El documento describe varias propiedades de los determinantes de matrices, incluyendo que el determinante de una matriz es igual al determinante de su transpuesta, que cambiar dos filas o columnas solo cambia el signo del determinante, y que el determinante es cero si dos filas o columnas son iguales o linealmente dependientes. También explica que multiplicar todos los elementos de una matriz cuadrada por un número k multiplica su determinante por kn, donde n es el orden de la matriz.
1. *El determinante de una matriz y el de su transpuesta es el mismo | A |=| 𝐴 𝑇|.
*Si en un determinante se cambian entre sí dos filas (o dos columnas), su valor sólo cambia
de signo.
Transponer una matriz quiere decir convertir las
filas en columnas o las columnas en filas.
PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES.
2. *El determinante de una matriz es igual a cero si:
Posee dos filas o columnas iguales.
Todos los elementos de una fila (o una columna) son nulos.
Los elementos de una fila (o una columna) son combinación lineal de las otras.
3. *Si a los elementos de una fila (o una columna) se le suman los elementos de otra multiplicados
previamente por un número real, el valor del determinante no varía.
Es decir, si una fila (o una columna) la transformamos en una combinación lineal de las demás,
el valor del determinante no varía.
*Si se multiplica un determinante por un número real, queda multiplicado por dicho número
cualquier fila (o cualquier columna), pero sólo una.
4. *Si todos los elementos de una fila (o columna) están formados por dos sumandos, dicho determinante se
descompone en la suma de dos determinantes en los que las demás filas (o columnas) permanecen
invariantes.
*El determinante de un producto es igual al producto de los determinantes.
|A · B| = |A| · |B|
*Si multiplicamos todos los elementos de una matriz cuadrada de orden n por un número k, su
determinante queda multiplicado por 𝑘 𝑛
, es decir: 𝑘 𝑛
|A|.
Matriz cuadrada es aquella que
tiene el mismo número de filas
que de columnas.
5. UNIVERSIDAD DE SOTAVENTO, A.C.
CATEDRÁTICO (A): I.I.Q. ALICIA PÉREZ YEBRA.
FACULTAD: INGENIERIA INDUSTRAL.
SEMESTRE: PRIMERO. GRUPO: 1010
INTEGRANTES: JOSUÉ DANIEL APARICIO AMBRÓSIO.
FRANK OMAR COLLINS ESPINA.
FUENTE DE CONSULTA:
http://es.wikibooks.org/wiki/Matem%C3%A1ticas/Matrices/Tipos_
de_matrices
http://www.vitutor.com/algebra/determinantes/propiedades.html
http://www.vitutor.com/algebra/determinantes/propiedades.html
http://www.hiru.com/matematicas/propiedades-de-los-
determinantes
