LEY DE HOOKE

1. PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA DEL CBC
(Fuerzas elásticas)
2.25- Un resorte de masa despreciable, cuya longitud es 40 cm cuando
está descargado, tiene un extremo unido al techo a 2,4 m del piso, y en
el otro está colgado un objeto que pesa 12 kgf.
a- Hallar la constante elástica del resorte, si al quedar en equilibrio su longitud es
60 cm.
b- Se eleva al cuerpo 5 cm desde la posición de equilibrio, y se lo suelta. Hallar
con qué aceleración parte.
c- Determinar cuánto habría que desplazar el cuerpo hacia abajo, respecto de su
posición de equilibrio, para que al soltarlo partiera con una aceleración de módulo
igual a |g|.
d- Trazar los gráficos de la aceleración del cuerpo y de la fuerza que experimenta
el techo, en función de la distancia al piso del extremo libre.
Se trata de un problema bien sencillo de aplicación directa de la ley de Hoock. El primer esquema
que hice nos va a resultar de mucha utilidad:
Acá tenés -a la izquierda- el techo y el resorte colgando. Importa
poco o nada en este ejercicio la longitud del resorte, pero lo dibujé
para indicarte la posición de la última espira del resorte. Ahí tracé
una línea punteada en celeste, que es importantísima, porque desde
ahí hay que medir los estiramientos o compresiones.
A la derecha figura el mismo resorte, pero estirado porque le
colgamos una pesa de 12 kgf, 120 N. Como se trata del estiramiento
relatado en el ítem a- lo llamé Δxa, que vale 20 cm (la diferencia
entre 60 cm de longitud total menos 40 cmde longitud natural).
Como en varias partes el enunciado se refiere ese estiramiento como
"posición de equilibrio" la marqué con una línea punteada negra.
Abajo aparece el DCL para esa situación. Sólo hay dos fuerzas
actuando sobre la pesa: su peso de 120 N y la fuerza elástica... que
también debe valer 120 N, ya que el cuerpo está en equilibrio. Las
ecuaciones lo dirían de este modo:
Fea — P = 0 → Fea = P
Por otro lado, la Ley de Hooke nos dice que:
Fea = k . Δxa
de donde
k = Fea / Δxa
k = 120 N / 0,2 m

2. k = 600 N/m
Ahora conocemos el valor de la constante elástica del resorte y podemos encarar las restantes
preguntas.
En el ítem b- nos cuentan que elevan la pesa 5 cm desde la posición
de equilibrio (punteada negra) y desde ahí lo sueltan. Queda claro
que al elevar la pesa se achica el estiramiento. Antes era de 20 cm, y
ahora de 15 cm.
Al achicarse el estiramiento también se achica la fuerza elástica (que
acá llamaré Feb, que es una forma de llamarla más linda que Fea; es
un chiste, no te enojes).
Feb = k . Δxb = 600 N/m . 0,15 m
Feb = 90 N
La seguanda Ley de Newton nos dice que al soltarlo, saldrá con una
aceleración ab...
Feb — P = m . ab
ab = Feb — P / m
ab = 90 N —120 N / 12 kg
ab = — 2,5 m/s²
Para responder la siguiente pregunta tenés que operar casi del mismo modo que la anterior.

3. En el ítem c- nos cuentan que bajan la pesa hasta cierto nivel en el
que al soltarla su aceleración es igual a la aceleración de la gravedad,
pero hacia arriba. Lógicamente, con ese nuevo estiramiento -que
llamaré Δxc- la fuerza elástica, Fec, tendrá otro valor. El
nuevo DCL aclara un poco los tantos.
Fec — P = m . ac
Fec — P = m . g
Fec — m . g = m . g
Fec = 2 . m . g
Fec = 240 N
Hooke nos da el valor del estiramiento
Fec = k . Δxc
Δxc= Fec / k
Δxc= 240 N / 600 N/m = 0,4 m
El enunciado, caprichosamente, nos pide el estiramiento adicional desde la posición de equilibrio
(punteada negra) de modo que el resultado se obtiene restando el estiramiento para el equilibrio.
Δx'c = 0,2 m