Problema gauss

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Problema resuelto con el método de Gauss.

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Problema gauss

  1. 1. Resolución de problemas mediante el método de Gauss
  2. 2. Resuelve el siguiente problema mediante el método de GaussTres personas A, B y C le van a hacer un regalo a un amigocomún. El regalo les cuesta 86 €. Como no todos disponen delmismo dinero, deciden pagar de las siguiente manera: A pagael triple de lo que pagan B y C juntos, y por cada 2 € quepaga B, C paga 3 €. Se pide:a) Plantea un sistema de ecuacioneslineales que permita determinar cuántopaga cada persona.b) Resuelve el sistema planteado en elapartado anterior por el método de Gauss.
  3. 3. Datos:LlamamosX: dinero que paga AY: dinero que paga BZ: dinero que paga CEl regalo cuesta 86€. x+y+z=86A paga el triple que B y C juntos. x=3(y+z)Por cada 2€ que paga B, C paga 3. y/2=z/3 3y=2zObtenemos así el sistema:x+y+z=86 x+y+z=86 x+y+z=86x=3(y+z) x=3y+3z x-3y-3z=03y=2z 3y-2z=0 3y-2z=0
  4. 4. Tenemos así el sistema y vamos a resolverlo aplicando elmétodo de Gauss: x+y+z=86 F2 :F2-F1 x+y+z=86 x-3y-3z=0 -4y-4z=-86 F3 :4F3+3F2 3y-2z=0 3y-2z=0 x+y+z=86-4y-4z=-86 -20z=-258 z=-258/(-20)=12,90€-4y-4(12,90)=-86 -4y-51,6=-86-4y=-86+51,6 -4y=-34,4 y=-34,4/(-4))=8,60€ x+8,60+12,90=86 x=86-8,60-12,9=64,50€
  5. 5. Solución:Hemos obtenido que:A paga 64,50€B paga 8,60€C paga 12,90€

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