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CALCULO DE ENGRANAJES DE DIENTES RECTOS

                         CONSTRUCCIÓN DE RUEDA Y PIÑON



  DATOS NECESARIOS PARA EL DISEÑO Y DIMENSIONAMIENTO SISTEMA
                            METRICO:

m = módulo
z = número de dientes

Si no existiese como dato el número de dientes, se procede a tomar la medida de la masa en
la cual se ha de realizar la construcción de los dientes y con el dato del módulo se procede a
realizar un primer calculo aproximado del máximo número de dientes que pueden
construirse en dicha masa, tomando en cuanta todas las fórmulas existentes para este efecto:

NOMENCLATURA Y FÓRMULAS                          A    SER     UTILIZADAS          EN     LAS
APLICACIONES PEDAGÓGICAS

Z = Número de dientes
Do = Diámetro primitivo
De = Diámetro exterior
Di = Diámetro interior
h = Altura del diente
h k = Altura de la cabeza del diente
h f = Altura del pié del diente
t = Paso
s = espacio entre dientes
e = espesor del diente
b = ancho del diente


Do = z . m
De = Do + 2m
Di = De - 2.h
h = 2,1677.m
h f = 1,167.m
hk = m
t = m. 3,145
s = e = t / 2 = m.3,145/2
b = (10 a 15 ). m
CALCULO PARA LA RUEDA


PROCEDIMIENTO PARA REALIZAR CÁLCULO DEL MÁXIMO NÚMERO DE
DIENTES EN UNA DETERMINADA MASA DE MATERIAL ( ST-37; BRONCE;
ALUMINIO; HIERRO FUNDIDO, ETC. ) TANTO EN LA RUEDA COMO EN EL
PIÑON

Dado los siguientes datos dimensionar el par de engranajes de dientes rectos

Datos para la rueda:

D masa _= 81,2 mm.
m       = 2

Para la realización de este cálculo se siguen los siguientes pasos:

1º     Se establece la fórmula que ha de permitir determinar el máximo número de
dientes, utilizando para ello las fórmulas yá existentes.

Sabemos que:

Do = z . m    (1)
Do = De - 2.m (2)

igualando 1 y 2 tenemos

z.m = De -2.m
De = z.m + 2.m
De = (z+ 2).m

   z = De /m - 2 una vez establecida la fórmula se procede a determinar la cantidad
de dientes.

   z = 81,2 / 2 -2
   z = 38.6 dientes

Se adopta z = 38 dientes


HABIENDOSE ENCONTRADO UN NUMERO MAXIMO DE DIENTES SE PROCEDE
A REALIZAR UN RECALCULO DE LA RUEDA CON LOS DATOS COMPLETOS

m = 2
z = 38 dientes
Do = z.m = 38 . 2 = 76 mm              ; De = Do + 2.m = 76 + 2. 2 = 80 mm
h = 2, 1677.m = 2.167 .2 = 4, 33 mm; h f = 1,167.m = 1,167. 2 = 2,334 mm
h k = m = 2 mm                         ; t = m. 3,1415 = 2 . 3,1415 = 6,28
s = e = t / 2 = m.3, 1415/2 = 2. 3,1415 / 2 = 3,14 mm ;
b = 12,5. m = 12,5 . 2 = 25 mm


CALCULO PARA EL PIÑON

Para realizar el cálculo del piñón se procede de la misma manera que para la rueda
siguiendo los mismos pasos

DATOS

D masa   piñon   = 61,5 mm.
m                = 2


Dop = m . z (1)
Dep = Dop + 2.m               Dop = Dep - 2.m (1)

igualando 1 y 2 se tiene:

m .z = Dep - 2.m          despejando z tenemos:

z = D e p / m - 2 una vez establecida la fórmula se procede a determinar la cantidad
de dientes.

z = 61.5 / 2 - 2 = 28,75 dientes

Se adopta z = 28 dientes

HABIENDOSE ENCONTRADO UN NUMERO MAXIMO DE DIENTES SE PROCEDE
A REALIZAR UN RECALCULO DEL PIÑON CON LOS DATOS COMPLETOS

m=2
z = 28 dientes

Dop = m . z = 2 . 28 = 56mm
Dep = Dop + 2.m = 56 + 2 . 2 = 60 mm
h = 2,1677.m = 2.167 .2 = 4,33 mm
h f = 1,167.m = 1,167 . 2 = 2,334 mm
h k = m = 2 mm
t = m. 3,1415 = 2 . 3,1415 = 6,28
s = e = t / 2 = m.3,1415/2 = 2. 3,1415 / 2 = 3,14 mm
b = 12,5 . m = 12,5 . 2 = 25 mm
PASOS METODOLÓGICOS PARA CONSTRUIR

               ENGRANAJES DE DIENTES RECTOS RUEDA Y PIÑÓN

Para la elaboración de artículos mecánicos como ser engranajes de dientes rectos, se siguen
los siguientes pasos metodológicos:

1º.- Se procede a realizar el dimensionamiento de la rueda y el piñón de acuerdo a los
cálculos realizados, estableciéndose de esta manera el diámetro exterior y el ancho de la
rueda.

2º.- Se procede a elaborar el eje roscado (mandril de fuerza), sobre la cuál se ha de realizar
el montaje de la masa sobre la que se fresará los dientes, siguiendo las operaciones
fundamentales en el torno (refrentado; elaboración de agujeros de centro; cilindrado;
ranurado y roscado) de acuerdo a lo que se establece en el plano correspondiente.

3º.- Se procede a mecanizar las diferentes superficies de la masa sobre la cual se fresara la
cantidad de dientes previamente calculadas, siguiendo las operaciones fundamentales de
torneado necesarias (refrentado; cilindrado; elaboración de agujero; torneado entre puntas),
respetando los diferentes datos obtenidos del dimensionamiento de la rueda y del piñón
correspondiente.

4º.- Una vez preparada la masa destinada a la rueda, se procede a efectuar el montaje de la
pieza entre puntas en la máquina fresadora dispuesta horizontalmente, utilizando para ello
el cabezal divisor; contrapunto móvil y la brida de arrastre.

5º.- Se procede a efectuar el montaje en el árbol portafresa y centrado de la fresa elegida en
función del número de dientes a mecanizar y módulo elegido.

6º.- Se efectúa la división en el cabezal divisor, la cuál debe corresponder al número de
dientes a fresar, pudiendo ser, la división directa; indirecta; o diferencial.

7º.- Se determina la altura de corte equivalente a la altura del diente a fresar desplazando la
mensula sobre la cuál se halla montado la mesa de la fresadora, de manera vertical
utilizando el tornillo telescópico,(se debe tener en cuenta que el número de pasadas que se
van a dar hasta alcanzar la altura del diente, esta en función del material que se ha de fresar,
materiales como el aluminio, se la realiza de una sola pasada, materiales como el acero se la
realiza en varias pasadas).

8º.- Se procede a seleccionar la velocidad de rotación que se utilizará para el mecanizado
correspondiente, la cuál está en función de la herramienta a utilizar y del material a fresar.
9º.- Una vez realizada las anteriores operaciones se pone en funcionamiento la máquina y
se efectúa el corte de la primera ranura, desplazando la mesa longitudinalmente, terminada
la operación se retorna al inicio y se procede a realizar un división en el cabezal divisor, y
nuevamente se desplaza la mesa para realizar la segunda ranura, retornando luego al inicio,
para luego efectuar una nueva división en el cabezal divisor, esta operación se la debe
realizar hasta que la masa dé una vuelta completa y se obtengan todos los dientes
solicitados.

10º.- Por último, una vez concluido el fresado de todos los dientes, el engranaje se lo lleva
al torno para proceder con la eliminación de las rebabas, producto del corte en la fresadora,
utilizando para tal efecto la cuchilla o un lima adecuada.

11º.- Toda la operación anteriormente realizada se la debe efectuar para elaborar el piñón.

12º.- En cada uno de los pasos que se desarrollan debe tenerse en cuenta los diferentes
aspectos de seguridad industrial y de producción mas limpia
CALCULO DE ENGRANAJES DE DIENTES INCLINADOS O HELICOIDALES

                         CONSTRUCCIÓN DE RUEDA Y PIÑON


DATOS NECESARIOS PARA EL DIMENSIONAMIENTO:

m = módulo real
z = número de dientes
 = 15º
Si no existiese como dato el número de dientes, se procede a tomar la medida de la masa en
la cual se ha de realizar la construcción de los dientes y con el dato del módulo se procede a
realizar un primer calculo aproximado del máximo número de dientes que pueden
construirse en dicha masa, tomando en cuanta todas las fórmulas existentes para este efecto:

m a = Módulo aparente
Z = Número de dientes
Do = Diámetro primitivo
De = Diámetro exterior
Di = Diámetro interior
h = Altura del diente
h k = Altura de la cabeza del diente
h f = Altura del pié del diente
t = Paso
ta = Paso aparente
s = espacio entre dientes
e = espesor del diente
b = ancho del diente


Do = z . ma
De = Do + 2m
Di = De - 2.h
h = 2,1677.m
h f = 1,167.m
hk = m
t = m. 3,145
t a = t / cos 
s = e = t / 2 = m.3,145/2
b = (10 a 15 ). m
PROCEDIMIENTO PARA REALIZAR CÁLCULO DEL MÁXIMO NÚMERO DE
DIENTES EN UNA DETERMINADA MASA DE MATERIAL ( ST-37; BRONCE;
ALUMINIO; HIERRO FUNDIDO, ETC. ) TANTO EN LA RUEDA COMO EN EL
PIÑON

Dado los siguientes datos dimensionar        el par de engranajes de dientes inclinados ó
helicoidales.

Datos para la rueda:

D masa _= 81,2 mm.
m       = 2
       = 15º

Para la realización de este cálculo se siguen los siguientes pasos:

1º     Se establece la fórmula que ha de permitir determinar el máximo número de
dientes, utilizando para ello las fórmulas yá existentes.

Sabemos que:

Do = z . ma       (1)    y de:
 De = Do + 2.m        tenemos:                Do = De - 2.m (2)
como el :
 m a = m / cos 
igualando 1 y 2 tenemos

       z.ma    = De -2.m
z.m / cos     = De - 2.m
         De    = z.m /cos  + 2.m
         De    = (z / cos  + 2).m
           z   = ( De / m - 2 ) cos 

 z = ( De /m - 2 ) cos 
una vez establecida la fórmula se procede a determinar la cantidad de dientes.


   z = ( 81,2 / 2 -2 ) cos 15º
   z = 37,2 dientes

Se adopta z = 37 dientes
HABIENDOSE ENCONTRADO UN NUMERO MAXIMO DE DIENTES SE PROCEDE
A REALIZAR UN RECALCULO DE LA RUEDA CON LOS DATOS COMPLETOS

m    = 2                      z    = 37 dientes                     = 15º

Do = z.m / cos  = 37 . 2 / cos 15º = 76,6 mm
De = Do + 2.m = 76,6 + 2 . 2 = 80,6 mm = De
h = 2,1677.m = 2.167 .2 = 4,33 mm
h f = 1,167.m    = 1,167 . 2 = 2,334 mm
h k = m = 2 mm
t = m. 3,1415 = 2 . 3,1415 = 6,28
ta = t / cos  =     m / cos  .  = 2 / cos 15º . 3.14156 = 6,5
s = e = t / 2 = m.3,1415/2 = 2. 3,1415 / 2 = 3,14 mm
b = 12,5 . m = 12,5 . 2 = 25 mm

CALCULO PARA EL PIÑON

Para realizar el cálculo del piñón se procede de la misma manera que para la rueda,
 siguiendo los mismos pasos

DATOS

D masa      = 51,5 mm.
         piñón
          m= 2
          = 15º

Dop = ma . z       como: ma = m / cos            ; luego
Dop = m / cos  . z (1)

De:
Dep = Dop + 2.m    despejamos Dop:
Dop = Dep - 2.m (2)

igualando 1 y 2 se tiene:

m / cos  . z = Dep - 2.m         despejando z tenemos:

z = ( D e p / m - 2 ) cos 

una vez establecida la fórmula se procede a determinar la cantidad de dientes.

z = ( 51.5 / 2 - 2 ) cos 15º = 22,94 dientes
Se adopta z = 22 dientes

HABIENDOSE ENCONTRADO UN NUMERO MAXIMO DE DIENTES SE PROCEDE
A REALIZAR UN RECALCULO DEL PIÑON CON LOS DATOS COMPLETOS

m =2                          z = 28 dientes                         = 15º

Dop = m / (cos  x z) = 2 /( cos 15º x 22) = 45,55mm
Dep = Dop + 2 x m = 45,55 + 2 x 2 = 49,55 mm = Dep
h = 2,1677 x m = 2.167 x 2 = 4,33 mm
h k = .m = = 2 mm
h f = 1,167m = 1,167 x 2 = 2,32 mm
t = m. 3,1415 = 2 . 3,1415 = 6,28 mm
ta = t / cos   = 2 / cos 15º = 6,5 mm
s = e = t / 2 = m x 3,1415/2 = 2. 3,1415 / 2 = 3,14 mm
b = 12,5 x m = 12,5 x 2 = 25 mm



                    PASOS METODOLÓGICOS PARA CONSTRUIR

  ENGRANAJES DE DIENTES INCLINADOS O HELIOIDALES RUEDA Y PIÑON

Para la elaboración de artículos mecánicos como ser engranajes de dientes rectos, se siguen
los siguientes pasos metodológicos:

1º.- Se procede a realizar el dimensionamiento de la rueda y el piñón de acuerdo a los
cálculos realizados, estableciéndose de esta manera el diámetro exterior y el ancho de la
rueda.

2º.- Se procede a elaborar el eje roscado (mandril de fuerza), sobre la cuál se ha de realizar
el montaje de la masa sobre la que se fresará los dientes, siguiendo las operaciones
fundamentales en el torno (refrentado; elaboración de agujeros de centro; cilindrado;
rasurado y roscado) de acuerdo a lo que se establece en el plano correspondiente.

3º.- Se procede a mecanizar las diferentes superficies de la masa sobre la cual se fresara la
cantidad de dientes previamente calculadas, siguiendo las operaciones fundamentales de
torneado necesarias (refrentado; cilindrado; elaboración de agujero; torneado entre puntas),
respetando los diferentes datos obtenidos del dimensionamiento de la rueda y del piñón
correspondiente.

4º.- Una vez preparada la masa destinada a la rueda, se procede a efectuar el montaje de la
pieza entre puntas en la máquina fresadora dispuesta horizontalmente, utilizando para ello
el cabezal divisor; contrapunto móvil y la brida de arrastre.

5º.- Se procede a efectuar el montaje y centrado de la fresa en el árbol portafresa. Fresa que
es elegida en función del número de dientes ficticios calculados y módulo elegido.
6º.- Se efectúa la división en el cabezal divisor, la cuál debe corresponder al número de
dientes a fresar, pudiendo ser, la división directa; indirecta; o diferencial.

7º.- Se determina la altura de corte equivalente a la altura del diente a fresar desplazando la
mensula sobre la cuál se halla montado la mesa de la fresadora, de manera vertical
utilizando el tornillo telescópico,(se debe tener en cuenta que el número de pasadas que se
van a dar hasta alcanzar la altura del diente, esta en función del material que se ha de fresar,
materiales como el aluminio, se la realiza de una sola pasada, materiales como el acero se la
realiza en varias pasadas).

8º.- Se procede a realizar el montaje del tren de ruedas en la lira del cabezal divisor, la cuál
se ha calculado previamente en función del diámetro primitivo de la rueda; paso de la
hélice de la rueda; paso del tornillo de la mesa y el ángulo de inclinación de los dientes,
utilizando para ello las ruedas de cambio con las que cuenta la máquina fresadora.

9º.- Una vez dispuesta el tren de ruedas se procede a desplazar la mesa horizontalmente en
un valor equivalente al ángulo de la inclinación del diente.

10º.- Se procede a seleccionar la velocidad de rotación que se utilizará para el mecanizado
correspondiente, la cuál está en función de la herramienta a utilizar y del material a fresar.

11º.- Una vez realizada las anteriores operaciones se pone en funcionamiento la máquina y
se efectúa el corte de la primera ranura, desplazando la mesa longitudinalmente, terminada
la operación se retorna al inicio y se procede a realizar un división en el cabezal divisor, y
nuevamente se desplaza la mesa para realizar la segunda ranura, retornando luego al inicio,
para luego efectuar una nueva división en el cabezal divisor, esta operación se la debe
realizar hasta que la masa dé una vuelta completa y se obtengan todos los dientes
solicitados.

12º.- Por último, una vez concluido el fresado de todos los dientes, el engranaje se lo lleva
al torno para proceder con la eliminación de las rebabas, producto del corte en la fresadora,
utilizando para tal efecto la cuchilla o un lima adecuada.

13º.- Toda la operación anteriormente realizada se la debe efectuar para elaborar el piñón.

14º.- En cada uno de los pasos que se desarrollan debe tenerse en cuenta los diferentes
aspectos de seguridad industrial y de producción mas limpia
CALCULO DEL TORNILLO SIN FIN Y LA CORONA

                           CONSTRUCCIÓN DE CORONA

NOMENCLATURA QUE SE UTILIZA EN EL DIMENSIONAMIENTO:


TORNILLO:
n    = dúmero de entradas                 Pa      = paso aparente
m    = módulo                             Ph      = paso de la hélice tornillo
dp   = diámetro primitivo                 Lr      = longitud de roscado
de   = diámetro exterior                  h k = Altura de la cabeza del diente
di   = diámetro interior                  h f = Altura del pié del diente
h    = altura de filete m.               s = espacio entre dientes
Pt   = Paso                               e = espesor del diente
    = ángulo de inclinación del filete




CORONA:

z = número de dientes                            hk = Altura de la cabeza del diente
m = módulo real m a = Módulo aparente            hf = Altura del pié del diente
Do = Diámetro primitivo                          s  = espacio entre dientes
De = Diámetro exterior                            e  = espesor del diente
Di = Diámetro interior                           Br = Ancho de la rueda
h = Altura del diente                             = Angulo de abrazado al tornillo
P = Paso                                         C = Distancia entre centros entre rueda
.                                                    y tornillo
 = Ángulo de inclinación del diente
Pa = Paso aparente
Ph = paso de la hélice de la rueda
FORMULAS QUE SE UTILIZAN EN EL DIMENSIONAMIENTO:



TORNILLO
n     = se elige
dp    = 8 - 16 veces el módulo
de    = dp + 2m
di    = dp - 2,3 .m
h     = 2,167.m
hk    = m
hf    = 1,167m
Pt    =mx 
Sen  = (Pt x n)/(dp x  )
Pa    = Pt/cos 
Lr    = 5Pa




CORONA
ma    = m/cos 
Dp    = ma x z
De    = Dp + 2m
Di    = Dp -2,3 m
h     = 2,167.m
hk    = m.
hf    = 1,167m
P     =mx 
     = 60º a 90º
Pa    = P/cos 
Br    =5a8 m
R     = 0,5 dp - m (radio de torneo de la superficie)
Dt    = De + 3 hk
C     = ½(De + di)




EJEMPLO DE CÁLCULO DE UN TORNILLO SIN FIN Y CORONA

CALCULO DE TORNILLO:
DATOS:

n       = 1 entrada
m       = 2,5;
dp      = 15 m

dp      = 15 x 2,5 = 37,5mm
de      = 37,5 + 2 . 2,5 = 42,5mm
di      = 37,5 - 2,3 . 2,5 = 32,5mm
h       = 2,167 . 2,5 = 5,4mm
Pt      = 2,5 . 3,14 = 7,85mm
Sen    = (7,85 . 1) /( 37,5 . 3,14) = 0.066
       = 3,7º = 3º47’4”


CÁLCULO DE LA CORONA:

DATOS:

M m = 2,5
 = 3,7º
Z = 30 dientes

Ma      = m/cos        = 2,5 / cos3,7º = 2,506 mm.
Dp      = z . ma        = 30 x 2,506 = 75,1 mm.
De      = Do + 2m       = 75,1 x 2(2,5) = 80,1 mm.
Di      = De - 2h       = 80,1 - 2( 2,167 x 2,5) = 69,165 mm.
h       = 2,1677 x m = 2,167 x 2,5 = 5,4 mm.
hf      = 1,167 x m = 1,167 x 2,5 = 2,91 mm.
hk      = m             = 2,5 mm
P       = mx           = 2,5 x 3,145 = 7,86 mm.
Pa      = P / cos  = 7,86 / cos 3,7º = 7,88 mm.
s       = e = P / 2 = 7,86 / 2 = 3,93 mm
Br      = 5 a 8 veces el módulo real = 8 x 2,5 = 20 mm.
       = 60º a 90º = 90º
R       = (0,5 x dp) - m       = (0,5 x 37,5) - 2,5 = 16,26 mm
Dt      = De + (3 x hk)        = 80,1 + (3 x 2,5) = 87,6 mm.
C       = (De+di)/2            = (80,1 + 32,5) / 2 = 56,3 mm.


                      PASOS METODOLÓGICOS PARA CONSTRUIR

                                  EL TORNILLO SIN FIN

Para la elaboración de los artículos mecánicos como ser tornillo sin fin y la corona, se
siguen los siguientes pasos metodológicos:
1º.- Se procede a realizar el dimensionamiento del tornillo sin fin de acuerdo a los cálculos
realizados, estableciéndose de esta manera el diámetro exterior, el paso, el ángulo y la
longitud de roscado del tornillo.

2º.- Después de seleccionar el material adecuado para el tornillo, se procede a realizar las
siguientes operaciones fundamentales necesarias para elaborar el artículo: refrentado,
ejecución de agujeros de centros, cilindrado, roscado, tomando en cuenta los datos del
cálculo del tornillo.

3º.- Durante la elaboración del artículo, se debe tomar en cuenta aspectos de seguridad
industrial y producción más limpia.

                    PASOS METODOLÓGICOS PARA CONSTRUIR

                                       LA CORONA

1º.- Se procede a realizar el dimensionamiento de la corona, de acuerdo a los cálculos
realizados, estableciéndose de esta manera el diámetro exterior, el ángulo, el diámetro
exterior, diámetro de torneado, radio de torneado, ángulo de abrazamiento al tornillo y
ancho de la corona, datos necesarios para el torneado de la pieza en el torno..

2º.- Se procede a elaborar el eje roscado (mandril de fuerza), sobre la cuál se ha de realizar
el montaje de la masa sobre la que se fresará los dientes, siguiendo las operaciones
fundamentales en el torno (refrentado; elaboración de agujeros de centro; cilindrado;
ranurado y roscado) de acuerdo a lo que se establece en el plano correspondiente.

3º.- Se procede a mecanizar las diferentes superficies de la masa sobre la cual se fresara la
cantidad de dientes previamente calculadas, siguiendo las operaciones fundamentales de
torneado necesarias (refrentado; cilindrado; elaboración de agujero; torneado entre puntas,
torneado cónico), respetando los diferentes datos obtenidos del dimensionamiento de la
corona.

4º.- Una vez preparada la masa destinada a la corona, se procede a efectuar el montaje de la
pieza entre puntas en la máquina fresadora dispuesta horizontalmente, utilizando para ello
el cabezal divisor; contrapunto móvil y la brida de arrastre.

5º.- Se procede a efectuar el montaje y centrado de la fresa en el árbol portafresa. Fresa que
es elegida en función del número de dientes ficticios calculados y módulo elegido.

6º.- Se efectúa la división en el cabezal divisor, la cuál debe corresponder al número de
dientes a fresar, pudiendo ser, la división directa; indirecta; o diferencial.

7º.- Desplazar la mesa de manera horizontal en un valor equivalente al ángulo obtenido
para el tornillo sin fin.
8º.- Se procede a seleccionar la velocidad de rotación que se utilizará para el mecanizado
correspondiente, la cuál está en función de la herramienta a utilizar y del material a fresar.

9º.- Se procede al corte del diente a fresar desplazando la ménsula sobre la cuál se halla
montado la mesa de la fresadora, de manera vertical utilizando el tornillo telescópico,(se
debe tener en cuenta que el fresado de los dientes en este caso, se la realiza diente por
diente hasta alcanzar la altura total del diente desplazando verticalmente la mesa).

10º.- Una vez concluido el fresado de todos los dientes, el engranaje se lo lleva al torno
para proceder con la eliminación de las rebarbas, producto del corte en la fresadora,
utilizando para tal efecto la cuchilla o un lima adecuada.

11º.- En cada uno de los pasos que se desarrollan debe tonarse en cuenta los diferentes
aspectos de seguridad industrial y de producción mas limpia




                CALCULO DE UN PAR DE ENGRANAJES CÓNICOS

                        CONSTRUCCIÓN DE RUEDA Y PIÑON


NOMENCLATURA QUE SE UTILIZA EN EL DIMENSIONAMIENTO:



m      = módulo
h      = 2,1677 x m
hf     = 1,167 x m
hk     = m
Do     = Diámetro primitivo
De     = Diámetro exterior
      = ángulo de la cabeza
I      = ángulo del pié de diente
t      = paso
d      = altura de raíz
E      = longitud de generatriz
L      = longitud de diente
C      = ángulo de raíz
A      = ángulo primitivo
O      = ángulo de la cabeza del diente (ángulo de la generatriz)
      = ángulo axial

VALORES GEOMÉTRICOS COMÚNES PARA RUEDA Y PIÑON
F      = dp / (2 - m x sen 45º)
G      = F - (L cos  )
U      =F-G
R      = L sen 
w      = a x sen 45º
Q      = d x sen 45º
      = 90º

EJEMPLO DE CÁLCULO


DATOS


      = 90º
Zr     = 30 dientes
Zp     = 30 dientes
m      =2
L      = 7 xm
t      =mx

PROCEDIMIENTO

h = 2,1677 x m = 2.167 x 2 = 4,33 mm
h k = .m = = 2 mm
h f = 1,167m = 1,167 x 2 = 2,32 mm
L       = 7 x m = 7 x 2 = 14 mm.
t       = m x  = 2 x 3,14 = 6,28 mm
Dp      = Z x m = 30 x 2 = 60 mm
A       = 45º
TgA = 1
E       = 60 / 2 x sen 45º = 42,42mm
Tg B = m / Dp = 2 / 60 = 0,03333 mm
B       = 1,94º = 1º56’
Tg C = h f / E = 2,33 / 42,42 = 0,0549
C       = 3,14º = 3º8’
I       = A - C = 45º - 3,14º = 41,86º
De      = Dp + (2x m x cosA) = 60(2 x 2 cos45º) = 62,8mm.
          Dp
F      = 2 - m sen A = 60 - 2 x sen 45º = 28,58mm.
                             2
O      = A + B = 45º + 1,94º = 46,94º
G      = F - L cos O = 28,585 - 14 x cos 46,94 = 19,021 mm
U      = F - G = 28,58 - 19,021 = 9,55mm.
R      = L x senO = 14 x sen 46,95º = 10,22 mm
W      = m senA = 2 x sen 45º = 1,41 mm.
Q      = hf x senA = 2,32 x 2 x sen 45º = 1,65 mm
CÁLCULO DEL NÚMERO FICTICIO DE DIENTES PARA ELEGIR EL NÚMERO
DE FRESA

Zr = Zp = 30 dientes
Ar = A p = 45º

Z i r = Zr / cos Ar = 30 / 45º = 42,42 dientes, que corresponde a la fresa número 6 (34 a 54
dientes)
Zi p = Zp / cos Ap = 30 / 45º = 42,42 dientes, que corresponde a la fresa número 6 ( 34 a 54
dientes).

    PASOS METODOLÓGICOS PARA CONSTRUIR EL PAR DE ENGRANAJES

                                     RUEDA Y PIÑON

1º.- Se procede a realizar el dimensionamiento de la rueda y el piñón, de acuerdo a los
datos obtenidos mediante los cálculos realizados, estableciéndose de esta manera el
diámetro exterior, longitud de diente, el ángulo de la cabeza del diente y los valores
comunes correspondientes a la rueda y al piñón, datos necesarios para el torneado de la
pieza en el torno..

2º.- Se procede a elaborar el eje roscado (mandril de fuerza), sobre la cuál se ha de realizar
el montaje de la masa sobre la que se fresará los dientes, siguiendo las operaciones
fundamentales en el torno (refrentado; elaboración de agujeros de centro; cilindrado;
ranurado y roscado) de acuerdo a lo que se establece en el plano correspondiente.

3º.- Se procede a mecanizar las diferentes superficies de la masa sobre la cual se fresara la
cantidad de dientes previamente calculadas, siguiendo las operaciones fundamentales de
torneado necesarias (refrentado; cilindrado; elaboración de agujero; torneado entre puntas,
torneado cónico), respetando los diferentes datos obtenidos del dimensionamiento del la
rueda y del piñón.




4º.- Una vez preparada la masa destinada a la corona, se procede a efectuar el montaje de la
pieza entre puntas en la máquina fresadora dispuesta horizontalmente, utilizando para ello
el cabezal divisor; contrapunto móvil y la brida de arrastre.

5º.- Se procede a efectuar el montaje y centrado de la fresa en el árbol portafresa. Fresa que
es elegida en función del número de dientes ficticios calculados y módulo elegido.

6º.- Se efectúa la división en el cabezal divisor, la cuál debe corresponder al número de
dientes a fresar, pudiendo ser, la división directa; indirecta; o diferencial.
7º.- Desplazar la mesa de manera horizontal en un valor equivalente al ángulo obtenido
para el tornillo sin fin.

8º.- Se procede a seleccionar la velocidad de rotación que se utilizará para el mecanizado
correspondiente, la cuál está en función de la herramienta a utilizar y del material a fresar.

9º.- Se procede al corte del diente a fresar desplazando la ménsula sobre la cuál se halla
montado la mesa de la fresadora, de manera vertical utilizando el tornillo telescópico,(se
debe tener en cuenta que el fresado de los dientes en este caso, se la realiza diente por
diente hasta alcanzar la altura total del diente desplazando verticalmente la mesa).

10º.- Una vez concluido el fresado de todos los dientes, el engranaje se lo lleva al torno
para proceder con la eliminación de las rebarbas, producto del corte en la fresadora,
utilizando para tal efecto la cuchilla o un lima adecuada.

11º.- En cada uno de los pasos que se desarrollan debe tonarse en cuenta los diferentes
aspectos de seguridad industrial y de producción mas limpia




CONSIDERACIONES GENERALES


Un par de tornillo sin fin está compuesta por un tornillo y una rueda helicoidal y se utiliza
para transmitir el movimiento entre ejes que pueden formar un ángulo cualquiera en el
espacio.
Este tipo de transmisión se utiliza cuando se desea que la marcha sea silenciosa y además
posibilita una gran reducción de la velocidad.

CLASIFICACIÓN

Este tipo de transmisión se clasifica de la siguiente, manera:
1. Tornillo sin fin y rueda cilíndricos
2. Tornillo sin fin cilíndrico y rueda globoide ( Espacio vaciado circular )
3. Tornillo sin fin y rueda, ambos de perfil globoide.

El tornillo y rueda cilíndricos, ambos tienen la conformación cilíndrica en su perfil
exterior.

Los engranajes axoides , son los que se utilizan con más frecuencia ; tienen el tornillo
cilíndrico y la rueda globoide .los dientes de la rueda abrazan a los filetes del tornillo, y el
contacto se efectúa sobre un arco a lo largo del diente.

Los engranajes globoides tienen el siguiente principio :
Suponiendo que una semicircunferencia de radio OA que gira con eje XY, y un punto P que
se desliza sobre ella con velocidad proporcional a la rotación; la semicircunferencia
engendra una esfera y el punto, una hélice esférica.

Todos los puntos del perfil de un tornillo globoide pertenecen a hélices esféricas que se
comportan en los engranajes como la hélice cilíndrica .
El perfil de la rueda es globoide, la sección axial del tornillo también lo es y se asemeja a
una rueda con dentado interior

Se adopta como generatriz primitiva del tornillo, una porción del círculo primitivo medio
de la rueda, no mayor que el duplo del ángulo de inclinación, de la cara de los dientes del
tornillo .
En resumen, el contacto se produce: en los engranajes cilíndricos en un punto en los
axoides en un solo diente de la rueda, en los globoides, sobre los dientes del tornillo.




                     PASOS METODOLÓGICOS PARA CONSTRUIR

                          ENGRANAJES DE DIENTES RECTOS

Para la elaboración de artículos mecánicos como ser engranajes de dientes rectos, se siguen
los siguientes pasos metodológicos:

1º.- Se procede a realizar el dimensionamiento de la rueda y el piñón de acuerdo a los
cálculos realizados, estableciéndose de esta manera el diámetro exterior y el ancho de la
rueda.

2º.- Se procede a elaborar el eje roscado (mandril de fuerza), sobre la cuál se ha de realizar
el montaje de la masa sobre la que se fresará los dientes, siguiendo las operaciones
fundamentales en el torno (refrentado; elaboración de agujeros de centro; cilindrado;
rasurado y roscado) de acuerdo a lo que se establece en el plano correspondiente.

3º.- Se procede a mecanizar las diferentes superficies de la masa sobre la cual se fresara la
cantidad de dientes previamente calculadas, siguiendo las operaciones fundamentales de
torneado necesarias (refrentado; cilindrado; elaboración de agujero; torneado entre puntas),
respetando los diferentes datos obtenidos del dimensionamiento de la rueda y del piñón
correspondiente.

4º.- Una vez preparada la masa destinada a la rueda, se procede a efectuar el montaje de la
pieza entre puntas en la máquina fresadora dispuesta horizontalmente, utilizando para ello
el cabezal divisor; contrapunto móvil y la brida de arrastre.

5º.- Se procede a efectuar el montaje en el árbol portafresa y centrado de la fresa elegida en
función del número de dientes a mecanizar y módulo elegido.

6º.- Se efectúa la división en el cabezal divisor, la cuál debe corresponder al número de
dientes a fresar, pudiendo ser, la división directa; indirecta; o diferencial.

7º.- Se determina la altura de corte equivalente a la altura del diente a fresar desplazando la
mensula sobre la cuál se halla montado la mesa de la fresadora, de manera vertical
utilizando el tornillo telescópico,(se debe tener en cuenta que el número de pasadas que se
van a dar hasta alcanzar la altura del diente, esta en función del material que se ha de fresar,
materiales como el aluminio, se la realiza de una sola pasada, materiales como el acero se la
realiza en varias pasadas).

8º.- Se procede a seleccionar la velocidad de rotación que se utilizará para el mecanizado
correspondiente, la cuál está en función de la herramienta a utilizar y del material a fresar.

9º.- Una vez realizada las anteriores operaciones se pone en funcionamiento la máquina y
se efectúa el corte de la primera ranura, desplazando la mesa longitudinalmente, terminada
la operación se retorna al inicio y se procede a realizar un división en el cabezal divisor, y
nuevamente se desplaza la mesa para realizar la segunda ranura, retornando luego al inicio,
para luego efectuar una nueva división en el cabezal divisor, esta operación se la debe
realizar hasta que la masa dé una vuelta completa y se obtengan todos los dientes
solicitados.

10º.- Por último, una vez concluido el fresado de todos los dientes, el engranaje se lo lleva
al torno para proceder con la eliminación de las rebarbas, producto del corte en la fresadora,
utilizando para tal efecto la cuchilla o un lima adecuada.

11º.- Toda la operación anteriormente realizada se la debe efectuar para elaborar el piñón.

12º.- En cada uno de los pasos que se desarrollan debe tenerse en cuenta los diferentes
aspectos de seguridad industrial y de producción mas limpia
Calculo de engranajes dientes rectos

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Calculo de engranajes dientes rectos

  • 1. CALCULO DE ENGRANAJES DE DIENTES RECTOS CONSTRUCCIÓN DE RUEDA Y PIÑON DATOS NECESARIOS PARA EL DISEÑO Y DIMENSIONAMIENTO SISTEMA METRICO: m = módulo z = número de dientes Si no existiese como dato el número de dientes, se procede a tomar la medida de la masa en la cual se ha de realizar la construcción de los dientes y con el dato del módulo se procede a realizar un primer calculo aproximado del máximo número de dientes que pueden construirse en dicha masa, tomando en cuanta todas las fórmulas existentes para este efecto: NOMENCLATURA Y FÓRMULAS A SER UTILIZADAS EN LAS APLICACIONES PEDAGÓGICAS Z = Número de dientes Do = Diámetro primitivo De = Diámetro exterior Di = Diámetro interior h = Altura del diente h k = Altura de la cabeza del diente h f = Altura del pié del diente t = Paso s = espacio entre dientes e = espesor del diente b = ancho del diente Do = z . m De = Do + 2m Di = De - 2.h h = 2,1677.m h f = 1,167.m hk = m t = m. 3,145 s = e = t / 2 = m.3,145/2 b = (10 a 15 ). m
  • 2. CALCULO PARA LA RUEDA PROCEDIMIENTO PARA REALIZAR CÁLCULO DEL MÁXIMO NÚMERO DE DIENTES EN UNA DETERMINADA MASA DE MATERIAL ( ST-37; BRONCE; ALUMINIO; HIERRO FUNDIDO, ETC. ) TANTO EN LA RUEDA COMO EN EL PIÑON Dado los siguientes datos dimensionar el par de engranajes de dientes rectos Datos para la rueda: D masa _= 81,2 mm. m = 2 Para la realización de este cálculo se siguen los siguientes pasos: 1º Se establece la fórmula que ha de permitir determinar el máximo número de dientes, utilizando para ello las fórmulas yá existentes. Sabemos que: Do = z . m (1) Do = De - 2.m (2) igualando 1 y 2 tenemos z.m = De -2.m De = z.m + 2.m De = (z+ 2).m z = De /m - 2 una vez establecida la fórmula se procede a determinar la cantidad de dientes. z = 81,2 / 2 -2 z = 38.6 dientes Se adopta z = 38 dientes HABIENDOSE ENCONTRADO UN NUMERO MAXIMO DE DIENTES SE PROCEDE A REALIZAR UN RECALCULO DE LA RUEDA CON LOS DATOS COMPLETOS m = 2 z = 38 dientes
  • 3. Do = z.m = 38 . 2 = 76 mm ; De = Do + 2.m = 76 + 2. 2 = 80 mm h = 2, 1677.m = 2.167 .2 = 4, 33 mm; h f = 1,167.m = 1,167. 2 = 2,334 mm h k = m = 2 mm ; t = m. 3,1415 = 2 . 3,1415 = 6,28 s = e = t / 2 = m.3, 1415/2 = 2. 3,1415 / 2 = 3,14 mm ; b = 12,5. m = 12,5 . 2 = 25 mm CALCULO PARA EL PIÑON Para realizar el cálculo del piñón se procede de la misma manera que para la rueda siguiendo los mismos pasos DATOS D masa piñon = 61,5 mm. m = 2 Dop = m . z (1) Dep = Dop + 2.m Dop = Dep - 2.m (1) igualando 1 y 2 se tiene: m .z = Dep - 2.m despejando z tenemos: z = D e p / m - 2 una vez establecida la fórmula se procede a determinar la cantidad de dientes. z = 61.5 / 2 - 2 = 28,75 dientes Se adopta z = 28 dientes HABIENDOSE ENCONTRADO UN NUMERO MAXIMO DE DIENTES SE PROCEDE A REALIZAR UN RECALCULO DEL PIÑON CON LOS DATOS COMPLETOS m=2 z = 28 dientes Dop = m . z = 2 . 28 = 56mm Dep = Dop + 2.m = 56 + 2 . 2 = 60 mm h = 2,1677.m = 2.167 .2 = 4,33 mm h f = 1,167.m = 1,167 . 2 = 2,334 mm h k = m = 2 mm t = m. 3,1415 = 2 . 3,1415 = 6,28 s = e = t / 2 = m.3,1415/2 = 2. 3,1415 / 2 = 3,14 mm b = 12,5 . m = 12,5 . 2 = 25 mm
  • 4. PASOS METODOLÓGICOS PARA CONSTRUIR ENGRANAJES DE DIENTES RECTOS RUEDA Y PIÑÓN Para la elaboración de artículos mecánicos como ser engranajes de dientes rectos, se siguen los siguientes pasos metodológicos: 1º.- Se procede a realizar el dimensionamiento de la rueda y el piñón de acuerdo a los cálculos realizados, estableciéndose de esta manera el diámetro exterior y el ancho de la rueda. 2º.- Se procede a elaborar el eje roscado (mandril de fuerza), sobre la cuál se ha de realizar el montaje de la masa sobre la que se fresará los dientes, siguiendo las operaciones fundamentales en el torno (refrentado; elaboración de agujeros de centro; cilindrado; ranurado y roscado) de acuerdo a lo que se establece en el plano correspondiente. 3º.- Se procede a mecanizar las diferentes superficies de la masa sobre la cual se fresara la cantidad de dientes previamente calculadas, siguiendo las operaciones fundamentales de torneado necesarias (refrentado; cilindrado; elaboración de agujero; torneado entre puntas), respetando los diferentes datos obtenidos del dimensionamiento de la rueda y del piñón correspondiente. 4º.- Una vez preparada la masa destinada a la rueda, se procede a efectuar el montaje de la pieza entre puntas en la máquina fresadora dispuesta horizontalmente, utilizando para ello el cabezal divisor; contrapunto móvil y la brida de arrastre. 5º.- Se procede a efectuar el montaje en el árbol portafresa y centrado de la fresa elegida en función del número de dientes a mecanizar y módulo elegido. 6º.- Se efectúa la división en el cabezal divisor, la cuál debe corresponder al número de dientes a fresar, pudiendo ser, la división directa; indirecta; o diferencial. 7º.- Se determina la altura de corte equivalente a la altura del diente a fresar desplazando la mensula sobre la cuál se halla montado la mesa de la fresadora, de manera vertical utilizando el tornillo telescópico,(se debe tener en cuenta que el número de pasadas que se van a dar hasta alcanzar la altura del diente, esta en función del material que se ha de fresar, materiales como el aluminio, se la realiza de una sola pasada, materiales como el acero se la realiza en varias pasadas). 8º.- Se procede a seleccionar la velocidad de rotación que se utilizará para el mecanizado correspondiente, la cuál está en función de la herramienta a utilizar y del material a fresar.
  • 5. 9º.- Una vez realizada las anteriores operaciones se pone en funcionamiento la máquina y se efectúa el corte de la primera ranura, desplazando la mesa longitudinalmente, terminada la operación se retorna al inicio y se procede a realizar un división en el cabezal divisor, y nuevamente se desplaza la mesa para realizar la segunda ranura, retornando luego al inicio, para luego efectuar una nueva división en el cabezal divisor, esta operación se la debe realizar hasta que la masa dé una vuelta completa y se obtengan todos los dientes solicitados. 10º.- Por último, una vez concluido el fresado de todos los dientes, el engranaje se lo lleva al torno para proceder con la eliminación de las rebabas, producto del corte en la fresadora, utilizando para tal efecto la cuchilla o un lima adecuada. 11º.- Toda la operación anteriormente realizada se la debe efectuar para elaborar el piñón. 12º.- En cada uno de los pasos que se desarrollan debe tenerse en cuenta los diferentes aspectos de seguridad industrial y de producción mas limpia
  • 6.
  • 7. CALCULO DE ENGRANAJES DE DIENTES INCLINADOS O HELICOIDALES CONSTRUCCIÓN DE RUEDA Y PIÑON DATOS NECESARIOS PARA EL DIMENSIONAMIENTO: m = módulo real z = número de dientes  = 15º Si no existiese como dato el número de dientes, se procede a tomar la medida de la masa en la cual se ha de realizar la construcción de los dientes y con el dato del módulo se procede a realizar un primer calculo aproximado del máximo número de dientes que pueden construirse en dicha masa, tomando en cuanta todas las fórmulas existentes para este efecto: m a = Módulo aparente Z = Número de dientes Do = Diámetro primitivo De = Diámetro exterior Di = Diámetro interior h = Altura del diente h k = Altura de la cabeza del diente h f = Altura del pié del diente t = Paso ta = Paso aparente s = espacio entre dientes e = espesor del diente b = ancho del diente Do = z . ma De = Do + 2m Di = De - 2.h h = 2,1677.m h f = 1,167.m hk = m t = m. 3,145 t a = t / cos  s = e = t / 2 = m.3,145/2 b = (10 a 15 ). m
  • 8. PROCEDIMIENTO PARA REALIZAR CÁLCULO DEL MÁXIMO NÚMERO DE DIENTES EN UNA DETERMINADA MASA DE MATERIAL ( ST-37; BRONCE; ALUMINIO; HIERRO FUNDIDO, ETC. ) TANTO EN LA RUEDA COMO EN EL PIÑON Dado los siguientes datos dimensionar el par de engranajes de dientes inclinados ó helicoidales. Datos para la rueda: D masa _= 81,2 mm. m = 2  = 15º Para la realización de este cálculo se siguen los siguientes pasos: 1º Se establece la fórmula que ha de permitir determinar el máximo número de dientes, utilizando para ello las fórmulas yá existentes. Sabemos que: Do = z . ma (1) y de: De = Do + 2.m tenemos:  Do = De - 2.m (2) como el : m a = m / cos  igualando 1 y 2 tenemos z.ma = De -2.m z.m / cos  = De - 2.m De = z.m /cos  + 2.m De = (z / cos  + 2).m z = ( De / m - 2 ) cos  z = ( De /m - 2 ) cos  una vez establecida la fórmula se procede a determinar la cantidad de dientes. z = ( 81,2 / 2 -2 ) cos 15º z = 37,2 dientes Se adopta z = 37 dientes
  • 9. HABIENDOSE ENCONTRADO UN NUMERO MAXIMO DE DIENTES SE PROCEDE A REALIZAR UN RECALCULO DE LA RUEDA CON LOS DATOS COMPLETOS m = 2 z = 37 dientes  = 15º Do = z.m / cos  = 37 . 2 / cos 15º = 76,6 mm De = Do + 2.m = 76,6 + 2 . 2 = 80,6 mm = De h = 2,1677.m = 2.167 .2 = 4,33 mm h f = 1,167.m = 1,167 . 2 = 2,334 mm h k = m = 2 mm t = m. 3,1415 = 2 . 3,1415 = 6,28 ta = t / cos  = m / cos  .  = 2 / cos 15º . 3.14156 = 6,5 s = e = t / 2 = m.3,1415/2 = 2. 3,1415 / 2 = 3,14 mm b = 12,5 . m = 12,5 . 2 = 25 mm CALCULO PARA EL PIÑON Para realizar el cálculo del piñón se procede de la misma manera que para la rueda, siguiendo los mismos pasos DATOS D masa = 51,5 mm. piñón m= 2  = 15º Dop = ma . z como: ma = m / cos  ; luego Dop = m / cos  . z (1) De: Dep = Dop + 2.m despejamos Dop: Dop = Dep - 2.m (2) igualando 1 y 2 se tiene: m / cos  . z = Dep - 2.m despejando z tenemos: z = ( D e p / m - 2 ) cos  una vez establecida la fórmula se procede a determinar la cantidad de dientes. z = ( 51.5 / 2 - 2 ) cos 15º = 22,94 dientes
  • 10. Se adopta z = 22 dientes HABIENDOSE ENCONTRADO UN NUMERO MAXIMO DE DIENTES SE PROCEDE A REALIZAR UN RECALCULO DEL PIÑON CON LOS DATOS COMPLETOS m =2 z = 28 dientes  = 15º Dop = m / (cos  x z) = 2 /( cos 15º x 22) = 45,55mm Dep = Dop + 2 x m = 45,55 + 2 x 2 = 49,55 mm = Dep h = 2,1677 x m = 2.167 x 2 = 4,33 mm h k = .m = = 2 mm h f = 1,167m = 1,167 x 2 = 2,32 mm t = m. 3,1415 = 2 . 3,1415 = 6,28 mm ta = t / cos  = 2 / cos 15º = 6,5 mm s = e = t / 2 = m x 3,1415/2 = 2. 3,1415 / 2 = 3,14 mm b = 12,5 x m = 12,5 x 2 = 25 mm PASOS METODOLÓGICOS PARA CONSTRUIR ENGRANAJES DE DIENTES INCLINADOS O HELIOIDALES RUEDA Y PIÑON Para la elaboración de artículos mecánicos como ser engranajes de dientes rectos, se siguen los siguientes pasos metodológicos: 1º.- Se procede a realizar el dimensionamiento de la rueda y el piñón de acuerdo a los cálculos realizados, estableciéndose de esta manera el diámetro exterior y el ancho de la rueda. 2º.- Se procede a elaborar el eje roscado (mandril de fuerza), sobre la cuál se ha de realizar el montaje de la masa sobre la que se fresará los dientes, siguiendo las operaciones fundamentales en el torno (refrentado; elaboración de agujeros de centro; cilindrado; rasurado y roscado) de acuerdo a lo que se establece en el plano correspondiente. 3º.- Se procede a mecanizar las diferentes superficies de la masa sobre la cual se fresara la cantidad de dientes previamente calculadas, siguiendo las operaciones fundamentales de torneado necesarias (refrentado; cilindrado; elaboración de agujero; torneado entre puntas), respetando los diferentes datos obtenidos del dimensionamiento de la rueda y del piñón correspondiente. 4º.- Una vez preparada la masa destinada a la rueda, se procede a efectuar el montaje de la pieza entre puntas en la máquina fresadora dispuesta horizontalmente, utilizando para ello el cabezal divisor; contrapunto móvil y la brida de arrastre. 5º.- Se procede a efectuar el montaje y centrado de la fresa en el árbol portafresa. Fresa que es elegida en función del número de dientes ficticios calculados y módulo elegido.
  • 11. 6º.- Se efectúa la división en el cabezal divisor, la cuál debe corresponder al número de dientes a fresar, pudiendo ser, la división directa; indirecta; o diferencial. 7º.- Se determina la altura de corte equivalente a la altura del diente a fresar desplazando la mensula sobre la cuál se halla montado la mesa de la fresadora, de manera vertical utilizando el tornillo telescópico,(se debe tener en cuenta que el número de pasadas que se van a dar hasta alcanzar la altura del diente, esta en función del material que se ha de fresar, materiales como el aluminio, se la realiza de una sola pasada, materiales como el acero se la realiza en varias pasadas). 8º.- Se procede a realizar el montaje del tren de ruedas en la lira del cabezal divisor, la cuál se ha calculado previamente en función del diámetro primitivo de la rueda; paso de la hélice de la rueda; paso del tornillo de la mesa y el ángulo de inclinación de los dientes, utilizando para ello las ruedas de cambio con las que cuenta la máquina fresadora. 9º.- Una vez dispuesta el tren de ruedas se procede a desplazar la mesa horizontalmente en un valor equivalente al ángulo de la inclinación del diente. 10º.- Se procede a seleccionar la velocidad de rotación que se utilizará para el mecanizado correspondiente, la cuál está en función de la herramienta a utilizar y del material a fresar. 11º.- Una vez realizada las anteriores operaciones se pone en funcionamiento la máquina y se efectúa el corte de la primera ranura, desplazando la mesa longitudinalmente, terminada la operación se retorna al inicio y se procede a realizar un división en el cabezal divisor, y nuevamente se desplaza la mesa para realizar la segunda ranura, retornando luego al inicio, para luego efectuar una nueva división en el cabezal divisor, esta operación se la debe realizar hasta que la masa dé una vuelta completa y se obtengan todos los dientes solicitados. 12º.- Por último, una vez concluido el fresado de todos los dientes, el engranaje se lo lleva al torno para proceder con la eliminación de las rebabas, producto del corte en la fresadora, utilizando para tal efecto la cuchilla o un lima adecuada. 13º.- Toda la operación anteriormente realizada se la debe efectuar para elaborar el piñón. 14º.- En cada uno de los pasos que se desarrollan debe tenerse en cuenta los diferentes aspectos de seguridad industrial y de producción mas limpia
  • 12. CALCULO DEL TORNILLO SIN FIN Y LA CORONA CONSTRUCCIÓN DE CORONA NOMENCLATURA QUE SE UTILIZA EN EL DIMENSIONAMIENTO: TORNILLO: n = dúmero de entradas Pa = paso aparente m = módulo Ph = paso de la hélice tornillo dp = diámetro primitivo Lr = longitud de roscado de = diámetro exterior h k = Altura de la cabeza del diente di = diámetro interior h f = Altura del pié del diente h = altura de filete m.  s = espacio entre dientes Pt = Paso e = espesor del diente  = ángulo de inclinación del filete CORONA: z = número de dientes hk = Altura de la cabeza del diente m = módulo real m a = Módulo aparente hf = Altura del pié del diente Do = Diámetro primitivo s = espacio entre dientes De = Diámetro exterior e = espesor del diente Di = Diámetro interior Br = Ancho de la rueda h = Altura del diente  = Angulo de abrazado al tornillo P = Paso C = Distancia entre centros entre rueda . y tornillo  = Ángulo de inclinación del diente Pa = Paso aparente Ph = paso de la hélice de la rueda
  • 13. FORMULAS QUE SE UTILIZAN EN EL DIMENSIONAMIENTO: TORNILLO n = se elige dp = 8 - 16 veces el módulo de = dp + 2m di = dp - 2,3 .m h = 2,167.m hk = m hf = 1,167m Pt =mx  Sen  = (Pt x n)/(dp x  ) Pa = Pt/cos  Lr = 5Pa CORONA ma = m/cos  Dp = ma x z De = Dp + 2m Di = Dp -2,3 m h = 2,167.m hk = m. hf = 1,167m P =mx   = 60º a 90º Pa = P/cos  Br =5a8 m R = 0,5 dp - m (radio de torneo de la superficie) Dt = De + 3 hk C = ½(De + di) EJEMPLO DE CÁLCULO DE UN TORNILLO SIN FIN Y CORONA CALCULO DE TORNILLO:
  • 14. DATOS: n = 1 entrada m = 2,5; dp = 15 m dp = 15 x 2,5 = 37,5mm de = 37,5 + 2 . 2,5 = 42,5mm di = 37,5 - 2,3 . 2,5 = 32,5mm h = 2,167 . 2,5 = 5,4mm Pt = 2,5 . 3,14 = 7,85mm Sen  = (7,85 . 1) /( 37,5 . 3,14) = 0.066  = 3,7º = 3º47’4” CÁLCULO DE LA CORONA: DATOS: M m = 2,5  = 3,7º Z = 30 dientes Ma = m/cos  = 2,5 / cos3,7º = 2,506 mm. Dp = z . ma = 30 x 2,506 = 75,1 mm. De = Do + 2m = 75,1 x 2(2,5) = 80,1 mm. Di = De - 2h = 80,1 - 2( 2,167 x 2,5) = 69,165 mm. h = 2,1677 x m = 2,167 x 2,5 = 5,4 mm. hf = 1,167 x m = 1,167 x 2,5 = 2,91 mm. hk = m = 2,5 mm P = mx  = 2,5 x 3,145 = 7,86 mm. Pa = P / cos  = 7,86 / cos 3,7º = 7,88 mm. s = e = P / 2 = 7,86 / 2 = 3,93 mm Br = 5 a 8 veces el módulo real = 8 x 2,5 = 20 mm.  = 60º a 90º = 90º R = (0,5 x dp) - m = (0,5 x 37,5) - 2,5 = 16,26 mm Dt = De + (3 x hk) = 80,1 + (3 x 2,5) = 87,6 mm. C = (De+di)/2 = (80,1 + 32,5) / 2 = 56,3 mm. PASOS METODOLÓGICOS PARA CONSTRUIR EL TORNILLO SIN FIN Para la elaboración de los artículos mecánicos como ser tornillo sin fin y la corona, se siguen los siguientes pasos metodológicos:
  • 15. 1º.- Se procede a realizar el dimensionamiento del tornillo sin fin de acuerdo a los cálculos realizados, estableciéndose de esta manera el diámetro exterior, el paso, el ángulo y la longitud de roscado del tornillo. 2º.- Después de seleccionar el material adecuado para el tornillo, se procede a realizar las siguientes operaciones fundamentales necesarias para elaborar el artículo: refrentado, ejecución de agujeros de centros, cilindrado, roscado, tomando en cuenta los datos del cálculo del tornillo. 3º.- Durante la elaboración del artículo, se debe tomar en cuenta aspectos de seguridad industrial y producción más limpia. PASOS METODOLÓGICOS PARA CONSTRUIR LA CORONA 1º.- Se procede a realizar el dimensionamiento de la corona, de acuerdo a los cálculos realizados, estableciéndose de esta manera el diámetro exterior, el ángulo, el diámetro exterior, diámetro de torneado, radio de torneado, ángulo de abrazamiento al tornillo y ancho de la corona, datos necesarios para el torneado de la pieza en el torno.. 2º.- Se procede a elaborar el eje roscado (mandril de fuerza), sobre la cuál se ha de realizar el montaje de la masa sobre la que se fresará los dientes, siguiendo las operaciones fundamentales en el torno (refrentado; elaboración de agujeros de centro; cilindrado; ranurado y roscado) de acuerdo a lo que se establece en el plano correspondiente. 3º.- Se procede a mecanizar las diferentes superficies de la masa sobre la cual se fresara la cantidad de dientes previamente calculadas, siguiendo las operaciones fundamentales de torneado necesarias (refrentado; cilindrado; elaboración de agujero; torneado entre puntas, torneado cónico), respetando los diferentes datos obtenidos del dimensionamiento de la corona. 4º.- Una vez preparada la masa destinada a la corona, se procede a efectuar el montaje de la pieza entre puntas en la máquina fresadora dispuesta horizontalmente, utilizando para ello el cabezal divisor; contrapunto móvil y la brida de arrastre. 5º.- Se procede a efectuar el montaje y centrado de la fresa en el árbol portafresa. Fresa que es elegida en función del número de dientes ficticios calculados y módulo elegido. 6º.- Se efectúa la división en el cabezal divisor, la cuál debe corresponder al número de dientes a fresar, pudiendo ser, la división directa; indirecta; o diferencial. 7º.- Desplazar la mesa de manera horizontal en un valor equivalente al ángulo obtenido para el tornillo sin fin.
  • 16. 8º.- Se procede a seleccionar la velocidad de rotación que se utilizará para el mecanizado correspondiente, la cuál está en función de la herramienta a utilizar y del material a fresar. 9º.- Se procede al corte del diente a fresar desplazando la ménsula sobre la cuál se halla montado la mesa de la fresadora, de manera vertical utilizando el tornillo telescópico,(se debe tener en cuenta que el fresado de los dientes en este caso, se la realiza diente por diente hasta alcanzar la altura total del diente desplazando verticalmente la mesa). 10º.- Una vez concluido el fresado de todos los dientes, el engranaje se lo lleva al torno para proceder con la eliminación de las rebarbas, producto del corte en la fresadora, utilizando para tal efecto la cuchilla o un lima adecuada. 11º.- En cada uno de los pasos que se desarrollan debe tonarse en cuenta los diferentes aspectos de seguridad industrial y de producción mas limpia CALCULO DE UN PAR DE ENGRANAJES CÓNICOS CONSTRUCCIÓN DE RUEDA Y PIÑON NOMENCLATURA QUE SE UTILIZA EN EL DIMENSIONAMIENTO: m = módulo h = 2,1677 x m hf = 1,167 x m hk = m Do = Diámetro primitivo De = Diámetro exterior  = ángulo de la cabeza I = ángulo del pié de diente t = paso d = altura de raíz E = longitud de generatriz L = longitud de diente C = ángulo de raíz A = ángulo primitivo O = ángulo de la cabeza del diente (ángulo de la generatriz)  = ángulo axial VALORES GEOMÉTRICOS COMÚNES PARA RUEDA Y PIÑON
  • 17. F = dp / (2 - m x sen 45º) G = F - (L cos  ) U =F-G R = L sen  w = a x sen 45º Q = d x sen 45º  = 90º EJEMPLO DE CÁLCULO DATOS  = 90º Zr = 30 dientes Zp = 30 dientes m =2 L = 7 xm t =mx PROCEDIMIENTO h = 2,1677 x m = 2.167 x 2 = 4,33 mm h k = .m = = 2 mm h f = 1,167m = 1,167 x 2 = 2,32 mm L = 7 x m = 7 x 2 = 14 mm. t = m x  = 2 x 3,14 = 6,28 mm Dp = Z x m = 30 x 2 = 60 mm A = 45º TgA = 1 E = 60 / 2 x sen 45º = 42,42mm Tg B = m / Dp = 2 / 60 = 0,03333 mm B = 1,94º = 1º56’ Tg C = h f / E = 2,33 / 42,42 = 0,0549 C = 3,14º = 3º8’ I = A - C = 45º - 3,14º = 41,86º De = Dp + (2x m x cosA) = 60(2 x 2 cos45º) = 62,8mm. Dp F = 2 - m sen A = 60 - 2 x sen 45º = 28,58mm. 2 O = A + B = 45º + 1,94º = 46,94º G = F - L cos O = 28,585 - 14 x cos 46,94 = 19,021 mm U = F - G = 28,58 - 19,021 = 9,55mm. R = L x senO = 14 x sen 46,95º = 10,22 mm W = m senA = 2 x sen 45º = 1,41 mm. Q = hf x senA = 2,32 x 2 x sen 45º = 1,65 mm
  • 18. CÁLCULO DEL NÚMERO FICTICIO DE DIENTES PARA ELEGIR EL NÚMERO DE FRESA Zr = Zp = 30 dientes Ar = A p = 45º Z i r = Zr / cos Ar = 30 / 45º = 42,42 dientes, que corresponde a la fresa número 6 (34 a 54 dientes) Zi p = Zp / cos Ap = 30 / 45º = 42,42 dientes, que corresponde a la fresa número 6 ( 34 a 54 dientes). PASOS METODOLÓGICOS PARA CONSTRUIR EL PAR DE ENGRANAJES RUEDA Y PIÑON 1º.- Se procede a realizar el dimensionamiento de la rueda y el piñón, de acuerdo a los datos obtenidos mediante los cálculos realizados, estableciéndose de esta manera el diámetro exterior, longitud de diente, el ángulo de la cabeza del diente y los valores comunes correspondientes a la rueda y al piñón, datos necesarios para el torneado de la pieza en el torno.. 2º.- Se procede a elaborar el eje roscado (mandril de fuerza), sobre la cuál se ha de realizar el montaje de la masa sobre la que se fresará los dientes, siguiendo las operaciones fundamentales en el torno (refrentado; elaboración de agujeros de centro; cilindrado; ranurado y roscado) de acuerdo a lo que se establece en el plano correspondiente. 3º.- Se procede a mecanizar las diferentes superficies de la masa sobre la cual se fresara la cantidad de dientes previamente calculadas, siguiendo las operaciones fundamentales de torneado necesarias (refrentado; cilindrado; elaboración de agujero; torneado entre puntas, torneado cónico), respetando los diferentes datos obtenidos del dimensionamiento del la rueda y del piñón. 4º.- Una vez preparada la masa destinada a la corona, se procede a efectuar el montaje de la pieza entre puntas en la máquina fresadora dispuesta horizontalmente, utilizando para ello el cabezal divisor; contrapunto móvil y la brida de arrastre. 5º.- Se procede a efectuar el montaje y centrado de la fresa en el árbol portafresa. Fresa que es elegida en función del número de dientes ficticios calculados y módulo elegido. 6º.- Se efectúa la división en el cabezal divisor, la cuál debe corresponder al número de dientes a fresar, pudiendo ser, la división directa; indirecta; o diferencial.
  • 19. 7º.- Desplazar la mesa de manera horizontal en un valor equivalente al ángulo obtenido para el tornillo sin fin. 8º.- Se procede a seleccionar la velocidad de rotación que se utilizará para el mecanizado correspondiente, la cuál está en función de la herramienta a utilizar y del material a fresar. 9º.- Se procede al corte del diente a fresar desplazando la ménsula sobre la cuál se halla montado la mesa de la fresadora, de manera vertical utilizando el tornillo telescópico,(se debe tener en cuenta que el fresado de los dientes en este caso, se la realiza diente por diente hasta alcanzar la altura total del diente desplazando verticalmente la mesa). 10º.- Una vez concluido el fresado de todos los dientes, el engranaje se lo lleva al torno para proceder con la eliminación de las rebarbas, producto del corte en la fresadora, utilizando para tal efecto la cuchilla o un lima adecuada. 11º.- En cada uno de los pasos que se desarrollan debe tonarse en cuenta los diferentes aspectos de seguridad industrial y de producción mas limpia CONSIDERACIONES GENERALES Un par de tornillo sin fin está compuesta por un tornillo y una rueda helicoidal y se utiliza para transmitir el movimiento entre ejes que pueden formar un ángulo cualquiera en el espacio. Este tipo de transmisión se utiliza cuando se desea que la marcha sea silenciosa y además posibilita una gran reducción de la velocidad. CLASIFICACIÓN Este tipo de transmisión se clasifica de la siguiente, manera:
  • 20. 1. Tornillo sin fin y rueda cilíndricos 2. Tornillo sin fin cilíndrico y rueda globoide ( Espacio vaciado circular ) 3. Tornillo sin fin y rueda, ambos de perfil globoide. El tornillo y rueda cilíndricos, ambos tienen la conformación cilíndrica en su perfil exterior. Los engranajes axoides , son los que se utilizan con más frecuencia ; tienen el tornillo cilíndrico y la rueda globoide .los dientes de la rueda abrazan a los filetes del tornillo, y el contacto se efectúa sobre un arco a lo largo del diente. Los engranajes globoides tienen el siguiente principio : Suponiendo que una semicircunferencia de radio OA que gira con eje XY, y un punto P que se desliza sobre ella con velocidad proporcional a la rotación; la semicircunferencia engendra una esfera y el punto, una hélice esférica. Todos los puntos del perfil de un tornillo globoide pertenecen a hélices esféricas que se comportan en los engranajes como la hélice cilíndrica . El perfil de la rueda es globoide, la sección axial del tornillo también lo es y se asemeja a una rueda con dentado interior Se adopta como generatriz primitiva del tornillo, una porción del círculo primitivo medio de la rueda, no mayor que el duplo del ángulo de inclinación, de la cara de los dientes del tornillo . En resumen, el contacto se produce: en los engranajes cilíndricos en un punto en los axoides en un solo diente de la rueda, en los globoides, sobre los dientes del tornillo. PASOS METODOLÓGICOS PARA CONSTRUIR ENGRANAJES DE DIENTES RECTOS Para la elaboración de artículos mecánicos como ser engranajes de dientes rectos, se siguen los siguientes pasos metodológicos: 1º.- Se procede a realizar el dimensionamiento de la rueda y el piñón de acuerdo a los cálculos realizados, estableciéndose de esta manera el diámetro exterior y el ancho de la rueda. 2º.- Se procede a elaborar el eje roscado (mandril de fuerza), sobre la cuál se ha de realizar el montaje de la masa sobre la que se fresará los dientes, siguiendo las operaciones
  • 21. fundamentales en el torno (refrentado; elaboración de agujeros de centro; cilindrado; rasurado y roscado) de acuerdo a lo que se establece en el plano correspondiente. 3º.- Se procede a mecanizar las diferentes superficies de la masa sobre la cual se fresara la cantidad de dientes previamente calculadas, siguiendo las operaciones fundamentales de torneado necesarias (refrentado; cilindrado; elaboración de agujero; torneado entre puntas), respetando los diferentes datos obtenidos del dimensionamiento de la rueda y del piñón correspondiente. 4º.- Una vez preparada la masa destinada a la rueda, se procede a efectuar el montaje de la pieza entre puntas en la máquina fresadora dispuesta horizontalmente, utilizando para ello el cabezal divisor; contrapunto móvil y la brida de arrastre. 5º.- Se procede a efectuar el montaje en el árbol portafresa y centrado de la fresa elegida en función del número de dientes a mecanizar y módulo elegido. 6º.- Se efectúa la división en el cabezal divisor, la cuál debe corresponder al número de dientes a fresar, pudiendo ser, la división directa; indirecta; o diferencial. 7º.- Se determina la altura de corte equivalente a la altura del diente a fresar desplazando la mensula sobre la cuál se halla montado la mesa de la fresadora, de manera vertical utilizando el tornillo telescópico,(se debe tener en cuenta que el número de pasadas que se van a dar hasta alcanzar la altura del diente, esta en función del material que se ha de fresar, materiales como el aluminio, se la realiza de una sola pasada, materiales como el acero se la realiza en varias pasadas). 8º.- Se procede a seleccionar la velocidad de rotación que se utilizará para el mecanizado correspondiente, la cuál está en función de la herramienta a utilizar y del material a fresar. 9º.- Una vez realizada las anteriores operaciones se pone en funcionamiento la máquina y se efectúa el corte de la primera ranura, desplazando la mesa longitudinalmente, terminada la operación se retorna al inicio y se procede a realizar un división en el cabezal divisor, y nuevamente se desplaza la mesa para realizar la segunda ranura, retornando luego al inicio, para luego efectuar una nueva división en el cabezal divisor, esta operación se la debe realizar hasta que la masa dé una vuelta completa y se obtengan todos los dientes solicitados. 10º.- Por último, una vez concluido el fresado de todos los dientes, el engranaje se lo lleva al torno para proceder con la eliminación de las rebarbas, producto del corte en la fresadora, utilizando para tal efecto la cuchilla o un lima adecuada. 11º.- Toda la operación anteriormente realizada se la debe efectuar para elaborar el piñón. 12º.- En cada uno de los pasos que se desarrollan debe tenerse en cuenta los diferentes aspectos de seguridad industrial y de producción mas limpia