1. EJER C I C I O S DE SIS T EMAS DE
ECU A C I O N E S 3X3
1. la suma de 3 números es 88. si se resta 5 del primero, se adiciona 5 al
segundo y se multiplica al tercero por 5 los tres resultados son
iguales ¿Cuáles son los números?
X: primer numero
Y: segundo numero
Z: tercer numero
x + y + z: 88
x + y: 10
y – 5z: -5
1 1 1
1 1 0 =-5+1
-4-(-5)
0 1 -5 1
1 1 1
1 1 0
88 1 1
10 1 0 = -440 + 10
-430 – (-55)
-5 1 -5 -375
88 1 1

2. 10 1 0
1 88 1
1 10 0 = [-50 -5] – [-440]
-55 – (-440)
0 -5 -5 385
1 88 1
1 10 0
1 1 88
1 1 10 = [-5 + 88]
83 – (5)
0 1 -5 78
1 1 88
1 1 10
Solución
X: 375
Y: 385
Z: 78
2. la suma de las 3 cifras de un numero es 7, la suma de la cifra de las
centenas con la cifra de la decenas es ¾ e la cifra de las unidades, y
si al numero se le agrega 297 las cifras se invierten. Halla el numero.
x: cifra de las unidades

3. Y: cifra de las decenas
Z: cifra de las centenas
x + y + z: 7
-3x + 4y + 4z: 0
-x + z: -3
1 1 1
-3 4 4 = [4 – 0 – 4] – [-4 + 0 – 3]
0 – (-7)
-1 0 1 7
1 1 1
-3 4 4
7 1 1
0 4 4 = [28 + 0 + 12] – [12 + 0 + 0]
40 – (12)
3 0 1 28
7 1 1
0 4 4
1 7 1
-3 0 4 = [0 + 9 + 28] – [-0 -12 -21]
-19- (-33)
-1 -3 1 14
1 7 1

4. -3 0 4
1 1 7
-3 4 0 = [-12 -0 -0] – [- 28 + 9]
- 12 – (-19)
-1 0 -3 7
1 1 7
-3 4 0
Solución
X: 4
Y: 2
Z: 1
3. la suma de las 3 cifras de un número es 15. la suma de la cifra de las
centenas con la cifra de las unidades equivale al doble de las decenas,
y si al número se le agrega 594, las cifras se invierten. Halla el
numero
x: cifra de las centenas
Y: Cira de las decenas
Z: cifra de las unidades
x + y + z: 15
x – 2y + z: 0
-x + z: -6
1 1 1
1 -2 1 = [- 2 – 1] – [2 + 1]
- 3 – (3)
-1 0 1 -6

5. 1 1 1
1 -2 1
15 1 1
0 -2 1 [- 30 – 6] – [12]
- 36 – (12)
-6 0 1 -48
15 1 1
0 -2 1
1 15 1
1 0 1 [- 6 – 15]
- 21 – (9)
-1 -6 1 -30
1 15 1
1 0 1
1 1 15
1 -2 0 [12] – [30 – 6]
12 – (24)
-1 0 -6 -12
1 1 15
1 -2 0

6. Solución
X: 8
Y: 5
Z: 6
4. la suma de los dígitos de un número es 6. si se intercambian los
dígitos de las centenas y las decenas, el número resultante es 90
unidades mayor que el número original. Si se intercambian los dígitos
de las decenas y las unidades, el número resultante es 9 unidades
mayor que el número original. Cual es el numero original
x: cifra de las centenas
Y: Cira de las decenas
Z: cifra de las unidades
x + y + z: 6
-90x + 90y: 90
-9y + 9z: -9
1 1 1
-90 90 0 [810 + 810] – [- 810]
1620 – (-810)
0 -9 9 2430
1 1 1
-90 90 0
6 1 1
90 90 0 [4860 – 810] – [810 + 810]
4050 – (1620)

7. 9 -9 9 2430
1 1 1
-90 90 0
1 6 1
-90 90 0 [810 – 810] – [- 4860]
4860
0 9 9
1 6 1
-90 90 0
1 1 6
-90 90 90 [810 + 4860] – [- 810 – 810]
5670 – (- 1620)
0 -9 9 7290
1 1 6
-90 90 90
Solución
X: 1
Y: 2
Z: 3
5. entre David, juliana y tomas tienen 1400000. si tomas tiene la mitad
de lo que tiene David y David tiene100000 mas que juliana. Cuanto
tiene cada uno?
x: dinero de David
Y: dinero de juliana

8. Z: dinero de tomas
x + y + z: 1400000
-2x + z: 0
x – y: - 100000
1 1 1
-2 0 1 [2 + 1] – [-1]
3 – (-1)
1 -1 0 4
1 1 1
-2 0 1
1400000 1 1
0 0 1 [-100000] – [- 1400000]
-100000 – (- 1400000)
-100000 -1 0 1300000
1400000 1 1
0 0 1
1 1400000 1
-2 0 1 [200000 + 1400000] – [-100000]
1600000 – (- 100000)
1 -100000 0 1700000
1 1400000 1
-2 0 1

9. 1 1 1400000
-2 0 0 [2800000] – [200000]
2800000 – (200000)
1 -1 -100000 2600000
1 1 1400000
-2 0 0
Solución
X: 325000
Y: 425000
Z: 650000