GUIA MATEMÁTICA LOGARITMO                                                       03/08/2012Nombre : _______________________...
Instituto Premilitar SubtenienteLuis Cruz MartínezTALAGANTE                                                               ...
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Guia de Logaritmos

  1. 1. GUIA MATEMÁTICA LOGARITMO 03/08/2012Nombre : ___________________________________Curso : 4° MedioProfesor : Sr. Martín Hidalgo C.Instrucciones : L a siguiente guía considera las propiedades de los Logaritmos y susaplicaciones. Lee y responde en tu cuaderno, no utilice calculadora. Justificar cada respuestarealizando los cálculos pertinentes, según corresponda. No olvides de pegarla en tu cuadernoDEFINICION : Sean u > 0 , a > 0 y a ≠ 1 , entonces: log a ( u ) = x ⇔ ax = uPROPIEDADES :Sean a y b números positivos distintos de 1 , u y v números positivos, pnúmero real, n número entero distinto de cero y m número natural mayor que 1 ,entonces:1 ) Logaritmo de la unidad: log a ( 1 ) = 02 ) Logaritmo de la base: log a ( a ) = 13 ) Logaritmo de la potencia de la base: log a ( a n ) = n Ejemplo: log 5 ( 625 ) = log 5 ( 5 4 ) = 44 ) Logaritmo del producto: log a ( u v ) = log a ( u ) + log a ( v ) Ejemplo: log 2 ( 8 × 4 ) = log 2 ( 8 ) + log 2 ( 4 ) = 3 + 2 = 55 ) Logaritmo del cuociente: log a ( u / v ) = log a ( u ) – log a ( v ) Ejemplo: log 3 ( 9 / 27 ) = log 3 ( 9 ) – log 3 ( 27 ) = 2 – 3 = – 16 ) Logaritmo de la potencia: log a ( u p ) = p log a ( u ) Ejemplo: log 2 ( 4 3 ) = 3 log 2 ( 4 ) = 3 × 2 = 6 log a ( u )7 ) Logaritmo de la raíz: log a ( m u ) = m log 2 ( 64 ) 6 Ejemplo: log 2 ( 3 64 ) = 3 = 3 = 2
  2. 2. Instituto Premilitar SubtenienteLuis Cruz MartínezTALAGANTE log b ( u ) 8 ) Logaritmo del cambio de base: log a ( u ) = log b ( a ) log 3 ( 81 ) 4 Ejemplo: log 27 ( 81 ) = log 3 ( 27 ) = 3I.- Desarrolla aplicando las propiedades de los logaritmos: 3a 2a 21) log (2ab) 2) log 4 3) log 3 4) log a 5 b 4 5) 2 log ab 6) log ab 7) log x 2y 8) log 2 a b 3a 3 b 5a 2 b 4 c9) log c 10) log 2 xy 11) log(abc ) 3 12) log( a c 4 2 ) 3 2ab a213) log 7 ab3 5c 2 14) log x y 2 15) log(a 2 − 2 ) b 16) log 5 b3 a ⋅3 b m −n17) log 4 cd 18) log( x 4 − 4 ) y 19) log 2 a (b − c ) ( a + b) 220) log d m 2 21) log 3 5cII.- Reduce a un solo logaritmo : 1 11) log a + log b 2) log x – log y 3) 2 log x + log y 24) log a – log x – log y5) log p + log q – log r – log s 6) log 2 + log 3 + log 4 1 1 1 3 57) 3 log a − log b − log c 2 2 8) 2 log a + log b 2 19) log a + 2 log b −2 log c 10) log (a + b) + log (a – b) 1 1 111) 2 log x − log y + log z 3 4 12) log(a – b) – log 3 1 p q13) log a − log b + (log c − log d ) 4 5 2 14) n log a + log b nIII.- Reemplaza y calcula :Si log 2 = 0,3; log 3 = 0,47; log 5 = 0,69 y log 7 = 0,84.1) log 4 2) log 6 3) log 27 4) log 14 25) log 2 6) log 3 15 7) log 3 8) log 3,5 2 19) 3 log 5 −4 log 7 10) log 18 – log 16 2
  3. 3. Instituto Premilitar SubtenienteLuis Cruz MartínezTALAGANTEIV.- Determina el valor de x en las siguientes ecuaciones:1) log 4x = 3log 2 + 4log 3 2) log (2x-4) = 23) 4log (3 - 2x) = -1 4) log (x + 1) + log x = log (x + 9)5) log (x + 3) = log 2 - log (x + 2)6) log (x2 + 15) = log (x + 3) + log x 7) 2log (x + 5) = log (x + 7) log(7 + x 2 )8) log x − log( x + 1 = 1 − ) log x + 4 9) log( x − 4) =210) 2log (3x - 4) = log 100 + log (2x + 1)211) log2 (x2 - 1) - log2 (x + 1) = 2 12) log2x - 3log x = 213) 23x-1 = 3x+2 14) 52x-3 = 22-4x15) log (x-a) - log (x+a) = log x -log (x-a) 3

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