIANA CURICAMA, QUINTO SEMESTRE “A”
8
MÉTODO DUAL
Max.
Z= 7y1 + 4y2
S.A
3y1 + y2 ≥ 5
y1 + 2y2 ≤ 4
2y2= 4
y2= 2
Z= 7y1 + 4y2
Z= 7(0)+ 4(2)
Z= 8
Solución Óptima
-Z=-8(-1)
Z= 8
Valores Óptimos
x= 0
y= 2
H1= 5
A1= 0
Z= 5x+4y
Z= 5(0)+4(2)
Z= 8