1) Se resuelven ecuaciones cuadráticas y se determinan las condiciones para los coeficientes a, b y c, así como el valor del discriminante. 2) Se presentan ejercicios con cuatro alternativas de respuesta, una de las cuales es correcta. 3) Se pide calcular el punto máximo, mínimo y otros valores para diferentes funciones cuadráticas.

3. Determina las raíces X1 y X2 de las siguientes
ecuaciones cuadráticas.
(2x+3)2+(2x-5)2 = -23 x2+ax-20a2=0
a) (2x)2+2(2x)(3)+(3)2 b) (2x)2 -2(2x)(- (x+5a) (x-4a)=0
5)+(5)2
X+5a = 0
8x2-8x+34
a=8 X1 = -5a
b=-8 X2 = 4a
c=34 Respuesta: X1 = -5a
▲ = b2-4ac X2 = 4a
▲ = (-8)2-4(8)(34)
▲ = 64-1088
▲ = -1024
▲ < 0 No existen Raíces

4. Determina las condiciones para a, b, c y el
discriminante en las siguientes parábolas.
A) B)
v(-1;4) v(0;0)
h= -1 h= 0
k= 4 k= 0
c= -3 c= 0
P1 (1;0)
P2 (-3;0)
(x+3) (x-1)= y / y= x2+2x-3 x.x = x2 y = -x2
▲ = b2-4ac ▲= 4+12=16 y = ax2+bx+c y = -x2
Respuesta: a = 1 b = 2 c = -3 ▲=b2-4ac ▲= 0
Discriminante: 16 Respuesta: a = -1 b = 0 c = 0
Discriminante: 0

5. Los siguientes ejercicios presentan cuatro
alternativas, de las cuales una sola es la
correcta, encierre en un círculo la respuesta correcta.
Dada las funciones y(x) = 2x2-5x+3 y g(x)=1-4x-x2. Calcula f(-2)+g(2)=
A) 10 A) -32 a) -10 a) 32
b) El vértice de la parábola representado por la función y=f(x)=2x2-1, es:
A) (0;0) B) (0;-1) d) (0;1) e) (0;2)

6. c) La función cuya gráfica esta adjunta, cumple las siguientes propiedades.
(▲ = discriminante)
a) ▲ > 0, a > 0
b) ▲ = 0 < 0
c) ▲ > 0, a < 0
d) ▲ < 0, a<0
d) Las coordenadas del punto en que parábola f(x)=5x2-7x+9, intersecta con el
eje Y son:
a) (-9,0)
b) (0,-9)
c) (9,0)
d) (0,9)

7. e) El punto mínimo de la función: y=3x2-7x+1, es:
f) (-37,7) g) (7/6,-37/-12) h) (-7/6,37/12) i) (6,12) j) (0,-37)

8. f) Establezca si f(x) tiene un valor máximo o mínimo y encuentre
ese valor. f(x)=4x-50-0.1x2
f(x)= ax2+bx+c
f(x)=-0.1x2+4x-50
a=-0.1 h= -b/2a  -4/2(-0.1) = 20
b=4 k=4ac-b2/4a  4(-0.1)(-50)-42/4(-0.1)
c=-50
v(20;-10) Punto Máximo

9. g) Mercadeo. Una compañía de investigación de mercados
estima n meses después de la introducción de un nuevo
producto, f(n) miles de familias lo usaran, en donde
f(n)=10/9n (12-n), 0<n<12. Estime el número máximo de familias
que usan el producto.
F(n)=an2+bn+c
f(n)=10/9n (12-n)
k= f(n)= 4ac-b2/4a
= 4(-10/9)(0)-(120/9)2/4(-10/9)
f(n)= 1202/81/40/9 = 40