Problema resuelto con el método de Gauss.

1. Resolución de
problemas
mediante el
método de
Gauss

2. Resuelve el siguiente problema
mediante el método de Gauss
Tres personas A, B y C le van a hacer un regalo a un amigo
común. El regalo les cuesta 86 €. Como no todos disponen del
mismo dinero, deciden pagar de las siguiente manera: A paga
el triple de lo que pagan B y C juntos, y por cada 2 € que
paga B, C paga 3 €. Se pide:
a) Plantea un sistema de ecuaciones
lineales que permita determinar cuánto
paga cada persona.
b) Resuelve el sistema planteado en el
apartado anterior por el método de Gauss.

3. Datos:
Llamamos
X: dinero que paga A
Y: dinero que paga B
Z: dinero que paga C
El regalo cuesta 86€. x+y+z=86
A paga el triple que B y C juntos. x=3(y+z)
Por cada 2€ que paga B, C paga 3. y/2=z/3 3y=2z
Obtenemos así el sistema:
x+y+z=86 x+y+z=86 x+y+z=86
x=3(y+z) x=3y+3z x-3y-3z=0
3y=2z 3y-2z=0 3y-2z=0

4. Tenemos así el sistema y vamos a resolverlo aplicando el
método de Gauss:
x+y+z=86 F2 :F2-F1 x+y+z=86
x-3y-3z=0 -4y-4z=-86 F3 :4F3+3F2
3y-2z=0 3y-2z=0
x+y+z=86
-4y-4z=-86
-20z=-258 z=-258/(-20)=12,90€
-4y-4(12,90)=-86 -4y-51,6=-86
-4y=-86+51,6 -4y=-34,4
y=-34,4/(-4))=8,60€
x+8,60+12,90=86 x=86-8,60-12,9=64,50€

5. Solución:
Hemos obtenido que:
A paga 64,50€
B paga 8,60€
C paga 12,90€