Este documento describe los conceptos y procedimientos de la nivelación topográfica, que permite determinar las cotas y diferencias de nivel de puntos en el terreno. Explica los diferentes tipos de nivelación como la geométrica, trigonométrica y barométrica, así como los elementos clave como los bancos de nivel o bench marks y cómo se realizan las mediciones y cálculos de nivelación.

1. NIVELACION TOPOGRAFICA
Es la operación topográfica que permite determinar las cotas de los puntos del terreno y/o sus diferencias de nivel.
Luego, tanto los levantamientos altimétricos como los replanteos altimétricos se llevan a cabo por medio de la nivelación.
Se debe tener presente que el levantamiento altimétrico de una superficie es posterior a su levantamiento planimétrico, y que antes de comenzar a nivelar se elige la superficie o plano horizontal de referencia.
En los levantamientos se determinan las cotas que realmente tienen los puntos del terreno.
Los replanteos altimétricos consisten en poner los puntos del terreno al nivel o cota que indica el plano de la obra de ingeniería.

2. BENCH MARK (BM)
•Significa banco marca o banco de nivel; es todo punto cuya cota se ha determinado con gran exactitud con la finalidad de ser utilizados como puntos de control en los levantamientos y en los replanteos altimétricos.
•Los Benchs Marks (BMs) constituyen los puntos de partida para las nivelaciones.
•Los Benchs Marks (BMs) son de dos tipos: - BMs Permanentes
- BMs Temporales

3. LOS BMs PERMANENTES
•Generalmente tienen cotas absolutas y deben permanecer en el terreno a través del tiempo, es decir que no deben destruirse. En el Perú los pone el INSTITUTO GEOGRAFICO NACIONAL (I.G.N).
•Estos BMs se materializan en el terreno por medio de dados de concreto en cuya cara superior se empotra un disco de bronce en el cual se inscribe el nombre de la institución que los puso, el código del BM, etc.

4. RED DE NIVELACION GEODESICA
Los BMs están distribuidos en la superficie de todo el territorio nacional y formando redes de nivelación.

5. LOS BMs TEMPORALES
•Los pone la empresa que tiene a cargo el estudio topográfico de la superficie destinada al proyecto de una obra de ingeniería.
Los BMs Temporales pueden tener cota absoluta o cota relativa según el tipo de obra a realizarse.

6. BM DE COTA RELATIVA
•Cuando en las cercanías de la zona del proyecto de ingeniería no existe un BM oficial o permanente para iniciar la nivelación de la superficie, se puede elegir un BM particular o temporal al cual se le asigna una cota relativa arbitraria.
•Comúnmente a estos BMs particulares elegidos se les asigna una cota 100m; automáticamente se estaría eligiendo el plano de referencia a 100m debajo del BM particular, y las cotas de los puntos obtenidos por nivelación serían cotas relativas.

7. BM DE COTA RELATIVA = 100
BM
A
B
C
D
E
P F
Particular
Cota = 100m PLANTA
BM
P
A
B
C
D
E
F
Cota=100m
ELEVACION
O
PERFIL

8. MODELO DE LIBRETA DE NIVELACION DE B.M.
NIVELACION DE IDA P.V. V.AT. ٨ V.AD. COTA BM1 2.435 347.585 -.- 345.150 1 1.152 348.390 0.347 347.238 2 2.153 347.785 2.758 345.632 3 2.246 349.780 0.251 347.534 BM2 0.205 349.575 V.AT= 7.986 V.AD= 3.561 NIVELACION DE REGRESO P.V. V.AT. ٨ V.AD. COTA BM2 0.358 349.933 -.- 349.575 3 0.411 347.948 2.396 347.537 2 2.556 348.191 2.313 345.635 1 0.505 347.745 0.951 347.240 BM1 2.584 345.161 V.AT= 3.830 V.AD= 8.244 V.AT= 11.616 V.AD= 11.605

9. CALCULOS ANALITICOS
•1) LONGITUD MEDIDA (DT):
•IDA: 600
•REGRESO: 600
•LONG.TOT.: 1200 DT= 1.200 Km
•2) ERROR ADMISIBLE (Ea):
•Ea= ±0.02K = ±0.02 1.200 = ±0.022
•3) ERROR DE CIERRE (Ec):
• Ec= Cota(LL) – Cota(P)
• Ec= 345.151 - 345.150 = +0.011

10. 4) CALIFICACION DEL TRABAJO:
•Ec < Ea
•0.011 < 0.022 → TRABAJO ACEPTABLE.
• COMPENSA LA NIVELACION
5) COMPROBACION DE LA LIBRETA DE NIVELACION:
•ΣV.AT – ΣV.AD = H A y B
a) DE IDA NIVELACION:
• ΣV.AT. = 2.435 ΣV.AD = 0.347
1.152 2.758
2.153 0.251
2.246 0.205
7.986 3.561
ΣV.AT – ΣV.AD = 7.986 – 3.561 = 4.425

11. •H A y B = Cota(LL) – Cota(P)
•H A y B = 349.575 – 345.150 = 4.425
ΣV.AT – ΣV.AD = H A y B
• 7.986 - 3.561 = 349.575 - 345.150
• 4.425 = 4.425 →NO HAY ERROR EN CALCULOS

12. b) NIVELACION: DE IDA Y REGRESO:
•ΣV.AT – ΣV.AD = Cota(LL) – Cota(P)
11.816 – 11.805 = 345.161 – 345.150
• 0.011 = 0.011 →ERROR DE CIERRE POR EXCESO

13. 6) COMPENSACION DEL ERROR DE CIERRE
BM2(LL) BM2 Ec= +0.011 BM1(P) IDA REGRESO 600m 600m DT = 1200m Ec = fc fc = -(Ec) . da ; Donde: fc= factor de compensación DT da DT Ec = Error de cierre de la nivelación da = distancia acumulada DT = distancia total

14. CALCULO DE LOS FACTORES DE COMPENSACION (fc):
•fcBM2 = -( 0,011 ) x 600 = -0.0055 = -0.006
• 1200
•fcBM1 = -( 0,011 ) x 1200 = -0.011
• 1200
•7) COTA COMPENSADA (CC):
•CCBM2 = 349.575 + (-0.006) = 349.569
msnm
•CCBM1 = 345.161 + (-0.011) = 345.150

15. CLASIFICACION DE LA NIVELACION
1. NIVELACION GEOMÉTRICA.- Permite obtener mayor precisión en la determinación de las elevaciones, es más utilizada.
Se le utiliza para nivelar:
• Redes de nivelación,
• Para nivelar todo tipo de ejes, (carreteras, canales, etc.)
• Para nivelar superficies llanas o ligeramente onduladas y
• Para el replanteo altimétrico de todas las obras de la ingeniería.
El instrumento utilizado es el Nivel del Ingeniero con la mira o estadia.
1. Nivelación Geométrica 3. Nivelación Taquimétrica 2. Nivelación Trigonométrica 4. Nivelación Barométrica

16. 2.NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA.- Es menos precisa que la geométrica.
Se le utiliza para determinar:
•Las cotas de puntos aislados ubicados en superficies accidentadas o inaccesibles; por ejemplo: torres, chimeneas, antenas, etc.
•Determinar las cotas de los vértices de las triangulaciones y de poligonales electrónicas.
El instrumento utilizado es el teodolito con una señal que puede ser un jalón el cual se coloca verticalmente en el punto visado, obteniéndose el desnivel entre dos puntos a partir de los ángulos verticales observados y de las distancias horizontales o inclinadas entre los dos puntos.

17. 3.NIVELACIÓN TAQUIMÉTRICA.- Es menos precisa que las anteriores.
•Se le utiliza para nivelar superficies accidentadas.
El instrumento utilizado es el teodolito con la mira o estadía.

18. 4. NIVELACIÓN BAROMÉTRICA.- Es la menos precisa de todas las clases de nivelación.
Se le utiliza en los trabajos de reconocimiento en zonas muy accidentadas.
El instrumento utilizado es el barómetro o el altímetro. La nivelación barométrica se apoya en el fenómeno de que las diferencias de elevación son proporcionales a las diferencias en la presión atmosférica. Por consiguiente, las lecturas de un barómetro en varios puntos de la superficie terrestre proporcionan una medida de las elevaciones relativas de tales puntos.

19. NIVELACIÓN GEOMÉTRICA
•Es aquella que se realiza por medio de visuales horizontales.
•El instrumento utilizado es el nivel de anteojo o nivel del ingeniero, utilizando como complemento la mira o estadia.
CLASES DE NIVELACION GEOMETRICA
•Longitudinal Simple
•Longitudinal Compuesta
•Nivelación Geométrica Radial Simple
•Nivelación Geométrica Radial Compuesta

20. 1) LONGITUDINAL.- Cuando todos los puntos por nivelar pertenecen a poligonales o a ejes. Se le utiliza para determinar el relieve o perfil longitudinal de tales ejes.
•La nivelación geométrica longitudinal puede ser:
•a) SIMPLE.- Cuando con una sola estación del nivel se pueden determinar las cotas de todos los puntos requeridos del eje.

21. b) COMPUESTA.- Cuando se requieren dos o más estaciones del nivel para determinar todas las cotas requeridas del eje.

22. 2) NIVELACIÓN GEOMÉTRICA RADIAL
•Cuando los puntos por nivelar están diseminados en la superficie en diferentes direcciones.
•La nivelación geométrica radial también puede ser: Simple y Compuesta según se requiera de una o de más estaciones, respectivamente, para determinar las cotas de los puntos requeridos.
•La nivelación Geométrica Radial se aplica en la nivelación de superficies.
BMPCBMNivelación geométrica radial simpleNivelación geométrica radial compuesta

23. CROQUIS GENERAL Y ELEMENTOS FUNDAMENTALES DE LA NIVELACION GEOMETRICA
PLANO DE REFERENCIACOTA CONOCIDAABMV.AtV.Ad( )

24. EJEMPLO DE NIVELACIÓN GEOMÉTRICA LONGITUDINAL
Efectuar la nivelación geométrica longitudinal de los puntos A, B,
C y D de la poligonal que se muestra en planta y en perfil.
PLANO DE REFERENCIA
Cota=100m PERFIL
A
C
D
2=102.00
BM
1.20 2.80 1.10
1.40 2.60 0.60
1=101.40 B
N3
N4
BM
A
B
C
D
N1
N2
PLANTA
73m
86m
53m
IDA
REGRESO
V.At
38m
V.At
Cota 100m
V.Ad
V.Ad
PLANO DE REFERENCIA
Cota=100m PERFIL
A
C
D
2=102.00
BM
1.20 2.80 1.10
1.40 2.60 0.60
1=101.40 B
N3
N4
BM
A
B
C
D
N1
N2
PLANTA
73m
86m
53m
IDA
REGRESO
V.At
38m
V.At
Cota 100m
V.Ad
V.Ad

25. REGISTRO DE CAMPO
Punto
Visado
Distancia
Parcial
V.At
V.Ad
COTA
BM --- 1.40 101.40 100.00
A 38.00 2.60 98.80
B 53.00 1.20 102.00 0.60 100.80
C 86.00 2.80 99.20
D 73.00 1.10 100.90
NIVELACION DE REGRESO
D 0.93 101.83 100.90
A 2.22 101.30 3.02 98.81
BM 1.02 100.01

26. REGISTRO DE CAMPO (Rellenado de Datos)
Punto
Visado
Distancia
Parcial
V.At
V.Ad
COTA
BM --- 1.40 101.40 100.00
A 38.00 2.60 98.80
B 53.00 1.20 102.00 0.60 100.80
C 86.00 2.80 99.20
D 73.00 1.10 100.90
NIVELACION DE REGRESO
D 0.93 101.83 100.90
A 2.22 101.30 3.02 98.81
BM 1.02 100.01

27. CALCULOS ANALITICOS
1) LONGITUD MEDIDA (DT):
IDA: 250
REGRESO: 250
LONG.TOT.: 500 → DT= 0.500 Km
2) ERROR ADMISIBLE (Ea):
Ea= ±0.02K = ±0.02 0.500 = ±0.014
3) ERROR DE CIERRE (Ec):
Ec= Cota(LL) – Cota(P)
Ec= 100.01 - 100.00 = +0.01 (Error por Exceso)

28. 4) CALIFICACION DEL TRABAJO:
Ec < Ea
0.01 < 0.014 → TRABAJO ACEPTABLE.
COMPENSACION OPCIONAL
5) COMPROBACION DE LA LIBRETA DE NIVELACION:
ΔN = ΣV.AT – ΣV.AD = H BM y D
a) NIVELACION DE IDA:
ΣV.AT. = 1.40 ΣV.AD = 0.60
1.20 1.10
2.60 1.70
ΔN = ΣV.AT – ΣV.AD = 2.60 – 1.70 = +0.90

29. •Diferencia de Nivel entre el primer punto (BM) y el último punto (D): H BM y D
H BM y D = Cota(LL) – Cota(P)
H BM y D = 100.90 – 100.00 = +0.90
ΔN = H BM y D
+0.90 = +0.90 →NO HAY ERROR EN LOS CALCULOS
EN LA NIVELACION DE IDA.

30. b) NIVELACION DE IDA Y REGRESO:
ΣV.AT – ΣV.AD = Cota(LL) – Cota(P)
5.54 – 5.74 = 100.01 – 100.00
0.01 = 0.01 →ERROR DE CIERRE
POR EXCESO

31. 6) COMPENSACION DEL ERROR DE CIERRE
BM2(LL)
BM2
Ec= +0.011
BM1(P) IDA REGRESO
600m 600m
DT = 1200m
Ec = fc fc = -(Ec) . da ; Donde: fc= factor de compensación
DT da DT Ec = Error de cierre de la nivelación
da = distancia acumulada
DT = distancia total
33 53 86 73 212 38 Dist. Parcial
0 38 91 177 250 462 500 Dist. Acumulada
IDA REGRESO
Cota 100.00
BM(P)
A
B
C
D
A
Cota 100.01
BM(LL)
Ec= +0.01
d.a.
DT = 500m

32. CALCULO DE fc (FACTORES DE COMPENSACION)
•fcA = -( +0,01 ) x 38.00 = -0.00076 = -0.001m
500
•fcB = -( +0,01 ) x 91.00 = -0.00182 = -0.002
500
•fcC = -( +0,01 ) x 177.00= -0.00354 = -0.004
500
•fcD = -( +0,01 ) x 250.00= -0.005
500
•fcA = -( +0,01 ) x 462.00= -0.00924 = -0.009
500
•fcBM = -( +0,01 ) x 500.00= -0.01
500

33. 7) COTA COMPENSADA (CC):
•CC(A) = 98.80 – 0.001 = 98.799msnm
•CC(B) = 100.80 – 0.002 = 100.798
•CC(C) = 99.20 – 0.004 = 99.196
•CC(D) = 100.90 – 0.005 = 100.895
•CC(A) = 98.81 – 0.009 = 98.801
•CCBM(LL)=100.01 – 0.010 = 100.000
• CC = COTA(calculada) + fc

34. REGISTRO DE CAMPO (Rellenado de Datos)
NIVELACION DE IDA:
Punto
Visado
Distancia
Parcial
V.At
V.Ad
COTA
DIST.
ACUM.
FACTOR
COMPENS.
COTA
COMPENSADA
BM --- 1.40 101.40 -.- 100.00 0.00 0.000 100.000
A 38.00 2.60 98.80 38.00 -0.001 98.799
B 53.00 1.20 102.00 0.60 100.80 91.00 -0.002 100.798
C 86.00 2.80 99.20 177.00 -0.004 99.196
D 73.00 1.10 100.90 250.00 -0.005 100.895
ΣDP= 250.00
ΣV.AT.= 2.60 ΣV.AT.= 1.70
NIVELACION DE REGRESO:
D 0.93 101.83 -.- 100.90 250.00 -0.005 100.895
A 2.22 101.30 3.02 98.81 462.00 -0.009 98.801
BM 1.02 100.01 500.00 -0.010 100.000
ΣDP= 500.00
ΣV.AT.= 3.15 ΣV.AT.= 4.04
ΣV.AT.= 5.75 ΣV.AT.= 5.74

35. •CONTINUAMOS
•LA PROXIMA SEMANA…
•MAÑANA SABADO: EXAMEN PARCIAL