Mecanismos de transmisión

Mecanismos de transmisión y transformación de movimiento. 1/22

Primera edición Febrero 2000
Primera revisión Febrero 2001
Segunda revisión Mayo 2002
Elaborado con OpenOffice bajo LINUX

Mecanismos de transmisión
y transformación de
movimiento.

1. Introducción.

Un mecanismo transforma un movimiento y una fuerza de entrada en un movimiento y una fuerza de
salida. La misión del mecanismo es transmitir el movimiento, transformarlo o ambas cosas a un
tiempo.

Los movimientos pueden ser:

Lineal: Movimiento en línea recta. Ejemplo: el desplazamiento de un coche en línea recta.

Lineal alternativo: Es un movimiento de avance y retroceso en línea recta. Durante un tiempo
determinado el movimiento lleva una dirección y durante otro tiempo la dirección opuesta. Ejemplo: El
pistón del motor de un coche.

Rotativo o giratorio: Es un movimiento en círculo en un sentido determinado. Ejemplo, las ruedas de
un coche.

Oscilante: Es un movimiento de avance y retroceso describiendo un arco. Ejemplo un columpio o el
péndulo de un reloj.

Un mecanismo está formado por una serie de órganos móviles, destinados a la transmisión y
transformación del movimiento y de una serie de apoyos fijos que forman la estructura del
mecanismo.

Las principales transformaciones de movimiento son:

• Circular continuo en circular continuo: Poleas unidas por correas, Engranajes,
Ruedas de fricción.

• Circular continuo en rectilíneo continuo: Husillos, Piñón - Cremallera.

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2/22 Tecnología

• Circular continuo en rectilíneo alternativo: Biela - Manivela, Excéntrica,
balancín.

• Rectilíneo continuo en rectilíneo continuo: Poleas.

En la transformación de movimiento intervienen varios elementos como: árboles o ejes, poleas,
ruedas, piñones, engranajes, correas, cadenas, bielas, etc.

2. Palancas.

Una palanca está formada por una barra rígida, una fuerza de entrada o esfuerzo, una fuerza de
salida o carga y un punto de apoyo o fulcro. Las palancas son mecanismos que se utilizan para
transformar esfuerzos. Ejemplos de palancas son: tijeras, alicates, abridor de botellas, caña de
pescar, etc.

Las palancas realizan un movimiento de giro sobre el fulcro. En
Figura 1 Palanca. los movimientos de giro o movimientos circulares, no sólo
interviene la fuerza, también interviene la distancia de la fuerza
Esfuerzo=10N. Carga al eje de giro.
3m. 1m.

Barra Sabemos que resulta mas fácil abrir una puerta desde el
extremo de la manilla, que desde un punto cercano a las
Fulcro bisagras. La combinación de fuerza y distancia es lo que
llamaremos momento.
M =F∗d
El momento mide el efecto de rotación causado por una fuerza y es igual al producto de la Fuerza por
la distancia mas corta, al eje de rotación. El funcionamiento de la palanca se puede explicar utilizando
el concepto de momento.

El esfuerzo de la palanca de la Figura 1, tiende a hacer girar la barra en sentido contrario a las agujas
del reloj, mientras que la carga tiende a girarla en el sentido de las agujas del reloj; como la barra está
en equilibrio, los momentos de el esfuerzo y la carga con respecto al fulcro han de ser iguales. Dicho
de otra forma giramos la palanca con la misma intensidad en ambos sentidos, de lo que se deduce
que:

Esfuerzo∗d E =Carga∗d C En general podemos decir que: E∗d E =C∗d C

También podemos expresar la formula despejando el valor del esfuerzo:

El rendimiento mecánico de una palanca E= C∗d C se define como la relación que hay entre la
carga y el esfuerzo. dE
Carga
Rendimiento=
Esfuerzo
Considerando las dos fórmulas anteriores, podemos distinguir tres casos de rendimiento mecánico, en
función de las distancias del esfuerzo y la carga hasta el punto de apoyo:
Distancia Rendimiento Esfuerzo
dE=dC R=1 Esfuerzo=Carga
dE>dC R>1 Esfuerzo<Carga
dE<dC R<1 Esfuerzo>Carga
Según la posición que ocupan la carga y el esfuerzo con respecto al fulcro clasificamos las palancas
en tres tipos:

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2.1.Palancas de primer orden.

En las palancas de primer orden, el fulcro se encuentra entre el esfuerzo y la carga y pueden darse los
tres casos de la tabla anterior: R=1, R>1 y R1, dependiendo de la posición del punto de apoyo.
Ejemplo un columpio.

Ejemplo Figura 2 Balanza romana.:

Calcular la distancia a la que tenemos que colocar un contrapeso de medio kilo, en una
balanza romana, para mantener el equilibrio, cuando pesamos 2Kg., teniendo en cuenta, que
el fiel se encuentra a 10 Cm. de la carga.
Datos: Resolución:
C=2Kg. Fórmula a emplear: E∗d E =C∗d C
E=0.5Kg.
dC=10Cm.
0.5 Kg∗d E =2 Kg.∗10 Cm. Despejando:
2 Kg∗10 Cm
dE=? d E= Kg
0.5
20
d E = =40 Cm.
0.5

Figura 2 Balanza romana.

1/2
Kg.

2Kg.

2.2.Palancas de segundo orden.

En las palancas de segundo orden, la carga se encuentra entre el fulcro y el esfuerzo, por lo tanto dE
es siempre mayor que dC, R>1 y el esfuerzo es menor que la carga. Ejemplo una carretilla.

Ejemplo Figura 3 Carretilla.:

Calcular el esfuerzo que hay que realizar para levantar la carretilla de la figura 2 cargada con
dos sacos de cemento de 50Kg. cada uno.


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Figura 3 Carretilla. Datos: Resolución:
C=2*50 Kg. Fórmula a emplear:
E=? E∗d E =C∗d C
DC=50 Cm.
50 Kg. E∗200=100 Kg.∗50 Cm.
DE=200 Cm. Despejando:
50 Kg.
100 Kg∗50 Cm
E=
200
5000
E= =25 Kg.
200

2.3.Palancas de tercer orden.

En las palancas de tercer orden, el esfuerzo se encuentra entre el fulcro y la carga, por lo tanto dE es
siempre menor que dC, R<1 y el esfuerzo es mayor que la carga. Ejemplo una caña de pescar.

Ejemplo Figura 4 Caña de pescar.:

Calcular el esfuerzo necesario para levantar una caña de pescar de 5 m. de longitud, con un
salmón de 2Kg., cuando tiramos de ella a 50 Cm. del apoyo.
Figura 4 Caña de pescar. Datos: Resolución:
C = 2Kg. Fórmula a emplear:
E=? E∗d E =C∗d C
DC = 5 m.
E∗0.5=2 Kg.∗5 m. Despejando:
DE = 0.5 m. 2 Kg∗5 m
E=
0.5
10
E= =20 Kg.
0.5

3. Transformación de movimiento circular a movimiento circular.

En una transformación de movimiento circular en circular, siempre intervienen dos ejes: el eje motor
que es el que produce el movimiento y el eje conducido que es el que lo recibe. En esta
transformación de movimiento generalmente se persigue cambiar la velocidad, el sentido o la fuerza
que puede desarrollar el eje conducido, aunque también se emplea para trasladar el movimiento entre
ejes sin modificar la velocidad.

Definimos la relación de velocidades como el número de veces que es mayor la velocidad del eje
motor con respecto a la velocidad del eje conducido, sea cual sea el sistema de transmisión y el
número de pasos.
NM
RV =
NC
3.1.Poleas y correas.
Figura 4

En un sistema de poleas el movimiento se transmite desde el eje motor al conducido, mediante una
correa que encaja en la hendidura de ambas poleas. La correa mantiene una velocidad lineal (V)
constante, por lo tanto, la velocidad lineal en la periferia de cada polea es la misma; variando el radio
de las poleas, podemos variar la velocidad angular. Esto nos permite construir reductores de
velocidad utilizando poleas.



Figura 5 Transmisión por poleas. La velocidad angular la podemos expresar en radianes/seg. o
en revoluciones por minuto; nosotros trabajaremos
habitualmente en r.p.m. O revoluciones por minuto.
V
R
Eje conducido V =V M =V C
Eje motor r
Las fórmulas que relacionan velocidad lineal y angular son:
V =∗r o sea, velocidad lineal es igual a velocidad angular
(Representada por omega) multiplicada por el radio. Aplicado a las velocidades de los ejes motor y
conducido quedará:

V M =M ∗r M y V C =C∗r C como ambas velocidades son iguales podemos decir que:
 M ∗r M =C∗r C

N = Número de r.p.m. (revoluciones por Nosotros trabajaremos habitualmente en r.p.m. por lo
minuto) tanto pondremos la formula de esta otra forma:
R = Radio
NM RC
M = Eje motor RV = RV = N M ∗R M =N C∗RC
C = Eje conducido.
NC RM

3.1.1.Cambio de velocidades.

Figura 6 Cambio de velocidad. Para explicar el cambio de velocidad emplearemos
el ejemplo ilustrado en la Figura 6. Supongamos
que tenemos una polea motora de 10 Cm. de
longitud de circunferencia, acoplada a otra polea
de 30 Cm. de longitud de circunferencia. Cuando
la polea motora da una vuelta, desplaza 10 Cm de
correa; cuando esta correa se desplaza en la polea
conducida desplaza la periferia de esta polea 10
Cm, por lo que la polea conducida gira un tercio de
vuelta; o sea, que para que la polea conducida de
Polea motora Polea
una vuelta, la polea motora dará tres; o dicho de
L = 10 Cm. Conducida otra forma, la polea motora gira tres veces mas
rápido que la polea conducida.

También podíamos hacer el razonamiento inverso. Suponiendo que la polea motora tiene 30 Cm. de
longitud de circunferencia, y la polea conducida tiene 10 Cm. de longitud de circunferencia. Cuando la
polea motora da una vuelta, desplaza 30 Cm de correa; cuando esta correa se desplaza en la polea
conducida desplaza la periferia de esta polea 30 Cm, por lo que la polea conducida gira tres vueltas; o
sea, que cuando la polea motora de una vuelta, la polea conducida dará tres; o dicho de otra forma, la
polea conducida gira tres veces mas rápido que la polea motora.

3.1.2.Cambio de fuerza.

La reducción o aumento de velocidades también afecta a la fuerza que puede ejercer cada eje, de
forma que un aumento de velocidad, se “paga” con una reducción de fuerza, y por el contrario una
reducción de velocidad, se ve “recompensada” por un aumento de fuerza.

El motivo para emplear un sistema de poleas puede ser tanto aumentar o reducir la velocidad,
como aumentar o reducir la fuerza del eje que recibe el movimiento.

Para explicar el aumento de fuerza partiremos de un ejemplo. Consideraremos que disponemos de un
motor capaz de ejercer un momento de 0.01 Nm (Newton por metro), acoplado a una polea de 5 mm.
de radio. Esta polea estará acoplada con otra polea doble (dos poleas pegadas) una de 50 mm. de
radio y la otra de 5 mm de radio, tal como se puede ver en la Figura 7.

100

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Figura 7 Cambio de fuerza.
R 50
F
Motor

R5 R5

Carga 1
Carga 2

Partiremos de la fórmula del momento: M =F∗d Momento igual a Fuerza por distancia. Como
conocemos el valor del momento (0.01 Nm.) y de la distancia (El radio de la primera polea, o sea, 5
mm.) podemos calcular la fuerza que el motor es capaz de ejercer sobre la periferia de la polea, que
es donde está acoplada la carga 1.

0.01 Nm
0.01 Nm=F∗0.005 m Despejando F nos queda: F = resultando F =2 N.
0.005 m
Esto quiere decir que el motor es capaz de ejercer en la periferia de la polea de 5 mm una fuerza de 2
Newtons. Aplicando la primera ley de Newton F=m·a, Fuerza es igual a masa por aceleración y
considerando que la aceleración de la gravedad es aproximadamente 10 metros por segundo al
cuadrado, podemos calcular la masa que puede tener la carga 1.

F =m∗a sustituyendo los valores: 2 N =m∗10 m/ s 2 Despejando m nos queda:
2 N 
m= Resultando: m=0.2 Kg.
10 m/ s 2 
Si ahora consideramos la transmisión de movimientos con poleas, podemos decir, que el motor ejerce
sobre la correa de transmisión la misma fuerza que ejercía sobre la carga 1 ya que la correa también
se encuentra en la periferia de la polea. De esta forma podemos reducir el sistema al de la Figura 8.



Figura 8 Detalle de la segunda polea. Observando detenidamente la Figura 8 podemos decir
R 50 que se trata de una palanca de primer orden, ya que
tiene la fuerza F (Fuerza de entrada o esfuerzo) en un
extremo y la Carga 2 (Fuerza de salida) en el otro
extremo, mientras que el punto de apoyo (eje de giro)
se encuentra entre ambas fuerzas Figura 9.
Figura 9 Palanca de primer orden.

R5
500

F Carga 2

Datos: 2000
Carga 2 Resolución:
C=? Fórmula a emplear: E∗d E =C∗d C
E=2N.
DC=5 mm.
2 N ∗50 mm
2 N ∗50 mm=C.∗5 mm Despejando: C =
5 mm
DE=50 mm
100
C= =20 N
5

Aplicando la primera ley de Newton F =m∗a y sustituyendo los
datos obtenemos:
20 N 
20 N =m∗10 Despejando la masa: m= =2 Kg.
10
Resumiendo, vemos que el motor con una sola polea solo puede levantar una carga de 200g.
Mientras que con un sistema de poleas, la carga puede aumentar hasta los 2Kg.

Considerando fuerzas y velocidades en todos los sistemas de transformación de movimiento circular a
movimiento circular, se pueden dar tres situaciones:
Tamaño de Relación de Eje Conducido
las poleas velocidades
RM= RC RV = 1 = Fuerza = Velocidad
RM < RC RV > 1 + Fuerza - Velocidad
RM > RC RV < 1 - Fuerza + Velocidad
Por último solo nos queda mencionar las características de un sistema de transmisión de movimiento
por poleas con respecto a otros sistemas, las poleas son mas baratas de construir y la transmisión es
silenciosa, pero puede producir deslizamiento y perder la sincronización entre los ejes, por lo que no
se pueden emplear para transmitir grandes fuerzas.

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0 Febrero 2000
500

500
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Ejercicio:

Disponemos de un motor con una polea de 1 Cm de diámetro, que gira a 300 r.p.m.
(revoluciones por minuto). Con este motor queremos hacer girar un expositor de mercancías,
de forma que de una vuelta cada 6 segundos. Calcular el radio de la polea que debe ir
acoplada al expositor:
Datos: Resolución:
RM = 5 mm. Fórmula a emplear: N M ∗R M = N C∗RC
RC = ?
NM = 300 r.p.m.
300 r.p.m.∗5 mm=10 r.p.m.∗RC Despejando:
Nc = 10 r.p.m. 300 r.p.m.∗5 mm 1500
RC = Resultado: RC = =150 mm.
10 r.p.m. 10

3.2.Piñones y cadenas.

Los piñones son ruedas dentadas, engranadas en cadenas, que son los órganos de transmisión.
Existen varios tipos de cadenas, dependiendo de la fuerza a transmitir, de la durabilidad, la lubricación
y el ambiente de trabajo. La ventaja principal de este sistema de transmisión, frente al de poleas, es la
ausencia de deslizamiento, característica fundamental en maquinaria donde la posición relativa de las
partes en movimiento no debe cambiar.

Al igual que ocurre con las poleas, los sentidos de giro de los ejes motor y conducido son iguales; pero
el sistema resulta algo mas caro y menos silencioso que el formado por poleas y correa.

El funcionamiento de esta transmisión es similar al de las poleas, pero en este caso el órgano de
transmisión es la cadena. Para explicar el aumento y reducción de velocidades que se produce
podemos emplear un esquema similar empleado en las poleas.

Figura 10 Transmisión con cadenas. Supongamos que tenemos un piñón motor de 10
dientes, acoplado a otro piñón de 30 dientes.
Cuando el piñón motor da una vuelta, desplaza 10
dientes de la cadena; cuando esta cadena se
desplaza en el piñón conducido desplaza 10
dientes, por lo que el piñón conducido gira un
tercio de vuelta; o sea, que para que el piñón
conducido de una vuelta, el piñón motor dará tres;
o dicho de otra forma, el piñón motor gira tres
veces mas rápido que el piñón conducido.
Piñón motor Piñón
Z = 10 Conducido También podíamos hacer el razonamiento inverso.
Suponiendo que tenemos un piñón motor de 50
dientes, acoplado a otro piñón de 25 dientes. Cuando el piñón motor da una vuelta, desplaza 50
dientes de la cadena; cuando esta cadena se desplaza en el piñón conducido desplaza 50 dientes, por
lo que el piñón conducido gira dos vueltas; o sea, que cuando el piñón motor da una vuelta, el piñón
conducido dará dos; o dicho de otra forma, el conducido gira dos veces mas rápido que el piñón
motor.

Para que el sistema engrane, es necesario que el tamaño del diente sea igual en el piñón motor y en
el conducido, por lo tanto, el número de dientes de cada piñón será directamente proporcional al radio.
En el caso de los piñones resulta mas fácil contar el número de dientes, que medir los radios o
diámetros, por lo que la formula que relaciona las velocidades las estableceremos en función de
estos.



N = Número de r.p.m. (revoluciones por
minuto)
NM ZC
Z = Número de dientes RV = RV = N M ∗Z M = N C∗Z C
M = Eje motor
NC ZM
C = Eje conducido.
Ejercicio:

Disponemos de una bicicleta con un plato de 44 dientes, y un piñón de 11 dientes. El ciclista
pedalea a un ritmo de una vuelta cada dos segundos. Calcular la velocidad de la rueda en
r.p.m. Si el radio de la rueda es de 35 Cm, calcular la velocidad a la que se desplaza la
bicicleta en Km/h. Recuerda las fórmulas de la velocidad y de la longitud de la circunferencia:

e
V= L=2∗∗r
t
Datos: Resolución:
ZM = 44 dientes Fórmula a emplear: N M ∗Z M = N C∗Z C
ZC = 11 dientes
30 r.p.m.∗44
NM = 30 r.p.m. 30 r.p.m.∗44= N C∗11 Despejando: N C=
11
Nc = ?
1320
Resultado: RC = =120 rpm
11
El espacio recorrido por la bicicleta en un minuto es el numero de vueltas que da en un minuto
multiplicado por el espacio que recorre en cada vuelta. El espacio recorrido en una vuelta es la
longitud de la circunferencia.

L=2∗∗35Cm=219.9 Cm≈220 Cm

e 220 Cm∗120 rev.
V= V= V =26400 Cm./ min.
t 1 min.
Para pasar a Km./h. Pasamos los Cm a Kilómetros dividiendo por 10.000 y los minutos a
horas dividiendo por 60.

0.26400 Km
V= =60∗0.264 Km./ h.=15.84 Km./ h.
1
 h
60

3.3.Ruedas de fricción.

Las ruedas de fricción son mecanismos que transmiten el movimiento circular entre dos ejes,
mediante contacto directo de las superficies periféricas. En la transmisión de movimiento se invierte el
sentido de giro. Para que las superficies puedan transmitir movimiento sin patinar, es necesario que
exista una fuerza de rozamiento entre ellas. La fuerza de rozamiento depende de los materiales
empleados y de la fuerza Q, normal al punto de contacto.

Para aumentar la fuerza de contacto se utilizan materiales flexibles o resortes que presionan los ejes,
o ambos métodos a la vez. Este mecanismo de transmisión es también barato y silencioso, pero no
puede emplearse para grandes fuerzas, ya que puede producir deslizamiento. Existen varios tipos de
ruedas de fricción, dependiendo de la aplicación en la que se van a emplear.


m
10 C

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N = Número de r.p.m. (revoluciones por Nosotros trabajaremos habitualmente en r.p.m. por lo
minuto) tanto pondremos la formula de esta otra forma:
R = Radio
M = Eje motor
NM RC
RV = RV = N M ∗R M = N C∗RC
C = Eje conducido.
NC RM

3.4.Engranajes.

Los engranajes cumplen la misma misión que las ruedas de fricción, pero evitan el deslizamiento y
permiten transmitir mayores potencias. Los entrantes y salientes de las ruedas dentadas, además de
evitar el deslizamiento, reducen la presión que se ejerce sobre los ejes en la transmisión con ruedas
de fricción. Como las ruedas de fricción, los engranajes invierten el sentido de giro, pero la inversión
se puede evitar insertando entre los dos engranajes motor y conducido, un engranaje loco que no
afecta a las relaciones de transmisión. También se evita la inversión cuando uno de los engranajes
tiene los dientes por la parte exterior de la circunferencia y el otro los tiene por el interior. El principal
inconveniente de los engranajes es su alto coste.

Para que dos ruedas puedan engranar es necesario que tengan el mismo tamaño de diente, esto
implica que el número de dientes (Z) de un engranaje es proporcional al diámetro de la circunferencia,
luego podemos sustituir en la fórmula el valor del radio por el número de dientes sin que el resultado
varíe:
N = Número de r.p.m. (revoluciones por
minuto)
NM ZC
Z = Número de dientes RV = RV = N M ∗Z M =N C∗Z C
NC ZM
M = Eje motor
C = Eje conducido.
Si partimos de un tren de engranajes simple (dos engranajes: un engranaje motor un engranaje
conducido) con un engranaje motor de 12 dientes y un engranaje conducido de 36 dientes; cuando el
engranaje motor da una vuelta desplaza 12 dientes, el engranaje conducido también se mueve 12
dientes por lo que gira un tercio de vuelta. Dicho de otra forma, para que el engranaje conducido gire
una vuelta el engranaje motor girará tres, o el engranaje conducido gira tres veces más lento que el
engranaje motor. Para explicar el aumento de velocidad podemos hacer un análisis similar.

Ejercicio:

Disponemos de un tren de engranajes simple, con un engranaje motor de 18 dientes. Cuando
el eje motor gira 25 vueltas, el eje conducido gira solo 5. Calcular:
a) La relación de velocidades.
b) El número de dientes del engranaje conducido.
c) Si el eje motor gira a 60 rpm. Calcular la velocidad del eje conducido.
d) Si el eje motor gira en el sentido de las agujas del reloj. ¿En que sentido gira el eje
conducido.
Datos: Resolución. Apartado a)
ZM = 18 dientes NM
ZC = ? Fórmula a emplear: RV =
NC
NM = 25 rev.
Nc = 5 rev. 25
Resultado: RV = =5 veces
5



Datos: Resolución. Apartado b) (método 1)
ZC = ? dientes
NM = 25 rev.
25 r.p.m.∗18
25 r.p.m.∗18=5 r.p.m.∗Z C Despejando: Z C=
Nc = 5 rev.
5
450
RV = 5 veces Resultado: Z C= =90 dientes
5

Datos: Resolución. Apartado b) (método 2)
ZM = 18 dientes ZC
ZC = ? dientes Fórmula a emplear: RV =
ZM
NM = 25 rev.
Nc = 5 rev. ZC
5= Despejando: Z C =5∗18 Resultado: Z C =90 dientes
RV = 5 veces 18

Datos: Resolución. Apartado c) (método 1)
ZC = 90 dientes
NM = 60 rpm. 60 r.p.m.∗18
60 r.p.m.∗18= N C∗90 Despejando: N C=
90
Nc = ? rpm.
1080
RV = 5 veces Resultado: N C= =12 rpm.
90

Datos: Resolución. Apartado c) (método 2)
ZM = 18 dientes NM
ZC = 90 dientes Fórmula a emplear: RV =
NC
NM = 60 rpm.
Nc = ? rpm. 60 60
5= Despejando: N C= Resultado: N C =12 rpm
RV = 5 veces
NC 5

Si el eje motor gira en el sentido de las agujas del reloj, el engranaje conducido girará en
sentido contrario, ya que los sistemas de transmisión a base de engranajes invierten el giro de
un eje al siguiente.

3.4.1.Tren de engranajes compuesto.

Un tren de engranajes compuestos esta formado por varios ejes y varios engranajes, de manera que
una pareja de engranes transmiten el movimiento desde un eje al siguiente. En los ejes intermedios se
colocan engranajes dobles (dos engranajes solidarios) donde uno de los engranajes recibe el
movimiento del eje anterior y el otro engranaje lo transmite al eje siguiente.

Cuando el tren de engranajes tiene dos ejes (tren simple) sólo hay una transmisión de movimiento;
cuando el tren de engranajes tiene tres ejes hay dos transmisiones de movimiento, con cuatro ejes
tres transmisiones y así sucesivamente.

En el caso de tren de engranajes compuesto la relación de velocidades se refiere a las veces que es
mayor el número de revoluciones del eje motor con respecto al número de revoluciones del último de


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los ejes.

NM
RV = También la podemos expresar como: RV =RV1∗RV2∗RV3 El producto de las
N último eje 
relaciones de velocidades de cada una de las transmisiones.

Figura 11 Tren de engranajes compuesto. Ejercicio:
Eje Y Eje Z
Tenemos un tren de engranajes compuesto de
tres ejes: X, Y y Z, con un engranaje simple
Eje X B D actuando como engranaje motor (A) y dos
engranajes dobles: BC y DE. Los engranes A, y C
A C E
tienen 12 dientes y los engranajes B y D 48
dientes. Si el engranaje A gira a 600 rpm, calcular
la velocidad del eje Z y la relación de velocidades
total.

Podemos resolver el problema por dos métodos,
calculando las velocidades de cada engranaje
hasta llegar al eje Z (método 1) y posteriormente calcular la relación de velocidades o bien calcular
primero la relación de velocidades (método 2) para después aplicarla al cálculo de la velocidad del eje
Z.
Datos: Resolución: Transmisión AB (método 1)
ZM = 12 dientes Fórmula a emplear: N M ∗Z M =N C∗Z C
ZC = 48 dientes
600 r.p.m.∗12
NM = 600 rpm. 600 r.p.m.∗12=N C∗48 Despejando: N C=
48
Nc = ? rpm.
7200 Z 48
RVAB = ? veces Resultado: N C= =150 rpm RVAB = C = =4
48 Z M 12

Datos: Resolución: Transmisión CD (método 1)
ZC = 48 dientes
150 r.p.m.∗12
Nc = ? rpm.
48
1800 Z C 48
RVAB = ? veces Resultado: N C= =37.5 rpm RVCD = = =4
48 Z M 12

Datos: Resolución: Relación de velocidades (método 1)
RVAB = 4 veces Fórmula a emplear: RVT =RVAB∗RVCD RVT =4∗4=16
RVCD = 4 veces
RVT = ?



Datos: Resolución: Relación de velocidades (método 2)
ZMAB = ZMCD=12 Fórmula a emplear: RVT =RVAB∗RVCD
ZCAB = ZCCD =48
RVAB=?
Z C 48 Z C 48
RVAB = = =4 RVCD = = =4 RVT =4∗4=16
RVCD=? Z M 12 Z M 12
RVT = ? veces

Datos: Resolución: Velocidad final (método 2)
RVT=16 NM 600
NM=600 Fórmula a emplear: RVT = 16= Despejando:
NC NC
NC = ?
600
16 N C =600 Resultado: N C= =37.5 rpm
16

3.4.2.Engranaje loco.

Figura 12 Engranaje loco. Como hemos visto anteriormente, en una transmisión
Eje conducido por engranajes se invierte el sentido de giro, pero hay
veces que esto no es deseable. En estas ocasiones se
Engranaje loco emplea un engranaje intermedio, que tiene como única
misión invertir el sentido de giro, pero que no modifica
C
la relación de velocidades; a este engranaje le
A B
llamaremos engranaje loco.

Ejemplo:
Eje motor
En el tren de engranajes de la Figura 12 el engranaje A
tienen 12 dientes, el engranaje B 10 dientes y el
engranaje C 36 dientes. Vamos a calcular la velocidad
del engranaje C y la relación de velocidades. Considerando que el engranaje A gira a 300 rpm.

Calcularemos los resultados por dos métodos, el primero ignorando el engranaje B y el
segundo teniéndolo en cuenta.

Datos: Resolución: (Ignorando el engranaje B)
ZC = 36 dientes
300 r.p.m.∗12
Nc = ? rpm.
36
3600 Z C 36
RV = ? veces Resultado: N C= =100 rpm RV = = =3
36 Z M 12


14/22 Tecnología

Datos: Resolución: Transmisión AB (método 2 considerando el engranaje
B)
ZC = 10 dientes
300 r.p.m.∗12
Nc = ? rpm.
10
3600 Z C 10 5
RVAB = ? veces Resultado: N C= =360 rpm RVAB = = =
10 Z M 12 6

Datos: Resolución: Transmisión BC (método 2 considerando el engranaje
B)
ZC = 36 dientes
360 r.p.m.∗10
36
Nc = ? rpm.
3600 Z 36
RVBC = ? veces Resultado: N C= =100 rpm RVBC = C =
36 Z M 10

Datos: Resolución: Relación de velocidades (método 2 considerando el
engranaje B)
RVAB=10/12 10 36
Fórmula a emplear: RVT =RVAB∗RVBC RVT = ∗ =3
RVBC=36/10 12 10
RVT = ? veces
Podemos ver que con ambos planteamientos el resultado es el mismo. Podéis probar que con otros
valores para el número de dientes del engranaje B los resultados no cambian.

Un fallo habitual en los cálculos es confundir un tren de engranajes compuesto con un tren de
engranaje loco.

3.5.Tornillo sinfín corona helicoidal.

Figura 13 Tornillo sinfín - corona helicoidal. Este sistema transmite el movimiento circular entre ejes
perpendiculares, de forma silenciosa. Está formado por
un tornillo sinfín, que actúa como eje motor, acoplado con
una rueda dentada, que actúa como eje conducido. Los
Corona helicoidal
dientes de la rueda helicoidal, están ligeramente
inclinados para que se adapten a la rosca del tornillo (por
eso se llama corona helicoidal). Cada vuelta del tornillo
A A' hace que la rueda gire el ángulo equivalente a un diente;
de esta forma se consiguen grandes reducciones de
velocidad con poco espacio. Al ser un sistema de
Tornillo sinfín engranajes su precio es alto al igual que su precisión en
la transmisión de movimiento.

Una de las características de este sistema de transmisión es que no es reversible, esto es un
movimiento en el eje motor provoca un movimiento en el eje conducido, pero el eje conducido no
puede mover al eje motor. Al ser un mecanismo dentado, también evita el deslizamiento entre ejes.



Para que un tornillo engrane en una corona helicoidal, la distancia entre dos filetes (paso de rosca)
debe ser igual que la distancia entre dos engranajes de la corona helicoidal y la inclinación del diente
en la corona debe ser igual que la inclinación del filete en el tornillo.

Cuando el tornillo sinfín gira media vuelta, como se indica en la Figura 13, la corona helicoidal gira en
sentido contrario a las agujas del reloj, ya que el punto A del tornillo sinfín pasará a la posición A'
empujando hacia abajo el borde izquierdo de la corona helicoidal.

Las formulas a emplear son las mismas que las empleadas en la transmisión por engranajes, pero en
este caso, el número de dientes del engranaje motor será el numero de filetes del tornillo sinfín. El
número de dientes del engranaje conducido será el número de dientes de la corona helicoidal.

Ejemplo:

Calcular la relación de velocidades de un sistema de transmisión de movimiento circular
formado por un tornillo sinfín de tres filetes acoplado a una corona helicoidal de 36 dientes.
Calcular la velocidad del eje motor si sabemos que el eje conducido gira a 120 rpm. Si
sustituimos este sistema por un tren de engranajes simple con un engranaje motor de 10
dientes. Calcular el número de dientes del engranaje conducido para conseguir la misma
relación de velocidades.

Datos: Resolución: Tornillo sinfín.
ZM = 3 filetes Fórmulas a emplear: N M ∗Z M =N C∗Z C
ZC = 36 dientes
120 r.p.m.∗36
NM = ? rpm. N M ∗3=120 rpm∗36 Despejando: N M=
Nc = 120 rpm.
3
4320 Z C 36
RV = ? veces Resultado: N M= =1440 rpm RV = = =12
3 ZM 3

Datos: Resolución: Engranajes
ZM = 10 filetes ZC ZC
ZC = ? dientes Fórmulas a emplear: RV =
Sustituyendo: 12=
ZM 10
RV = 12 veces
Despejando: Z C =12∗10=120 dientes

4. Transformación de movimiento circular a movimiento lineal.

Los motores son máquinas que transforman energía en movimiento. Casi todos los motores generan
movimiento circular, pero hay muchas situaciones en las que necesitamos movimiento lineal. Por
ejemplo una grúa se mueve con motores y no hace girar su carga, si no que la desplaza horizontal y
verticalmente. El pistón del motor de un coche se desplaza de forma lineal y sin embargo las ruedas
del coche giran.

Para calcular la relación de movimientos debemos tener en cuenta algunas fórmulas, como la de la
velocidad, que relaciona espacio recorrido y tiempo, la de la circunferencia que relaciona el radio de
una circunferencia con la longitud de su perímetro y la formula que relaciona velocidad angular con
velocidad lineal.
Leyenda: Fórmulas:
l= longitud de circunferencia R= Radio e
v= velocidad e= espacio recorrido. l=2∗∗R v=
t
t= tiempo


16/22 Tecnología

tes
4.1.Tornillo o husillo.
10 dien
Un tornillo está formado por una base cilíndrica sobre la que se talla uno o varios surcos helicoidales,
quedando un relieve también helicoidal que llamaremos filete o filetes.

El mecanismo está formado por un tornillo fijo, que al girar mueve una tuerca bloqueada de forma que
no gire, de esta manera, el giro del husillo se transforma en un desplazamiento lineal de la tuerca. Por
cada vuelta del tornillo o husillo, la tuerca se desplaza una longitud igual al paso de la rosca. Las
roscas de los husillos están normalizadas y se diseñan para que puedan transmitir grandes fuerzas.
Las características mas importantes de este sistema de transmisión son: desplazamiento uniforme y
preciso, funcionamiento silencioso, capacidad para transmitir grandes fuerzas y grandes relaciones de
reducción en poco espacio.

Para disminuir las pérdidas por rozamiento se suelen utilizar cuerpos de rodaje en las tuercas,
además del aumento de rendimiento se reduce el desgaste aumentando la precisión.

Ejemplo:

Calcular el tiempo que tarda en desplazarse 100 mm la tuerca de un tornillo sinfín con un paso
de rosca de 0.5 mm. cuando el tornillo gira a 240 rpm.
Datos: Resolución:
Paso = 0.5 mm. e
e= 100 mm
La velocidad a la que se mueve la tuerca es: v= El espacio que
t
NM = 240 rpm. recorre en un minuto es igual al producto del número de revoluciones
v= ? por el paso del tornillo.

t= ? e=240 rpm∗0.5 mm t=60 s.
240 rpm∗0.5 mm
v= s.=2 mm/ s. esta es la velocidad a la que se
60
mueve la tuerca. Ahora calcularemos el tiempo que tarda en recorrer
mm.
100 a esa velocidad: 2 mm/ s.=100 despejando:
t
mm.
2 t=100 mm. Resultado: t=100 =50 s.
2 mm/ s.

4.2.Piñón cremallera.

Este sistema de transmisión está formado por un engranaje que engrana con una cremallera dentada
con la misma separación entre sus dientes que la que tiene el piñón. Este sistema es reversible, esto
es, desplazando linealmente la cremallera podemos hacer girar el piñón. y viceversa, al girar el piñón
desplazamos la cremallera.

La relación entre la velocidad del piñón y la cremallera depende del número de dientes del piñón, de
su velocidad de giro y del número de dientes por unidad de longitud de la cremallera.

Ejemplo:

Tenemos una cremallera 3 dientes por centímetro engranada a un piñón de 15 dientes que
gira a una velocidad de 30 rpm. Calcular la velocidad a la que se mueve la cremallera. Si el
piñón gira durante 2.5 minutos, ¿Cuanto espacio se desplaza la cremallera?.



Datos: Resolución: Velocidad.
Cremallera = 3 Cada vuelta del piñón desplaza 15 dientes. Como gira a 30 rpm,
dientes/Cm. cada minuto desplazar un número de dientes igual al producto del
número de dientes del piñón por el número de revoluciones.
ZM = 15 dientes.
NM = 30 rpm. dientes desplazados=30 rpm∗15 dientes=450 dientes
v= ? El espacio recorrido es:
450 dientes
espacio= =150 Cm.
3 dientes/Cm.
El tiempo que hemos tardado en mover este espacio es un minuto:
t=60 s.
e 150 Cm
v= v= s.=2.5Cm/ s.
t 60

Datos: Resolución: Espacio.
t= 2.5 m. = 150s. e
v= 2.5 Cm./s.
Formula a emplear: v=
t
e= ?
e
2.5Cm/ s.= s. Despejando:
150
e=2.5 Cm/ s.∗150 s.=375Cm.

4.3.Tornos y cabrestantes

Están formados por un tambor en el que se fija una cuerda y sobre el que esta se enrolla, en el otro
extremo de la cuerda se encuentra suspendida una carga. El tambor está solidariamente unido a una
manivela. El sistema se comporta como una palanca de primer orden donde el fulcro es el eje de giro,
la carga es el peso que tira de la cuerda y el esfuerzo lo realizamos en la manivela. La distancia de la
carga al fulcro es el radio del tambor y la distancia del esfuerzo al fulcro es el radio de la manivela. La
ecuación de equilibrio será:
E⋅d E =C⋅d C

Los cabrestantes son versiones mas sofisticadas de los tornos, con motores, mecanismos de
reducción retención, etc.

Ejemplo:

Tenemos un torno con un tambor de 30 Cm de radio. Calcular el tiempo que tardaremos en
elevar una carga que se encuentra a 57 metros, si damos una vuelta cada 4 segundos.


18/22 Tecnología

Datos: Resolución: Velocidad.
R = 30 Cm. e
e= 57 m.
Formula a emplear: v= tenemos como datos el espacio a
t
NM = 15 rpm. recorrer (57 m) y tenemos que calcular el tiempo. Para ello nos falta
t= ? calcular la velocidad de la cuerda; para ello volvemos a emplear la
misma fórmula de velocidad. En este caso el tiempo es un minuto y
el espacio el correspondiente a 15 vueltas, que son las que el
tambor da en un minuto.
Cada vuelta del torno movemos una cantidad de cuerda igual a la
longitud de circunferencia del torno.
l=2∗∗R=2∗3.14∗30=188.5 Cm.
En 15 vueltas:
e=188Cm./ vuelta∗15 vueltas=2827.4Cm=28.274 m.
El tiempo es como habíamos dicho un minuto o 60s: t=60 s.
La velocidad de la cuerda será:
e m
v= =28.2 s.=0,47 m/ s.
t 60
Ahora disponemos de la velocidad de la cuerda y del espacio a
recorrer ahora sustituimos los valores en la fórmula:
m. Despejando:
0.47 m/ s.=57 0.47∗t=57
t
m.
t=57 =120 s.=2 min.
0.47 m/ s.

Figura 14 Biela - manivela. 4.4.Biela - manivela.

El mecanismo de biela manivela, como el de la Figura
14, transforma un movimiento circular en un movimiento
rectilíneo alternativo o viceversa. La aplicación mas
difundida es la de transformar el movimiento lineal de los
pistones de un motor de explosión en un movimiento de
giro. El mecanismo está formado por un émbolo (pistón)
que se mueve en unas guías (cilindro); el émbolo está
unido por un eje a la biela y esta a la manivela; por último
la manivela se une solidariamente al eje de giro. Para
que el sistema funcione la biela ha de ser entre 4 y 6
veces el tamaño de la manivela.

Como puede apreciarse en la Figura 15, de la página 19, un motor de explosión tiene entre otros
componentes un cigüeñal, una biela, un pistón y un cilindro. Para explicar el movimiento del
mecanismo biela manivela partiremos de la Figura 15 (a); en esta posición la unión entre cigüeñal y
biela se encuentra en el punto A y el pistón, en el Punto Muerto Inferior; cuando el pistón se dirige
hacia el Punto Muerto Superior, la biela tira del cigüeñal, hacia arriba, y le hace girar hacia el punto B.
Como se puede ver en la Figura 15 (b), hasta llegar el pistón al Punto Muerto Superior Figura 15 ( c).
Cuando el pistón comienza su carrera descendente hacia el Punto Muerto Inferior, la unión cigüeñal
biela se encuentra en la posición B Figura 15 (c); al iniciar la bajada, el pistón empuja a la biela hacia
abajo y esta hace girar el cigüeñal desde B hacia A, como se puede ver en la Figura 15 (d).



Figura 15 Esquema del motor de explosión.
(a) (b) (c) (d)

PMS PMS PMS PMS

PMI PMI PMI PMI

B B B B

A A A A

Al observar el funcionamiento del mecanismo biela manivela, podemos sacar varias conclusiones:
a) La distancia entre el Punto Muerto Superior (PMS) y el Punto Muerto Inferior (PMI) es el
doble del radio de la manivela.
b) Por cada vuelta del cigüeñal, el pistón realiza dos carreras: una carrera de subida y otra de
bajada.
c) Para que el sistema funcione, la longitud de la biela ha de ser entre 4 y 6 veces la longitud
de la manivela.
Ejemplo:

Calcular el número de dientes que ha de tener el engranaje conducido de un mecanismo de
prensa, en el que el eje motor tiene 10 dientes y gira a 180 rpm. Y el engranaje conducido
acciona una prensa que debe dar un golpe cada dos segundos. Si la distancia entre la
posición alta y baja de la prensa es de 4 Cm. Calcular la distancia entre el eje del engranaje
conducido y el enganche de la biela. ¿Que longitud tendrá la biela?. ¿Cuantos Cm recorre la
maza de la prensa por cada vuelta del eje conducido?.

Datos: Resolución: Engranaje.
NM = 180 rpm. Cada vuelta de la manivela, la prensa golpea un vez, si la prensa ha
de golpear una vez cada dos segundos, girará 30 veces en un
ZM = 10 dientes
minuto o lo que es igual girará a 30 rpm.
N c = 30 rpm.
Formula a emplear: N M ∗Z M = N C∗Z C Sustituyendo:
Zc = ?
180∗10=30∗Z C Despejando:
180∗10
Z C= =60 dientes
30

Datos: Resolución: Manivela
D= 4 Cm. recorrido=2∗R Sustituyendo:
Formula a emplear:
R= ? Cm.
4 Cm.=2∗R Despejando: R=4 =2Cm.
2

Datos: Resolución: Biela.
Manivela= 2 Cm. biela=4∗manivela Sustituyendo:
Formula a emplear:
Biela = ? Biela=4∗2=8Cm.


20/22 Tecnología

Datos: Resolución: Recorrido de la maza
D = 4 Cm. Por cada vuelta de la manivela la maza hace un recorrido de subida
y otro de bajada.
Recorrido = ?
longidud =recorrido∗2=4∗2=8 Cm.

4.5.Levas y excéntricas.

4.5.1.Excéntrica.

Una excéntrica es un rueda o disco, que gira por un punto separado, un determinada distancia, de su
centro. Este desplazamiento del centro provoca un vaivén en el movimiento del disco que se puede
transformar en un movimiento lineal alternativo mediante un palpador en contacto con el.

4.5.2.Levas.

La leva es un mecanismo similar a la excéntrica, pero en el que se puede establecer una ley periódica
que relaciona el movimiento de giro con el movimiento lineal. Se emplean en automóviles y en
máquinas herramientas. Dependiendo de la forma podemos clasificarlas en tres grupos:

4.5.3.Levas de disco.

Se llaman así, porque para su construcción se parte de un disco al que se le quita una parte. La forma
de la parte eliminada determina el movimiento que genera. Las mas habituales son: de corazón, de
roldana y de movimiento variado. El movimiento se produce en el mismo plano en el que se encuentra
la circunferencia del disco.

4.5.4.Levas frontales.

Las levas frontales producen el movimiento en un plano perpendicular al plano de la circunferencia. En
este caso se parte de un cilindro o un cono, al que no se le modifica la circunferencia, sino la parte
plana.

4.5.5.Levas de tambor.

Las levas de tambor parten de un cilindro sobre el que se talla un canal en el que se introduce un
pivote que hace que se mueva el elemento mandado.

5. Transformación de movimiento rectilíneo en movimiento
rectilíneo.

En la transformación de movimiento rectilíneo en movimiento rectilíneo, se persigue cambiar la
dirección, el sentido del movimiento o el esfuerzo necesario para realizarlo.



5.1.Polea fija.

Una polea fija está formada por una rueda o polea que gira libremente sobre un eje fijo, o sea, que no
se desplaza. La polea fija sólo cambia el sentido del movimiento sin alterar la velocidad, ni la fuerza.

5.2.Polea móvil.

Una polea móvil está formada por una rueda o polea que gira libremente sobre un eje, en el que se
coloca la carga. La polea además de girar se desplaza. La polea móvil no cambia el sentido del
movimiento, pero si altera la velocidad, y la fuerza.

5.3.Aparejos de poleas.

Los aparejos de poleas son mecanismos que se utilizan para transformar un movimiento rectilíneo en
otro de igual tipo. Generalmente se pretende reducir la fuerza necesaria para trasladar un objeto
reduciendo la velocidad de este.

La polea fija sólo cambia el sentido del movimiento sin alterar la velocidad. La polea móvil, la polea
diferencial, la trócola y los polipastos además del sentido de movimiento modifican la velocidad.
Algunas de estas poleas llevan un mecanismo de trinquete para evitar que la carga descienda, al
soltar la cuerda.

5.3.1.Aparejo potencial.

El aparejo de potencial está formado por una o mas poleas móviles y una polea
fija dispuestas como se indican en la figura. Esta configuración permite reducir la
D fuerza necesaria para elevar el peso a consta de reducir también la velocidad de
t3
t3 t3 elevación.

t2 C Si aplicamos las ecuaciones de equilibrio a las poleas de la figura comenzando
t2 por la polea A obtenemos:
t1 B P En general:
t1 P=2∗t 1 t 1=
2
A P
F=
P t1 2n
t 1=2∗t 2 t 2=
2
Donde: n=número de poleas móviles,
t2 P=Peso a elevar y F=Fuerza necesaria.
t 2=2∗t 3 t 3=
2

t t P
t 3=F  F = 2  F = 1  F = 3
2
2 2 2

5.3.2.Trócolas y polipastos.

Las trócolas y polipastos están formadas por un grupo de poleas fijas (A) y un grupo de poleas
móviles (B) cada uno de ellos montado en un armadura, con la disposición que se indica en la figura.


22/22 Tecnología

En este caso, como sólo hay una cuerda, la tensión en todos los
tramos es la misma: F, pero vemos que la armadura B está
soportado por 2n tramos de cuerda, siendo n el número de poleas
de cada armadura.

P
P=2∗n∗F despejando: F = n
2

5.3.3.Polea diferencial de Weston.

La polea diferencial es un mecanismo de transformación de
movimiento que consigue una reducción de esfuerzo considerable
sin necesidad de utilizar un gran número de poleas.

Está formada por dos poleas de tamaño parecido (R y r)
montadas sobre un mismo eje y de una polea móvil, cuyo radio
(r’) se relaciona con los anteriores por la fórmula:

 Rr 
r '=
2
El elemento flexible es una cadena sinfín engranada en las
poleas, tal como se indica en la figura. La relación entre el peso a
elevar y la fuerza a aplicar, se calcula aplicando momentos a la
polea fija.

P P  R−r 
F∗R ∗r= ∗R F∗R=P∗  Despejando F:
2 2 2
 R−r 
F = P∗ R
2


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