Este documento describe los tipos de mediciones, unidades de medida, errores y redondeo de números en topografía. Explica las unidades de longitud, superficie y ángulo utilizadas, así como las diferentes graduaciones angulares como sexagesimal, centesimal y radianes. Además, define los tipos de errores como naturales, instrumentales y humanos, y clasifica los errores en sistemáticos y accidentales. Finalmente, detalla el proceso de redondeo de números a diferentes grados de exactitud.

1. CAPITULO II. TEORIA DE MEDICIÓN Y LOS ERRORES
2.1. TIPOS DE MEDICIONES
En topografía plana, se realizan cinco clases de mediciones: 1) ángulos horizontales,
2) distancias horizontales, 3) ángulos verticales, 4) distancias verticales y 5)
distancias inclinadas.
2.2. UNIDADES DE MEDIDA
Las unidades más empleadas en topografía son las de longitud, superficie, volumen
y ángulo.
2.2.1. Unidades de Longitud
En topografía se emplea de preferencia el metro (m) y fracciones decimales del
mismo.
Está materializado en reglas, cintas o winchas, cadenas, etc, de distintos
materiales. Pero como las materializaciones del metro están expuestas a
deformaciones por varias causas, inclusive la temperatura, no sirven para
mediciones de alta precisión.
Múltiplos:
Decámetro Dm 10 metros
Hectómetro Hm 100 metros
Kilómetro Km 1 000 metros
Miriámetro Mm 10 000 metros
Submúltiplos:
Decímetro dm 0,1 metros
Centímetro cm 0,01 metros
Milímetro mm 0,001 metros
También se conocen otras unidades de medición lineal.
Pulgada = 2,54 cm ó 0,0254 m
Pie (1’) = 30,48 cm = 0,3048 m = 12 pulgadas (12’’)
Yarda = 3 pies = 36 pulgadas = 0,914m
Milla Terrestre = 1760 yardas = 1609,33 m
Milla marina = 1853 m
2.2.2. Unidades de Superficie
La unidad superficial en topografía es la hectárea, superficie equivalente a la de un
cuadrado de 100 m de lado.
Las principales unidades de superficie son:
1 Centiárea = 1 m2
1 Area = 100 m2
1 Hectárea = 10 000 m2
1 Kilómetro cuadrado = 1 000 000 m2
Existen otras unidades como:
Acre = 4046,8 m2 = 0,405 ha
Fanegada = 6400 m2 = 0,64 ha
2.2.3. Unidades de Volumen
Cuando se trata de calcular volúmenes, la unidad es el metro cúbico (m3):
1 metro cúbico = 1m x 1m x 1m
2.2.4. Unidades Angulares

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Graduación Sexagesimal. En la graduación sexagesimal, se supone la
circunferencia dividida en 360 partes iguales denominada grados, distribuidos en
cuatro cuadrantes de 90 grados; cada grado se considera dividido en 60 minutos y
cada minuto, a su vez en 60 segundos.
El símbolo de grado sexagesimal o la manera de indicarlo, es colocando en la parte
superior derecha un pequeño cero (°), los minutos (′) `y los segundos (′′).
Ejemplo: 45° 32’ 18’’
Operaciones Aritméticas con las unidades sexagesimales
Sumar:
a) 42° 47’ 12’’+ b) 32° 43’ 52’’+
41° 10’ 12’’ 38° 23’ 12’’
83° 57’ 24’’ 70° 66’ 64’’ ? Correcta 71° 07’ 04’’
En la operación “b”, la expresión es incorrecta ya que hay solamente 60’’en 1’ y
60’en 1°, entonces hacemos una reducción, comenzando por los segundos. En 64’’
al restar 60 tenemos 1’ y queda 4’’, el minuto pasa ha sumar a 66’y se obtiene 67’,
donde al restar de 60’ se obtiene un grado y queda 7’, el grado pasa ha sumar a
70° o sea 71°, finalmente obtenemos: 71° 07’ 04’’.
Restar:
a) 52° 42’ 25’’- b) 85° 23’ 09’’-
41° 20’ 17’’ 48° 35’ 12’’
11° 22’ 08’’ ?° ?’ ?’’
En el segundo caso la operación no es directa, pues 35’ no es posible restar de 23’,
del mismo modo 12’’ no es posible restar de 09’’.
De los 85°, se presta 1° (60’) a los 23’ y se obtiene 83’, de esa cantidad se presta
1’ (60’’) a los 09’’ y se obtiene 69’’; finalmente el minuendo (85° 23’ 09’’) queda
84° 82’ 69’’
b) 84° 82’ 69’’-
48° 35’ 12’’
36° 47’ 57’’
Multiplicación
a) 65° 43’ 59’’ x 3 = 195° 69’ 177’’ = 196° 11’ 57’’
División
a) 180° 03’ 15’’ ÷ 3 = 60° 01’ 05’’
b) 185° 07’ 19’’ ÷ 3 = 61.° 42’ 26.33’’
c) 357° ÷ 5 = 71° quedan 2°
Entonces estos dos grados se convierten a minutos de la siguiente manera:
2° x 60’ = 120’ ÷ 5 = 24’ La expresión queda 71° 24’
Graduación Centesimal. En topografía es la unidad angular de uso más cómodo y
cálculo más sencillo que la sexagesimal. Se considera dividida la circunferencia en
400 grados, distribuidos en cuatro cuadrantes de 100 grados; cada grado
comprende 100 minutos y cada minuto 100 segundos.
Los grados, minutos y segundos centesimales se designan, para distinguirlos de los
sexagesimales; por las letras g, m y s, respectivamente, colocadas en igual forma
que en la graduación sexagesimal; por ejemplo:
24g 38m 59s o 24g, 3859
Este sistema es muy poco usado en nuestro medio, siendo más utilizados en países
europeos donde existen aparatos y libros previstos para este sistema.
El Radián. Es el ángulo en el centro del círculo que subtiende un arco de
circunferencia de longitud igual al radio:
Long de la circunferencia= C = 2 π R

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Como R = 1
C = 2 π = 6,2832 radianes.
En la circunferencia de radio unidad, llamado R° al radián, se tendrá:
π / 180° = 1 / R°
De la proporción anterior resulta: R° = 57° 17’ 45’’
Transformación de Graduaciones. Se construyen hoy indistintamente
instrumentos topográficos sexagesimales, centesimales y en radianes; muchas
veces hay que relacionar trabajos realizados con instrumentos diferentes, lo que
obliga con frecuencia a pasar de una a otra graduación.
Esto se consigue mediante las proporciones siguientes:
Codificando: S° = Sexagesimal, Sg = Centesimal y R° = Radián
S° Cg R°
= =
360 400 2π
De la proporción (1) se obtiene:
9 10 π
S° = Cg Cg = S° R° = S°
10 9 180
180
S° = R° 200 π
π Cg = R° R° = Cg
π 200
EJEMPLOS
1. Convertir 726° a Cg ⇒ Cg = 806,7 g
2. Convertir 240 g a S° ⇒ S° = 216°
3. Convertir 430° a R° ⇒ R° = 7,5049
4. Convertir 1250 g a R° ⇒ R° = 19,635
2.3. REDONDEO DE NÚMEROS
Redondear un número es el proceso de suprimir uno o más dígitos para que la
respuesta sólo contenga aquéllos que sean significativos o necesarios en cálculos
subsecuentes.
Al redondear números a cualquier grado necesario de exactitud, se seguirá el
procedimiento siguiente:
1. Cuando el dígito a despreciar sea menor que 5, se escribirá el número sin
ese dígito. Así, 48,413 redondear al entero 48
48,413 redondear al decimal con un decimales 48,4
48,413 redondear al decimal con dos decimales 48,41
2. Cuando el dígito a despreciar sea mayor que 5, se escribirá el número con el
dígito precedente aumentado en una unidad. Así,
248,687 redondear al entero 249
248,678 redondear al decimal con un decimales 248,7
248,678 redondear al decimal con dos decimales 248,68
3. Cuando el dígito a despreciar sea exactamente igual a 5:
- El último dígito retenido no cambia si es par.
- El último dígito retenido si cambia si es impar.
Sin Redondeo Redondeo Normal Redondeo con reglas
10,85 10,9 10,8
8,65 8,7 8,6

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7,75 7,8 7,8
13,55 13,6 13,6
9,75 9,8 9,8
5,45 5,5 5,4
3,05 3,1 3,0
59,05 59,4 59,0
8,44 8,49 8,43
2.4. ERRORES EN LAS MEDIDAS
Todas las operaciones topográficas se reducen, en ultimo, a medida de distancias y
a medida de ángulos; cualquier medida que se obtenga, auxiliándose con la vista,
no podrá ser sino aproximada.
Puede establecerse incondicionalmente que:
1. Ninguna medida es exacta.
2. Toda medida contiene errores.
3. Nunca se puede conocer el valor verdadero de una dimensión.
4. El error exacto que hay en cualquier medida siempre será desconocido.
Los errores como todos los fenómenos naturales, obedecen a ciertas leyes que son
indispensables conocer, para establecer los métodos topográficos y señalar las
tolerancias.
Equivocaciones, conocido también como errores garrafales o groseros, son
perfectamente evitables, tienen su origen en la mente del observador y se deben
generalmente a la falta de atención, descuido o criterio deficiente. Ejm., confundir
el 6 por el 9 ó 30,05 por 30,5.
Errores, son siempre inevitables y generalmente son pequeños con relación a las
equivocaciones.
No se deben confundir los errores con las equivocaciones, a pesar de que suele
decirse que un trabajo es erróneo cuando no es sino un trabajo mal hecho. Los
errores groseros suelen ser grandes en relación con la magnitud que se mide,
mientras que los errores en general, son muy pequeños. Ejm., al medir una
distancia nos podemos equivocar al contar el número de metros. En cambio, al
terminar la medición de la distancia habrá que apreciar una fracción de metro,
centímetros o milímetros, y al no poder precisar con exactitud esta fracción se
comete un error.
2.5. CLASES DE ERRORES EN LAS MEDIDAS
Los errores que aparecen en las mediciones son de tres clases: errores naturales,
instrumentales y personales.
2.5.1. Errores Naturales. Son ocasionados por variaciones del viento, la
temperatura, la humedad, la gravedad y la declinación magnética. Ejm., la
longitud de una cinta de acero varía al haber cambios de temperatura.
2.5.2. Errores Instrumentales. Son las que resultan de cualquier imperfección
que haya en la construcción o el ajuste de los instrumentos y del movimiento
de sus partes. Ejm., las graduaciones pintadas en la mira de nivelación
puede no estar muy bien espaciada. El efecto de la mayor parte de los
errores instrumentales pueden reducirse adoptando procedimientos
topográficos adecuados y aplicando correcciones calculadas.
2.5.3. Errores Humanos. Nace de las limitaciones de los sentidos humanos de la
vista, del tacto y el oído. Ejm., Cuando la parte superior de una mira no esta
a plomo al ser visada.
2.6. TIPOS DE ERRORES

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Los errores que contienen las medidas son de dos tipos: errores sistemáticos y
accidentales.
2.6.1. Errores Sistemáticos. Son conocidos también como errores acumulativos.
Es cuando procede de una causa permanente que obliga a cometerlo siempre
según una ley determinada. Estos errores pueden ser constantes o variables,
pero aun en este caso obedecen a una ley conocida. Pueden calcularse, y
eliminarse sus efectos, aplicando correcciones.
2.6.2. Errores Accidentales. Cuando es debido a causas fortuitas que ocasionan
errores ya en un sentido, como en otro. Generalmente son los errores que
quedan después de haber eliminado las equivocaciones y los errores
sistemáticos. Son ocasionados por factores que quedan fuera del control del
observador, obedecen las leyes de la probabilidad y reciben también el
nombre de errores aleatorios. Estos errores están presentes en todas las
mediciones topográficas.
2.7. MAGNITUD DE LOS ERRORES
Discrepancia, es la diferencia entre dos valores medidos de la misma cantidad. Es
también la diferencia entre el valor medido y el valor conocido de una cantidad. Una
discrepancia pequeña entre dos valores medidos indica que probablemente no hay
ninguna equivocación y que los errores aleatorios son pequeños.
Precisión, es el grado de posibilidad de repetición entre varias medidas de la
misma cantidad, y se basa en el refinamiento de las mediciones y el tamaño de las
discrepancias.
Exactitud, denota la absoluta cercanía a la realidad.
En topografía no debe confundirse la precisión con la exactitud. Un levantamiento
puede ser preciso sin ser exacto.
La concordancia entre dos valores medidos de la misma cantidad implica precisión
pero no asegura exactitud. Así, dos medidas de una distancia hechas con una cinta
que se supone tienen 30,00 m de longitud pero en realidad tiene 30,06 m, podría
resultar ser 135,980 m y 135,982 m. estos dos valores son precisos pero no
exactos.
2.8. MINIMIZACIÓN DE LOS ERRORES
Todos los trabajos de campo y los cálculos de gabinete se rigen por la lucha
constante de reducir los errores al mínimo.
Las equivocaciones sólo pueden corregirse si se descubren. La comparación de
varias medidas de la misma cantidad es una de las mejores maneras de aislar las
equivocaciones.
Ejm., Se registran 5 medidas de una línea: 134,91 143,95 134,90 134,88
134,93
Análisis: El segundo valor esta notoriamente diferente a los demás, aparentemente
por transposición de cifras al leer o al registrar.
Esta equivocación puede erradicarse: a) Repitiendo la medida. b) Eliminando el
valor dudoso.
Los errores sistemáticos pueden calcularse y es posible aplicar las correcciones
apropiadas a las medidas, o bien, usar un procedimiento de campo que elimine
automáticamente los errores.
Ejm., El error debido a catenaria en una cinta suspendida de sus extremos, se
puede calcular y restar de cada medida.
2.9. EL VALOR MÁS PROBABLE
En las mediciones físicas nunca se conoce el valor verdadero de ninguna medida, y
por tanto no es posible decir qué error existe en una medición dada. De acuerdo con

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una de las leyes de la probabilidad 1 podemos decir que el valor más probable de un
grupo de mediciones repetidas es su promedio (media aritmética). El valor más
probable se aproximará tanto más al verdadero cuanto mayor sea el número de
medidas realizadas.
Si una cierta magnitud se ha medido n veces y se han obtenido las medidas m1, m2,
..., mn, se adoptará como valor probable:
m1 + m2 + ... + mn
M=
n
2.10. ERROR MEDIO CUADRÁTICO DE UNA OBSERVACIÓN
Se trata de obtener para cada punto, el error medio de una observación y el error
medio del promedio aplicando las fórmulas matemáticas conocidas:
∑v 2
m´=
∑v 2
m= n( n −1)
n −1
Donde:
m = error medio de la observación
m’ = error medio del promedio
V = diferencia entre el valor promedio y cada lectura
n = número de lecturas
Error Relativo. Es la proporción que existe entre el error medio cuadrático de una
observación y la media aritmética correspondiente.
Error Temible, Es el máximo error accidental que probablemente se pueda
cometer en una medición, el error temible es 3 veces el error relativo.
Ejm., Se registran 5 medidas de una línea:
Observaciones Residuos (v) v2
134,89 0,03 0,0009
134,98 - 0,06 0,0036
134,95 - 0,03 0,0009
134,85 0,07 0,0049
134,93 - 0,01 0,0001
Media Aritmética 134,92 0,0104
Error medio cuadrático = 0,051
Error medio cuadrático de la media = 0,0228
Error relativo = 1:2645
Error temible = 1:882
. Los errores positivos y negativos de la misma magnitud ocurren con igual frecuencia; es
1
decir, son igualmente probables.