2. Definición
Los números índices son un método
estadístico que sirve para hacer
comparaciones entre un año y otro,
una variable o un conjunto de
variables, respecto a otras, etc.

3. Un número índice es un valor relativo
expresado como porcentaje o cociente,
que mide un periodo dado contra un
periodo base determinado. Leonard
Kasmier
Según Richard Levin "un numero índice
mide cuanto cambia una variable con el
tiempo."

4. Generalmente se calcula así:
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 í𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 =
𝑃𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙
𝑃𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 𝑏𝑎𝑠𝑒
∗ 100
Un Número índice es un valor
representativo que indica las variaciones
de una o más variables en un periodo
dado con respecto a un periodo base

5. Ejemplo: un comerciante ha registrado las siguientes
ventas anuales. tomando como base el año 1980
Año 1980 1981 1982 1983 1984
Ventas ($) 200.000 250.000 200.000 190.000 220.000

6. Cálculo de un índice de ventas
Año Razón Cambio de un decimal Índice multiplicado x
100
1980 200.000/200.000 1.00 100
1981 250.000/200.000 1.25 125
1982 200.000/200.000 1.00 100
1983 190.000/200.000 0.95 95
1984 220.000/200.000 1.10 110

7. En el campo donde los números índices son de mayor
utilidad es, en la economía, ya que esta se vale de
indicadores económicos, para estudiar las situaciones
presentes y tratar de predecir las futuras, dichos
indicadores económicos en esencia son números
índices, ejemplo de ello son IPC, PNI, deflactor
implícito del PNI, entre muchos otros.

8. Ventajas de los números índices
 Un índice muestra el cambio en porcentajes del año base.
 Si no existiera cambio alguno, el numerador y el denominador
serian iguales.
 Un número índice puede representar cambios en muchas
cantidades.
 Un número índice facilita comparar los cambios en diferentes
tipos de información.
 Como los números índices muestran cambios en porcentaje,
más bien que cambios aritméticos, el tamaño de la información
y las unidades de medición no son importantes.

9. Tipos de números índices
1.- Índices simples
a). Índices simples de precios
 Compara los cambios en el precio entre dos
periodos.
 El índice de precios al consumidor mide los cambios
globales de precio de varios bienes de consumo y
también de los servicios, y se utiliza para definir el
costo de vida" Richard Levin

10. 𝐼𝑝 =
𝑃𝑛
𝑃𝑜
∗ 100
Dado que:
Ip = índice de precio
Pn = precio en el periodo dado
Po = precio en el periodo base
Ejemplo: determine los índices simples de precios para el año
2000 de las tres mercancías consideradas, usando como año
base 1995:
Precios y consumo de tres mercancías en un área metropolitana

11. Mercancía
Unidad de
cotización
Precio
1995
Precio
2000
Consumo
1995
Consumo
2000
Leche Litro 0.99 1.29 15.0 18.0
Pan
Pieza de una
libra
1.10 1.20 3.8 3.7
huevos Docena 0.80 1.20 1.0 1.2
𝐼𝑝 =
1.29
0.99
∗ 100 = 130.3
Para la leche:
𝐼𝑝 =
1.20
0.80
∗ 100 = 150
Para los huevos:
𝐼𝑝 =
1.20
1.10
∗ 100 = 109.1
Para el pan:

12. b). Índice simple de valor
Índice de valor: mide los cambios del valor monetario total. Mide los
cambios en el valor monetario de una variable. En efecto, combina los
cambios de precio y cantidad para presentar un índice mas informativo.
Richard Levin
𝐼𝑣 =
𝑝 𝑛 ∗ 𝑞 𝑛
𝑝0 ∗ 𝑞0
∗ 100
Dado que:
𝑝 𝑛 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑒𝑟𝑐𝑎𝑛𝑐í𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 𝑏𝑎𝑠𝑒
𝑝0 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑒𝑟𝑐𝑎𝑛𝑐í𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 𝑑𝑎𝑑𝑜
𝑞 𝑛 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑒𝑟𝑐𝑎𝑛𝑐í𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 𝑑𝑎𝑑𝑜
𝑞0 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑒𝑟𝑐𝑎𝑛𝑐í𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 𝑏𝑎𝑠𝑒

13. Ejemplo: tomando como referencia el ejemplo anterior,
calcule los índices simples de valor para el año 2000,
tomando como base el año 1995.
Para la leche: 𝐼𝑣 =
1.29∗18.0
0.99∗15.0
∗ 100 = 156.4
Para el pan: 𝐼𝑣 =
1.20∗3.7
1.10∗3.8
∗ 100 = 106.2
Para los huevos: 𝐼𝑣 =
1.20∗1.2
0.80∗1.0
∗ 100 = 180

14. 2.- Número índice compuesto
"Sucede cuando un solo índice pude reflejar un conjunto o
grupo de variables cambiantes" Richard Levin.
1. Índice agregados
a). Índice no ponderado de agregados
"La forma mas sencilla de un índice compuesto es el índice
no ponderado de agregados. No ponderado significa que
todos los valores incluidos al calcular el índice tienen igual
importancia. Agregado significa que sumamos todos los
valores. La principal ventaja de este índice es su simplicidad

15. La ecuación es:
𝐼𝑛𝑝 =
𝑄1
𝑄0
∗ 100
Donde:
𝐼𝑛𝑝 = í𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑛𝑜 𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑟𝑒𝑔𝑎𝑑𝑜𝑠
𝑄1 = 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑔𝑟𝑢𝑝𝑜 𝑑𝑢𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑙 𝑎ñ𝑜 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙
𝑄0 = 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑔𝑟𝑢𝑝𝑜 𝑑𝑢𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑙 𝑎ñ𝑜 𝑏𝑎𝑠𝑒

16. Desventajas del índice no ponderado de
agregados
"No tiene en cuenta la importancia relativa de los
diversos artículos. Así pues, asigna igual peso a la
leche que a la crema de afeitar a la hora de calcular el
índice de precios al consumo.
Las unidades escogidas al anotar los precios (galones,
libras, kilo, etc.) "Spiegel Murray

17. b). Índice de agregados ponderados
«Con el fin de evitar las desventajas del índice no ponderado de
agregados, asignamos un peso al precio de cada articulo, en
general la cantidad (o volumen) vendida durante el año base,
durante el año dado». Spiegel Murray
𝐼𝑎𝑝 =
𝑝1 ∗ 𝑄
𝑝0 ∗ 𝑄
∗ 100
𝐼𝑎𝑝 = í𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑟𝑒𝑔𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠
𝑄1 = 𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑔𝑟𝑢𝑝𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑎ñ𝑜 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙
𝑄0 = 𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑔𝑟𝑢𝑝𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑎ñ𝑜 𝑏𝑎𝑠𝑒
𝑄 = 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑠𝑒𝑙𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑

18. Existen tres métodos para ponderar un
índice
a). Método de Laspeyres
Se calcula así:
𝐼𝐿 =
𝑝1 ∗ 𝑄0
𝑝0 ∗ 𝑄0
∗ 100
Donde:
𝐼𝐿 = í𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝐿𝑎𝑠𝑝𝑒𝑦𝑟𝑒𝑠
𝑝1 = 𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜𝑠 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑎ñ𝑜 actual
𝑄0 = 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑣𝑒𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑎ñ𝑜 𝑏𝑎𝑠𝑒
𝑝0 = 𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑎ñ𝑜 𝑏𝑎𝑠𝑒

19. Ejemplo: calcular el índice agregado de precios de Laspeyres para el
año 2000 de las tres mercancías del ejemplo anterior, usando como
base el año 1995.
Mercancía 𝒑 𝟏 ∗ 𝑸 𝟎 𝒑 𝟎 ∗ 𝑸 𝟎
Leche 19.35 ($) 14.85($)
Pan 4.56 4.18
Huevos 1.20 0.80
Total 25.11($) 19.83
𝐼𝐿 =
25.11
19.83
∗ 100 = 126.6

20. Ventajas del Método de Laspeyres
 La comparabilidad de un índice con otro
 El utilizar la misma cantidad del periodo base nos
permite realizar una comparación directa.
Desventajas del Método de Laspeyres
 No toma en cuenta los cambios que se producen en
los patrones de consumo.

21. b). Método de Paasche
Se calcula así:
𝐼𝑃 =
𝑝1 ∗ 𝑄1
𝑝0 ∗ 𝑄1
∗ 100
Donde:
𝐼𝐿 = í𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑃𝑎𝑎𝑠𝑐ℎ𝑒
𝑝1 = 𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜𝑠 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑎ñ𝑜 actual
𝑄1 = 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 𝑎𝑛𝑡𝑢𝑎𝑙
𝑝0 = 𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 𝑏𝑎𝑠𝑒

22. Ejemplo: calcular el índice agregado de precios de Paasche para el año
2000 de las tres mercancías del ejemplo anterior, usando como base el
año 1995.
Mercancía 𝒑 𝟏 ∗ 𝑸 𝟏 𝒑 𝟎 ∗ 𝑸 𝟏
Leche 23.22 ($) 17.82($)
Pan 4.44 4.07
Huevos 1.44 0.96
Total 29.10($) 22.85($)
𝐼𝐿 =
29.10
22.85
∗ 100 = 127.4

23. Ventajas del Método de Paasche
Es de gran utilidad por combinar los efectos de los cambios en los
patrones de precio y consumo, es un mejor indicador de los
cambios generales de la economía
Desventajas del Método de Paasche
Las medidas de cantidad en un periodo índice suelen ser
diferentes de las de otro periodo índice, por lo cual es imposible
atribuir exclusivamente a los cambios de precio la diferencia
existente entre 2 índices, es difícil comparar los índices de los
diferentes periodos determinados por este método.

24. c). Método de agregados de peso fijo
Se diferencia de los demás, por que usa los pesos provenientes de un
periodo representativo, a los cuales se le denominan pesos fijos
Se calcula:
𝐼𝑎𝑓 =
𝑝1 ∗ 𝑄2
𝑝0 ∗ 𝑄2
∗ 100
Donde:
𝐼𝑎𝑓 = í𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑟𝑔𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑓𝑖𝑗𝑜
𝑝1 = 𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 actual
𝑄2 = 𝑝𝑒𝑠𝑜𝑠 𝑓𝑖𝑗𝑜𝑠
𝑝0 = 𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 𝑏𝑎𝑠𝑒
La flexibilidad en
la selección del
precio base y del
peso (cantidad)
fijo." Richard
Levin

25. Estos son índices cuya base es siempre el período anterior.
Siendo así un conjunto de relativos eslabonados de valores
anuales de ventas, cada número índice representa una
comparación porcentual con el año anterior. Estos relativos son
útiles para destacar comparaciones entre un año y otro.
Cálculos de relativos eslabonados
Los siguientes valores muestran el precio que ha tenido cierto
modelo de motocicleta en los últimos seis años:
3.- Relativos eslabonados

26. Año 2002 2003 2004 2005 2006 2007
Precio
promedio
($)
37 086 38 247 37 067 44 455 52 366 52 774
a) Obtener sus índices relativos eslabonados e interpreta los
resultados
Los índices se obtienen dividiendo cada año entre su anterior,
por ejemplo:
38247
37086
∗ 100 = 103.13
de este modo, los índices relativos eslabonados quedan:

27. Año 2002 2003 2004 2005 2006 2007
Precio
promedio
($)
37 086 38 247 37 067 44 455 52 366 52 774
Índices
relativos
eslabonado
s
- 103.13 96.91 119.93 117.79 100.78
Lo cual puede ser
interpretado como
que las ventas en el
año 2003 fueron
superiores en un
3.2% que en el 2002.

28. 4.- Cambio del periodo de base
Es muy frecuente que el período base de un número índice se cambie a
un período más reciente para hacer más significativas las comparaciones
y si además no se dispone de los datos originales entonces se puede
aplicar la siguiente fórmula para actualizar la información:
𝐼 𝑛 (𝑛𝑢𝑒𝑣𝑜) =
𝐼 𝑛(𝑎𝑛𝑡𝑖𝑔𝑢𝑜)
Í𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑎𝑛𝑡𝑖𝑔𝑢𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑛𝑢𝑒𝑣𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒
∗ 100
Cálculo de Cambios en el periodo base:

29. En la siguiente tabla se han calculado los índices de
valor de los seis años tomando como base el año
2002:
Año 2002 2003 2004 2005 2006 2007
Índice de
valor
100.0 103.1 99.9 119.9 141.2 142.3
Actualiza los datos cambiando el año base de 2002 a 2007
Solución:
Utilizando la fórmula correspondiente para cada año, por ejemplo:
𝐼 𝑛(𝑛𝑢𝑒𝑣𝑜) =
100
142.3
∗ 100 = 70.3

30. Año 2002 2003 2004 2005 2006 2007
Índice de
valor
(2002
=100)
100.0 103.1 99.9 119.9 141.2 142.3
Índice de
valor
(2007
=100)
100
142.3
∗ 100
103.1
142.3
∗ 100
99.9
142.3
∗ 100
119.9
142.3
∗ 100
141.2
142.3
∗ 100
100

31. Fusión de dos series de números índices
Para relacionar series de índices referidos a periodos base distintos, se
emplean los denominados enlaces técnicos entre las dos series.
Ejemplo:
Considérese la siguiente serie de números índice cuyo periodo base es
el año 2000. Realizar el cambio de base al periodo 2006.
Año Índice (base 2000)
2000 98
2001 100
2002 105
2003 107
2004 109
2005 116
2006 121
2007 123

32. Solución
Para este ejemplo, se procede a dividir la serie de índice en base
2000 entre el valor del índice para el año al que se desea
trasladar la base, en nuestro caso 121, que corresponde al año
2006, y que conforma el denominado enlace técnico,
obteniéndose la serie de índices en la nueva base como se
muestra a continuación:
𝐼𝑡/6 =
𝐼𝑡/0
𝐼6/0
∗ 100

33. Año Índice (base
2000)
Índice (base
2006)
2000 98 (98/121)*100 =
2001 100 (100/121)*100 =
2002 105 (105/121)*100 =
2003 107 (107/121)*100 =
2004 109 (109/121)*100 =
2005 116 (116/121)*100 =
2006 121 (121/121)*100 =
2007 123 (123/121)*199 =

34. Conclusión
Los números índices se caracterizan por ser valores no
absolutos, es decir, relativos, ya que ellos representan
promedios, estimaciones; que engloban una gran
cantidad de información, y por esto no puede
producirse una magnitud concreta. También por ser
representativos, ya que son un valor general, que
representa una gran población o muestra de muchos
datos de la misma naturaleza.
.

35. Bibliografía
 Sarabia Alegría José María, Pascual Sáez Marta. Curso Básico de estadística para
economía y administrativa de empresas. Textos universitarios. Universidad de Cantabria.
 Cansado, Enrique. (1975). Curso de estadística general. Centro interamericano de
enseñanza de estadística (CIENES), Santiago de chile.
 Kasmier, Leonard J. (2000). Estadística aplicada a la administración y a la economía.
3era edición. México, Mcgraw-Hill.
 Levin, Richard. (1996). Estadística para administradores. Sexta edición. Pearson
educación.
 Murray, Spiegel. (1991). Estadística. 2da edición. México, Mcgraw-Hill.
 Rosenbaum, Roberta S. y Highland, Esther H. (1987). Matemáticas Financieras, 3era
edición. Prentice Hall.
 Yamane, Taro, Ed. Harla. Estadistica, méxico df. 197