TRABAJO DE FISICA I

1. UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE
CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
FISICA I
PROYECTO MOMENTO ANGULAR
DOCENTE: ABILIO CUZCANORIVAS
ALUMNO : WILDER JESUS LUNA LLANTIRHUAY

2. • Marco teórico
• Aplicación
• Conclusiones
MOMENTO ANGULAR
PROYECTO MOMENTO ANGULAR 2

3. INTRODUCCIÓN
• En esta presentación realizaremos el estudio
teórico y practico de un dispositivo masa-cilindro-
resorte, en el cual se conserva el momento angular.
• Desarrollaremos el ejercicio de manera tal de
explicar con detalle los sucesos con diferentes
variables. Llegando a concluir las distintas
proporcionalidades entre las variables.
PROYECTO MOMENTO ANGULAR 3

4. Momento angular (L)
Definimos momento angular de una
partícula, para luego extender su
definición a un sistema de partículas o
rígido.
PROYECTO MOMENTO ANGULAR 4

5. Para una partícula
• L es el producto vectorial entre (vectores
posición y momento lineal respectivamente)
• L es perpendicular al plano definido por los
vectores y sus sentidos los indicamos
con la regla de la mano derecha.
   
L = r p = r v. m
 
r y P
 
r y P
PROYECTO MOMENTO ANGULAR 5

6. • Él módulo de Lo se obtiene de la
siguiente ecuación:
• para un sistema de partículas L se obtiene
sumando la contribución de cada una de
las partículas
L = p r sen
PROYECTO MOMENTO ANGULAR 6

7. • Cuando el torque externo es nulo (= 0) L
se conserva( ) .
• Para la resolución del ejercicio utilizamos
conceptos de energía definidos por la
siguiente ecuación.
 
Li = Lf
Ec total = Ec rotación + Ec traslación
 
I 
2
m VCM
2
2 2
PROYECTO MOMENTO ANGULAR 7

8. • Un cilindro de radio R y masa M que está
inicialmente en reposo y montado sobre un eje
horizontal que pasa por su centro de masa.
Este eje está apoyado sobre un par de guías
horizontales sobre las cuales desliza sin fricción
y unido a dos resortes de igual constante k
sujetos por sus otros extremos a una pared
lejana.
En el siguiente ejercicio aplicaremos lo
dado anteriormente
PROYECTO MOMENTO ANGULAR 8

9. • Al cual se le lanza un trozo de arcilla de masa m y
rapidez v siendo m << M.
• El trozo de arcilla impacta sobre el cilindro (quedando
pegado luego a él) siguiendo una dirección
perpendicular al eje y a una distancia d por encima del
mismo (d < R).
• Dado que la masa m es pequeña, se puede suponer que
la simetría del conjunto (masa y momento de inercia del
conjunto masa+cilindro) es la misma que la del cilindro
solo.
PROYECTO MOMENTO ANGULAR 9

10. Y más gráficamente …
PROYECTO MOMENTO ANGULAR 10

11. Nuestros objetivos son:
1. Calcular la velocidad angular del conjunto
luego del impacto.
2. Hallar la compresión máxima que pueden
alcanzar los resortes.
3. Calcular la energía perdida durante la colisión.
4. Repetir las partes 1. y 3. suponiendo que el eje
del cilindro no puede desplazarse sobre las
guías.
PROYECTO MOMENTO ANGULAR 11

12. 1. Calcular la velocidad angular del conjunto
luego del impacto.
• Y siendo:
y
• Es decir:
Entonces: y como en este caso : sustituyendo:
Como el ‫ح‬ ext = o  
Li = Lf
Lf = I .  (k  )
d.m.v = I . 
 = d.m.v
I
I= M.R
2
2
 = 2 d.m.v
MR
2
Li = d.m.v ( k )
PROYECTO MOMENTO ANGULAR
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13. 2. Hallar la compresión máxima que pueden
alcanzar los resortes.
• instante después del choque
• Se conserva la energía mecánica
• ausencia de fuerzas no conservativas
• Sea:
• Sustituimos en (2):
Emi = Emf
Em i = I 
2
+ MV
2
2 2
I 
2
+ MV
2
2 2
(2)
2 2
mf 2
2 2
k x I
E

 
2 2
2
2 2
k x I
 
2
M
x V
k
 
PROYECTO MOMENTO ANGULAR
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14. • Por el mismo supuesto la cantidad de
movimiento del centro de masas se conserva:
• Siendo:
y
• Entonces:
• Despejamos V:
• (Como m << M podemos suponer que (m+M) =
M)
• Sustituyendo V :
 
Pf = Pi
Pi = m.v Pf = ( m + M ). V
= ( m + M ). Vm.v
m.v
V =
(m+M)
2
mv
x
kM
 
PROYECTO MOMENTO ANGULAR
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15. 3. Para calcular la energía perdida durante la
colisión nos consideramos dos instantes:
• Antes de la colisión, donde la masa m se
encuentra a una altura d respecto por encima
del CM del cilindro.
• luego de la colisión, encontrándonos con el
movimiento combinado de ambos objetos.
PROYECTO MOMENTO ANGULAR 15

16. • Primer instante:
• Ug es despreciable:
• Segundo instante:
• Calculando la energía perdida:
• Sustituyendo en:
Emi = K + Ug
m.v
2
Em i = K =
2
Emf = Ktras + Krot
M.V
2
I.
2
Em f = +
2 2
Eperdida = Emi - Emf
m.v
2
- MV
2
- I
2
Ep =
2
m.v
V =
M
d.m.v
 =
I
2 2
1
2
P
mv m md
E
M I
 
   
 
PROYECTO MOMENTO ANGULAR 16

17. • es igual a la calculada
anteriormente, dado que las magnitudes
para calcularla no se ven afectadas por el
cambio citado; siendo estas: m (masa de
la partícula), v (la velocidad de la misma),
d (la distancia de la partícula al centro de
masa de el cilindro) e I (la inercia).
4.Ahora suponemos la misma situación pero el eje
del cilindro no puede desplazarse sobre las guías.
f
PROYECTO MOMENTO ANGULAR 17

18. • Al suponer que el eje del cilindro no puede
desplazarse sobre las guías, el cilindro no
posee energía de traslación (su velocidad final V
es nula) y como consecuencia solo rota.
m.v
2
- MV
2
- I
2
Ep =
2
V = 0
m.v
2
- I
2
Ep =
2 2
PROYECTO MOMENTO ANGULAR
18

19. ¿Como varía W en función de los parámetros?
2
2
MR
dmv

Mostraremos dichas rel. con
valores a modo de ej. en las
siguientes gráficas
PROYECTO MOMENTO ANGULAR 19

20. 0
2
4
6
8
10
12
14
0 5 10 15 20 25
v
W
V (m/s) (Rad./s)
0 0
5 2,92
10 5,83
15 8,75
20 11,66


V
PROYECTO MOMENTO ANGULAR 20

21. El siguiente gráfico tiene sentido físico solo
hasta = R.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25
d
W
(m) (Rad./s)
0 0
0,05 (R/4) 2,08
0,1 (R/2) 4,17
0,15 (3R/4) 6,25
0,2 (R) 8,3

d
d
d

PROYECTO MOMENTO ANGULAR 21

22. 0
2
4
6
8
10
12
14
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5
M
W

m
M (Kg) W (Rad./s)
0,6 11,66
1,2 5,83
2 3,5
3 2,3
m
PROYECTO MOMENTO ANGULAR 22

23. R (m) W (Rad./s)
0,1 33,33
0,2 5,83
0,3 3,7
0,4 2,08
0,5 1,33

R

PROYECTO MOMENTO ANGULAR 23

24. ¿Cómo varía la energía perdida en función del
parámetro de impacto?
Siendo la
energía perdida







MR
md
M
m
2
2
2
1
2
2
mv
Ep (d) =
Ep
PROYECTO MOMENTO ANGULAR
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25. 0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
-0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6
d
Ep
(m)
-0,447 0
0 4,59
0,447 0
Epd
Ep
d
PROYECTO MOMENTO ANGULAR
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26. Conclusiones
• Cuando d = 0, la energía perdida es
máxima pues el cilindro no realiza un
movimiento rotacional. De esta manera
llegamos a que la energía rotacional que
el cilindro hubiera obtenido (si d fuera
mayor que cero) es entregada a los
resortes, y como consecuencia el rígido
solo se traslada.
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27. • según el gráfico, cuando d = R no se pierde
energía.
• La energía rotacional
alcanza su valor máximo
No se produce traslación.
• Al no trasladarse el cilindro no brinda energía
a los resortes pues nunca llega a ellos.
El sistema no pierde energía
PROYECTO MOMENTO ANGULAR 27

28. - Bueche, Fundamento de Física I, Editorial
McGraw-Hill.
- Resnick, (y otros). Física. Volumen I,
Editorial: C.E.C.S.A. (5ta., Edición).
- Sears, (y otros). Física Universitaria,
Volumen I. Editorial: Pearson Educación.
- Volkeinsthéin (y otros). Problemas de Física
General. Editorial MIR.
- FISICA 1 Resnick- Halliday
- FÍSICA - La naturaleza de las cosas -
Volumen 1 - Lea y Burke.
Bibliografía
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29. Muchas Gracias….