1. Universidad Nacional Experimental “Francisco de Miranda”
Practica de topografía Prof. Vicfred López
PRACTICA 3: MEDICIÓN DE ÁNGULOS
EN SERIE.

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Objetivos:
GENERAL:
Aplicar el método de las series en mediciones de ángulos horizontales
entre puntos.
ESPECÍFICOS:
Medir ángulos directos e inversos.
Aplicar el método de las series como herramienta en la reducción de los
errores de ángulos horizontales.
Determinar ángulos generales entre los puntos medidos.
MATERIALES UTILIZADOS:
JALONES.
ESTADÍA.
TEODOLITO (WILD T2).

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TRÍPODE.
METODOLOGÍA:
El método de las direcciones (también llamado método de las series) es
aplicado a los ángulos horizontales en triangulaciones pequeñas, aunque también
puede utilizarse en las poligonales.
Este método consiste en realizar las mediciones de ángulos horizontales de
los puntos sobre un terreno, primero en sentido de las agujas del reloj y luego en
sentido contrario a las agujas del reloj, finalizada la medición se inicia nuevamente
otro ciclo de medición a esos mismos puntos con el fin de obtener un ángulo
general promedio de los puntos del terreno, que permita tener precisión en los
ángulos medidos, cada ciclo de repetición se le llama serie, y el número de series
dependerá de la precisión que se desee alcanzar, si se requiere gran precisión se
deberá hacer gran numero de series.
El procedimiento consiste:
En primer lugar se debe tener ubicados los puntos sobre el terreno, a los
cuales se desean hacer las mediciones angulares, y saber cuantas series o ciclos
de medición se realizarán en función de la precisión que se desee tener en las
mediciones.
En función del numero (n) de series, se determina el rango o intervalo
angular que debe existir entre cada serie, y se determina haciendo la siguiente
operación, 180°/n donde n está representada por el número de series, de esta
manera entonces se determina el intervalo angular entre cada serie.

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Ejemplo: si se quiere hacer la medición de ángulos horizontales a los
puntos del terreno de la (Figura 3.1) por el método de las series, se debe hacer lo
siguiente: supongamos que se desean hacer tres series entonces el intervalo
angular será 180/3 esta indica que el intervalo angular de la medición es sesenta
grados (60°), la primera serie deberá partir en 00°00´30´´ (Los 30´´ se toman como
un margen para garantizar que en la medición del ángulo inverso el valor puede
quedar algunos segundos por encima de 30” pero también puede quedar por
debajo debido a la precisión del equipo; se puede tomar mayor cantidad hasta
minutos si se desea, ya que este margen se eliminará cuando se calcule el ángulo
reducido), la segunda serie comenzara en 60°00´30´´ y la tercera y ultima serie
comenzara en 120°00´30´´
Figura 3.1
Para la primera serie se debe estacionar el equipo en el punto “T” para
comenzar con la medición, luego se vista el primer punto que para nuestro caso es
el punto “P1” se coloca la lectura horizontal del teodolito en 00°00´30´´, luego se
gira la visual del teodolito (en sentido horario), hacia el punto “P2” y se toma la
lectura horizontal en ese punto, luego se gira la visual hacia el siguiente punto que
para nuestro caso es el punto “P3” y se toma la lectura horizontal, y así se repite el
mismo procedimiento de ir girando secuencialmente la visual (en sentido horario)
a cada punto y tomando cada lectura hasta llegar al ultimo punto que será medido.
Para efectos de nuestro ejemplo el último punto es “P3” al llegar hasta este
punto, comienzan a realizarse las lecturas inversas de esos puntos.

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Como el ultimo punto en medición directa fue “P3” ese será nuestro punto
de arranque para la medición de las lecturas inversas, consiste en que teniendo
todavía la lectura directa en “P3” se le da una vuelta de media campana a la
alidada del teodolito, de tal manera que la visual quede en sentido contrario de
“P3” (180 º), luego se vuelve la visual al punto P3 danto una vuelta de media
campana al ocular (180 º), y se toma nota de la lectura, esta será la lectura
inversa en P3, luego se gira la visual hacia el punto P2 (en sentido contrario al
horario) y se toma la lectura inversa, y así se repite hasta llegar al punto de partida
que para nuestro caso es “P1”
Este proceso aplicado en la primera serie se seguirá para la segunda serie,
con la diferencia de que en el punto P1 de arranque se calibrará la lectura en el
segundo rango que es 60°00´30´´ se hace la secuencia de la primera y luego se
hace la tercera y ultima que se iniciara en el tercer rango de 120°00´30´´
PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO
Supongamos que los resultados que se obtuvieron en el ejemplo anterior
fueron los siguientes:
SERIE ESTACIÓN PUNTO ÁNGULO DE ÁNGULO DE
VISADO MEDICIÓN MEDICIÓN INVERSO
DIRECTO
1 T 1 00º00´ 30´´ 180º 00´ 20´´
2 14º 27´ 29´´ 194º 27´ 32´´
28º 09´ 59´´ 208º 09´ 51´´
3
2 T 1 60° 00´ 30´´ 240° 00´ 36´´
2 74° 27´ 58´´ 254° 27´ 42´´
88° 10´ 26´´ 268° 10´ 30´´
3
3 T 1 120°00´30´´ 300°00´45´´
2 134°27´40´´ 314°27´20´´
148°10´01´´ 328°10´15´´
3

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Estos son los datos recolectados en campo, ahora se harán los cálculos
correspondientes para obtener los ángulos generales como se muestra:
Primero se debe calcular el ángulo promedio que se obtiene de promediar el
ángulo directo con el inverso (cuando se introduzca el ángulo inverso en la
ecuación se conservará el grado del directo y los minutos y segundos se colocan
de la medición inversa) en cada punto de cada serie expresado de la siguiente
manera.
Directa Inversa
Pr om
2
Por ejemplo para los dos primeros puntos en la primera serie será:
00 00´30´´ 00 00´20´´
Prom 00 00´25´´
2
14 27´29´´ 14 27´32´´
Prom 14 27´31´´
2
SERIE ESTACIÓN PUNTO ÁNGULO ÁNGULO DE PROMEDIO ÁNGULO GENERAL
VISADO INVERSO REDUCIDO
DIRECTO
1 T 1 00° 00‘ 30´´ 180° 00´ 20“ 00° 00´ 25“
2 14° 27‘ 29´´ 194° 27´ 32“ 14° 27´ 31“
3 28° 09‘ 59´´ 208° 09´ 51“ 28° 09´ 55“
2 T 1 60° 00´ 30´´ 240° 00´ 36´´ 60° 00´ 33´´
2 74° 27´ 58´´ 254° 27´ 42´´ 74° 27´ 50´´
3 88° 10´ 26´´ 268° 10´ 30´´ 88° 10´ 28´´
3 T 1 120° 00´ 30´´ 300° 00´ 45´´ 120°00´38´´
2 134° 27´ 40´´ 314° 27´ 20´´ 134° 27´ 30´´
3 148° 10´ 01´´ 328° 10´ 15´´ 148° 10´08´´

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Seguidamente se calculan los reducidos, consiste en quitar la diferencia ó
margen que se tomó al principio, para ello se resta para cada serie el promedio en
el primer punto menos él mismo, para el segundo reducido será el promedio en el
segundo punto menos el primero y así en cada promedio menos el primero, y así
en cada serie.
Red (1) 00 00´25´´ 00 00´25´´ 00 00´00´´
Red (2) 14 27´31 00 00´25´´ 14 27´06´´
´´
SERIE ESTACIÓN PUNTO ÁNGULO ÁNGULO PROMEDIO ÁNGULO GENERAL
VISADO INVERSO REDUCIDO
DIRECTO
1 T 1 00°00´30´´ 180° 00´ 20´´ 00° 00´ 25´´ 00° 00´ 00´´
2 14° 27´ 29´´ 194° 27´ 32´´ 14° 27´ 31´´ 14° 27´ 06´´
3 28° 09´ 59´´ 208° 09´ 51´´ 28° 09´ 55´´ 28° 09´ 30´´
2 T 1 60° 00´ 30´´ 240° 00´ 36´´ 60° 00´ 33´´ 00° 00´ 00´´
2 74° 27´ 58´´ 254° 27´ 42´´ 74° 27´ 50´´ 14° 27´ 17´´
3 88° 10´ 26´´ 268° 10´ 30´´ 88° 10´ 28´´ 28° 09´ 55´´
3 T 1 120° 00´ 30´´ 300° 00´ 45´´ 120° 00´38´´ 00° 00´ 00´´
2 134° 27´ 40´´ 314° 27´ 20´´ 134° 27´ 30´´ 14° 26´ 52´´
3 148° 10´ 01´´ 328° 10´ 15´´ 148° 10´08´´ 28° 09 ´30´´
Por ultimo se calculan los ángulos generales de todas las series medidas
que para este ejemplo son tres, y se hacen promediando aritméticamente los
ángulos reducidos en un mismo punto en las tres distintas series, por ejemplo:
Para el general del primer punto.
red (1) serie(1) red (1) serie(2) red (3) serie(n....)
General( punto1)
n
00 00´00´´ 00 00´00´´ 00 00´00´´
General(1) 00 00´00´´
3

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14 27´06´´ 14 27´17´´ 14 26´52´´
General(1) 14 27´05´´
3
SERIE ESTACIÓN PUNTO ÁNGULO ÁNGULO PROMEDIO ÁNGULO GENERAL
VISADO DIRECTO INVERSO REDUCIDO
1 T 1 00º00‘ 30“ 180º 00‘ 20“ 00º 00‘ 25“ 00º 00‘ 00“ 00º 00‘ 00“
2 14º 27‘ 29“ 194º 27‘ 32“ 14º 27‘ 31“ 14º 27‘ 06“ 14º 27‘ 05“
3 28º 09‘ 59“ 208º 09‘ 51“ 28º 09‘ 55“ 28º 09‘ 30“ 28º 09‘ 38“
2 T 1 60° 00´ 30´´ 240° 00´ 36´´ 60° 00´ 33´´ 00° 00´ 00´´
2 74° 27´ 58´´ 254° 27´ 42´´ 74° 27´ 50´´ 14° 27´ 17´´
3 88° 10´ 26´´ 268° 10´ 30´´ 88° 10´ 28´´ 28° 09´ 55´´
3 T 1 120° 00´ 30´´ 300° 00´ 45´´ 120° 00´38´´ 00° 00´ 00´´
2 134° 27´ 40´´ 314° 27´ 20´´ 134° 27´ 30´´ 14° 26´ 52´´
3 148° 10´ 01´´ 328° 10´ 15´´ 148° 10´08´´ 28° 09 ´30´´
La tolerancia angular dependerá de la precisión del equipo con el que se este midiendo,
para el caso de esta practica serán mas 30´´
Se obtiene como resultado el ángulo general entre el punto 1 y 2 respecto a “T” y
entre 1 y 3 respecto de la misma estación “T”

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FORMATO PARA MEDICION DE ANGULOS EN SERIE
MEDICION DE MEDICION DE
PTO
ESTACION SERIE LECTURA LECTURA PROMEDIO REDUCIDO GENERAL
VISADO
DIRECTA INVERSA
A
1 B
C
A
P 2 B
C
A
3 B
C